Giải bất phương trình:

\(x - 2 > 3\)

\[x > 3 + 2\]

\[x > 5.\]

Vậy bất phương trình có nghiệm là \[x > 5.\]

Ta có: \(\sqrt {36} - \sqrt {25} = 6 - 5 = 1.\)

⦁ Thay \(x = 0\) vào hàm số \(y = 2{x^2},\) ta được: \(y = 2 \cdot {0^2} = 0.\)

Suy ra điểm \(\left( {0;0} \right)\) thuộc đồ thị \(\left( P \right).\)

⦁ Thay \(x = 2\) vào hàm số \(y = 2{x^2},\) ta được: \(y = 2 \cdot {2^2} = 8.\)

Suy ra điểm \(\left( {2;8} \right)\) thuộc đồ thị \(\left( P \right).\)

Xét hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - y = 5}\\{x + y = - 2}\end{array}} \right..\)

Cộng từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho, ta có: \(3x = 3,\) suy ra \[x = 1.\]

Thay \(x = 1\) vào phương trình \(x + y = - 2,\) ta được: \(1 + y = - 2,\) suy ra \[y = - 3.\]

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {1; - 3} \right).\)

a) Khi \(m = 0\) ta có phương trình \({x^2} - 2x = 0.\)

Giải phương trình: \[x\left( {x - 2} \right) = 0\]

\[x = 0\] hoặc \[x - 2 = 0\]

\[x = 0\] hoặc \[x = 2.\]

Vậy khi \(m - 2\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm là \[x = 0;\,\,x = 2.\]

b) Khi \(m = - 2\) ta có phương trình: \({x^2} - 2x - 2 = 0.\)

Áp dụng định lí Viète ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 2}\\{{x_1} \cdot {x_2} = - 2}\end{array}} \right..\)

Ta có: \(M = x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2} = {2^2} - 3 \cdot \left( { - 2} \right) = 10.\)

a) Với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\), ta có:

\(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} - \frac{2}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right) - 2 \cdot \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right) \cdot \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)

 \[ = \frac{{x + 2\sqrt x + 1 - 2\sqrt x + 2}}{{x - 1}}\]\( = \frac{{x + 3}}{{x - 1}}.\)

Vậy với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\) thì \(A = \frac{{x + 3}}{{x - 1}}.\)

b) Với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\), ta có: \(A = \frac{{x + 3}}{{x - 1}} = 1 + \frac{4}{{x - 1}},\) biểu thức \(A\) nhận giá trị nguyên khi \(\frac{4}{{x - 1}}\) là số nguyên, suy ra \(x - 1\) là ước của 4.

Mà Ư\(\left( 4 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,2;\,\, - 2;\,\,4;\,\, - 4} \right\}\) nên \(x - 1 \in \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,2;\,\, - 2;\,\,4;\,\, - 4} \right\}.\)

Lại có \(x \ge 0\) nên \(x - 1 \ge - 1.\) Do đó \(x - 1 \in \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,2;\,\,4} \right\}.\)

Ta có bảng sau:

Kết hợp điều kiện \(x \ge 0,\,\,x \ne 1\) suy ra \(x = 0;\,\,x = 2;\,\,x = 3;\,\,x = 5.\)

Vậy \(x \in \left\{ {0;\,\,2;\,\,3;\,\,5} \right\}\) thì biểu thức \(A\) nhận giá trị nguyên.

Gọi \(x,\,\,y\) (triệu đồng) lần lượt là giá niêm yết của một tủ lạnh và một máy giặt, điều kiện \(0 < x,\,\,y < 28,89.\) Lúc đó:

Vì giá niêm yết (chưa giảm giá) của một tủ lạnh và một máy giặt có tổng số tiền là \[28,89\] triệu đồng nên ta có phương trình: \(x + y = 28,89.\,\,\left( 1 \right)\)

Giá của tủ lạnh sau khi giảm giá là: \(x \cdot \left( {100\% - 10\% } \right) = 90\% x = 0,9x\) (triệu đồng).

Giá của tủ máy giặt sau khi giảm giá là: \(y \cdot \left( {100\% - 25\% } \right) = 75\% y = 0,75y\) (triệu đồng).

Do hóa đơn thanh toán của anh Nam khi mua cả hai loại máy (sau khi giảm giá) là 24,516 triệu đồng nên ta có phương trình: \(0,9x + 0,75y = 24,516.\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 28,89\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{0,9x + 0,75y = 24,516\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)

Giải hệ phương trình ta được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 18,99}\\{y = 9,9}\end{array}} \right.\) (thỏa mãn).

Vậy giá niêm yết của một tủ lạnh là 18,99 triệu đồng, của một máy giặt là 9,9 triệu đồng.