Đề thi Đánh giá tư duy Đọc hiểu, Toán học - ĐH Bách khoa năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 2)

Phương pháp giải:

Dựa vào nội dung đoạn trích, phân tích.

Giải chi tiết:

Ý chính của bài viết là: Khủng hoảng khí hậu ở Bắc Cực và những hệ lụy.

Phương pháp giải:

Căn cứ bài đọc hiểu, tìm ý.

Giải chi tiết:

Phần lớn lượng carbon nằm ở: trong lòng đất – lưu trữ khoảng 50% lượng carbon trong lòng đất trên thế giới.

Phương pháp giải:

Căn cứ bài đọc hiểu, phân tích.

Giải chi tiết:

“Dữ liệu vệ tinh” để chỉ: Dữ liệu về độ bao phủ băng.

Phương pháp giải:

Căn cứ bài đọc hiểu, phân tích.

Giải chi tiết:

Theo nhận định của chuyên gia về khí metan: "Khí carbon dioxide và metan thoát ra từ các địa điểm tan băng vĩnh cửu và các vụ cháy, chúng không chỉ tồn tại ở Bắc Cực mà sẽ hòa vào khí quyển và lưu thông trên toàn cầu, góp phần làm tăng nồng độ khí nhà kính". Từ đó, có thể kết luận là: Chúng được tạo ra ở một nơi những có thể gây tác động ở nơi khác.

Phương pháp giải:

Căn cứ bài đọc hiểu, phân tích.

Giải chi tiết:

Đầu đoạn tác giả khẳng định “vùng cực trái đất có nhiệt độ lạnh” sau đó chỉ là 2 nguyên nhân: 1-ít nhận được ánh nắng mặt trời trực tiếp; 2-các khối băng như “tấm gương khổng lồ” phản xạ hầu hết ánh sáng mặt trời về không gian.

Mục đích là: Minh họa cho một đặc điểm khiến khi hậu các vùng cực vô cùng lạnh giá.

Phương pháp giải:

Căn cứ bài đọc hiểu, phân tích.

Giải chi tiết:

Sự ảnh hưởng là: Phá vỡ vòng tuần hoàn nhiệt trên hành tinh. Vì băng Bắc Cực tác động đến dòng hải lưu. Đại dương và không khí hoạt động như động cơ nhiệt, vận chuyển nhiệt đến các cực một cách thường xuyên thông qua hoàn lưu khí quyển và dòng hải lưu đề tạo ra sự cân bằng. Diện tích băng biển giảm sẽ ảnh hưởng đến những quá trình này. Nhiệt độ vùng cực ấm lên phá vỡ lưu lượng nhiệt tổng thể của Trái Đất, trong khi hướng gió thay đổi đẩy nhiều băng hơn từ biển Bắc Cực về phía Đại Tây Dương. Tại đây, chúng sẽ tan thành nước lạnh và ngăn cản dòng hải lưu ấm lưu chuyển từ vùng nhiệt đới.

Phương pháp giải:

Căn cứ bài đọc hiểu, tìm ý.

Giải chi tiết:

“Lãnh nguyên” được hiểu là: một dạng sinh thái.

Phương pháp giải:

Căn cứ bài đọc hiểu, tìm ý.

Giải chi tiết:

Biến đổi khí hậu khiến người dân nơi đây bị đau đầu, các bệnh về da,… Họ không thể đi xe trượt tuyết trong tháng 6, các loài cá lặn sâu xuống dưới đáy biển.

Mục đích khi đề cập đến ngôi làng là: Biến đổi khí hậu đang làm đảo lộn cuộc sống của người dân bản địa.

Phương pháp giải:

Căn cứ bài đọc hiểu, tìm ý.

Giải chi tiết:

Các nhà chính trị làm ngơ vì: Họ quan tâm tới những lợi ích kinh tế và địa chính trị tại các nơi này hơn.

Phương pháp giải:

Căn cứ bài đọc hiểu, phân tích.

Giải chi tiết:

Thái độ của họ là: Hoài nghi.

Phương pháp giải:

Dựa vào nội dung đoạn trích, phân tích.

Giải chi tiết:

Ý chính của bài là: Florey góp công trong việc đưa penicillin vào sử dụng.

Phương pháp giải:

Dựa vào nội dung bài từ đồng nghĩa, phân tích tìm từ phù hợp.

Giải chi tiết:

Từ gần nghĩa với “kìm hãm” là: ngăn cản.

Phương pháp giải:

Dựa vào nội dung đoạn trích, phân tích.

Giải chi tiết:

Yếu tố không phải là điều kiện giúp tiến sĩ Howard Florey phát triển nghiên cứu về penicillin là: Có đủ penicillin để thử nghiệm trên người.

Phương pháp giải:

Dựa vào nội dung đoạn trích, phân tích.

Giải chi tiết:

Việc điều trị cho nhân viên bảo vệ có thể suy ra: penicillin có tiềm năng trị bệnh nhiễm trùng trên người. Sau khi được điều trị bằng penicillin người bảo vệ đã có rất nhiều tiến triển tốt, tuy nhiên do lượng penicillin không đủ nên mới dẫn đến cái chết của người bảo vệ.

Phương pháp giải:

Dựa vào các thể loại đã học.

Giải chi tiết:

Đoạn 5 đặc trưng cho thể tự sự (kể chuyện). Đoạn này kể lại câu chuyện về ông bảo vệ - người đầu tiên được chữa trị bằng penicillin, tuy nhiên lượng penicillin không đủ nên đã qua đời.

Phương pháp giải:

Dựa vào nội dung đoạn trích, phân tích.

Giải chi tiết:

Đặc điểm nổi trội của nấm penicillin chrysogeum là: Có hàm lượng penicillin cao hơn hàm lượng penicillin chiết xuất từ nấm penicillin notatum.

Phương pháp giải:

Dựa vào nội dung đoạn trích, phân tích.

Giải chi tiết:

Có thể nói công sức của nhà khoa học Florey gần như bị bỏ qua vì các nhà báo không nhắc đến họ trong khi Florey cũng không lên tiếng.

Phương pháp giải:

Dựa vào nội dung đoạn trích, phân tích.

Giải chi tiết:

Đoạn văn cuối đã thể hiện: Công sức của Florey và các đồng nghiệp cuối cùng cũng đã được ghi nhận vì họ đã nhận được giải thưởng Nobel.

Phương pháp giải:

Căn cứ nội dung bài đọc hiểu.

Giải chi tiết:

Nội dung chính của đoạn trích nói đến các hợp chất của chì có nhiều tính chất quý nhưng độc nên đã được hạn chế sử dụng.

Phương pháp giải:

Căn cứ nội dung bài đọc hiểu.

Giải chi tiết:

“Mức độ phơi nhiễm” là một thuật ngữ thuộc lĩnh vực y học, được sử dụng để chỉ sự tiếp xúc giữa vùng da tổn thương hay niêm mạc của người không bị bệnh với máu, mô hoặc dịch cơ thể của người mắc bệnh.

-> Trong bài đọc, mức độ phơi nhiễm ở đây được hiểu là thời gian chì tiếp xúc với không khí.

Phương pháp giải:

Căn cứ nội dung bài đọc hiểu.

Giải chi tiết:

Ngày nay ở hầu hết các quốc gia, người ta dùng các nguyên liệu khác thay thế cho PbO trong men gốm vì chúng gần như không bị hòa tan khi sử dụng và do đó an toàn hơn.

Như vậy, câu “Chì oxide là thành phần không thể thay thế trong men gốm” là phát biểu không chính xác.

Phương pháp giải:

Căn cứ nội dung bài đọc hiểu.

Giải chi tiết:

Trong suốt lịch sừ nhân loại, nhiều hợp chất cùa chì đã được dùng làm chất màu vì chúng cho màu sắc ổn định và rực rỡ.

=> Màu sắc các hợp chất chì rất bền và tươi sáng.

Phương pháp giải:

Căn cứ nội dung bài đọc hiểu.

Giải chi tiết:

Đoạn 4 đề cập tới ứng dụng của chì trong nhiều lĩnh vực khác. Tuy nhiên, những hợp chất này có gây ô nhiễm môi trường. Điển hình như:

-  Chì II arsenate (Pb3(AsO4)2) là một trong những nguồn gây ô nhiễm Pb2+ cho đất trồng.

- Chì tetraethyl ((C2H5)4Pb) là một trong những nguồn gây ô nhiễm chì cho không khí và đất ờ những nơi giao thông đông đúc.

-  Một hợp chất khác của chì được dùng trong nhựa PVC để cải thiện độ bền nhiệt và độ bền tia cực tím cho loại nhựa này. Điều này đang gây áp lực vể môi trường cho các nhà máy tái chế nhựa thải.

=> Như vậy, nhận định đúng nhất nội dung của đoạn 4 là “Nhiều hợp chất của chì đang gây ô nhiễm môi trường”.

Phương pháp giải:

Dựa vào nội dung đoạn trích.

Giải chi tiết:

Sơn chứa chì được sử dụng trên bề mặt va chạm nhiều như tủ bếp hoặc viền cửa sổ. Khi lớp sơn bong ra, trẻ nhỏ có thể nhặt lên ăn vì Pb2+ có vị ngọt.

=> Trẻ nhỏ ở các khu ổ chuột Mĩ thường ăn lớp sơn bóng chứa chì vì sơn có vị ngọt.

Phương pháp giải:

Căn cứ bài đọc hiểu.

Giải chi tiết:

Một nghiên cứu ờ Mỹ cho thay, trẻ nhỏ ở các khu ổ chuột nội thành, nơi những lớp sơn cũ vẫn đang tiếp tục bong tróc, thường có nồng độ chì trong máu cao. Vì vậy, những người cải tạo nhà cũ được khuyến nghị thu gom đúng cách bụi từ các lớp sơn cũ. Từ năm 1978, ở Mỹ đã quy định nồng độ chì trong sơn không được vượt quá 600 ppm.

=> Như vậy, việc so sánh nồng độ chì trong sơn ở Mĩ với các nước Châu Á cho thấy từ nghiên cứu chỉ ra nồng độ chì trong máu của người dân ở các khu ổ chuột cao, Mĩ đã hành động sớm để hạn chế các hợp chất của chì trong sơn.

Phương pháp giải:

Căn cứ bài đọc hiểu.

Giải chi tiết:

Mặc dù nồng độ chì trong môi trường vẫn đang gia tăng ờ một số nơi trên thế giới, nhưng tình trạng sử dụng tràn lan các hợp chất chứa chì dẫn đến không kiểm soát được mức độ phát thải đã giảm đáng kể trong vài thập kỷ qua ở nhiều nước phát triển.

=> Tình trạng sử dụng tràn lan các hợp chất chì ở các nước phát triển đã giảm đáng kể.

Phương pháp giải:

Bước 1: Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$ 

Tách các bộ số chia hết cho 3, chia 3 dư 1 và chia 3 dư 2.

Bước 2: Xét các trường hợp bộ số chia hết cho 3

+) a, b, c đều chia hết cho 3 $\Rightarrow a,\text{}b,\text{}c=\text{{}3;6;9\}$

+) $a,b,c\equiv 1\left(\mathrm{mod}3\right)\Rightarrow a,\text{}b,\text{}c\in \left\{1;4;7\right\}$ 

+) $a,b,c\equiv 2\left(\mathrm{mod}3\right)\Rightarrow a,\text{}b,\text{}c\in \left\{2;5;8\right\}$.

+) Trong 3 số a, b, c có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2.

Giải chi tiết:

Bước 1:

Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$

Từ các số bài cho ta chia thành 3 bộ số:

+ Bộ số chia hết cho 3 là: 3; 6; 9

+ Bộ số chia cho 3 dư 1 là: 1; 4; 7

+ Bộ số chia cho 3 dư 2 là: 2; 5; 8

Bước 2:

Xét các trường hợp sau:

+) a, b, c đều chia hết cho 3 $\Rightarrow a,\text{}b,\text{}c=\text{{}3;6;9\}$ Có 3! số.

+) $a,b,c\equiv 1\left(\mathrm{mod}3\right)\Rightarrow a,\text{}b,\text{}c\in \left\{1;4;7\right\}$=> Có 3! số.

+) $a,b,c\equiv 2\left(\mathrm{mod}3\right)\Rightarrow a,\text{}b,\text{}c\in \left\{2;5;8\right\}$ ⇒ Có 3!số.

+) Trong 3 số a, b, c có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2  

$3!.C_3^1.C_3^1.C_3^1=162$ 

Vậy có 3.3!+162=180 số thỏa mãn đề bài.

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định

Bước 2: Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số và tìm điều kiện của m.

Bước 3: Dựa vào điều kiện nguyên của m và (1;2)⊂S tìm m.

Giải chi tiết:

Bước 1: Điều kiện

 $x^2+4x+2+m>0$ 

Bước 2:  Ta có:

$\begin{array}{l}{\log }_5\left(x^2+2x+3\right)>{\log }_5\left(x^2+4x+2+m\right)-1\\ \iff {\log }_5\left(x^2+2x+3\right)+{\log }_{5}5>{\log }_5\left(x^2+4x+2+m\right)\\ \iff {\log }_5\left[5\left(x^2+2x+3\right)\right]>{\log }_5\left(x^2+4x+2+m\right)\\ \iff 5\left(x^2+2x+3\right)>x^2+4x+2+m\\ \iff 4x^2+6x+13-m>0\end{array}$

Bước 3 : Vì $(1;2)\subset S$ nên bài toán trở thành tìm m nguyên để hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+4x+2+m>0\\ 4x^2+6x+13-m>0\end{array}\right.$ nghiệm đúng với mọi $x\in (1;2)$

Tương đương với hai bất phương trình: $x^2+4x+2+m>0$ nghiệm đúng với mọi $x\in (1;2)$ và bất phương trình $4x^2+6x+13-m>0$ nghiệm đúng với mọi $x\in (1;2)$

Ta xét $x^2+4x+2+m>0$ nghiệm đúng với mọi $x\in (1;2)$

$\begin{array}{l}\iff m>-x^2-4x-2\forall x\in (1;2)\\ \iff m>\underset{\text{[}1;2]}{m\text{ax}}\left(-x^2-4x-2\right)\\ \iff m>-7\end{array}$

Tương tự với $4x^2+6x+13-m>0$ nghiệm đúng với mọi $x\in (1;2)$

Ta có $m<4x^2+6x+13\forall x\in (1;2)$

$\begin{array}{l}\iff m<\underset{{}_{[1;2]}}{\min }\left(4x^2+6x+13\right)\\ \iff m<23\end{array}$

Vậy $-7<m<23$ 

Vì m nguyên nên m là các số nguyên thỏa mãn −6≤m≤22, tức là có 22−(−6)+1=29 giá trị của m thỏa mãn bài toán.

Phương pháp giải:

Bước 1: Lập tỉ lệ giữa cạnh của hình tứ diện đều và bán kính mặt cầu ngoại tiếp, tỉ lệ giữa cạnh hình lập phương và bán kính mặt cầu ngoại tiếp

Bước 2: Lập tỉ số về thể tích giữa tứ diện đều và mặt cầu ngoại tiếp, giữa hình lập phương và mặt cầu ngoại tiếp.

Bước 3: Tính $\frac{V_1}{V_2}$

Giải chi tiết:

Bước 1: Gọi a là độ dài cạnh của tứ diện đều khi đó ta có: $R=\frac{3a}{2\sqrt{6}}\iff a=\frac{2\sqrt{6}}{3}R$ 

Gọi b là độ dài hình lập phương, ta có: $R=\frac{\sqrt{a^2+a^2+a^2}}{2}=\frac{b\sqrt{3}}{2}\iff b=\frac{2R}{\sqrt{3}}$

Bước 2: Tỉ số cạnh của tứ diện đều và lập phương có cùng mặt cầu ngoại tiếp $\frac{a}{b}=\frac{2\sqrt{6}}{3}:\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{6}}{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{2}$

Bước 3: Tính $\frac{V_1}{V_2}$

Thể tích tứ diện đều cạnh a là $V_1=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

Thể tích khối lập phương cạnh b là : $V_2=b^3$

Vậy tỉ lệ thể tích: $\frac{V_1}{V_2}={\left(\frac{a}{b}\right)}^3\cdot \frac{\sqrt{2}}{12}=2\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{12}=\frac{1}{3}$

Chọn D.

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm tập hợp biểu diễn số phức thỏa mãn |z−i|=|z+3i| và biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ.

Bước 2: Biểu diễn số phức $z_1=i-2;z_2=3+3i$  trên mặt phẳng tọa độ và tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|z-z_1\right|+\left|z-z_2\right|$ 

$\left|z-z_0\right|$ là độ dài đoạn thẳng nối hai điểm biểu diễn của z và z₀

Giải chi tiết:

Bước 1: Tìm tập hợp biểu diễn số phức thỏa mãn $\left|z-i\right|=\left|z+3i\right|$ và biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ.

Gọi A(0;1) là điểm biểu diễn số phức i

B(0;−3) là điểm biểu diễn số phức −3i

M(a;b) là điểm biểu diễn số phức $z=a+bi$ 

Khi đó $\left|z-i\right|=\left|z+3i\right|$ tương đương với điểm M là điểm thỏa mãn: MA=MB

Khi đó tập hợp điểm M là đường trung trực d của đoạn thẳng AB.

Gọi H là trung điểm của AB $\Rightarrow H\left(0;-1\right)$ 

Ta có đường thẳng $d:y=-1$.

Bước 2: Biểu diễn số phức $z_1=-2+i;z_2=3+3i$ trên mặt phẳng tọa độ và tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|z-z_1\right|+\left|z-z_2\right|$ 

Gọi C, D lần lượt là điểm biểu diễn số phức $z_1=-2+i;z_2=3+3i$ 

Khi đó bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của MC+MD.

Lấy điểm D’ đối xứng D qua d.

 $\Rightarrow MC+MD=MC+M{D}^{\text{'}}\le C{D}^{\text{'}}$

Đường thẳng DD’ qua D và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là: x=3

⇒ Giao điểm của DD’ và d là K(3;-1)

K là trung điểm của DD’ nên D’(3;-5)

$C{D}^{\text{'}}=\sqrt{5^2+6^2}=\sqrt{61}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $\left|z+2-i\right|+\left|z-3-3i\right|$ là $\sqrt{61}$ 

Chọn A

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính không gian mẫu

Bước 2: Gọi A là biến cố “Lấy được k quá hai phế phẩm”Tính $\left|{\text{Ω}}_A\right|$ 

Bước 3: Tính xác suất $P\left(A\right)=\frac{\left|{\text{Ω}}_A\right|}{\left|\text{Ω}\right|}$

Giải chi tiết:

Bước 1: Tính không gian mẫu

Trong 30 sản phẩm có 5 phế phẩm và 25 thành phẩm

Không gian mẫu là số cách chọn 6 sản phẩm trong 30 sản phẩm: $C_{30}^6=593775$ 

Bước 2: Gọi A là biến cố “Lấy được k quá hai phế phẩm”Tính $\left|{\text{Ω}}_A\right|$

Gọi A là biến cố “Trong 6 sản phẩm lấy được không quá 2 phế phẩm.

Ta cần tính khả năng của A

TH1: Không có phế phẩm ⇒Có $1.C_{25}^6$  cách chọn

TH2: Có 1 phế phẩm ⇒Có $C_5^1.C_{25}^5$  cách chọn

TH3: Có 2 phế phẩm ⇒Có $C_5^2.C_{25}^4$ cách chọn

Vậy $\left|{\text{Ω}}_A\right|=1.C_{25}^6+C_5^1.C_{25}^5+C_5^2.C_{25}^4=569250$ 

Bước 3: Tính xác suất $P\left(A\right)=\frac{\left|{\text{Ω}}_A\right|}{\left|\text{Ω}\right|}$ 

Xác suất để lấy được  không quá 2 phế phẩm là: $P\left(A\right)=\frac{569250}{593775}=\frac{2530}{2639}$ 

Chọn A

Phương pháp giải:

Gọi x là độ dài của cạnh đáy của khối chóp

hh là chiều cao của khối chóp, h′ là chiều cao của tam giác cân ở mặt bên của khối chóp.

Bước 1: Biểu diễn h và thể tích V của khối chóp theo a và x

Bước 2: Tìm max của $f\left(x\right)=-2a{x}^5+a^2{x}^4$ với x>0

$V_{\max }\iff f{\left(x\right)}_{\max }$ 

Bước 3: Tìm phần diện tích bị bỏ

Giải chi tiết:

Gọi x là độ dài của cạnh đáy của khối chóp

h là chiều cao của khối chóp, h′ là chiều cao của tam giác cân ở mặt bên của khối chóp.

Bước 1: Biểu diễn h và thể tích V của khối chóp theo a và x

Ta có: $x+2h^{\text{'}}=a\Rightarrow h^{\text{'}}=\frac{a-x}{2}$

Ta có: $h^2+{\left(\frac{x}{2}\right)}^2={\left(\frac{a-x}{2}\right)}^2\iff h=\sqrt{{\left(\frac{a-x}{2}\right)}^2-{\left(\frac{x}{2}\right)}^2}=\frac{\sqrt{a^2-2ax}}{2}$ 

Thể tích khối chóp: $V=\frac{1}{3}\cdot \frac{\sqrt{a^2-2ax}}{2}\cdot x^2=\frac{1}{6}\sqrt{-2a{x}^5+a^2{x}^4}$

Bước 2: Tìm max của $f\left(x\right)=-2a{x}^5+a^2{x}^4$ với x > 0.

Xét hàm số $f\left(x\right)=-2a{x}^5+a^2{x}^4$ với x > 0

$V_{\max }\iff f{\left(x\right)}_{\max }$

Ta có: $f^{\text{'}}\left(x\right)=-10a{x}^4+4a^2{x}^3,f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\frac{2a}{5}\end{array}\right.$

$\Rightarrow \max f\left(x\right)=f\left(\frac{2a}{5}\right)=\frac{16a^6}{3125}$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=\frac{2a}{5}$

Bước 3: Tìm phần diện tích bị bỏ $\Rightarrow S=x^2+4\cdot \frac{1}{2}.x.\frac{a-x}{2}=\frac{2a^2}{5}$

Vậy diện tích bị bỏ là $\frac{3a^2}{5}$.

Chọn B

Phương pháp giải:

Bước 1: Gọi x là số tiền tăng thêm của một tháng và biểu diễn số tiền bán 1 tháng theo x.

Bước 2: Biểu diễn lợi nhuận theo x. Áp dụng BĐT Cauchy để tìm max.

Giải chi tiết:

Bước 1: Gọi x là số tiền tăng thêm của một tháng và biểu diễn số tiền bán 1 tháng theo x.

Số tiền bán mỗi bóng đèn là: 20+x(USD)

Số tiền lãi của 1 bóng đèn là: x+8 (USD)

Sau khi tăng xx USD 1 bóng đèn thì số bóng bán được trong 1 tháng: 2000−100x

Bước 2: Biểu diễn lợi nhuận theo x. Áp dụng BĐT Cauchy để tìm max.

Dấu “=” xảy ra ⇔800+100x=2000−100x⇔x=6

Vậy số tiền mỗi bóng là 20+6=26 USD.

Chọn C

Phương pháp giải:

Bước 1: Đặt ${\log }_{4}2x=a;{\log }_{6}2x=b$.

Bước 2: Giải bất phương trình

Giải chi tiết:

Bước 1: Đặt ${\log }_{4}2x=a;{\log }_{6}2x=b$  

TXĐ: $D=\left(0;+\infty \right)$  

Đặt ${\log }_{4}2x=a;{\log }_{6}2x=b$ 

Bước 2: Giải bất phương trình

BPT trở thành:

$\begin{array}{l}a+b\ge 1+ab\iff a-1+b-ab\ge 0\\ \iff (a-1)-b(a-1)\ge 0\iff (a-1)(b-1)\le 0\\ \iff \left({\log }_{4}2x-1\right)\left({\log }_{6}2x-1\right)\le 0\\ \iff {\log }_4\frac{2x}{4}\cdot {\log }_6\frac{2x}{6}\le 0\end{array}$

$\iff {\log }_4\frac{x}{2}\cdot {\log }_6\frac{x}{3}\le 0$ 

$\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}{\log }_4\frac{x}{2}\ge 0\\ {\log }_6\frac{x}{3}\le 0\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}lo{g}_4\frac{x}{2}\le 0\\ lo{g}_6\frac{x}{3}\ge 0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{2}\ge 1\\ \frac{x}{3}\le 1\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}\frac{x}{2}\le 1\\ \frac{x}{3}\ge 1\end{array}\right.\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}2\le x\le 3\\ \left\{\begin{array}{l}x\le 2\\ x\ge 3\end{array}\right.\left(Loai\right)\end{array}\right.$

Vậy có 2 nghiệm nguyên của bất phương trình.

Chọn A

Phương pháp giải:

Bước 1: Kẻ AH vuông góc với SB. Chứng minh AH⊥(SBC)

Bước 2: Tính AH

Giải chi tiết:

 

Bước 1: Kẻ AH vuông góc với SB. Chứng minh $AH=d\left(A,\left(SBC\right)\right)$ 

Kẻ AH vuông góc với SB.

Ta có:  

$\left\{\begin{array}{l}\text{SA}\perp \left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\ BC\perp AB\end{array}\right.\Rightarrow BC\perp \left(SAB\right)=>BC\perp AH$ 

 Lại có $AH\perp SB=>AH\perp \left(SBC\right)\Rightarrow AH=d\left(A,\left(SBC\right)\right)$ 

Bước 2: Tính AH

Xét tam giác vuông ABC có: $AB=\sqrt{A{C}^2-B{C}^2}=a\sqrt{3}$ 

Xét tam giác vuông SAB có:  $\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{S{A}^2}+\frac{1}{A{B}^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{3a^2}=\frac{4}{3a^2}=>AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ 

Chọn D

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính giới hạn của hàm số tại vô cực để tính a, tìm đường tiệm cận đứng, từ đó tìm c

Bước 2: Thay tọa độ điểm (0;−2) vào hàm số tìm b, tính ab−c.

Giải chi tiết:

Bước 1: Tính giới hạn của hàm số tại vô cực để tính a, tìm đường tiệm cận đứng, từ đó tìm c

Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=-1=>\frac{a}{1}=-1=>a=-1$ 

          $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }y=+\infty =>c=-1$ 

Bước 2: Thay tọa độ điểm (0;−2) vào hàm số tìm b, tính ab−c.

Thay tọa độ của (0;−2) vào ta được:$-2=\frac{b}{c}\Rightarrow b=-2c=2\Rightarrow ab-c=-1$.

Chọn D

Phương pháp giải:

Bước 1: Tách hình tô đậm thành hiệu của hai hình: $S_1-S_2$. Trong đó $S_1$ là phần tạo bởi các đường $x=0;y=2;y=x^2.S_2$ là phần tạo bởi các đường $x=0;y=2;y=x+1$.

Bước 2: Tính $S_1;S_2$

Bước 3: Tính $S_1 - S_2$

Giải chi tiết:

Bước 1: Tách hình tô đậm thành hiệu của hai hình:$S_1 - S_2$

Phần tô đậm của hình bằng $S_1 - S_2$.

Trong đó $S_1$ là phần tạo bởi các đường $x=0;y=2;y=x^2$.

$S_2$ là phần tạo bởi các đường $x=0;y=2;y=x+1$.

Bước 2: Tính $S_1;S_2$

Hoành độ giao điểm bởi các đường $x=0;y=2;y=x^2$ là: $x=0;y=2;y=x^2$

Vì x > 0 nên: $S_1={\int }_0^{\sqrt{2}}\left|2-x^2\right|dx=\frac{4\sqrt{2}}{3};S_2=\frac{1}{2}\cdot 1.1=\frac{1}{2}$

Bước 3: Tính $S_1-S_2$. Ta có: $S_1-S_2=-\frac{1}{2}+\frac{4\sqrt{2}}{3}$.

Chọn A

Phương pháp giải:

Bước 1: Sử dụng công thức $a^{m+n}=a^m.a^n$ 

Bước 2: Giải phương trình và tính tổng nghiệm

Giải chi tiết:

Bước 1: Sử dụng công thức $a^{m+n}=a^m.a^n$ . Ta có:

$8^{2x+\frac{1}{3}}-{5.8}^x+2=0\iff 8^{2x}{.8}^{\frac{1}{3}}-{5.8}^x+2=0$

Bước 2: Giải phương trình và tính tổng nghiệm

$\begin{array}{l}\iff 2.{\left(8^x\right)}^2-{5.8}^x+2=0\\ \iff 2.{\left(8^x\right)}^2-{4.8}^x-8^x+2=0\end{array}$ 

$\begin{array}{l}\iff {2.8}^x.(8^x-2)-(8^x-2)=0\\ \iff (8^x-2)({2.8}^x-1)=0\end{array}$ 

$\iff \left[\begin{array}{l}{8}^x=2\\ 8^x=\frac{1}{2}\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{1}{3}\\ x=-\frac{1}{3}\end{array}\right.$ 

Vậy tổng nghiệm bằng 0.

Chọn D

Phương pháp giải:

Tìm tâm I, bán kính R của mặt cầu (S) và vtpt của mặt phẳng (P)

Giải chi tiết:

Mặt cầu (S) có tâm I(5;2;3), bán kính $R=\sqrt{5^2+2^2+3^2-2}=6$.

Mặt phẳng (P) có $\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(-1;2;2\right)$ .

Ta có: $d\left(I,\left(P\right)\right)=\frac{\left|-5+2.2+2.3-3\right|}{\sqrt{{\left(-1\right)}^2+2^2+2^2}}=\frac{2}{3}<R$  => Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S).

$IA=\sqrt{{\left(3-5\right)}^2+{\left(1-2\right)}^2+{\left(2-3\right)}^2}=\sqrt{6}<R$  ⇒ Điểm A nằm trong mặt cầu.

Gọi H là trung điểm của MN. Khi đó IH vuông góc với MN

$=>MN=2HN=2\sqrt{I{N}^2-I{H}^2}=2\sqrt{36-I{H}^2}$ 

Do đó MN min ⇔ IH max

Vì tam giác IAH vuông tại H $\Rightarrow IH\le IA$ 

=> MN min $\iff IH=IA=\sqrt{6}=>MN=2\sqrt{36-6}=2\sqrt{30}$.

Chọn B