Đề thi cuối kì 1 Toán 11 THPT Trần Quốc Toản (Đắk Lắk) năm 2023-2024 (có đáp án)
38 câu hỏi
Trong không gian, nếu một đường thẳng và mặt phẳng có điểm chung thì đường thẳng đó song song với mặt phẳng.
Trong không gian, nếu một đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung thì đường thẳng đó song song với mặt phẳng.
Trong không gian, nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó phải đồng quy.
Trong không gian, nếu một đường thẳng song song với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng thì nó song song với mặt phẳng.
\(P = 5\).
\(P = 18\)
\(P = 12\)
\(P = 9\)
Chọn C
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {a{x^2} + bx} - cx} \right) = - 2 \Rightarrow a - {c^2} = 0\)
Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{c^2} + a = 18\\a - {c^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 9\\c = 9 \Rightarrow c = 3\end{array} \right.\)
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {a{x^2} + bx} - cx} \right) = - 2 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{bx}}{{\sqrt {9{x^2} + bx} + 3x}}} \right) = - 2 \Rightarrow \frac{b}{{\sqrt 9 + 3}} = - 2 \Leftrightarrow b = - 12\]
Khi đó \(P = a + b + 5c = 12\)
\(16\,;\; - 64\,;\;\,256\).
\( - 16\,;\;\;64\,;\; - 256\).
\( - 16\,;\; - 64\,;\;256\).
\(16\,;\; - 64\,;\; - 256\).
Chọn B
\[{u_2} = {u_1}q = - 16\,;\;{u_3} = {u_2}q = 64\,,{u_4} = {u_3}q = - 256\]
\[{\rm{IJ}}\]song song với \(AB\).
\[{\rm{IJ}}\]cắt \(AB\).
\[{\rm{IJ}}\]chéo \(CD\).
\[{\rm{IJ}}\]song song với \(CD\).
Chọn D
Gọi \(I,J\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABC\) và \(ABD\).
Khi đó: \(\frac{{MI}}{{MC}} = \frac{{MJ}}{{MD}} = \frac{1}{3} \Rightarrow IJ//CD\)
\(2\cos x - 1.\)
\(\cos x - 1.\)
\(2\cos x.\)
\(\cos x.\)
Chọn C
\[A = \frac{{1 + \cos x + \cos 2x + \cos 3x}}{{2{{\cos }^2}x + \cos x - 1}} = \frac{{\left( {1 + \cos 2x} \right) + \left( {\cos x + \cos 3x} \right)}}{{\left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right) + \cos x}}\]
\[ = \frac{{2{{\cos }^2}x + 2\cos 2x.\cos x}}{{\cos 2x + \cos x}} = 2\cos x\]
\(AH\)(với \(H\) là trung điểm của \(BC\)).
\(AK\)(với \(K\) là trung điểm của \(A{\rm{D}}\)).
\(AM\)(với \(M\) là trung điểm \(AB\)).
\(AN\)(với \(N\) là trung điểm \(C{\rm{D}}\)).
Chọn D
\(\left\{ \begin{array}{l}A \in \left( {AC{\rm{D}}} \right) \cap \left( {GAB} \right)\\Trong\,\left( {BCD} \right),BG \cap CD = N\end{array} \right. \Rightarrow \left( {AC{\rm{D}}} \right) \cap \left( {GAB} \right) = AN\)
Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(BC{\rm{D}}\) và \(BG \cap CD = N\) nên \(N\) là trung điểm
\(d\)qua \(S\) và song song với \(BC\).
\(d\)qua \(S\) và song song với \(AB\).
\(d\)qua \(S\) và song song với \(BD\).
\(d\)qua \(S\) và song song với \(DC\).
Chọn A
\(\left\{ \begin{array}{l}S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\AD//BC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = Sx//AD//BC\)
Cho hình chóp \[S.ABCD\]đáy là hình thang, \[AB//CD,\]\(AB = a;\)\(CD = 2a\), gọi \[I\]là giao điểm của \[AC\]và \[BD.\]Qua \[I\]kẻ đường thẳng song song \[CD\]cắt \[BC\]tại \[M.\]Trên cạnh \[SC\] lấy điểm \[N\]sao cho \(CN = 2NS\)(tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\left( {IMN} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {SBD} \right)\).
\(\left( {IMN} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)\).
\(\left( {IMN} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {SAD} \right)\).
\(\left( {IMN} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {SAC} \right)\).
\(18,1\)
\(18,3\).
\(18,3\).
\(18\).
Chọn A
\(n = 3 + 12 + 15 + 24 + 2 = 56\)
Gọi \[{x_1},{x_2},...{x_{56}}\] là thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của 56 học sinh theo thứ tự không giảm.
Khi đó trung vị thuộc \[\left[ {15,5;{\rm{ }}18,5} \right)\]
\[{M_e} = 15,5 + \frac{{\frac{{56}}{2} - \left( {3 + 12} \right)}}{{15}}.\left( {18,5 - 15,5} \right) = 18,1\]
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 38 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Hình thang.
Hình chữ nhật.
Hình bình hành.
Hình thoi.
Chọn A
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
\({x_0} = 2.\)
\({x_0} = 3.\)
\({x_0} = 1.\)
\({x_0} = 0.\)
Chọn D
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {1,2,3} \right\}\)Suy ra loại A, B, C
\[MN\,{\rm{//}}\,\left( {SBC} \right)\].
\[MN{\rm{//}}\,\left( {ABCD} \right)\].
\[MN\,{\rm{//}}\left( {SCD} \right)\].
\[MN\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)\].
Chọn B
\[M\] và lần lượt là trung điểm của \[SA\] và \[SC\] nên \[MN{\rm{//}}\,AC \Rightarrow MN{\rm{//}}\,\left( {ABCD} \right)\]
\(\frac{3}{7}.\)
\( - \frac{9}{2}.\)
\( - 3.\)
\(\frac{9}{7}.\)
Chọn C
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{ - 9{n^2} - 1}}{{3{n^2} + 2n}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{ - 9 - \frac{1}{{{n^2}}}}}{{3 + \frac{2}{n}}} = \frac{{ - 9}}{3}\]
\(m = - 3.\)
\(m = 5.\)
\(m = 3.\)
\(m = - 5.\)
Chọn C
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \left( {2x + 1} \right) = - 3\]
\[f\left( { - 2} \right) = - m\]
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \left( { - m} \right) = - m\]
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) \Rightarrow - m = - 3 \Leftrightarrow m = 3\]
\(5\).
\(3\).
\(2\).
\( - 1\).
Chọn D
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 2 - 3 = - 1\)
Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành bằng nhau.
Hai đáy của hình lăng trụ là hai đa giác bằng nhau.
Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành.
Các cạnh bên của hình lăng trụ bằng nhau và song song với nhau.
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chọn C
\(\sin \,x + \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 0 \Leftrightarrow \sin \,x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\({\rm{cot}}\,\alpha > 0\).
\({\rm{tan}}\,\alpha < 0\).
\({\rm{sin}}\,\alpha < 0\).
\({\rm{cos}}\,\alpha > 0\).
Chọn B
\(\alpha \)thuộc góc phần tư thứ II nên \(\sin \alpha < 0,co{\mathop{\rm s}\nolimits} \alpha > 0 \Rightarrow {\rm{tan}}\,\alpha < 0\)
Cho hình hộp\[ABCD.A'B'C'D'\]. Mặt phẳng \[\left( {AB'D'} \right)\] song song với mặt phẳng nào trong
Các mặt phẳng sau đây? (tham khảo hình vẽ).
\[\left( {BDA'} \right)\].
\[\left( {A'C'C} \right)\].
\[\left( {BC'D} \right)\].
\[\left( {BCA'} \right)\].
\(1.\)
\(\sqrt 2 .\)
\( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
\(0.\)
Chọn A
S là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = \frac{1}{2},q = \frac{1}{2} < 1\)
\( \Rightarrow S = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{{{2^n}}} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{1}{2}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 1\)
\({\rm{sin}}\left( {a - b} \right) = {\rm{sin}}a.{\rm{cos}}b - {\rm{cos}}a.{\rm{sin}}b\).
\({\rm{sin}}\left( {a + b} \right) = {\rm{sin}}a.\,{\rm{cos}}b - {\rm{cos}}a.\,{\rm{sin}}b\).
\({\rm{cos}}\left( {a - b} \right) = {\rm{cos}}a.{\rm{sin}}b + {\rm{sin}}a.{\rm{sin}}b\).
\({\rm{cos}}\left( {a + b} \right) = {\rm{cosa}}{\rm{.}}\,{\rm{cos}}b + {\rm{sin}}a.\,{\rm{sin}}b\).
\({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 + q}}\).
\({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).
\({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 + {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).
\({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^{n - 1}}} \right)}}{{1 - q}}\)
\({u_n} = {u_n} + d\).
\({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).
\({u_n} = {u_1} + \left( {n + 1} \right)d\).
\({u_n} = {u_1} - \left( {n + 1} \right)d\).
\({u_{n + 1}} = - {n^2} - n + 3\)
\({u_{n - 1}} - {u_n} = 6\)
Có 5 số hạng đầu là:\[1;-1;{\rm{ }}-5;{\rm{ }}-11;{\rm{ }}-19\]
Là một dãy số tăng.
Chọn C
Thay \[n\]lần lượt bởi \[1,2,3,4,5\] ta được 1;–1; –5; –11; –19
\[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 8\\d = 2\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - \,8\\d = - \,2\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 8\\d = - 2\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 8\\d = 2\end{array} \right.\]
Chọn D
\[\left\{ \begin{array}{l}{u_5} = 0\\{u_{10}} = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 4d = 0\\{u_1} + 9d = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 8\\d = 2\end{array} \right.\]
\(x = k2\pi \,\;\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\;\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\;\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\(x = k\pi \,\;\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chọn A
\[19\]
\[30\]
\[35\]
\[10\].
Chọn B
Số học sinh có điểm lớn hơn hoặc bằng 5 là \(9 + 14 + 7 = 30\)
\( + \infty .\)
\(1.\)
\( - \infty .\)
\(0.\)
Chọn C
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {x - 1} \right) = - 2 < 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {x + 1} \right) = 0,x \to - {1^ + } \Rightarrow x + 1 > 0\)
\( - 1.\)
\( - 2.\)
\(6.\)
\(5.\)
Chọn D
\( - 1 \le \cos x \le 1 \Leftrightarrow - 1 \le 3\cos x + 2 \le 5\)
\(\left[ {0;\;2} \right)\).
\(\left[ {8;10} \right]\)
\(\left[ {4;\;6} \right)\)
\(\left[ {6;\;8} \right)\)
Đây là đồ thị của hàm số nào.
\(y = \cot x\).
\(y = \tan x\)
\(y = \cos x\).
\(y = \sin x\).
Khối lượng của \[30\] củ khoai tây thu hoạch ở một nông trường được thống kê như bảng sau.
Độ dài của nhóm \[\left[ {80;90} \right)\] là
\[90\]
\[10\].
\[9\]
\[80\]
Chọn B
\[90 - 80 = 10\]
Hai đường thẳng\(SA\) và OC chéo nhau .
Hai đường thẳng\(SA\) và BC chéo nhau.
Hai đường thẳng\(SC\) và BD cắt nhau.
Hai đường thẳng\(AD\) và SB song song.
Chọn B
Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\)và \(\left( {SAB} \right)\)là \[SA\].
Đáy của hình chóp là hình thang ABCD.
Hình chóp \(S.ABCD\) là hình tứ diện.
Hình chóp \(S.ABCD\)có 4 mặt bên.
Chọn C
\(\frac{{ - \sqrt {15} - \sqrt 3 }}{8}\).
\(\frac{{ - 3\sqrt 5 + 1}}{8}\).
\(\frac{{\sqrt {15} - \sqrt 3 }}{8}\).
\(\frac{{ - 3\sqrt 5 - 1}}{8}\)
Chọn D
\[\sin \alpha = - \frac{1}{4} \Rightarrow co{\mathop{\rm s}\nolimits} \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {{\left( { - \frac{1}{4}} \right)}^2}} = - \frac{{\sqrt {15} }}{4}\]
\(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \alpha .\cos \frac{\pi }{6} + \sin \alpha .\sin \frac{\pi }{6} = - \frac{{\sqrt {15} }}{4}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{ - 1}}{4}.\frac{1}{2} = \frac{{ - 3\sqrt 5 - 1}}{8}\)
a,
\(A = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{3n + 2023}}{{4n - 2024}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{3 + \frac{{2023}}{n}}}{{4 - \frac{{2024}}{n}}} = \frac{3}{4}\)
b, Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} - 7x + 12} }}{{a\left| x \right| - 17}} = \]\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x\sqrt {4 - \frac{7}{x} + \frac{{12}}{{{x^2}}}} }}{{ - x\left( {a + \frac{{17}}{x}} \right)}} = \]
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4 - \frac{7}{x} + \frac{{12}}{{{x^2}}}} }}{{a + \frac{{17}}{x}}} = \frac{2}{a}\]\[ = \frac{2}{3} \Rightarrow a = 3\]
a,
Điều kiện \(\sin x + 1\not = 0 \Leftrightarrow \sin x\not = - 1 \Leftrightarrow x\not = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\).
Vậy tập xác định \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in Z} \right\}\).
b,
Xét tính liên tục của hàm số tại điểm \(x = 1\), ta có:
+ \[f\left( 1 \right) = 2 + a\].
+ \[\mathop {\lim }\limits_{x\, \to \,{1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x\, \to \,{1^ - }} \left( {2x + a} \right) = 2 + a\].
+ \[\mathop {\lim }\limits_{x\, \to \,{1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x\, \to \,{1^ + }} \frac{{{x^3} - {x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x\, \to \,{1^ + }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x\, \to \,{1^ + }} \left( {{x^2} + 2} \right) = 3\].
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(R\) \( \Leftrightarrow \) hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\)
Û \[\mathop {\lim }\limits_{x\, \to \,{1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x\, \to \,{1^ + }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\] Û \[2a + 1 = 3\] Û \(a = 1\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm O. Gọi \(H,\;K\) lần lượt là trọng tâm tam giác \(SAB\) và \(ABC\).
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).
b) Chứng minh \(HK\,{\rm{//}}\,\left( {SCD} \right)\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng chứa \(HK\) và song song với \(SB\). Thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) khi cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là hình gì?
a,
Ta có:
S là điểm chung thứ nhất, O là điểm chung thứ hai
Do đó: \[\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\]
b,
+ Gọi \(M\) là trung điểm của \[AB\].
Vì \(H,\;K\) lần lượt là trọng tâm tam giác \(SAB\) và \(ABC\) nên \(\frac{{MH}}{{MS}} = \frac{{MK}}{{MC}} = \frac{1}{3}\).
\( \Rightarrow HK\;{\rm{//}}\;SC\).
Mà \(SC \subset \left( {SCD} \right)\) và \(HK \not\subset \left( {SCD} \right)\).
Do đó \(HK\,{\rm{//}}\,\left( {SCD} \right)\).
+ Trong mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) kẻ đường thẳng qua \(K\) và song song với \(SB\) cắt \(SD\) tại \(E\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) kẻ đường thẳng qua \(E\) và song song với \(SC\) cắt \(CD\) tại \(F\).
Gọi \(G = KF \cap AB\); \(L = GH \cap SA\).
Khi đó ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = GF\\\left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) = GL\\\left( \alpha \right) \cap \left( {SAD} \right) = LE\\\left( \alpha \right) \cap \left( {SCD} \right) = EF\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \) thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) khi cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là hình thang \[EFGL\].
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
