Đề thi cuối kì 1 Toán 11 THPT Lê Hồng Phong (Hải Phòng) năm 2023-2024 (có đáp án)

Chọn B

Căn cứ vào đồ thị hàm số ta có hàm số liên tục trên khoảng\[\left( {1;\,\,4} \right)\]

Chọn C

Ta có theo giả thiết thì \(MN\) là đường trung bình trong \(\Delta ABC\) nên

 $\left\{\begin{array}{l}MN // BC \\ BC \subset \left(BCD\right) \end{array}\right.$

Chọn D

Ta có \[\sin \left( {2x - {{40}^0}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - {40^0} = {60^0} + k360\\2x - {40^0} = {120^0} + k360\end{array} \right.(k \in \mathbb{Z})\]

\[ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - {40^0} = {60^0} + k{360^0}\\2x - {40^0} = {120^0} + k{360^0}\end{array} \right.(k \in \mathbb{Z}) \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {50^0} + k{180^0}\\x = {80^0} + k{180^0}\end{array} \right.(k \in \mathbb{Z})\]

Vì \[ - {180^0} \le x \le {180^0}\] nên

Vậy pt có 4 nghiệm

Chọn A

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right)} \right] + \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {g\left( x \right)} \right] = 2 - 3 = - 1\)

Chọn A

Ta có \[\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b.\]

Chọn A

Ta có

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 3 } \frac{{2{x^3} + 6\sqrt 3 }}{{3 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 3 } \frac{{2(x + \sqrt 3 )({x^2} - x\sqrt 3 + {{\sqrt 3 }^2})}}{{(\sqrt 3 - x).(\sqrt 3 + x)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 3 } 2\frac{{{x^2} - x\sqrt 3 + {{\sqrt 3 }^2}}}{{\sqrt 3 - x}} = 3\sqrt 3 = a\sqrt 3 + b.\]

\( \Rightarrow {a^2} + {b^2} = {3^2} = 9\)

Chọn A

w Ta có nhóm [160;165) có tần số cao nhất nên nhóm [160;165) là nhóm chứa mốt.

Chọn D

Ta có thiết diện của hình chóp \[S.ABCD\]cắt bởi mp\[\left( P \right)\]là hình tam giác.

Chọn A

Ta có \[\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = \lim \left( {{u_n}} \right).\lim \left( {{v_n}} \right) = 15\].

Chọn B

Ta có \[\begin{array}{l}{u_n} = 3 + 5n \Rightarrow {u_1} = 3 + 5.1 = 8;\,{u_2} = 3 + 5.2 = 13\\ \Rightarrow d = {u_2} - {u_1} = 13 - 8 = 5\end{array}\].

Chọn C

Ta có cặp đường thẳng nào chéo nhau là \[SA\,\,va\,\,BC\].

Chọn D

Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - {x^3}}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^4} - 3} \right)}} = \frac{0}{{ - 2}} = 0\]

Chọn D

Ta có \[{u_n} = 2 - \frac{3}{{n + 1}};\,{u_{n + 1}} = 2 - \frac{3}{{n + 2}} \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{3}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} > 0\,(n \in {\mathbb{N}^*})\]

Nên \[{u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}\] là dãy số tăng

Chọn C

Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {{x^2} + x} - \sqrt x }}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{{x^2} + x - x}}{{{x^2}.(\sqrt {{x^2} + x} + \sqrt x )}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + x} + \sqrt x }} = + \infty \]

Chọn C

Ta có \(\sin \left( {4a} \right) = 2\sin \left( {2a} \right).\cos \left( {2a} \right).\)

Chọn C

Ta có giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\)và \(\left( {SBC} \right)\) là \(d\) qua \(S\) và song song với \(BC.\)

Chọn A

Ta có \[\lim \frac{{a{n^2} - 3n}}{{9{n^2} + 5}} = \lim \frac{a}{9} = \frac{2}{3} \Rightarrow a = 6\]

Chọn A

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {x^2} + x = 2\\f\left( 1 \right) = 1 + 1 = 2\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {m^2}x + 1 = {m^2} + 1\end{array} \right.\] hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x \le 1\\{m^2}x + 1\,\,\,{\rm{khi }}x > 1\end{array} \right.\] liên tục tại \(x = 1\)thì:

\[\,{m^2} + 1 = 2 \Rightarrow m = \pm 1 \Rightarrow S = 0\]

Chọn B

Nếu hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong \(\left( \alpha \right)\) đều song song với \(\left( \beta \right).\)

Chọn D

Căn cứ vào đồ thị thì hàm số trên là hàm số \[y = \cos x.\]

Chọn B

Ta có \[1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \cdots + \frac{1}{{{2^n}}} + \cdots \] là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = 1\); \(q = \frac{1}{2}\) nên

\[S = \sqrt 2 \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \cdots + \frac{1}{{{2^n}}} + \cdots } \right) = \sqrt 2 \frac{{{u_1}({q^n} - 1)}}{{q - 1}} = \sqrt 2 \frac{{1({{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n} - 1)}}{{\frac{1}{2} - 1}} = 2\sqrt 2 ;(q \ne 1)\]

Chọn B

Ta có: \[{S_n} = \frac{{{u_1}({q^n} - 1)}}{{q - 1}} \Rightarrow {S_{10}} = \frac{{{u_1}({q^{10}} - 1)}}{{q - 1}} = \frac{{( - 3)({{( - 2)}^{10}} - 1)}}{{ - 2 - 1}} = 1023\]

Ta có P là một điểm chung của \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {PAD} \right)\)

Mặt khác \(AD\parallel BC.\)

            \(AD \subset (SAD);\,\,\,BC \subset \left( {PBC} \right)\,\,\,\)

\( \Rightarrow (SAD) \cap \left( {PBC} \right) = PQ\,\,\,\)với  \(PQ\,{\rm{//}}\;BC;\,\,\,PQ \cap SC = Q\)

Gọi (P) là mặt phẳng qua AD và song song với mp(A’D’CB)

Gọi (Q) là mặt phẳng qua M và song song với mp(A’D’CB). Giả sử (Q) cắt DB tại N’.

Theo định lí Ta-lét ta có: \[\frac{{AM}}{{AD'}} = \frac{{DN'}}{{DB}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\]

Vì các mặt của hình hộp là hình vuông cạnh a nên: \[AD' = DB = a\sqrt 2 \]

Từ (*), ta có AM = DN’ ⇒DN’ = DN ⇒ N’ ≡ N ⇒ MN ⊂(Q)

Mà (Q) // (A’D’CB) suy ra MN luôn song song với mặt phẳng cố định (A’D’CB)

Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt[3]{{ - 2x + 12}} - \sqrt { - x + 6} }}{{{x^2} - 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\frac{{\sqrt[3]{{ - 2x + 12}} - 2}}{{{x^2} - 2x}} + \frac{{2 - \sqrt { - x + 6} }}{{{x^2} - 2x}}} \right)\]

\[\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt[3]{{ - 2x + 12}} - 2}}{{{x^2} - 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {\sqrt[3]{{ - 2x + 12}} - 2} \right)\left( {\sqrt[3]{{{{\left( { - 2x + 12} \right)}^2}}} + 2\sqrt[3]{{ - 2x + 12}} + 4} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt[3]{{{{\left( { - 2x + 12} \right)}^2}}} + 2\sqrt[3]{{ - 2x + 12}} + 4} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - 2(x - 2)}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt[3]{{{{\left( { - 2x + 12} \right)}^2}}} + 2\sqrt[3]{{ - 2x + 12}} + 4} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - 2}}{{x\left( {\sqrt[3]{{{{\left( { - 2x + 12} \right)}^2}}} + 2\sqrt[3]{{ - 2x + 12}} + 4} \right)}} = - \frac{1}{{12}}\end{array}\]

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2 - \sqrt { - x + 6} }}{{{x^2} - 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{4 - ( - x + 6)}}{{x(x - 2)(2 + \sqrt { - x + 6} )}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{1}{{x(2 + \sqrt { - x + 6} )}} = \frac{1}{8}\]

\[\mathop { \Rightarrow \lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt[3]{{ - 2x + 12}} - \sqrt { - x + 6} }}{{{x^2} - 2x}} = - \frac{1}{{12}} + \frac{1}{8} = \frac{1}{{24}}\]