Đề thi cuối kì 1 Toán 11 THPT Nguyễn Trường Tộ (Huế) năm 2023-2024 (có đáp án)
39 câu hỏi
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\),biết \({u_n} = \frac{1}{{{2^n}}}\). Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là
\(\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8}.\)
\(1;\frac{1}{3};\frac{1}{5}.\)
\(\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{4}.\)
\(1;\frac{1}{2};\frac{1}{3}.\)
Chọn A
Ba số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)lần lượt là \(\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8}.\)
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
\[y = \left| x \right|\]
\[y = \cos x.\]
\[y = {x^2}.\]
\(y = \,\sin x.\)
Chọn D
Hàm số \(y = \,\sin x\) là hàm số lẻ. Hàm số \[y = \left| x \right|\], \[y = \cos x\], \[y = {x^2}.\]
Số đo theo đơn vị rađian của góc \(30^\circ \) là
\(\frac{\pi }{6}\).
\(\frac{\pi }{3}\).
\(\frac{\pi }{2}\).
\(\frac{\pi }{4}\).
Chọn C
Ta có \(30^\circ = \frac{\pi }{6}.\)
Trong các hàm số sau hàm số nào liên tục trên R ?
\(y = \tan x\).
\[y = 3{x^2} - 4x + 1\].
\[y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\].
\(y = \cot 2x\).
Chọn B
Hàm số \[y = 3{x^2} - 4x + 1\] có tập xác định là \(\mathbb{R}\) nên liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Trong các dãy số gồm 3 số hạng liên tiếp sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
\(\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{6}.\)
\(1;\frac{1}{2};\frac{1}{4}.\)
\(2;4;8.\)
\(1;3;5.\)
Chọn D
Dãy số \(1;3;5\)nào là cấp số cộng với \({u_1} = 1\), công sai \(d = 2\).
Cho các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 3\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = - 2\).Hỏi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {4f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]\) bằng bao nhiêu?
\(18\).
\(3\).
\(6\).
\( - 1\)
Chọn A
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {4f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right] = 4.3 - 3.\left( { - 2} \right) = 18\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \[M,\,N\] lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SC\). Đường thẳng \[MN\] song song với đường thẳng nào dưới đây?
\(SO\).
\(BC\).
\(BD\).
\(AC\).
Chọn D
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^n} = 0\) với \(n\)nguyên dương.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^n} = - \infty \) với \(n\)nguyên dương.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^n} = 0\) với \(n\)nguyên dương.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^n} = + \infty \) với \(n\)nguyên dương.
Chọn D
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^n} = + \infty \) với \(n\)nguyên dương.
Kết quả khảo sát chiều cao của 25 học sinh lớp 11 được cho ở mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Chiều cao (cm) | [155;160) | [160;165) | [165;170) | [170;175) | [175;180) |
Số học sinh | 2 | 3 | 6 | 11 | 3 |
Tìm chiều cao trung bình của 25 học sinh trên.( làm tròn đến cm)
\(169\).
\(168\).
\(167\).
\(170\).
Chọn D
Chiều cao (cm) | [155;160) | [160;165) | [165;170) | [170;175) | [175;180) |
Giá trị đại diện | 157,5 | 162,5 | 167,5 | 172,5 | 177,5 |
Số học sinh | 2 | 3 | 6 | 11 | 3 |
Tìm chiều cao trung bình của 25 học sinh là:
\(\overline x = \frac{{157,5.2 + 162,5.3 + 167,5.6 + 172,5.11 + 177,5.3}}{{25}} = 170.\)
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {2x - 1} \right)\)bằng
\( - 1.\)
\(5.\)
\(4\)
\(3.\)
Chọn D
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {2x - 1} \right) = 4 - 1 = 3\).
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{ - {n^2} + 3n + 1}}{{3 - 2n - {n^2}}}\) bằng
\[ - \frac{1}{3}\].
\[1\].
\[ - 1\].
\[\frac{1}{3}\].
Chọn B
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{ - {n^2} + 3n + 1}}{{3 - 2n - {n^2}}} = \frac{{ - 1 + \frac{3}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{\frac{3}{{{n^2}}} - \frac{2}{n} - 1}} = 1.\)
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {n - \sqrt {2{n^2} + 3n + 1} } \right)\) bằng
\[ - \infty \].
\[1\].
\[ + \infty \].
\[ - \frac{3}{2}\].
Chọn A
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {n - \sqrt {2{n^2} + 3n + 1} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } n\left( {1 - \sqrt {2 + \frac{3}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} } \right) = - \infty .\]
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) không liên tục tại điểm nào?
\(x = 2\).
\(x = - 1\).
\(x = 0\).
\(x = 1\).
Chọn C
Biết rằng \[\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {2{x^2} + x} + x\sqrt 2 } \right) = \frac{{ - a\sqrt b }}{4}\] với \(a,b \in \mathbb{N}\). Tính \(S = a + b.\)
\(S = - 1.\)
\(S = 5.\)
\(S = 1.\)
\(S = 3.\)
Chọn D
\[\begin{array}{l}\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {2{x^2} + x} + x\sqrt 2 } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left( {\sqrt {2{x^2} + x} + x\sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt {2{x^2} + x} - x\sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt {2{x^2} + x} - x\sqrt 2 } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{x}{{\left( {\sqrt {2{x^2} + x} - x\sqrt 2 } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{\left( { - \sqrt {2 + \frac{1}{x}} - \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{ - \sqrt 2 }}{4}\end{array}\]
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\a = 1\end{array} \right. \Rightarrow a + b = 3.\)
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là CD. Gọi M là trung điểm của SA, N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng (MCD).Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(MN//CD\)
\(MN\) và \(SC\) cắt nhau.
\(MN\) và \(SD\) cắt nhau.
\(MN\) và \(CD\) chéo nhau.
Chọn A
Tìm \(m\) để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {2m{x^2} - mx + 3} \right) = - 7\)
\(m = - \frac{5}{3}.\)
\(m = - \frac{2}{5}\)
\(m = 5.\)
\(m = - 1.\)
Chọn D
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {2m{x^2} - mx + 3} \right) = 8m + 2m + 3 = - 7 \Rightarrow m = 1.\)
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( { - 5{n^3} + 3{n^2} + 2} \right)\) bằng
\[1\].
\[ - \infty \].
\[0\].
\[ + \infty \].
Chọn B
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( { - 5{n^3} + 3{n^2} + 2} \right) = \)\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {n^3}\left( { - 5 + \frac{3}{n} + \frac{2}{{{n^3}}}} \right) = - \infty .\)
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi O là tâm của hình bình hành \(ABCD\).Chọn khẳng định đúng?
\(A'O//(ADD'A')\).
\(A'O//(BDC')\).
\(A'O//(CB'D')\).
\(A'O//(BCC'D')\).
Chọn C
Khẳng định nào sau đây đúng?
Hai đường thẳng song song khi chúng có vô số điểm chung.
Hai đường thẳng song song khi chúng không có điểm chung.
Hai đường thẳng song song khi chúng có một điểm chung.
Hai đường thẳng song song khi chúng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.
Chọn D
Cho cấp số nhân \[3;12;48;...\]. Số hạng tổng quát của cấp số nhân đã cho là
\({u_n} = {3.4^{n - 1}}\).
\({u_n} = {3.4^{n + 1}}\).
\({u_n} = {3.4^n}\).
\({u_n} = {4^{n - 1}}\).
Chọn A
\[3;12;48;...\]là cấp số nhân có \({u_1} = 3;{\rm{ }}d = 4.\)
Số hạng tổng quát của cấp số nhân đã cho là\({u_n} = {3.4^{n - 1}}\)
Cho đường thẳng \(a \subset \left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(b \subset \left( \beta \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(\left( \alpha \right)//\left( \beta \right) \Rightarrow a//b.\)
\(\left( \alpha \right)//\left( \beta \right) \Rightarrow a//\left( \beta \right)\)và \(b//\left( \alpha \right).\)
a và b chéo nhau.
\(a//b \Rightarrow \left( \alpha \right)//\left( \beta \right).\)
Chọn B
Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = - 2\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = 3.\) Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} + {v_n}} \right)\) bằng
\(1.\)
\( - 6.\)
\( - 1.\)
\(5.\)
Chọn A
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = - 2 + 3 = 1\)
Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] với số hạng đầu \[{u_1} = 0\] và công sai\[\,d = 4\]. Số hạng thứ sáu của cấp số cộng là
\(28\).
\(20\).
\(24\).
\(16\).
Chọn B
Số hạng thứ sáu của cấp số cộng là \({u_6} = {u_1} + 5d = 5.4 = 20.\)
Công thức nào sau đây đúng?
\(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a.\)
\(\cos 2a = 1 - 2{\cos ^2}a.\)
\(\cos 2a = {\sin ^2}a - {\cos ^2}a.\)
\(\cos 2a = 2{\sin ^2}a - 1.\)
Chọn A
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Chọn khẳng định đúng?
\((ABB'A')//(ADD'A')\).
\((ABB'A')//(CDD'C')\).
\((ABB'A')//(A'B'C'D')\).
\((ABB'A')//(BCC'B')\).
Chọn B
Phép chiếu song song biến \(\Delta ABC\) thành \(\Delta A'B'C'\) theo thứ tự đó. Vậy phép chiếu song song nói trên sẽ biến trung điểm \(M\) của cạnh \(BC\) thành
trung điểm \(M'\) của cạnh \(A'B'\).
trung điểm \(M'\) của cạnh \(BC\).
trung điểm \(M'\) của cạnh \(A'C'\).
trung điểm \(M'\) của cạnh \(B'C'\).
Chọn D
Phép chiếu song song biến \(\Delta ABC\) thành \(\Delta A'B'C'\) thì sẽ biến trung điểm \(M\) của cạnh \(BC\) thành trung điểm \(M'\) của cạnh \(B'C'\).
Khảo sát chiều cao của một số học sinh nữ khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Chiều cao (cm) | [145;150) | [150;155) | [155;160) | [160;165) | [165;170) |
Số học sinh | 1 | 5 | 10 | 13 | 5 |
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu này là
\(\left[ {150;155} \right)\).
\(\left[ {155;160} \right)\).
\(\left[ {160;165} \right)\).
\(\left[ {165;170} \right)\).
Chọn C
Trong không gian cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song. Số giao điểm chung của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là
2.
Vô số.
\(1\).
\(0\).
Chọn D
Kết quả khảo sát chiều cao của 25 học sinh lớp 11 được cho ở mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Chiều cao (cm) | [155;160) | [160;165) | [165;170) | [170;175) | [175;180) |
Số học sinh | 2 | 3 | 6 | 11 | 3 |
Nhóm chứa mốt là nhóm nào?
\(\left[ {170;175} \right)\).
\(\left[ {165;170} \right)\).
\(\left[ {155;160} \right)\).
\(\left[ {160;165} \right)\).
Chọn A
Đường thẳng \(d\) được gọi là chứa trong \(mp(P)\) nếu?
Đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm nằm trên \(mp(P)\).
Đường thẳng \(d\) và \(mp(P)\) không có điểm chung.
Đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm phân biệt nằm trên \(mp(P)\).
Đường thẳng \(d\) đi qua một điểm nằm trên \(mp(P)\).
Chọn C
Hàm số \[f(x) = \frac{{2x - 1}}{{x + 3}}\] gián đoạn tại điểm nào?
\(\frac{1}{2}\).
\[x = - 3\].
\[x = 3\].
\(2\).
Chọn B
\[f(x) = \frac{{2x - 1}}{{x + 3}}\] có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3} \right\}\) nên gián đoạn tại điểm \[x = - 3\].
Cho đường thẳng a song song mặt phẳng (P). Chọn khẳng định đúng?
Đường thẳng a song song với mọi đường thẳng nằm trong (P).
Đường thẳng a và mặt phẳng (P) có hai điểm chung.
Đường thẳng a và mặt phẳng (P) có vô số điểm chung.
Đường thẳng a và mặt phẳng (P) không có điểm chung.
Chọn D
Nghiệm của phương trình \(\sin x = 0\) là
\(x = \pi + k2\pi ,\;k \in \mathbb{Z}\).
\(x = k\pi ,\;k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,\;k \in \mathbb{Z}\).
\(x = k2\pi ,\;k \in \mathbb{Z}\).
Chọn B
Cho tứ diện\[ABCD\]. \[M\],\[N\] lần lượt là trung điểm \[BC\],\[BD\]. Đường thẳng \[MN\] song song với mặt phẳng
\[\left( {ABC} \right).\]
\[\left( {ABD} \right).\]
\[(BCD).\]
\[\left( {ACD} \right).\]
Chọn D
Vì \(MN{\rm{//}}CD\) và \(MN \not\subset \left( {BCD} \right)\) nên\(MN{\rm{//}}\left( {BCD} \right)\)
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2,{u_2} = - 6\). Công bội của cấp số nhân là
\(q = - 3\).
\(q = \frac{1}{3}\).
\(q = - \frac{1}{3}\).
\(q = 3\).
Chọn C
Công bội của cấp số nhân là \(q = \frac{{ - 6}}{2} = - 3.\)
Giải phương trình \(2\sin (2x - \frac{\pi }{6}) - \sqrt 3 = 0\).
\(2\sin (2x - \frac{\pi }{6}) - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \sin (2x - \frac{\pi }{6}) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin (2x - \frac{\pi }{6}) = \sin \frac{\pi }{3}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\2x - \frac{\pi }{6} = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.{\rm{ }},k \in \mathbb{Z}\)
Vậy phương trình có nghiệm\(x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi {\rm{ }}(k \in \mathbb{Z}).\)
Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại di động trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian | [0;20) | [20;40) | [40;60) | [60;80) | [80;100) | [100;120) |
Số học sinh | 2 | 5 | 15 | 21 | 13 | 6 |
Xác định ngưỡng thời gian của \(25\% \) học sinh ít sử dụng điện thoại nhất.
Kích cỡ mẫu\(n = 62\). Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \({x_{16}}\).
\({x_{16}}\) thuộc nhóm thứ 3:\(\left[ {40;60} \right)\).
Nên \({Q_1} = {a_3} + \frac{{\frac{n}{4} - ({m_1} + {m_2})}}{{{m_3}}}.\left( {{a_4} - {a_3}} \right) = 40 + \frac{{\frac{{62}}{4} - (2 + 5)}}{{15}}.(60 - 40) \approx 51\).
Vậy \(25\% \) học sinh sử dụng điện thoại ít nhất có thời sử dụng nhỏ hơn hoặc bằng 51 phút
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình bình hành tâm \[O\]. Gọi \[M\] là trung điểm của \[AB\],\[N\] là điểm trên cạnh \[SA\] sao cho \[AN = 2SN\], \(I\) là giao điểm của \(AC\) và \(DM\).
a. Chứng minh \(IN//SO\) .
b. Gọi J là giao điểm của \(CN\) và \(SO\). Tính \[\frac{{JN}}{{JC}}\]?
I là trọng tâm tam giác \(ABD\), nên \(\frac{{AI}}{{AO}} = \frac{2}{3}\).
Trong tam giác SAO, ta có \(\frac{{AN}}{{AS}} = \frac{{AI}}{{AO}} = \frac{2}{3} \Rightarrow IN//SO\)
b. Gọi J là giao điểm của \(CN\) và \(SO\). Tính \[\frac{{JN}}{{JC}}\]?
Gọi E là trung điểm của CN, suy ra OE là đường trung bình của tam giác ACN.
Nên \(OE//AN,{\rm{ }}OE = \frac{1}{2}AN\).
Do đó \(OE = SN,OE//SN \Rightarrow \)tứ giác SNOE là hình bình hành \(NJ = \frac{1}{2}NE.\)
Mà \(NE = \frac{1}{2}NC \Rightarrow \frac{{JN}}{{JC}} = \frac{1}{3}\).
a. Tìm giới hạn của dãy số cho bởi \({u_n} = n - \sqrt {2{n^2} + n + 1} \).
b. Tim giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {4 - x} + \sqrt {x + 1} - x}}{{{x^2} - 9}}\).
a. \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {n - \sqrt {2{n^2} + n + 1} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } n\left( {1 - \sqrt {2 + \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} } \right)\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } n = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 - \sqrt {2 + \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} } \right) = 1 - \sqrt 2 < 0\). Nên \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = - \infty \)
b.
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {4 - x} + \sqrt {x + 1} - x}}{{{x^2} - 9}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {\frac{{\sqrt {4 - x} - 1}}{{{x^2} - 9}} + \frac{{\sqrt {x + 1} - \left( {x - 1} \right)}}{{{x^2} - 9}}} \right)\\ = \mathop {\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {\frac{{3 - x}}{{\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {\sqrt {4 - x} + 1} \right)}} + \frac{{ - {x^2} + 3x}}{{\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + x - 1} \right)}}} \right)}\limits_{x \to 3} \end{array}\)
\( = \mathop {\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {\frac{{ - 1}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {\sqrt {4 - x} + 1} \right)}} + \frac{{ - x}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + x - 1} \right)}}} \right)}\limits_{x \to 3} = \frac{{ - 1}}{{12}} + \frac{{ - 1}}{8} = - \frac{5}{{24}}\)
