Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới (Đề số 5)

Rút gọn biểu thức với .

Với là các số thực dương thỏa mãn , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong các hàm số sau, hàm số nào sau đây là hàm số mũ?

Tập nghiệm của bất phương trình là:

Giá trị của biểu thức bằng

Tìm để hàm số có đồ thị là hình bên

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian mặt phẳng và đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng . Hãy chọn mệnh đề phát biểu đúng trong các mệnh đề dưới đây?

Cho đường thẳng và mặt phẳng không vuông góc với nhau. Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng . Giả sử là một đường thẳng nằm trong mặt phẳng và .

Khi đó

Cho hình chóp có , đáy là tam giác vuông tại , là trung điểm . Khi đó mặt phẳng không vuông góc với mặt phẳng nào?

Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm , . Gọi là trung điểm của . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng độ dài đoạn thẳng nào?

Cho hình chóp đều . Gọi là trung điểm của , là trọng tâm của tam giác . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Hướng dẫn giải

Cho phương trình .

a) là một nghiệm của phương trình.

b) không phải là nghiệm của phương trình.

c) Tổng các nghiệm của phương trình là .

d) với là hai nghiệm của phương trình trên.

Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và . vuông góc với mặt phẳng , .

a) vuông góc với .

b) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .

c) Góc giữa hai mặt phẳng và bằng .

d) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng .

Anh Toàn được tuyển dụng vào một công ty đầu năm 2013. Công ty trả lương cho anh theo nguyên tắc. Lương khởi điểm anh nhận là 6 triệu đồng/tháng và cứ sau 3 năm công ty lại tăng lương cho anh thêm 25% số lương đang hưởng. Hiện nay (năm 2024) anh đang được hưởng lương là bao nhiêu triệu đồng một tháng? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Cho là số thực dương . Tính .

Kim tự tháp Cheops là kim tự tháp lớn nhất trong các kim tự tháp ở Ai Cập, được xây dựng vào thế kỉ thứ 26 trước Công nguyên và là một trong bảy kì quan của thế giới cổ đại. Kim tự tháp có dạng hình chóp với đáy là hình vuông có độ dài cạnh đáy khoảng 230m, các cạnh bên bằng nhau và dài khoảng 219 m. Gọi là số đo của góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp. Tính (tính chính xác đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, , diện tích đáy bằng . Tính thể tích khối chóp .

Rút gọn biểu thức với .

Lốc xoáy là hiện tượng một luồng không khí xoáy tròn mở rộng ra từ một đám mây dông xuống tới mặt đất. Các cơn lốc xoáy thường có sức tàn phá rất lớn. Tốc độ của gió (đơn vị: dặm/giờ) gần tâm của một cơn lốc xoáy được tính bởi công thức (Nguồn: Ron Larson, Intermediate Algebra, Cengage) trong đó (đơn vị: dặm) là quãng đường cơn lốc xoáy di chuyển được. Biết tốc độ của gió ở gần tâm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) khi cơn lốc xoáy di chuyển được quãng đường là 10 dặm là 158 (dặm/giờ). Hãy tính tốc độ của gió ở gần tâm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) khi cơn lốc xoáy di chuyển được quãng đường là 12 dặm.

Một cái hộp hình lập phương, bên trong nó đựng một mô hình đồ chơi có dạng hình chóp tứ giác đều mà đỉnh của hình chóp đó trùng với tâm của một mặt chiếc hộp, giả sử hình vuông đáy của hình chóp trùng với một mặt của chiếc hộp (mặt này cùng với mặt chứa đỉnh hình chóp là hai mặt đối nhau). Biết cạnh của chiếc hộp bằng 30 cm, hãy tính thể tích phần không gian bên trong chiếc hộp không bị chiếm bởi mô hình đồ chơi dạng hình chóp (mô hình đồ chơi được làm bởi chất liệu nhựa đặc bên trong, kết quả có đơn vị là dm³).