Đề thi cuối kì 1 Toán 11 THPT Phú Lộc (Thừa Thiên Huế) năm 2023-2024 (có đáp án)

Chọn C

\[1 < 2 > \frac{3}{2} < 4\] nên dãy số \[1;2;\frac{3}{2};4\] không là dãy số tăng.

\[2 > 0 > - 2 > - 4 > - 6\] nên dãy số \[2;0; - 2; - 4; - 6\] không là dãy số tăng.

\[\frac{1}{2} < 1 < \frac{3}{2} < 2 < \frac{5}{2} < 3\] nên dãy số \[\frac{1}{2};1;\frac{3}{2};2;\frac{5}{2};3\] là dãy số tăng.

\[ - \frac{1}{2} > - 1 > - \frac{3}{2} > - 2 > - \frac{5}{2} > - 3\] nên dãy số \[ - \frac{1}{2}; - 1; - \frac{3}{2}; - 2; - \frac{5}{2}; - 3\] không là dãy số tăng.

Chọn B

Hàm số \[y = \cos 3x\] tuần hoàn với chu kì \[\frac{{2\pi }}{3}\].

Hàm số \[y = \cot x\] tuần hoàn với chu kì \[\pi \].

Hàm số \[y = \tan 2x\] tuần hoàn với chu kì \[\frac{\pi }{2}\].

Hàm số \[y = \sin 4x\] tuần hoàn với chu kì \[\frac{\pi }{2}\].

Chọn B

Hàm số xác định khi và chỉ khi: \[2x - \frac{\pi }{3} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \]

\[ \Leftrightarrow 2x \ne \frac{{5\pi }}{6} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{{5\pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{2}\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Vậy \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{5\pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\].

Chọn B

Ta có: \[\left( {Ox,Ov} \right) = 185^\circ + k360^\circ ,k \in \mathbb{Z}\].

Chọn D

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{u_3} + {u_1} = 5\\{u_2} - {u_4} = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 2d + {u_1} = 5\\{u_1} + d - {u_1} - 3d = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + 2d = 5\\ - 2d = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = - 3\\{u_1} = \frac{{11}}{2}\end{array} \right.\]

Vậy \[{u_8} = {u_1} + 7d = \frac{{11}}{2} + 7.\left( { - 3} \right) = - \frac{{31}}{2}\].

Chọn B

\[{u_n} = \frac{{11}}{2} - 3\left( {n - 1} \right)\]có dạng khai triển: \[\frac{{11}}{2};\frac{5}{2};...\]

\[{u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n}\]có dạng khai triển: \[ - 1;\frac{1}{2};\frac{{ - 1}}{3};\frac{1}{4};\frac{{ - 1}}{5}\]

\[{u_n} = \frac{1}{n}\]có dạng khai triển: \[1;\frac{1}{2};\frac{1}{3};...\]

\[{u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{n + 1}}\]có dạng khai triển: \[ - \frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{{ - 1}}{4};...\]

Chọn D

Tập xác định \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\]

Hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}\] liên tục trên các khoảng \[\left( { - \infty ;2} \right)\] và \[\left( {2; + \infty } \right)\]

Suy ra hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}\] liên tục tại \[x = 1\].

Chọn D

Hai đường thẳng phân biệt \[a\] và \[b\] trong không gian có ba vị trí tương đối: song song, cắt nhau và chéo nhau.

Chọn A

Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{n^4}}} = 0\].

Chọn A

Ta có: \[{u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2 \Rightarrow {u_n} = 2.{\left( { - 5} \right)^{n - 1}},n \ge 2\].

Chọn D

\[ - 8 - 5 \ne 11 + 8\]suy ra dãy số \[5; - 8;11; - 14;17;...\]không là cấp số cộng.

\[8 - 5 \ne 12 - 8\]suy ra dãy số \[5;8;12;17;23;...\]không là cấp số cộng.

\[8 - 5 \ne 10 - 8\]suy ra dãy số \[5;8;10;13;15\]không là cấp số cộng.

\[8 - 5 = 11 - 8 = 14 - 11 = 17 - 14\]suy ra dãy số \[5;8;11;14;17\] là cấp số cộng.

Chọn C

Ta có \[\left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = HK\]

Mà \[\left\{ \begin{array}{l}MN \subset \left( \alpha \right)\\BC \subset \left( {SBC} \right)\\MN{\rm{//}}BC\end{array} \right.\]. Suy ra \[MN,BC,HK\] đôi một song song với nhau.

Chọn C

Số a thỏa mãn có 25% giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn a và 75% giá trị trong mẫu số liệu lớn hơn a là tứ phân vị thứ nhất 

Chọn C

Ta có: \[A'B',C'D'\] lần lượt là đường trung bình của tam giác \[SAB\] và \[SCD\]

Nên \[A'B'{\rm{//}}AB;C'D'{\rm{//}}CD\] mà \[AB{\rm{//}}CD\]

Suy ra \[A'B'{\rm{//}}AB;A'B'{\rm{//}}CD;A'B'{\rm{//}}C'D'\]

Chọn D

Ta có: \[\cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = 1 - 2.\frac{4}{9} = \frac{1}{9}\].

Chọn A

Ta có bốn điểm \[A,B,C,D\] không đồng phẳng nên \[AC\] và \[BD\] không đồng phẳng

Vậy vị trí tương đối giữa hai đường thẳng \[AC\] và \[BD\]là chéo nhau.

Chọn B

Phương trình \[\tan x = a\] có nghiệm với mọi giá trị thực \[a\].

Chọn B

Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {q^n} = 0\] với \[\left| q \right| < 1\]

Vậy dãy số \[{\left( {\frac{1}{3}} \right)^n}\]có giới hạn bằng 0.

Chọn A

Tập xác định \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\]

Hàm số \[y = \frac{{\cos x}}{{x - 1}}\]liên tục trên các khoảng \[\left( { - \infty ;1} \right)\]và \[\left( {1; + \infty } \right)\].

Chọn C

Hàm số \[y = 3{x^3} - 4{x^2} + 1\] là hàm đa thức nên liên tục trên \[\mathbb{R}\].

Chọn B

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \[\left[ {154;156} \right)\].

Chọn A

Ta có \[d = {u_2} - {u_1} = 2 - 7 = - 5\].

Chọn B

Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau là mệnh đề sai vì hai đường thẳng có thể cắt nhau.

Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung là mệnh đề đúng.

Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau là mệnh đề sai vì hai đường thẳng có thể song song.

Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau là mệnh đề sai vì hai đường thẳng có thể chéo nhau.

Chọn A

Cấp số nhân \[1; - 3;9;...\] có \[{u_1} = 1;q = - 3\]

Khi đó: \[{u_4} = {u_1}.{q^3} = 1.{\left( { - 3} \right)^3} = - 27;{u_5} = {u_1}.{q^4} = 1.{\left( { - 3} \right)^4} = 81;{u_6} = {u_1}.{q^5} = 1.{\left( { - 3} \right)^5} = - 243\].

Chọn B

Trong mặt phẳng, cho góc lượng giác có tia đầu \[Ox\] và tia cuối \[Ou\]. Kí hiệu góc lượng giác trên là: \[\left( {Ox;Ou} \right)\].

Chọn D

Theo tính chất phép chiếu song song: Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

Chọn D

 \[AD \subset \left( {ABCD} \right)\].

\[AD \cap \left( {SCD} \right) = \left\{ D \right\}\]

 \[AD \subset \left( {SAD} \right)\]

 Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}AD \not\subset \left( {SBC} \right)\\AD{\rm{//}}BC\end{array} \right. \Rightarrow AD{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\].

Chọn A

Đường thẳng \[d\] không có điểm chung với mặt phẳng \[\left( \alpha  \right)\]. Khi đó đường thẳng \[d\]song song với mặt phẳng \[\left( \alpha  \right)\].

Chọn A

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}OM \not\subset \left( {SCD} \right)\\OM{\rm{//}}SC\end{array} \right. \Rightarrow OM{\rm{//}}\left( {SCD} \right)\].

 \[OM \subset \left( {SAC} \right)\].

 \[OM \cap \left( {SBD} \right) = \left\{ O \right\}\].

\[OM \cap \left( {SAB} \right) = \left\{ M \right\}\].

Chọn B

Hình lăng trụ tam giác bất kì có các mặt bên là hình bình hành.

Chọn C

Trong không gian, cho mặt phẳng \[\left( \alpha  \right)\] và điểm \[A\] không thuộc \[\left( \alpha  \right)\]. Qua điểm \[A\] có thể dựng được vô số đường thẳng song song với \[\left( \alpha  \right)\] và các đường thẳng này cùng nằm trên một mặt phẳng.

Chọn A

Nếu  \[\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right)\] thì \[a\] và \[b\] không có điểm chun\[b\]g\[\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right)\] hay \[a\] và \[b\] song song hoặc chéo nhau.

Nếu  \[\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right)\] thì  và \[\left( P \right)\] không có điểm chung hay \[b{\rm{//}}\left( P \right)\].

Nếu  \[\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right)\] thì \[a\] và \[\left( Q \right)\] không có điểm chung hay \[a{\rm{//}}\left( Q \right)\].

Chọn D

\[\left\{ \begin{array}{l}AA'{\rm{//}}BB'\\AD{\rm{//}}BC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {AA'D'D} \right){\rm{//}}\left( {BCC'B'} \right)\] là mệnh đề đúng.

\[\left\{ \begin{array}{l}AB{\rm{//}}A'B'\\AD{\rm{//}}A'D'\end{array} \right. \Rightarrow \left( {ABCD} \right){\rm{//}}\left( {A'B'C'D'} \right)\] là mệnh đề đúng.

\[\left\{ \begin{array}{l}AA'{\rm{//}}DD'\\AB{\rm{//}}CD\end{array} \right. \Rightarrow \left( {ABB'A'} \right){\rm{//}}\left( {CDD'C'} \right)\] là mệnh đề đúng.

Gọi \[O,O'\] lần lượt là tâm của các hình bình hành \[ABCD\] và \[A'B'C'D'\]

\[\left( {BDD'B'} \right) \cap \left( {ACC'A'} \right) = OO'\]\[ \Rightarrow \left( {ABB'A'} \right){\rm{//}}\left( {CDD'C'} \right)\] là mệnh đề sai.

Chọn A

Qua phép chiếu song song ta có: \[\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{A'B'}}{{A'C'}} = \frac{1}{2}\].

Chọn C

Phép chiếu song song theo phương chiếu \[AA'\] lên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] biến đường thẳng \[B'C'\] thành: đường thẳng \[BC\].

Ta có:\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} + 5x + 6}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{x + 3}}{{x - 2}}\]\[ = \frac{{ - 2 + 3}}{{ - 2 - 2}}\]\[ = - \frac{1}{4}\].

a) Ta có \(S\) là điểm chung thứ nhất.

Gọi \(I = AB \cap CD\) ta có \(I\) là điểm chung thứ hai

Vậy \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SI\)

b) Gọi \(O = AC \cap BD\)

Trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) gọi \(P = SO \cap KC\)

Vậy \(P = KC \cap \left( {SBD} \right)\).

Gọi \[N = DH \cap \left( R \right),Q = EA \cap \left( R \right)\]

\[\left( {EFMH} \right)//\left( {ABCD} \right)\] (giả thiết)

\[\left( R \right)//\left( {ABCD} \right)\] (cách dựng)

Mà \[\left\{ \begin{array}{l}K \in \left( R \right)\\K \notin \left( {EFMH} \right)\end{array} \right.\] nên \[\left( {EFMH} \right)//\left( R \right)\]

Suy ra ba mặt phẳng \[\left( {EFMH} \right),\left( R \right),\left( {ABCD} \right)\] đôi một song song,

Do đó, theo định lí Thalès, ba mặt phẳng trên chắn trên hai cát tuyến \[FB,HD\] các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ, từ đó ta có: \[\frac{{FB}}{{PB}} = \frac{{HD}}{{ND}}\]

\[\left\{ \begin{array}{l}\left( R \right)//\left( {ABCD} \right)\\\left( {CDHK} \right) \cap \left( R \right) = NK\\\left( {CDHK} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD\end{array} \right. \Rightarrow NK//CD\]

\[\left\{ \begin{array}{l}NK//CD\\CK//ND\end{array} \right. \Rightarrow \]\[CDNK\] là hình bình hành, suy ra \[ND = CK = 36cm\]

\[\frac{{FB}}{{PB}} = \frac{{HD}}{{ND}} \Rightarrow PB = \frac{{FB.ND}}{{HD}} = \frac{{50.36}}{{60}} = 30cm\]

Vậy \[PB = 30cm\]

Gọi \({N_n}\) là quảng đường mà quả bóng chuyển nảy lên theo chiều thẳng đứng lấn thứ n. Vì mỗi lần bóng nảy lên bằng \(\frac{1}{5}\) lần nảy trước đó, ta có:

\({N_1} = \frac{1}{5}.80;{N_2} = \frac{1}{5}.80.\frac{1}{5} = 80.{\left( {\frac{1}{5}} \right)^2};\;{N_3} = 80.{\left( {\frac{1}{5}} \right)^3};...\)

Do đó tổng quảng đường mà quả bóng nảy lên là:

\({S_1} = \frac{1}{5}.80 + 80.{\left( {\frac{1}{5}} \right)^2} + 80.{\left( {\frac{1}{5}} \right)^3} + ... + 80.{\left( {\frac{1}{5}} \right)^n} + ... = \frac{{80.\frac{1}{5}}}{{1 - \frac{1}{5}}} = 20\left( m \right)\)

Gọi \({R_n}\) là quảng đường mà quả bóng chuyển rơi xuống theo chiều thẳng đứng lấn thứ n. Ta có:

\[{R_1} = 80;{R_2} = \frac{1}{5}.80;\;{R_3} = 80.{\left( {\frac{1}{5}} \right)^2};...\]

Do đó tổng quảng đường mà quả bóng rơi xuống là:

\({S_2} = 80 + 80.{\left( {\frac{1}{5}} \right)^1} + 80.{\left( {\frac{1}{5}} \right)^2} + ... + 80.{\left( {\frac{1}{5}} \right)^n} + ... = \frac{{80}}{{1 - \frac{1}{5}}} = 100\left( m \right)\)

Vậy tổng độ dài hành trình của quả bóng là :\(S = {S_1} + {S_2} = 120\left( m \right)\) .