Đề thi cuối kì 1 Toán 11 THPT Nguyễn Cảnh Chân (Nghệ An) năm 2023-2024 (có đáp án)
38 câu hỏi
\(3\).
\(6\).
\(5\).
\(4\).
Chọn B
Hình lập phương có \[6\] mặt.
Hàm số \[y = c{\rm{os }}x\] có tập giá trị là \[R.\]
Hàm số \[y = \sin x\] có tập giá trị là \[{\rm{[}} - 1;1].\]
Hàm số \[y = \sin x\] tuần hoàn với chu kì \[2\pi .\]
Hàm số \[y = \cos x\] tuần hoàn với chu kì \[2\pi .\]
Chọn A
Hàm số \[y = \cos x\] có tập giá trị là \[\left[ { - 1;1} \right]\].
\(x = \alpha + k\pi \) hoặc \(x = \pi - \alpha + k\pi \), \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \pm \alpha + k\pi \), \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \alpha + k2\pi \), \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \alpha + k\pi \), \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chọn D
Ta có: \[\tan x = \tan \alpha = m \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
\({u_n} = {u_{n - 1}} + d\), \(n \ge 2\).
\({S_{12}} = 12{u_1} + 66d\).
\({u_5} = \frac{{{u_2} + {u_9}}}{2}\).
\({u_n} = {u_1} + (n - 1).d\), \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Chọn C
Ta có : \[\frac{{{u_2} + {u_9}}}{2} = \frac{{{u_5} - 3d + {u_5} + 4d}}{2} = {u_5} + \frac{d}{2}\]
Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song.
Hai mặt phẳng không song song thì cắt nhau.
Hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song.
Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Chọn A
Các câu \[C\] thiếu ý mặt phẳng phân biệt, câu \[D\] thiếu ý đường thẳng đồng phẳng.
\( + \,\infty \).
\(2\).
\( - \,\infty \).
\(0\).
Chọn A
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \,\infty } \left( {2{x^3} - {x^2} + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \,\infty } {x^3}\left( {2 - \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right) = + \infty \)
Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm
Đặt \(n = {n_1} + {n_2} + \ldots + {n_k}\).
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \(\bar x\), được tính theo công thức nào ?
\(\bar x = \frac{{{n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + \ldots + {n_k}{c_k}}}{{{n_k}}}\).
\(\bar x = \frac{{{n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + \ldots + {n_k}{c_k}}}{n}\).
\(\bar x = \frac{{{n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + \ldots + {n_k}{c_k}}}{{{c_k}}}\).
\(\bar x = \frac{{n_1^2{c_1} + n_2^2{c_2} + \ldots + n_k^2{c_k}}}{n}\).
Chọn A
Tuân theo lý thuyết cơ bản.
\(1\).
\(5\).
\( - 3\).
\(4,99\).
Chọn B
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to \,4} \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \,4} \frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \,4} \left( {x + 1} \right) = 5\]
\(SD\).
\(SB\).
\(CA\).
\(SA\).
Chọn A
Ta có \[MN\] là đường trung bình của tam giác \[SAD\]
\[ \Rightarrow MN//SD\]
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 38 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Nếu mặt phẳng \((\alpha )\)chứa một đường thẳng song song với mặt phẳng \((\beta )\) thì \((\alpha )\) song song \((\beta )\).
Nếu mặt phẳng \((\alpha )\)chứa hai đường thẳng cắt nhau và một trong hai đường thẳng này song song với mặt phẳng \((\beta )\) thì \((\alpha )\) song song \((\beta )\).
Nếu mặt phẳng \((\alpha )\)chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này cùng song song với mặt phẳng \((\beta )\) thì \((\alpha )\) song song \((\beta )\).
Nếu mặt phẳng \((\alpha )\)chứa hai đường thẳng và hai đường thẳng này cùng song song với mặt phẳng \((\beta )\) thì \((\alpha )\) song song \((\beta )\).
Chọn C
Đây là lý thuyết cơ bản.
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Phép chiếu song song giữ nguyên độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song.
Phép chiếu song song giữ nguyên tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song.
Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó. Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
Chọn B
Phép chiếu song song giữ nguyên độ dài là điều chưa chính xác, nó chỉ bảo toàn tính chất chứ không đảm bảo đẳng cự.
\( - 1\).
\(1\).
\( - 2\).
\(2\).
Chọn C
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2n + 1}}{{1 - 2n}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n\left( {2 + \frac{1}{n}} \right)}}{{n\left( {\frac{1}{n} - 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2 + \frac{1}{n}}}{{\frac{1}{n} - 2}} = - 1\)
\(\left( {SBD} \right)\).
\(\left( {SCD} \right)\).
\(\left( {SBC} \right)\).
\(\left( {SAD} \right)\).
Chọn A
Ta có: \(MN,NP.MP\) lần lượt là đường trung bình của \(SB,BD,SD\) do là trung điểm của các cạnh.
\( \Rightarrow MN//SB,NP//BD,MP//SD\)
\( \Rightarrow \left( {MNP} \right)//\left( {SBD} \right)\)
\(A'\).
\(B'\).
\(C'\).
\(A\).
Chọn C
Hình chiếu song song là đặc trưng của lăng trụ tam giác này, nên ta có hình chiếu này là \(C'\).
Trong các mẫu số liệu sau, mẫu nào không phải là mẫu số liệu ghép nhóm ?
Mẫu 1.
Mẫu 4.
Mẫu 2.
Mẫu 3.
Chọn A
Mẫu số liệu ở nhóm đầu tiên là mẫu số liệu rời rạc, không phải mẫu ghép nhóm.
\(6\).
\(8\).
\(3\).
\(4\).
Chọn B
Hình chóp có đáy là tứ giác có số cạnh là \(8\), gồm \(4\) cạnh bên và \(4\) cạnh đáy.
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } ({u_n} + {v_n}) = a - b\]
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } ({u_n}.{v_n}) = a.b\]
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = a.b\]
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } ({u_n} - {v_n}) = b - a\]
Chọn B
Câu \(B\) là đáp án chính xác vì giới hạn tích bằng tích các giới hạn.
Các câu khác sai vì không rõ nghĩa.
\[{150^0}.\]
\[{60^0}.\]
\[{45^0}.\]
\[{135^0}.\]
Chọn D
\(\frac{{3\pi }}{4} = \frac{{{{3.180}^0}}}{4} = {135^0}\)
\(\left( {SCD} \right)\)
\(\left( {SAB} \right)\).
\(\left( {SAD} \right)\).
\(\left( {SAC} \right)\).
Chọn C
Câu này tương tự câu trên đã sửa, do tính chất đường trung bình mà ra.
\(\frac{1}{2}\).
\( + \infty \).
\(2\).
1.
Chọn C
\(S = 1 + \frac{1}{2} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{1}{{1 - \frac{1}{2}}} = 2\)
\[4\].
\[0\].
\[1\].
\[3,99\].
Chọn A
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2} - x + 2} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} + 1 + 2 = 4\)
\( - 2\).
\( - \infty \).
\( + \infty \).
\(2\).
Chọn B
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^2} + 5n - 3}}{{ - 6n + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n\left( {2 + \frac{5}{n} - \frac{3}{{{n^2}}}} \right)}}{{ - 6 + \frac{3}{n}}} = - \infty \)
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{9} + \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chọn D
\(\sin 2x = \sin (x + \frac{\pi }{3}) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x = x + \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{2x = \pi - x - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \frac{{2\pi }}{9} + k\frac{{2\pi }}{3}}\end{array}} \right.\)
Hàm số trên liên tục tại \({x_0} = 1\).
Hàm số trên gián đoạn tại \({x_0} = 3\).
Hàm số trên gián đoạn tại \({x_0} = 1\).
Hàm số trên gián đoạn tại \({x_0} = - 2\).
Chọn A
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} h\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {4x - 1} \right) = 3\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} h\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {{x^2} + 2} \right) = 3\)
\(f\left( 1 \right) = {1^2} + 2 = 3\)
Cả \(3\) đại lượng đều bằng nhau nên hàm số liên tục tại \({x_0} = 1\).
Hàm \(f(x)\) liên tục tại \({x_0} = 1\).
Hàm \(f(x)\) liên tục trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
Hàm \(f(x)\) liên tục trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
Hàm \(f(x)\)gián đoạn tại \({x_0} = 1\).
Chọn D
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = 2\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = - 2\)
Do \(2\) đại lượng khác nhau nên hàm số gián đoạn tại \({x_0} = 1\).
\((ADD'A')\).
\((ABB'A')\).
\((DCC'D')\).
\((BCC'{B^'})\).
Chọn A
\(AB//A'B' \to AB//\left( {A'B'C'D'} \right)\)
\(5;10;{\rm{15}};20;{\rm{25}};{\rm{ }}...\)
\(15;{\rm{ }}5;{\rm{ }}1;{\rm{ }}\frac{1}{5};{\rm{ }}...\)
\({\rm{ }}2;4;6;8....\)
\(5;{\rm{ 25}};{\rm{ 125}};{\rm{ 625}};{\rm{ }}...\)
Chọn C
Số hạng đầu là \(2\), công bội là \(2\)
\({u_9} = 31\).
\({u_9} = - {3^9}\).
\({u_9} = 32\).
\({u_9} = 23\).
Chọn A
\({u_9} = {u_1} + 8d = - 1 + 8\left( {3 + 1} \right) = 31\)
\[\left( { - 3; - 1} \right)\].
\[\left( {0;3} \right)\].
\[\left( { - 2;0} \right)\].
\[\left( {3;5} \right)\].
Chọn B
Câu \(B\) vì dễ thấy tổng hệ số \(1 - 1 + 1 - 1 = 0\) nên luôn có \(1\) nghiệm là \(1 \in \left( {0;3} \right)\)
Cho bảng số liệu về thời gian tập thể dục của 100 học sinh một trường trung học phổ thông dưới đây
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
\(47,5\) .
\(60,75\) .
\(35,5\) .
\(40,75\).
Chọn A
Bảng thu gọn như sau:
Gọi \({x_1},{x_2},{x_3},...,{x_{100}}\) lần lượt là số học sinh theo thứ tự không giảm.
Ta có: \({x_1},{x_2},...{x_{20}} \in \left[ {0;20} \right),{x_{21}},{x_{22}},...{x_{35}} \in \left[ {20;40} \right),...{x_{90}},{x_{91}},...{x_{100}} \in \left[ {80;100} \right)\)
Tứ phân vị thứ \(2\) (hay còn gọi là trung vị) của mẫu số liệu là
\[{Q_2} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 40 + \frac{{\frac{{100}}{2} - 35}}{{40}}.\left( {60 - 40} \right) = 47,5\]
Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 11 được cho ở bảng sau :
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là
\(7,28\).
\(7,15\).
\(6,86\).
\(6,92\).
Chọn B
Bảng thu gọn như sau:
Gọi \({x_1},{x_2},{x_3},...,{x_{100}}\) lần lượt là số học sinh theo thứ tự không giảm.
Ta có: \[{x_1},{x_2},...{x_{35}} \in \left[ {6,5;7} \right),{x_{36}},{x_{37}},...,{x_{60}} \in \left[ {7;7,5} \right),....,{x_{100}} \in \left[ {9,5;10} \right)\]
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu nằm ở
\[{Q_2} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 7,15\]
\[12\].
\[8\].
\[4\].
\[ - 4\].
Chọn B
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right] = 2\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) - 3\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 2.1 - 3.\left( { - 2} \right) = 8\)
\(\cos \alpha = \frac{{3\sqrt {13} }}{{13}}\).
\(\cos \alpha = \frac{9}{{13}}\).
\(\cos \alpha = - \frac{9}{{13}}\).
\(\cos \alpha = - \frac{{3\sqrt {13} }}{{13}}\).
Chọn D
\(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \to \cos \alpha = \pm \frac{3}{{\sqrt {13} }}\)
Do 90° < \(\alpha \) < 180°.
Nên \(\cos \alpha < 0\)
\( \to \cos \alpha = - \frac{{3\sqrt {13} }}{{13}}\)
\({S_{10}} = 3069.\)
\({S_{10}} = 1025.\)
\({S_{10}} = 3068.\)
\({S_{10}} = 1024.\)
Chọn A
\({S_{10}} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^{10}}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{3.\left( {1 - {2^{10}}} \right)}}{{1 - 2}} = 3069\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = f\left( {{x_0}} \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = - f\left( {{x_0}} \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = {x_o}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) \ne f\left( {{x_0}} \right)\).
Chọn C
Áp dụng theo lý thuyết!
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {2x + 3} - 3}}{{ - 3x + 9}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{(\sqrt {2x + 3} - 3)(\sqrt {2x + 3} + 3)}}{{( - 3x + 9)(\sqrt {2x + 3} + 3)}}\)
\(\begin{array}{l}\mathop { = \lim }\limits_{x \to 3} \frac{{2x - 6}}{{( - 3x + 9)(\sqrt {2x + 3} + 3)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{2(x - 3)}}{{ - 3(x - 3)(\sqrt {2x + 3} + 3)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{2}{{ - 3(\sqrt {2x + 3} + 3)}} = - \frac{1}{9}\end{array}\)
a. Gọi I là trung điểm của AD và K là giao điểm của IN với BC.
Ta có\(\frac{{NA}}{{NC}} = \frac{{NI}}{{NK}} = \frac{1}{2} = \frac{{IM}}{{MS}}\)
do đó \(MN//SK\) hay \(MN//(SBC)\)
b. Ta có\(\frac{{NA}}{{NC}} = \frac{1}{2} = \frac{{PD}}{{PC}}\)
hay \(NP//DA//BC\) nên\(NP//(SBC)\).Kết hợp với câu a ta có \((MNP)//(SBC)\)
a. Lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân sau khi uống viên thuốc của ngày đầu tiên là \(100mg\).
Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống, hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn \(7\% \).
Do đó, lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân sau khi uống viên thuốc của ngày thứ hai là \(100 + 100 \cdot 7\% = 100(1 + 0,07)\)
Lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân sau khi uống viên thuốc của ngày thứ ba là
\(100 + 100(1 + 0,07) \cdot 7\% = 100 + 100\left( {0,07 + 0,{{07}^2}} \right) = 100\left( {1 + 0,07 + 0,{{07}^2}} \right)\)
Lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân sau khi uống viên thuốc của ngày thứ tư là
\(100 + 100\left( {1 + 0,07 + 0,{{07}^2}} \right) \cdot 7\% = 100\left( {1 + 0,07 + 0,{{07}^2} + 0,{{07}^3}} \right)\)
Lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân sau khi uống viên thuốc của ngày thứ bảy là
\(\begin{array}{l} = 100\left( {1 + 0,07 + 0,{{07}^2} + 0,{{07}^3} + 0,{{07}^4} + 0,{{07}^5} + 0,{{07}^6}} \right)\\ \approx 107,527(mg).\end{array}\)
b. Cứ tiếp tục như vậy, ta ước tính lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian dài là
\(S = 100\left( {1 + 0,07 + 0,{{07}^2} + 0,{{07}^3} + 0,{{07}^4} + \ldots } \right)\)
Lại có \(1 + 0,07 + 0,{07^2} + 0,{07^3} + 0,{07^4} + \ldots \) là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = 0,07\).
Do đó, \(1 + 0,07 + 0,{07^2} + 0,{07^3} + 0,{07^4} + \ldots = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{1}{{1 - 0,07}} = \frac{{100}}{{93}}\).
Suy ra \(S = 100 \cdot \frac{{100}}{{93}} = \frac{{10000}}{{93}}\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
