Đề thi cuối kì 1 Toán 11 THPT Ngô Thì Nhậm (Ninh Bình) năm 2023-2024 (có đáp án)
38 câu hỏi
Khi cắt kim tự tháp Ai Cập có đáy là ABCD bởi mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với BD và SA. Khi đó mặt cắt là hình gì?
Hình ngũ giác.
Tứ giác .
Hình lục giác.
Tam giác.
Chọn A
Gọi mặt phẳng đi qua trung điểm \(M\) của cạnh \(AB\) và song song với \(BD\), \(SA\) là \(\left( \alpha \right)\).
Vì \(\left( \alpha \right)//BD\) nên \(\left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN\), \(N \in AD\).
\(\left( \alpha \right)//SA\) nên , \(R \in SB\), \(\left( \alpha \right) \cap \left( {SAD} \right) = NP\), \(P \in SD\). \(\left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) = MR\), \(R \in SB\)
Trong mp\(\left( {ABCD} \right)\) ta có \(MN \cap CD = I\). Trong mp\(\left( {SAD} \right)\) ta có \(IP \cap SC = Q\). Khi đó \(\left( \alpha \right) \cap \left( {SCD} \right) = PQ\), \(\left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = \,QR\). Vậy thiết diện là ngũ giác \(MNPQR\).
Người ta phân \(400\) quả trứng thành năm nhóm căn cứ trên khối lượng của chúng (đơn vị là gam). Ta có bảng phân bố tần số ghép nhóm sau đây.
Tìm \(x\) trong bảng phân bố tần số trên.
\(x = 6\).
\(x = 4\).
\(x = 7\).
\(x = 5\).
Chọn A
\[x = 400 - 394 = 6\].
\(\lim {u_n} = 0\)
\(\lim {u_n} = - \infty \).
\(\lim {u_n} = + \infty \).
\(\lim {u_n} = 1\).
Chọn A
\(\lim {u_n} = \lim \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right) = \lim \frac{1}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }} = 0\).
Cân nặng của 28 học sinh lớp 11 được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau:
Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {53;57} \right)\)là:
\(56\)
\(55\)
\(57\)
\(53\)
\(1, - 1,1, - 1,1,...\).
\(1,3,5,7,...\).
\(\frac{1}{3},\frac{1}{9},\frac{1}{{27}},\frac{1}{{81}},...\).
\(1, - 1, - 3, - 5,...\).
Chọn B
Theo định nghĩa dãy số tăng.
\({u_n} = {2.3^{n - 1}}\).
\({u_n} = {2.3^n}\).
\({u_n} = {3.2^n}\).
\({u_n} = {3.2^{n - 1}}\).
Chọn A
Ta có \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}} = {2.3^{n - 1}}\).
\[\left( {3;4} \right)\].
\[\left( {3; + \infty } \right)\].
\[\left( { - \infty ;2} \right)\].
\[\left( {2;4} \right)\].
Chọn A
Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2023x + 2024}}{{{x^2} - 6x + 8}} + \sqrt {x - 3} \) là \(\left[ {3;4} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\). Vì vậy hàm số liên tục trên khoảng \[\left( {3;4} \right)\].
\(14,5\).
\(13,7\).
\(10,5\).
\(12,3\).
Chọn B
Gọi \(\overline x \) là giá trị trung bình của bảng phân bố tần số trên. Ta có \(\overline x = \frac{{10,5 + 2.11,5 + 5.12,5 + 12.13,5 + 20.14.5}}{{40}} = 13,725\) . Vậy \(\overline x = 13,7\).
Trung điểm của \(BD\).
Trung điểm của \(CD\).
Trọng tâm tam giác \(BCD\).
Điểm\(D\).
Chọn B
Từ \(M\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\) cắt \(CD\) tại \(N\)thì \(N\)là hình chiếu song song của điểm \(M\) theo phương \(AC\) lên mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\). Vì \(M\) là trung điểm của \(AD\) nên \(N\) là trung điểm của \(CD\)
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 38 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(0\).
\(6\).
\(1\).
\(4\).
Chọn B
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {{x^2} + 3x - 4} \right) = 6\)
\({M_e} = \frac{{907}}{{10}}\).
\({M_e} = \frac{{997}}{{10}}\).
\({M_e} = \frac{{1087}}{{10}}\).
\({M_e} = \frac{{1123}}{{10}}\).
Chọn B
Cỡ mẫu là 20, gọi \({x_1},{x_2},...,{x_{20}}\)là chiều cao của 20 học sinh đã được xếp theo thứ tự không giảm. Khi đó trung vị \({M_e} = \frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\). Nhóm chứa Trung vị là nhóm thứ 4 vậy ta có:\({M_e} = 97 + \frac{{10 - 7}}{{10}}\left( {106 - 97} \right) = \frac{{997}}{{10}}\)
\(MN\) và \(PQ\) cắt nhau.
\(MN\) và \(PQ\) chéo nhau.
\(MN//\left( {SBD} \right)\).
\(MN//PQ\).
Chọn D
Ta có \[MN//AC,PQ//AC \Rightarrow MN//PQ\].
\(m \in \left( { - 5; - 2} \right)\).
\(m \in \left( {3;8} \right)\).
\(m \in \left( {2;5} \right)\).
\(m \in \left( { - 2;2} \right)\).
Chọn D
Ta có: \(f\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\). Hàm số liên tục trên \(R\) khi và chỉ khi hàm số liên tục tại \({x_0} = 1\).
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^3} - {x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {{x^2} + 2} \right) = 3\) nên hàm số liên tục trên \(R\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) \Leftrightarrow 2 + m = 3 \Leftrightarrow m = 1\). Vậy \(m \in \left( { - 2;2} \right)\).
\(CM\)và \(BD\) cắt nhau.
\(CM\)và \(AD\) cắt nhau.
\(CM\)và \(SO\) cắt nhau.
\(CM\)và \(SB\) cắt nhau.
Chọn C
Ta có \(CM,\,SO\) là hai đường trung tuyến trong tam giác \(SAC\) nên \(CM,\,SO\) cắt nhau.
\[SO\], \[O\] là giao điểm \[AC\] và \[BD\].
\[SI\], \[I\] là giao điểm \[AC\] và \[BM\].
\[SP\], \[P\] là giao điểm \[AB\] và \[CD\].
\[SJ\], \[J\] là giao điểm \[AM\] và \[BD\].
Chọn B
Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), \(AC\)cắt \(BM\) tại \(I\). \(\left( {MSB} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SI\).
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{n^k}}} = 0\,,\,\,\forall k\).
Ta nói dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] có giới hạn là số \[a\] (hay \[{u_n}\] dần tới \[a\]) khi \[n \to + \infty \], nếu \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} + a} \right) = 0\].
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{c}{n} = 0\)(\(c\)là hằng số).
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {q^n} = 0,\) với \(\left| q \right| > 1\)
\(6\).
\(12\).
\[5\].
\[4\].
Trong Hình 57, khi cắt bánh sinh nhật, mặt cắt và mặt khay đựng bánh lần lượt gợi nên hình ảnh mặt phẳng \(\left( Q \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\); mép trên và mép dưới của lát cắt lần lượt gợi nên hình ảnh hai đường thẳng \(a\) và \(b\) trong đó \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Cho biết hai đường thẳng \(a,b\) xảy ra trường hợp nào
a và b không đồng phẳng.
a và b cắt nhau.
a và b song song .
a và b chéo nhau.
\[ - 1\].
\(1\).
\( - \infty \).
\(0\).
\(10\).
\( - 1\).
\(11\).
\( - 11\).
Chọn B
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\sqrt {2x + 1} - \sqrt[3]{{{x^2} + x + 8}}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\sqrt {2x + 1} - 2 + 2 - \sqrt[3]{{{x^2} + x + 8}}}}{x}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\left( {\sqrt {2x + 1} - 1} \right) + \left( {2 - \sqrt[3]{{{x^2} + x + 8}}} \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\left( {\sqrt {2x + 1} - 1} \right)}}{x} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {2 - \sqrt[3]{{{x^2} + x + 8}}} \right)}}{x}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\left( {\sqrt {2x + 1} - 1} \right)\left( {\sqrt {2x + 1} + 1} \right)}}{{x\left( {\sqrt {2x + 1} + 1} \right)}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {2 - \sqrt[3]{{{x^2} + x + 8}}} \right)\left( {4 + 2\sqrt[3]{{{x^2} + x + 8}} + \sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} + x + 8} \right)}^2}}}} \right)}}{{x\left( {4 + 2\sqrt[3]{{{x^2} + x + 8}} + \sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} + x + 8} \right)}^2}}}} \right)}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{4x}}{{x\left( {\sqrt {2x + 1} + 1} \right)}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{8 - \left( {{x^2} + x + 8} \right)}}{{x\left( {4 + 2\sqrt[3]{{{x^2} + x + 8}} + \sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} + x + 8} \right)}^2}}}} \right)}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{4}{{\left( {\sqrt {2x + 1} + 1} \right)}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - 1 - x}}{{\left( {4 + 2\sqrt[3]{{{x^2} + x + 8}} + \sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} + x + 8} \right)}^2}}}} \right)}} = 2 - \frac{1}{{12}} = \frac{{23}}{{12}}\]
Vậy \(a = 23,\,b = 12\). \(a - 2b = - 1\).
Hàm số \(y = f(x)\) liên tục tại \(x = a\) khi và chỉ khi\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = f(a).\)
Hàm số \(y = f(x)\) liên tục tại \(x = a\) khi và chỉ khi\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = f(a).\)
Hàm số \(y = f(x)\) liên tục tại \(x = a\) khi và chỉ khi\(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f(x) = f(a).\)
Hàm số \(y = f(x)\) liên tục tại \(x = a\) khi và chỉ khi\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x).\)
\({u_n} = 3n + 2026\,\,\left( {n \ge 2,n \in \mathbb{N}} \right)\).
\({u_n} = 3n + 2014\,\,\left( {n \ge 2,n \in \mathbb{N}} \right)\).
\({u_n} = - 3n + 2020\,\,\left( {n \ge 2,n \in \mathbb{N}} \right)\).
\({u_n} = - 3n + 2026\,\,\left( {n \ge 2,n \in \mathbb{N}} \right)\).
Chọn D
Ta có \({u_1} = 2023,\,d = - 3\). Nên \({u_n} = 2023 + \left( {n - 1} \right)\,d = 2023 - 3\left( {n - 1} \right)\, = 2026 - 3n\).
Vậy \({u_n} = - 3n + 2026\,\,\left( {n \ge 2,n \in \mathbb{N}} \right)\).
\[{G_1}{G_2}{\rm{//}}\left( {ABC} \right)\].
\[{G_1}{G_2} = \frac{1}{3}AB\].
\[B{G_1}\], \[A{G_2}\] và \[CD\] đồng qui.
\[{G_1}{G_2}\] và AD chéo nhau.
Chọn B
Ta có \[{G_1}{G_2} = \frac{1}{3}AB\].
\(DM = 2ID\).
\(ID = 3IM\).
\(ID = IM\).
\(ID = 2IM\).
Chọn D
Ta có \(I\) là trọng tâm của tam giác \(SBD\) nên \(ID = 2IM\).
\(\lim {u_n} = 2\).
\(\lim {u_n} = 3\).
\(\lim {u_n} = 6\).
\(\lim {u_n} = 1\).
\(2;5;8;11;14.\)
\(15;10;5;0; - 4.\)
\(1;2;3;4;5;7.\)
\(2;4;8;10;14.\)
Một đường thẳng và một điểm thuộc nó.
Ba điểm mà nó đi qua.
Hai đường thẳng nằm trên mặt phẳng.
Ba điểm không thẳng hàng.
\(\frac{1}{3}\).
\( + \infty \).
\(0\).
\(3\).
ChọnA
\(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \lim \frac{{n + 3}}{{3\left( {n + 1} \right)}} = \frac{1}{3}\).
\(2\).
\(4\) .
\(5\).
\(3\).
Chọn B
\[\lim \left( {\frac{{3n + 2}}{{n + 2}} + {a^2} - 4a} \right) = 0 \Leftrightarrow {a^2} - 4a + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1\\a = 3\end{array} \right.\]. Vậy \(S = 4\).
\(0\).
\( - \infty \).
\( - 1\).
\( - \frac{1}{2}\).
Chọn C
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 2x + 3} - x}}{{2x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x\sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}} - x}}{{2x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}} - 1}}{{2 - \frac{1}{x}}} = - 1\)
\[4;\,3;\,2;\,1;\,0\].
\[1;3;5;7;9\].
\[16;8;4;2;1\].
\[1;2;4;8;10\].
đường thẳng \(d\) qua \(B\) song song với \(MN\) và \(AC\).
đường thẳng \(AB\).
đường thẳng \(SO\).
đường thẳng \(BD\).
Chọn A
Hai mặt phẳng \(\left( {BMN} \right)\) và \(\left( {ACD} \right)\) có điểm \(B\)chung và lần lượt chứa hai đường thẳng song song \(MN\)và\(AC\) nên giao tuyến của chúng là đường thẳng \(d\) qua \(B\) song song với \(MN\) và \(AC\).
\(S = - 18\).
\(S = - 36\).
\(S = 36\).
\(S = 18\).
Chọn B
Vì hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = \frac{1}{2}\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{\sqrt {a{x^2} + 1} - bx - 2}}{{4{x^3} - 3x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{\sqrt {a{x^2} + 1} - bx - 2}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}} = \frac{c}{2}\). Do đó tử thức nhận \(x = \frac{1}{2}\)làm nghiệm kép.
Vậy yêu cầu bài toán tương đương với \(a,\,\,b\) phải thoả mãn các điều kiện: \(\sqrt {\frac{{a + 4}}{4}} - \frac{b}{2} - 2 = 0\) (1) và \(\sqrt {a{x^2} + 1} - bx - 2 = 0\) (2) có nghiệm kép \(x = \frac{1}{2}\)
(2) \( \Leftrightarrow \sqrt {a{x^2} + 1} - bx - 2 = 0 \Leftrightarrow \sqrt {a{x^2} + 1} = bx + 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a{x^2} + 1 = {\left( {bx + 2} \right)^2}\\\frac{b}{2} + 2 \ge 0\end{array} \right.\)có nghiệm kép\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a{x^2} + 1 = {\left( {bx + 2} \right)^2}\\\frac{b}{2} + 2 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a{x^2} + 1 = {b^2}{x^2} + 4bx + 4\\\frac{b}{2} \ge - 2\end{array} \right.\)có nghiệm kép.
Pt \(\left( {a - {b^2}} \right){x^2} - 4bx - 3 = 0\) có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne {b^2}\\4{b^2} + 3\left( {a - {b^2}} \right) = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow {b^2} + 3a = 0\) (3). Kết hợp (1) và (3) ta có hpt \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{a + 4}}{4} = {\left( {\frac{b}{2} + 2} \right)^2}\\{b^2} + 3a = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = {b^2} + 8b + 12\\{b^2} + 3a = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = {b^2} + 8b + 12\\{\left( {b + 3} \right)^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = - 3\end{array} \right.\).
Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{\sqrt { - 3{x^2} + 1} + 3x - 2}}{{4{x^3} - 3x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{\sqrt { - 3{x^2} + 1} + 3x - 2}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}}\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{\sqrt { - 3{x^2} + 1} + 3x - 2}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{\left( {\sqrt { - 3{x^2} + 1} + 3x - 2} \right)\left( {\sqrt { - 3{x^2} + 1} - 3x + 2} \right)}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt { - 3{x^2} + 1} - 3x + 2} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{ - 3{x^2} + 1 - 9{x^2} + 12x - 4}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt { - 3{x^2} + 1} - 3x + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{ - 12{x^2} + 12x - 3}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt { - 3{x^2} + 1} - 3x + 2} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{ - 3{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt { - 3{x^2} + 1} - 3x + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{ - 3}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt { - 3{x^2} + 1} - 3x + 2} \right)}} = - 2\).
Vậy \(c = - 4\), \(abc = - 36\).
\(y = 2x + 1\).
\(y = \sqrt {x + 3} \).
\(y = x - \frac{4}{x}\).
\(y = \frac{{x + 1}}{{x - 3}}\).
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right)\) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
\(\left( {BDA'} \right)\).
\(\left( {BCA'} \right)\).
\(\left( {A'C'C} \right)\) .
\(\left( {BC'D} \right)\).
Chọn D
Ta có \(x = 3\), thì \(f(3) = 4\).
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{(x + 1)(x - 3)}}{{x - 3}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} (x + 1) = 4\].
Vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x) = f(3) = 4\] nên \(f(x)\) liên tục tại điểm \(x = 3\).
a. \[\left( {OMN} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = ON\].
Trong mp\(\,\left( {ABCD} \right)\) ta có \[ON \cap AB = E\].
\[\left( {OMN} \right) \cap \left( {SAB} \right) = ME\]. Giao tuyến của mp\[\left( {OMN} \right)\] và mp\[\left( {SAD} \right)\] là \(MI\), \(MI//AD\), \(I \in SD\)
\[\left( {OMN} \right) \cap \left( {SAD} \right) = MI\], \[\left( {OMN} \right) \cap \left( {SCD} \right) = NI\].
Các đoạn giao tuyến trên tạo nên tứ giác \[MINE\].
b. Do \(O,M\) lần lượt là trung điểm của \(AC,\,SA\) nên \(OM\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\)nên \(OM//SC \Rightarrow OM//\left( {SBC} \right)\) (1)
Tương tự \(ON//BC \Rightarrow ON//\left( {SBC} \right)\) (2)
Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] suy ra \(\left( {OMN} \right)//\left( {SBC} \right)\).Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
