Đề thi cuối kì 1 Toán 11 THPT Ngô Mây (Bình Định) năm 2023-2024 (có đáp án)
38 câu hỏi
Đổi góc có số đo 1200 sang số đo rad.
\[120\pi .\]
\[\frac{{3\pi }}{2}.\]
\(\frac{2}{3}.\)
\[\frac{{2\pi }}{3}.\]
Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \alpha = \frac{{12}}{{13}}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính \(\cos \alpha \).
\(\cos \alpha = \frac{1}{{13}}\).
\(\cos \alpha = \frac{5}{{13}}\).
\(\cos \alpha = - \frac{5}{{13}}\).
\(\cos \alpha = - \frac{1}{{13}}\).
Công thức nào sau đây sai?
\(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\).
\(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\).
\(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\).
\(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\).
Tìm tập xác định \({\rm{D}}\) của hàm số \(y = \cot x.\)
\({\rm{D}} = \mathbb{R}.\)
\[{\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.\]
\({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
\[{\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]
Cho góc \[\alpha \] thỏa mãn \[\tan \alpha = 15.\] Tính \(P = \frac{{3\sin \alpha + 2\cos \alpha }}{{5\cos \alpha - \sin \alpha }}.\)
\[P = \frac{{11}}{{10}}.\]
\[P = \frac{{47}}{{10}}.\]
\[P = - \frac{{47}}{{10}}.\]
\[P = - \frac{{11}}{{10}}.\]
Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \(\cos x = m\) có nghiệm?
\[ - 1 < m < 1\].
\[0 \le m \le 1\].
\[ - 1 \le m \le 0\].
\[ - 1 \le m \le 1\].
Nghiệm của phương trình \[\sin x = - 1\]là:
\[x = - \frac{\pi }{2} + k\pi \].
\[x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \].
\[x = k\pi \].
\[x = \frac{{3\pi }}{2} + k\pi \].
Phương trình \(\tan x = \sqrt 3 \) có tập nghiệm là:
\[\left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
\[\emptyset \].
\[\left\{ {\frac{\pi }{3} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
\[\left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = n + 1\). Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?
\(1;2;3.\)
\(2;3;4.\)
\(3;4;5.\)
\(0;1;2.\)
ChọnB. Ta có: \({u_n} = n + 1\)nên \( \Rightarrow {u_1} = 1 + 1 = 2;{u_2} = 2 + 1 = 3;{u_3} = 3 + 1 = 4\)
Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\]thỏa mãn \[{u_1} = 4,\,\,{u_3} = 10.\]Công sai của cấp số cộng bằng
\(6\).
\( - 6\).
\(3\).
\( - 3.\)
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
\(1; - 2; - 4; - 6; - 8\).
\(1; - 3; - 6; - 9; - 12.\)
\(1; - 3; - 7; - 11; - 15.\)
\(1; - 3; - 5; - 7; - 9\).
Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?
\(2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}8;{\rm{ }}16;{\rm{ }} \ldots \)
\(1;{\rm{ }} - 1;{\rm{ }}1;{\rm{ }} - 1;{\rm{ }} \cdots \)
\(1;{\rm{ }}3;{\rm{ }}5;{\rm{ }}7;{\rm{ }} \cdots \)
\(1;{\rm{ }}3;{\rm{ }}9;{\rm{ }}27;{\rm{ }}....\)
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 3\) và \(q = 2.\) Tính \({S_{10}}\).
\(3096.\)
\(3069.\)
\(6339\).
\(6369\).
Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 11 của trường, ta được mẫu số liệu sau:
Chiều cao (cm) | Số học sinh |
[150;152) | 10 |
[152;154) | 18 |
[154;156) | 38 |
[156;158) | 26 |
[158;160) | 15 |
[160;162) | 7 |
Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có bao nhiêu nhóm?
5.
6.
7.
12.
Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của 1 số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút ) | \[\left[ {0;20} \right)\] | \[\left[ {20;40} \right)\] | \[\left[ {40;60} \right)\] | \[\left[ {60;80} \right)\] | \[\left[ {80;100} \right)\] |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là:
\[\left[ {20;40} \right)\].
\[\left[ {40;60} \right)\].
\[\left[ {60;80} \right)\].
\[\left[ {80;100} \right)\].
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng\[.\]
Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng\[.\]
Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng\[.\]
Qua 3 điểm thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\)là hình bình hành. Gọi \(d\)là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\)và \(\left( {SBC} \right).\)Khẳng định nào sau đây đúng?
\(d\)qua \(S\)và song song với \(BC.\)
\(d\)qua \(S\)và song song với \(DC.\)
\(d\)qua \(S\)và song song với \(AB.\)
\(d\)qua \(S\)và song song với \(BD.\)
ChọnA. Ta có \(\left( {SAD} \right)\)và \(\left( {SBC} \right)\)có S là điểm chung \(\left\{ \begin{array}{l}BC \subset \left( {SBC} \right)\\AD \subset \left( {SAD} \right)\\BC//AD\end{array} \right. \Rightarrow \)giao tuyến \(d\)qua \(S\)và song song với \(AD\)và\(BC\)
Cho bốn điểm \[A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\] không đồng phẳng. Gọi \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của \[AC\] và \[BC.\] Trên đoạn \[BD\] lấy điểm \[P\] sao cho \[BP = 2PD.\] Giao điểm của đường thẳng \[CD\] và mặt phẳng \[\left( {MNP} \right)\] là giao điểm của
\(CD\) và \[NP.\]
\[CD\] và \[MN.\]
\[CD\] và \[MP.\]
\[CD\]và \[AP.\]
ChọnA. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CD \subset \left( {BCD} \right)\\NP \subset (MNP)\\CD \cap NP = I\end{array} \right. \Rightarrow CD \cap (MNP) = I\)là giao điểm của \(CD\) và \[NP.\]
Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa \(a\) và song song với \(b\)?
\(0.\)
\(1.\)
\(2.\)
Vô số.
Trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng?
1
2
3
4
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Đường thẳng \(BC\) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây?
\(\left( {SAD} \right).\)
\(\left( {ABCD} \right).\)
\(\left( {SAC} \right).\)
\(\left( {SAB} \right).\)
ChọnA. Vì \(ABCD\)là hình bình hành nên \(BC//AD\) mà \(AD \subset (SAD)\)\( \Rightarrow BC//\left( {SAD} \right).\)
Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(I,J\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABC\) và \(ABD.\) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
\(IJ\) song song với \(CD.\)
\(IJ\) song song với \(AB.\)
\(AB\) và \(CD\) đồng phẳng.
\(AB\) và \(CD\) cắt nhau.
ChọnA. Gọi \(E,F\)lần lượt là trung điểm của \[BC\] và \[BD.\]
xét tam giác \(AEF\)có \[\frac{{AI}}{{AE}} = \frac{{AJ}}{{AF}} = \frac{2}{3}\](\(I,J\) là trọng tâm các tam giác \(ABC\) và \(ABD.\))
nên \( \Rightarrow IJ//EF\)mà \(EF \subset (BCD) \Rightarrow IJ//(BCD)\)nên\(IJ\) song song với \(CD.\)
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi hai điểm \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\,AC\). Đường thẳng \(MN\) song song với mặt phẳng nào sau đây?
Mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\).
ChọnD.Trong tam giác\(ABC\)có \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\,AC\) nên
Cho hình lăng trụ \[ABC.A'B'C'\]. Gọi \[M,N\] lần lượt là trung điểm của \[BB'\] và\[CC'\],\[\Delta = {\rm{ }}mp\left( {AMN} \right) \cap mp\left( {A'B'C'} \right)\]. Khẳng định nào sau đây đúng ?
\[\Delta {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{// }}AB\].
\[\Delta {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{// }}AC\].
\[\Delta {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{// }}BC\].
\[\Delta {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{//}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} AA'\].
ChọnC. Gọi \(\left. \begin{array}{l}D = \;\;AN \cap A'C' \Rightarrow D \in (AMN) \cap (A'B'C')\\E = \;\;\;AM \cap A'B' \Rightarrow E \in (AMN) \cap (A'B'C')\end{array} \right\} \Rightarrow DE = (AMN) \cap (A'B'C') = \Delta \)lại có: (Định lí 3 đường giao tuyến)
Do đó \( \Rightarrow DE//B'C'//BC\)
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M,\,N,\,P\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \[AA',\,BB',\,CC'\]. Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
\(\left( {BMN} \right)\).
\(\left( {ABC} \right)\).
\(\left( {A'C'C} \right)\).
\(\left( {BCA'} \right)\).
Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) ở hai mặt phẳng phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng ?
\[\left( {ADE} \right){\rm{ // }}\left( {CEF} \right)\].
\[\left( {ADE} \right){\rm{ // }}\left( {CBF} \right)\].
\[\left( {BDF} \right){\rm{ // }}\left( {CAE} \right)\].
\[\left( {ADF} \right){\rm{ // }}\left( {BCE} \right)\].
ChọnD.Mặt phẳng \[\left( {ADF} \right)\] song song với mặt phẳng\[\left( {BCE} \right)\]
Cho hai dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) thỏa mãn \(\lim {u_n} = 2\) và \(\lim {v_n} = 3.\) Giá trị của \(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right)\) bằ
\(6\).
\(5.\)
\( - 1.\)
\(1.\)
\(\lim \frac{{2n + 1}}{{{n^3} - {n^2} + 1}}\) bằng
\(0.\)
\(2.\)
\(1.\)
\( + \infty .\)
\(\lim \left( {{n^4} + 3{n^2} + 2023} \right)\) bằng
\( + \infty .\)
\( - \infty .\)
\(1.\)
\(2.\)
ChọnA.Ta có\(\lim \left( {{n^4} + 3{n^2} + 2023} \right) = \lim {n^4} = + \infty \)
Cho biết \(\lim \left( {{u_n}} \right) = 1\). Giá trị của \(\lim \left( {2{u_n} - 3} \right)\) bằng
\( - 1\).
1.
\( + \infty \).
3.
ChọnA.Ta có\(\lim \left( {{u_n}} \right) = 1\)nên \(\lim \left( {2{u_n} - 3} \right) = 2.1 - 3 = - 1\)
Tính giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - 1}}\]
\[ - \infty \].
\[ - 1\].
\[1\].
\[ + \infty \].
Cho hai hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 4\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right) = 1.\) Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]\) bằn
\(5.\)
\(6.\)
\(1.\)
\( - 1.\)
Cho giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2} - 2ax + 3 + {a^2}} \right) = 3\) thì \(a\) bằng bao nhiêu?
\(a = 2\).
\(a = 0\)
\(a = - 2\).
\(a = - 1\).
Tính giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x + 3}}{{\sqrt {2{x^2} - 3} }}\)
\(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
\( - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
\(\sqrt 2 \).
\( - \sqrt 2 \).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{x} & {\rm{khi }}x > 0\\mx + m + \frac{1}{4} & {\rm{khi }}x \le 0\end{array} \right.\), \[m\]là tham số. Tìm giá trị của \[m\] để hàm số có giới hạn tại \[x = 0\].
\(m = \frac{1}{2}\).
\(m = 1\).
\(m = 0\).
\(m = - \frac{1}{2}\).
Tính các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 4}}\). b)\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - 5{\rm{x}}} + x} \right)\]
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}}{{(x - 2)(x + 2)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{1}{{x + 2}} = \frac{1}{4}\)
b) \[\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - 5{\rm{x}}} + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} - 5x - {x^2}}}{{\sqrt {{x^2} - 5x} - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 5x}}{{\left| x \right|\sqrt {1 - \frac{5}{x}} - x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 5x}}{{ - x\sqrt {1 - \frac{5}{x}} - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{5}{{\sqrt {1 - \frac{5}{x}} + 1}} = \frac{5}{2}\end{array}\]
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang \(ABCD{\rm{ }}\left( {AB\parallel CD} \right).\)
a/ Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b/ Xác định giao điểm của đường thẳng BC và mặt phẳng (SAD).
a) Ta có \(S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Gọi \(O = AC \cap BD\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}O \in BD \subset (DBD) \Rightarrow O \subset (SBD)\\O \in AC \subset (SAC) \Rightarrow O \subset (SAC)\end{array} \right.\)
\(O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\,\, = SO\)
b) Vì AD và BC không song song nên gọi\(I = AD \cap BC\,\,\,\,\)
\( \Rightarrow I \in BC\) (3)
\( + \,\,I \in AD \subset \left( {SAD} \right)\, \Rightarrow I \in (SAD)\,\,\,\,\left( 4 \right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(\,I = BC \cap \left( {SAD} \right)\,\)
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Xác định các điểm M,N tương ứng trên các đoạn AC', BD' sao cho MN song song với BC' và tính tỉ số .
b) Theo định lí Thalès, ta có \(\frac{{MA}}{{MC'}} = \frac{{NK}}{{NC'}} = \frac{{KB'}}{{C'D'}} = 2.\)
