Đề thi cuối kì 1 Toán 11 THPT Ngô Gia Tự (Đăk (Lắk) năm 2023-2024 (có đáp án)

Chọn D

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {{x^2} - x + 1} \right) = 7\).

Chọn B

Chọn hình câu B do hình vẽ giữ nguyên tính song song và tỉ lệ các đoạn nằm trên hai đường song song.

Chọn A

Do \(IK//AC \Rightarrow IK//\left( {ACD} \right)\).

Chọn C

\(\cos x = - 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi ,k \in Z\).

Chọn A

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^2} + 5}}{{3{n^2} - 7}} = \frac{2}{5}\).

Chọn A

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \, + \,\infty } {q^n} = 0\)nếu \(\left| q \right| < 1\).

Chọn B

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {\frac{3}{4}} \right)^n} = 0\) do \(\frac{3}{4} < 1\).

Chọn B

Điểm M biểu diễn góc \(\alpha \) thoả mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) thuộc cung phần tư thứ II nên \(\sin \alpha > 0\).

Chọn D

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( { - 2{n^3} + 3{n^2} + 1} \right) = - \infty \) (do hệ số của bậc cao nhất của đa thức \( - 2{n^3} + 3{n^2} + 1\) là \( - 3 < 0\)).

Chọn C

Số cạnh của hình chóp tứ giác là 8.

Chọn D

Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b mà a và b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).

Chọn A

\(y = \frac{{1 - \cos x}}{{\sin x}}\) xác định khi \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Chọn D

\(\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = 2.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} - 1 = \frac{{ - 7}}{8}\).

Chọn B

\(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{5}{{1 - \frac{1}{2}}} = 10\).

Chọn A

Độ dài mỗi nhóm \(L = 22 - 19 = 3\).

Chọn D

\({u_8} = \frac{8}{{8 + 2}} = \frac{4}{5}\).

Chọn D

\({u_7} = {u_1}.{q^6} = 5.{\left( { - 2} \right)^6} = 320\).

Chọn C

Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua \(S\) và song song với CD.

Chọn A

Dãy số 1, -3, 9, -27 là cấp số nhân vì \(\frac{{ - 3}}{1} = \frac{9}{{ - 3}} = \frac{{ - 27}}{9} = - 3\).

Chọn D

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \,\, - \,\infty } \frac{{\sqrt {16{x^2} + 5} }}{{3x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \,\, - \,\infty } \frac{{ - x\sqrt {16 + \frac{5}{{{x^2}}}} }}{{x\left( {3 - \frac{1}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \,\, - \,\infty } \frac{{ - \sqrt {16 + \frac{5}{{{x^2}}}} }}{{\left( {3 - \frac{1}{x}} \right)}} = \frac{{ - 4}}{3}\).

Chọn C

Hình lăng trụ có tất cả các cạnh song song là mệnh đề sai vì cạnh bên và cạnh đáy không song song nhau.

Chọn C

\[2\cos x - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \cos \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,\,\,k \in Z\].

Chọn D

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = 1 + \left( { - 4} \right) = - 3\).

Chọn B

AD và BC chéo nhau.

Chọn B

\({S_6} = \frac{6}{2}.\left( {2.4 + 5.2} \right) = 54\).

Chọn B

\(I\) không thuộc mặt phẳng (ABC).

Chọn D

Chọn C

Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (EAC) là AE.

Chọn A

Ta có \(\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cos \alpha \).

Chọn C

\(d = {u_2} - {u_1} = 4 - 7 = - 3\).

Chọn C

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{{2x - 9}}{{x - 4}} = - \infty \) vì khi \(x \to {4^ + }\) thì \(x - 4 > 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \left( {2x - 9} \right) = - 1 < 0\).

Chọn D

Hàm số \(y = \tan 3x\) không liên tục trên \(\mathbb{R}\) vì \(y = \tan 3x\) xác định khi \(3x \ne k\frac{\pi }{2} \Leftrightarrow x \ne k\frac{\pi }{6}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Chọn D

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên [16;20).

Chọn D

\(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 1}}{{x - 5}}\) xác định khi \(x \ne 5\) nên hàm số liên tục trên \(\left( {5; + \infty } \right)\).

Chọn A

Đồ thị hàm số \(y = \cos x\) có dạng đi lên từ trái sang phải trong \[\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)\] nên hàm số đồng biến trên \[\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right).\]

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \,\,3} \frac{{{x^2} - 7x + 12}}{{2x - 6}}\)=\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \,\,3} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{2\left( {x - 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \,\,3} \frac{{x - 4}}{2} = \frac{{ - 1}}{2}\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \,\,{{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \,\,{{\left( { - 2} \right)}^ + }} \left( {{m^2}{x^2} + 5mx} \right) = 4{m^2} - 10m\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \,\,{{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \,\,{{\left( { - 2} \right)}^ - }} \left( {4 - x} \right) = 6\); \(f\left( { - 2} \right) = 6\)

Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = - 2\)\( \Leftrightarrow 4{m^2} - 10m = 6 \Leftrightarrow 4{m^2} - 10m - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{{ - 1}}{2}\\m = 3\end{array} \right.\).

a) Gọi N là trung điểm của CD

Ta có \(SC//MN\) ( Do \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SCD\) )

Vì G là trọng tâm của tam giác ACD nên \(N \in AG\)

Ta có \(MN \subset \left( {AMG} \right);\,\,\,SC \not\subset \left( {AMG} \right)\) nên \(SC//\left( {AMG} \right)\)

b)Trong (SAC) có \(AH \cap SO = P\)

Qua P vẽ đường thẳng song song với BD cắt SB và SD lần lượt tại I và K

Gọi Q là trung điểm của HC

Vì \(IP//BO\)nên \(\frac{{SB}}{{SI}} = \frac{{SO}}{{SP}}\,\,\,(1)\)

Mà \(OQ//AH\) nên \(\frac{{SO}}{{SP}} = \frac{{SQ}}{{SH}}\,\,\,(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{SB}}{{SI}} = \frac{{SQ}}{{SH}}\,\,\,\)

Ta có \(\frac{{2SB}}{{SI}} - \frac{{SC}}{{SH}}\,\,\, = \frac{{2SQ}}{{SH}} - \frac{{SC}}{{SH}} = \frac{{2SQ - \left( {SQ + QC} \right)}}{{SH}} = \frac{{SQ - HQ}}{{SH}} = \frac{{SH}}{{SH}} = 1\)

Khi đó \(\frac{{2SB}}{{SI}} - \frac{{SC}}{{SH}} = 1 \Leftrightarrow 2SB.SH - SC.SI = SI.SH \Leftrightarrow 2SB.SH = SC.SI + SI.SH\).

Ta có: Mặt cắt của đường cưa cùng với hai mặt bàn tạo thành 3 mặt phẳng song song

Theo Định Lý Thales trong không gian: \(\frac{{20}}{{BA}} = \frac{{15}}{{BM}}\,\,\, \Rightarrow BM = \frac{{BA.15}}{{20}} = \frac{{30.15}}{{20}} = 22,5\)

Vậy BM= 22,5 cm.