Đề thi cuối kì 1 Toán 11 THPT Kiến An (Hải Phòng) năm 2023-2024 (có đáp án)

Chọn B

Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số gián đoạn tại điểm có hoành độ \(x = 1\)

Chọn B

Đổi \[250^\circ \to \frac{{250.\pi }}{{180}} = \frac{{25\pi }}{{18}}\]

Chọn B

Nhóm có tần số lớn nhất là \(\left[ {18;22} \right)\)

Mốt nhóm dữ liệu là: \({M_0} = {a_j} + \frac{{{m_j} - {m_{j - 1}}}}{{\left( {{m_j} - {m_{j - 1}}} \right) + \left( {{m_j} - {m_{j + 1}}} \right)}}.h\)

\({M_0} = 18 + \frac{{120 - 78}}{{\left( {120 - 78} \right) + \left( {120 - 45} \right)}}.4 = 19,4\)

Chọn B

Phương trình \[{\rm{cos}}\,{\rm{2}}x = \frac{1}{2}\]

\[ \Rightarrow {\rm{cos2}}x = \cos \frac{\pi }{3}\]

\[ \Rightarrow {\rm{2}}x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \]

\[ \Rightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi \]

Chọn A

Ta có: \(MN\parallel AC\)( đường trung bình)

Do đó \(MN\parallel \left( {ABCD} \right)\)

Chọn B

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right).\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right) = 5.1 = 5\)

Chọn C

Do \(AD\parallel BC\) nên giao tuyến của \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là \(d\) qua \(S\) và song song với \(BC\).

Chọn D

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2 - {5^{n - 2}}}}{{{3^n} + {{2.5}^n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\frac{2}{{{5^n}}} - \frac{{{5^{n - 2}}}}{{{5^n}}}}}{{\frac{{{3^n}}}{{{5^n}}} + \frac{{{{2.5}^n}}}{{{5^n}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\frac{2}{{{5^n}}} - \frac{1}{{25}}}}{{\frac{{{3^n}}}{{{5^n}}} + 2}} = - \frac{1}{{50}}\)

Chọn C

\(y = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x + {\rm{sin}}x + 9 = 1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x + {\rm{sin}}x + 9 = - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x + {\rm{sin}}x + 10\)

Xét hàm số \(y = - {t^2} + t + 10\) có đỉnh \(I\left( {\frac{1}{2};\frac{{41}}{4}} \right)\) nên hàm số có GTLN là \(\frac{{41}}{4}\).

Chọn B

\[0 < {u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 1}} = 2 - \frac{1}{{n + 1}} < 2\] là dãy số bị chặn

Chọn C

Hàm số \[y = \cos 2x.\] là hàm số chẵn do \(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - 2x} \right) = \cos 2x = f\left( x \right)\)

Chọn C

Ta có: \({u_n} = 2n - 1\)

\({u_{n + 1}} = 2\left( {n + 1} \right) - 1 = 2n + 1\)

\({u_{n + 1}} - {u_n} = 2n + 1 - \left( {2n - 1} \right) = 2 > 0\) nên đây là dãy tăng.

Chọn B

Hình chiếu của \(M\)qua phép chiếu song song trên theo phương chiếu là \(M'\)

Hình chiếu của \(D\)qua phép chiếu song song trên theo phương chiếu là \(D'\)

Hình chiếu của \(\Delta B'DM\)qua phép chiếu song song trên theo phương chiếu là \[\Delta B'D'M'.\]

Chọn D

Xét \(\Delta SAC\) có \(O\) là trung điểm \(AC\); \(OK\parallel SA\) nên \(OK\) là đường trung bình

\( \Rightarrow K\) là trung điểm \(SC\).

Vậy \(SK = KC\).

Chọn B

Ta có: \(N = 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42\)

Tứ phân vị thứ nhất nằm trong nhóm thứ \(2\) là \(\left[ {20;40} \right)\)

\({Q_1} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{4} - \left( {{m_1} + ... + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\)

\({Q_1} = 20 + \frac{{\frac{{42}}{4} - 5}}{9}\left( {40 - 20} \right) = \frac{{290}}{9}\)

Tứ phân vị thứ ba nằm trong nhóm thứ \(4\) là \(\left[ {60;80} \right)\)

\({Q_3} = {a_p} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - \left( {{m_1} + ... + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\)

\({Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3.42}}{4} - 26}}{{10}}\left( {80 - 60} \right) = 71\)

Vậy: \(9{Q_1} - {Q_3} = 9.\frac{{290}}{9} - 71 = 219\)

Chọn A

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CD\parallel AB\\CD \subset \left( {CDM} \right);AB \subset \left( {SAB} \right)\\\left( {CDM} \right) \cap \left( {SAB} \right) \equiv MN\end{array} \right. \Rightarrow MN\parallel CD\parallel AB\)

Chọn A

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}B'D'\parallel BD\\AD'\parallel BC'\end{array} \right. \Rightarrow \left( {AB'D'} \right)\parallel \left( {BC'D} \right)\)

Chọn B

Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(N = 4 + 9 + 14 + 11 + 7 + 5 = 50\).

Chọn B

Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)

\({\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{{12}}{{13}}} \right)^2} = \frac{{25}}{{169}}\)

\( \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{5}{{13}}\)

Do \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên\(\cos \alpha = - \frac{5}{{13}}\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = - 12\\{u_{14}} = 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 3d = - 12\\{u_1} + 13d = 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 21\\d = 3\end{array} \right.\)

Vậy \({S_{16}} = \frac{{ - 21.2 + 15.3}}{2}.16 = 24\)

Chọn D

\({u_7} = {u_1} + 6d = - 0,1 + 6.0,1 = 0,5\)

Chọn D

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}IJ\parallel BC\\JN\parallel CC'\end{array} \right. \Rightarrow \left( {IJN} \right)\parallel \left( {BCC'B'} \right)\)

Chọn A

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 10}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt {4f\left( x \right) + 9} + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 10}}{{\sqrt x - 1}}.\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt {4f\left( x \right) + 9} + 3}}\)

Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 10}}{{\sqrt x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left[ {f\left( x \right) - 10} \right]\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{x - 1}} = 5\left( {1 + 1} \right) = 10\)

Xét \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \sqrt {4f\left( x \right) + 9} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\sqrt {4\frac{{\left( {f\left( x \right) - 10 + 10} \right)}}{{x - 1}}\left( {x - 1} \right) + 9} } \right)\]

\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\sqrt {4\left[ {\frac{{f\left( x \right) - 10}}{{x - 1}} + \frac{{10}}{{x - 1}}} \right]\left( {x - 1} \right) + 9} } \right)\]

\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\sqrt {4\left( {5 + \frac{{10}}{{x - 1}}} \right)\left( {x - 1} \right) + 9} } \right)\]

\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\sqrt {20\left( {x - 1} \right) + 40 + 9} } \right) = \sqrt {49} = 7\]

Suy ra \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt {4f\left( x \right) + 9} + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{7 + 3}} = \frac{1}{{10}}\]

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 10}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt {4f\left( x \right) + 9} + 3} \right)}} = 10.\frac{1}{{10}} = 1\)

Chọn C

Tiền lương mỗi năm là một cấp số cộng có \({u_1} = 180\) và công sai \(d = 8\)

Giả sử sau \(n\) năm, tổng số tiền lương của người kĩ sư đó là

\({S_n} = \frac{{2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d}}{2}.n = \frac{{2.180 + 8\left( {n - 1} \right)}}{2}.n = n\left( {4n + 176} \right) = 4{n^2} + 176n\)

Suy ra \(4{n^2} + 176n = 2160\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4{n^2} + 176n - 2160 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 10\\n = - 54\left( L \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy sau \(10\) năm thì tổng tiền lương của người kĩ sư đó bằng 2160 triệu đồng.

Chọn A

Ta có: \[{u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = \left( { - 1} \right).{\left( { - \frac{1}{{10}}} \right)^{n - 1}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{{10}^{n - 1}}}} = \frac{1}{{{{10}^{2023}}}}\]

Suy ra \(n - 1 = 2023 \Rightarrow n = 2024\).

a) 

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {9{n^4} + 3{n^2} + 1} }}{{4{n^2} + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {\frac{{9{n^4} + 3{n^2} + 1}}{{{n^4}}}} }}{{\frac{{4{n^2} + 2}}{{{n^2}}}}}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {9 + \frac{3}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^4}}}} }}{{4 + \frac{2}{{{n^2}}}}} = \frac{3}{4}\)\(\)

b) 

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} - 5x + 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{(x - 1)(x - 4)}}\]

\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 1}}{{x - 4}} = \frac{{ - 2}}{3}\]

TXD: \(\mathbb{R}\)

Có hàm số xác định tại \(x = 3\)

+ \(f\left( 3 \right) = \frac{{ - 1}}{4}\)

+ \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{\sqrt {x + 1} - 2}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{x - 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{1}{{\sqrt {x + 1} + 2}} = \frac{1}{4}\]

+ \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{2 - x}}{4} = - \frac{1}{4}\]

Suy ra: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right)\] nên không tồn tại \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^{}}} f\left( x \right)\].

Vậy hàm số gián đoạn tại x = 3.

+ Sau ngày thứ nhất hàm lượng thuốc còn là: \(4\% \cdot 150\left( {{\rm{gam}}} \right)\).

+ Sau ngày thứ hai hàm lượng thuốc còn là

\[\left( {150 + 4\% \cdot 150} \right)4\% = 150.4\% + {\left( {4\% } \right)^2} \cdot 150{\rm{\; = }}\left[ {\left( {4\% } \right) + {{\left( {4\% } \right)}^2}} \right] \cdot 150{\rm{(gam)\;}}\]

+ Sau ngày thứ ba hàm lượng thuốc còn là

\[\left( {4\% + {{\left( {4\% } \right)}^2} + {{\left( {4\% } \right)}^3}} \right) \cdot 150{\rm{\;(gam)\;}}\].

+ Sau ngày thứ n hàm lượng thuốc còn là: \[\left( {4\% + {{\left( {4\% } \right)}^2} + \cdot \cdot \cdot + {{\left( {4\% } \right)}^n}} \right) \cdot 150{\rm{\;(gam)\;}}\]

+ Có \[S = 4\% + {\left( {4\% } \right)^2} + \cdot \cdot \cdot + {\left( {4\% } \right)^n} + \cdot \cdot \cdot \] là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với \[{U_1} = 4\% ;q = 4\% \]

Nên \(S = 4\% \frac{1}{{1 - 4\% }} = \frac{1}{{24}}\)

Vậy lượng thuốc còn lại sau khi bệnh nhân sử dụng dài hạn khoảng \(150.\frac{1}{{24}} = 6,25(gam)\)