Đề thi cuối kì 1 Toán 11 THPT Hùng Vương (Bình Định) năm 2023-2024 (có đáp án)
38 câu hỏi
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_{_0}}} \frac{{{\rm{f}}\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}\]( với \[M \ne 0\]).
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_{_0}}} {\rm{ }}\left[ {{\rm{f}}\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = L + M\].
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_{_0}}} {\rm{ }}\left[ {{\rm{f}}\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = L.M\].
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_{_0}}} {\rm{ }}\left[ {{\rm{f}}\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = M - L\].
Chọn D
Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_{_0}}} {\rm{ }}\left[ {{\rm{f}}\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_{_0}}} {\rm{ f}}\left( x \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_{_0}}} {\rm{ }}g\left( x \right) = L - M\].
\(m = \frac{1}{2}\).
\(m = 1\).
\(m = 2\).
\(m = 0\).
Chọn B
Ta có \(f\left( 1 \right) = 2m + 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = 3\).
Hàm số liên tục tại điểm \({x_0} = 1 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) \Leftrightarrow 3 = 2m + 1 \Leftrightarrow m = 1\).
\(P = 5\).
\(P = 6\).
\(P = 2\).
\(P = 0\).
Chọn C
Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1} - x}}{{5x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x\sqrt {4 + \frac{1}{{{x^2}}}} - x}}{{5x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \sqrt {4 + \frac{1}{{{x^2}}}} - 1}}{5} = \frac{{ - 3}}{5}\].
Suy ra \(a = - 3;b = 5 \Rightarrow P = a + b = 2\).
\[J\] là trung điểm \[AM\].
\[DJ = \left( {ACD} \right) \cap \left( {BDJ} \right)\].
\[A\], \[J\], \[M\] thẳng hàng.
\[AM = \left( {ACD} \right) \cap \left( {ABG} \right)\].
Chọn A
Ta có \(BI\) cắt mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) tại \(J\) nên \(J = BI \cap AM\); vì \(I\) là điểm tuỳ ý trên đoạn thẳng \(AG\) nên \(J\) có thể là trung điểm của đoạn \(AM\) hoặc không là trung điểm của đoạn \(AM\).
Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
\[\left[ {7;{\rm{ }}9} \right)\]
\[\left[ {9;{\rm{ }}11} \right)\].
\[\left[ {11;{\rm{ }}13} \right)\].
\[\left[ {13;{\rm{ }}15} \right)\].
Chọn B
Số trung bình là \(\overline x = \frac{{6 \times 2 + 8 \times 7 + 10 \times 7 + 12 \times 3 + 14 \times 1}}{{20}} = \frac{{47}}{5} = 9,4\).
\(\left( {SAB} \right)\).
\(\left( {SAD} \right)\).
\(\left( {SBD} \right)\).
\(\left( {SAC} \right)\).
Chọn A
Ta có \(AD\,{\rm{//}}\,BC,AD = 2BC,AC \cap BD = O \Rightarrow \frac{{BC}}{{AD}} = \frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{OB}}{{OD}} = \frac{1}{2}\).
Mà \(MD = 2MS \Rightarrow \frac{{MS}}{{MD}} = \frac{1}{2}\).
Suy ra \(\frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{MS}}{{MD}} = \frac{1}{2} \Rightarrow OM\,{\rm{//}}\,SB\), mà \(SB \subset \left( {SAB} \right)\) nên \(OM\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\).
\(\mathbb{R}\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\left. {\frac{\pi }{3} + k2\pi } \right|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\left. { \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi } \right|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Chọn D
Điều kiện \(1 - 2\cos x \ne 0 \Leftrightarrow \cos x \ne \frac{1}{2} \Leftrightarrow x \ne \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{3x - 4}}{{x - 2}}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}\)
Chọn D
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {x - 2} \right) = 0\) và \(x - 2 > 0\) khi \(x \to {2^ + }\).
Mà \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( { - 3x + 4} \right) = - 2 < 0\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}} = - \infty \).
Nếu \(\left( P \right)\,\,{\rm{//}}\,\left( Q \right)\) thì \(b\,{\rm{//}}\,\left( P \right)\).
Nếu \(\left( P \right)\,\,{\rm{//}}\,\left( Q \right)\) thì \(a\,{\rm{//}}\,b\).
Nếu \(\left( P \right)\,\,{\rm{//}}\,\left( Q \right)\) thì \(a\) và \(b\) hoặc song song hoặc chéo nhau.
Nếu \(\left( P \right)\,\,{\rm{//}}\,\left( Q \right)\) thì \(a\,{\rm{//}}\,\left( Q \right)\).
Chọn B
Ta có \(\left( P \right)\,\,{\rm{//}}\,\left( Q \right)\) và \(a \subset \left( P \right),b \subset \left( Q \right)\) nên \(a\) và \(b\) hoặc song song hoặc chéo nhau.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 38 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\( - \frac{{31}}{8}\).
\( - \frac{1}{{256}}\).
\(\frac{{31}}{8}\).
\(\frac{1}{{256}}\).
Chọn A
Ta có \({S_5} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = {u_1}.\frac{{1 - {q^5}}}{{1 - q}} = \left( { - 2} \right).\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^5}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = - \frac{{31}}{8}\).
\(\cos \alpha < 0\).
\(\cot \alpha < 0\).
\(\sin \alpha > 0\).
\(\sin \alpha < 0\).
Chọn C
Với \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) suy ra \(\sin \alpha > 0,\cos \alpha > 0,\tan \alpha > 0,\cot \alpha > 0\).
Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
\({M_o} = \frac{{718}}{{39}}\).
\({M_o} = \frac{{758}}{{39}}\).
\({M_o} = \frac{{578}}{{39}}\).
\({M_o} = \frac{{740}}{{39}}\).
Chọn B
Tần số lớn nhất là 120 nên nhóm chứa mốt là nhóm \(\left[ {18;20} \right)\).
Ta có \(j = 3;{a_3} = 18;{m_3} = 120;{m_2} = 78;{m_4} = 45;h = 4\).
Do đó \({M_0} = 18 + \frac{{120 - 78}}{{\left( {120 - 78} \right) + \left( {120 - 45} \right)}}.4 = \frac{{758}}{{39}}\).
\(\lim c = 0\) (c là hằng số).
\(\lim \frac{1}{n} = 0\).
\(\lim {q^n} = 0\).
\(\lim {n^k} = + \infty \).
Chọn B
Ta có \(\lim \frac{1}{n} = 0\).
\[\frac{1}{2};\frac{2}{3};\frac{3}{4}.\]
\[\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{{16}}.\]
\[\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{{26}}.\]
\[\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8}.\]
Chọn C
Ta có \[{u_n} = \frac{n}{{{3^n} - 1}}\], suy ra \({u_1} = \frac{1}{2};{u_2} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4};{u_3} = \frac{3}{{26}}\).
Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buồi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:
Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.
\(18,3\).
\(18\).
\(18,1\)
\(18,2\)
Chọn C
Cỡ mẫu là \(3 + 12 + 15 + 24 + 2 = 56\) nên trung vị là \(\frac{{{x_{28}} + {x_{29}}}}{2}\).
Do 2 giá trị \({x_{28}},{x_{29}}\) thuộc nhóm \(\left[ {15,5;18,5} \right)\) nên nhóm này chứa trung vị.
Ta có \(p = 3;{a_3} = 15,5;{m_3} = 15;{m_1} + {m_2} = 3 + 12 = 15;{a_4} - {a_3} = 3\).
Do đó \({M_e} = 15,5 + \frac{{\frac{{56}}{2} - 15}}{{15}}.3 = 18,1\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \[ABCD\] là hình bình hành. Xét vị trí tương đối của đường thẳng \[SA\] và \[BC\]?
Song song
Cắt nhau
Chéo nhau
Trùng nhau.
Chọn C
Ta có \[SA\] và \[BC\] là hai đường thẳng chéo nhau vì \[SA\] và \[BC\] không cùng thuộc một mặt phẳng và không có điểm chung.
1.
2.
\[ - \infty \].
\[ + \infty \].
Chọn D
Ta có \[\lim \left( { - {n^3} + n - 3} \right) = \lim \left[ {{n^3}.\left( { - 1 + \frac{1}{{{n^2}}} - \frac{3}{{{n^3}}}} \right)} \right]\].
Vì \[\lim {n^3} = + \infty \] và \[\lim \left( { - 1 + \frac{1}{{{n^2}}} - \frac{3}{{{n^3}}}} \right) = - 1 < 0\] nên \[\lim \left( { - {n^3} + n - 3} \right) = - \infty \].
Điểm \[K\] (với \[O\] là trung điểm của \[BD\] và \[K = SO \cap AI\]).
Điểm \[I\].
Điểm \[N\] (với \[O\] là giao điểm của \[AC\] và \[BD\], \[N\] là trung điểm của \[SO\]).
Điểm \[M\] (với \[O\] là giao điểm của \[AC\] và \[BD\], \[M\] là giao điểm \[SO\] và \[AI\])
Chọn D
Gọi \[O\] là giao điểm của \[AC\] và \[BD\], \[M\] là giao điểm \[SO\] và \[AI\].
Ta có \(M = AI \cap \left( {SBD} \right)\).
\[x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\].
\[x = k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\].
\[x = \frac{{3\pi }}{4} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\].
\[x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\]
Chọn D
Ta có \[\tan x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\].
Vậy nghiệm của phương trình là \[x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\].
\( - \frac{2}{5}\).
\(\frac{{\sqrt {21} }}{5}\).
\(\frac{2}{5}\).
\( - \frac{{\sqrt {21} }}{5}\).
Chọn A
Ta có \(\sin (2\pi - \alpha ) = \sin ( - \alpha ) = - \sin \alpha = - \frac{2}{5}\).
\(19\).
\( - 19\).
\(18\).
\( - 27\).
Chọn D
Ta có \({u_{15}} = {u_1} + 14d = 1 + 14.\left( { - 2} \right) = - 27\).
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\). Gọi \(P\) và \(Q\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SC\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\[PQ{\rm{// }}(SAB)\;\]
\[PQ{\rm{// }}(SBC)\;\]
\[PQ{\rm{// }}(ABCD)\;\]
\[PQ{\rm{// }}(SCD)\;\]
Chọn C
Ta có \(P\) và \(Q\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SC\)nên \(PQ\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\) nên \(PQ\,{\rm{//}}\,AC\) mà \(AC \subset \left( {ABCD} \right) \Rightarrow PQ\,{\rm{//}}\,\left( {ABCD} \right)\).
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D?
\(y = \sin x\).
\(y = \cos x\).
\(y = 1 + \sin 2x\).
\(y = - \cos x\).
Chọn A
Ta có đồ thị hàm số đi qua các điểm \(O\left( {0;0} \right),A\left( {\frac{\pi }{2};1} \right),B\left( {\pi ;0} \right),C\left( {\frac{{3\pi }}{2}; - 1} \right)\) nên đồ thị của hàm số \(y = \sin x\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\), \(M\) là trung điểm \(SA\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(OM\,{\rm{//}}\,\left( {SBD} \right)\).
\(OM\,{\rm{//}}\,\left( {SCD} \right)\).
\(OM\,{\rm{//}}\,\left( {SAD} \right)\).
\(OM\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)\).
Chọn B
Ta có \(O\) là tâm hình bình hành \(ABCD\) nên \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\).
Mà \(M\) là trung điểm \(SA\) nên \(OM\,{\rm{//}}\,SC\) mà \(SC \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow OM\,{\rm{//}}\,\left( {SCD} \right)\)
Ba điểm phân biệt.
Hai đường thẳng cắt nhau.
Một điểm và một đường thẳng.
Bốn điểm phân biệt.
Chọn B
Ta có 3 cách xác định một mặt phẳng duy nhất là
Cách 1: Ba điểm phân biệt không thẳng hàng.
Cách 2: Một điểm không thuộc một đường thẳng.
Cách 3: Hai đường thẳng cắt nhau.
trung điểm \(M'\) của cạnh \(BC\).
trung điểm \(M'\) của cạnh \(A'C'\).
trung điểm \(M'\) của cạnh \(A'B'\).
trung điểm \(M'\) của cạnh \(B'C'\).
Chọn D
Ta có phép chiếu song song biến \(\Delta ABC\) thành \(\Delta A'B'C'\) nên biến \[A\] thành \[A'\]; biến \[B\] thành \[B'\]; biến \[C\] thành \[C'\]. Do đó sẽ biến trung điểm \(M\) của cạnh \(BC\) thành trung điểm \(M'\) của cạnh \(B'C'\).
\( - \infty \).
\(1\).
\( - \frac{2}{3}\)
\( + \infty \)
Chọn A
Ta có \(\lim {u_n} = \lim \frac{{ - 2 + 3n - 2{n^3}}}{{3n - 2}} = \lim \frac{{{n^3}\left( { - 2 + \frac{3}{{{n^2}}} - \frac{2}{{{n^3}}}} \right)}}{{n\left( {3 - \frac{2}{n}} \right)}} = \lim \left( {{n^2}.\frac{{ - 2 + \frac{3}{{{n^2}}} - \frac{2}{{{n^3}}}}}{{3 - \frac{2}{n}}}} \right)\).
Vì \(\lim {n^2} = + \infty \) và \(\lim \left( {\frac{{ - 2 + \frac{3}{{{n^2}}} - \frac{2}{{{n^3}}}}}{{3 - \frac{2}{n}}}} \right) = - \frac{2}{3} < 0\) nên \(\lim {u_n} = - \infty \).
Giao điểm của \(MN\) và \(\left( {SBD} \right)\) là giao điểm của \(MN\) và \(SB\,.\)
Đường thẳng \(MN\) không cắt mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
Giao điểm của \(MN\) và \(\left( {SBD} \right)\) là giao điểm của \(MN\) và \(SI\), trong đó \(I\) là giao điểm của \(CM\) và\[BD\].
Giao điểm của \(MN\) và \(\left( {SBD} \right)\) là giao điểm của \(MN\) và \(BD\,.\)
Chọn C
Trong mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) gọi \(I\) là giao điểm của \(CM\) và \(BD\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SMC} \right)\) gọi \(K\) là giao điểm của \(MN\) và \(SI\).
Ta có \(K = MN \cap \left( {SBD} \right)\).
5 mặt, 5 cạnh
6 mặt, 5 cạnh.
6 mặt, 10 cạnh.
5 mặt, 10 cạnh.
Chọn C
Ta có một hình chóp có đáy là ngũ giác có 6 mặt (gồm 5 mặt bên và 1 mặt đáy) và 10 cạnh (gồm 5 cạnh bên và 5 cạnh đáy).
\(\left( {BDA'} \right)\).
\(\left( {BA'C'} \right)\).
\(\left( {C'BD} \right)\).
\(\left( {ACD'} \right)\).
Chọn C
Ta có \(B'D'\,{\rm{//}}\,BD \subset \left( {C'BD} \right) \Rightarrow B'D'\,{\rm{//}}\,\left( {C'BD} \right)\); \(AB'\,{\rm{//}}\,C'D \subset \left( {C'BD} \right) \Rightarrow AB'\,{\rm{//}}\,\left( {C'BD} \right)\) mà \(AB' \cap B'D' = \left\{ {B'} \right\}\) nên \(\left( {AB'D'} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {C'BD} \right)\).
\[{u_n} = \frac{3}{n}\].
\[{u_n} = \frac{2}{{{3^n}}}\].
\[{u_n} = {2^n}\].
\[{u_n} = {\left( { - 2} \right)^n}\].
Chọn C
Xét dãy số \[{u_n} = {2^n}\].
Ta có \({u_{n + 1}} - {u_n} = {2^{n + 1}} - {2^n} = {2.2^n} - {2^n} = {2^n} > 0,\forall n\).
Vậy dãy số \[{u_n} = {2^n}\] là dãy số tăng.
\(\frac{\pi }{{360}}{\rm{rad}}\).
\(\pi \,{\rm{rad}}\).
\(\frac{{180}}{\pi }{\rm{rad}}\).
\(\frac{\pi }{{180}}{\rm{rad}}\).
Chọn D
Ta có quy đổi \({1^0}\) ra đơn vị radian, ta được kết quả là \(\frac{\pi }{{180}}{\rm{rad}}\).
\(\frac{7}{3}\).
\(\frac{7}{5}\).
\(\frac{7}{4}\).
\(\frac{5}{2}\).
Chọn B
Ta có \(M = \frac{{2\sin x + 3\cos x}}{{3\sin x - \cos x}} = \frac{{2\tan x + 3}}{{3\tan x - 1}} = \frac{{2.2 + 3}}{{3.2 - 1}} = \frac{7}{5}\)
\(1; - 3; - 7; - 11; - 15\).
\(1; - 3; - 6; - 9; - 12\).
\(1; - 2; - 4; - 6; - 8\).
\(1; - 3; - 5; - 7; - 9\).
Chọn A
Ta có \(\left( { - 15} \right) - \left( { - 11} \right) = \left( { - 11} \right) - \left( { - 7} \right) = \left( { - 7} \right) - \left( { - 3} \right) = \left( { - 3} \right) - 1 = - 4\) nên \(1; - 3; - 7; - 11; - 15\) là một cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 1\) công sai \(d = - 4\).
\(y = \sqrt {x + 2} \).
\(y = \sin x\).
\(y = \frac{{{x^2}}}{{x - 2}}\).
\(y = {x^2} - 3x + 2\).
Chọn C
Ta có hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{{x - 2}}\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\) nên hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{{x - 2}}\) không liên tục tại \(x = 2\).
a. \(\lim ( - {n^3} + n - 3) = \lim {n^3}( - 1 + \frac{1}{{{n^2}}} - \frac{3}{{{n^3}}}) = - \infty \)
b. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x - 2}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x - 3} \right) = - 1\).
Cho hàm số
. Xác định m để hàm số liên tục tại x = 3.
a. Ta có \[\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3}\], \[\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{2}{3}.\]\[ \Rightarrow \]\[MN\]//\[AB\]\[ \Rightarrow MN//\left( {ABCD} \right).\]
b. Ta có \[\left( \alpha \right)\parallel AB\] và \[BC\] suy ra \[\left( \alpha \right)\parallel \left( {ABCD} \right).\]
Giả sử \[\left( \alpha \right)\] cắt các mặt bên \[\left( {SAB} \right),\,\,\left( {SBC} \right),\,\,\left( {SCD} \right),\,\,\left( {SDA} \right)\] lần lượt tại các điểm M, \[N,\,\,P,\,\,Q\] với \[N \in SB,\,\,P \in SC,\,\,Q \in SD\,\]suy ra \[\left( \alpha \right) \equiv \left( {MNPQ} \right)\,.\]
Khi đó \[MN\]//\[AB\]\[ \Rightarrow \,\,\,\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{MN}}{{AB}} = \frac{2}{3}\,.\]
Tương tự, ta có được \[\frac{{NP}}{{BC}} = \frac{{PQ}}{{CD}} = \frac{{QM}}{{DA}} = \frac{2}{3}\] và \[MNPQ\] là hình vuông.
Suy ra \[{S_{MNPQ}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}{S_{ABCD}} = \frac{4}{9}{S_{ABCD}} = \frac{4}{9}.6.6 = 16.\]
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
