Đề thi cuối kì 1 Toán 11 THPT Hòa Vang (Đà Nẵng) năm 2023-2024 (có đáp án)
39 câu hỏi
Số đo theo đơn vị độ của cung tròn 5π4rad là
5°
15°
172°
225°
Chọn D
Cho cos α = 13 và 3π2 < α <2π. Khẳng định nào sau đây đúng?
sinα = - 223
sinα = 223
sinα = 23
sinα = - 23
Chọn A
\(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \)
Tập giá trị của hàm số \(y = \cos \,3x\) là:
\(\left[ { - 3;3} \right]\).
\(\left[ {0;3} \right]\).
[-1; 1]
\(\mathbb{R}\).
Chọn C
Họ nghiệm của phương trình \(\sin x = \sin \frac{\pi }{7}\)là
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{7} + k\pi \\x = \frac{{6\pi }}{7} + l\pi \end{array} \right.,\,k,l \in \mathbb{Z}\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{7} + k2\pi \\x = \frac{{6\pi }}{7} + l2\pi \end{array} \right.,\,k,l \in \mathbb{Z}\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{7} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{7} + l2\pi \end{array} \right.,\,k,l \in \mathbb{Z}\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{7} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{7} + l\pi \end{array} \right.,\,k,l \in \mathbb{Z}\).
Chọn B
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: \[3\sin x = 1 - m\] có nghiệm?
7
6
3
5
Chọn A
Trong các dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\]cho bởi số hạng tổng quát \[{u_n}\] sau, dãy số nào bị chặn?
\[{u_n} = {n^2}.\]
\[{u_n} = {3^n}.\]
\[{u_n} = \frac{1}{n}.\]
\[{u_n} = \sqrt {2n + 1} .\]
Chọn C
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 2 - 3n\). Tìm công sai của cấp số cộng
\(d = 3\).
\(d = - 3\).
\(d = - 1\).
\(d = 2\).
Chọn B
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 2\) và công bội \(q = 3\). Tìm số hạng thứ \(4\) của cấp số nhân?
\(24\)
\(54\).
\(162\).
\(48\).
Chọn B
Trong mẫu số liệu ghép nhóm, giá trị đại diện của nhóm [a;b) được tính như thế nào?
a+b2
b - a
a + b
ab
Chọn A
Thống kê điểm thi giữa kì I môn Toán của học sinh lớp 11/2 trường THPT Hoà Vang năm học 2023- 2024 được cho ở bảng sau
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
\[8,01\].
\[8,21\].
\[8,42\].
\[7,89\].
Chọn A
Cho hình chóp \(S.ABCD\), biết \(AC\) cắt \(BD\) tại \(M\), \(AB\) cắt \(CD\) tại \(O\). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).
\[SO\].
\[SM\].
\[SA\].
\[SC\].
Chọn A
Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết điều nào sau đây?
Một đường thẳng và một điểm thuộc nó.
Ba điểm mà nó đi qua.
Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng.
Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng.
Chọn C
Hình chóp có 14 cạnh thì có bao nhiêu mặt?
9
8
6
7
Chọn B
Cho hai đường thẳng \[a,b\] chéo nhau. Một đường thẳng \[c\] song song với \[a\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
\[b\] và \[c\] song song.
\[b\] và \[c\] chéo nhau hoặc cắt nhau
\[b\] và \[c\] cắt nhau.
\[b\] và \[c\] chéo nhau.
Chọn B
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng α . Nếu (β) chứa a và cắt \((\alpha )\) theo giao tuyến là b thì a và b là hai đường thẳng
cắt nhau.
trùng nhau.
chéo nhau.
song song với nhau.
Chọn D
Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm ∆ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 2MC. Đường thẳng MG song song với mặt phẳng
(ACD)
(ABC)
(ABD)
(BCD)
Chọn A
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Mệnh đề nào sau đây đúng?
MN // (SAB)
MN // (SBC)
MN // (SBD)
MN // (ABCD)
Chọn D
Cho đường thẳng α song song với mặt phẳng (P) và b là đường thẳng nằm trong (P). Khi đó trường hợp nào sau đây không thể xảy ra?
αsong song b.
α cắt b
αvà bchéo nhau.
α và bkhông có điểm chung.
Chọn B
Trong các mệnh đề sau. Mệnh đề đúng là
Hình hộp là hình chóp có đáy là hình bình hành.
Hình hộp là hình có đáy là hình chữ nhật.
Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.
Hình hộp là trường hợp đặc biệt của hình lập phương.
Chọn C
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Nếu hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng khác thì chúng song song với nhau.
Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó đồng quy.
Nếu đường thẳng asong song với mặt phẳng (P)thì asong song với một đường thẳng nào đó nằm trong (P).
Cho hai đường thẳng a, bnằm trong mặt phẳng (P)và hai đường thẳng a', b'nằm trong mặt phẳng (Q). Khi đó, nếu a//a'; b//b' thì (P) //(Q).
Chọn C
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng (ABA') song song với
(AA'C')
(CC'D')
(ADD')
(BB'A')
Chọn B
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M,N lần lượt là trung điểm SA, SD. Mặt phẳng (OMN) song song với mặt phẳng nào sau đây?
(SBC)
(SCD)
(ABCD)
(SAB)
Chọn A
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Mệnh đề nào sau đây sai?
Đường thẳng d⊂(P)và d' ⊂ (Q)thì d//d'.
Mọi đường thẳng đi qua điểm A ∈(P)và song song với (Q)đều nằm trong (P).
Nếu đường thẳng ∆ cắt (P)thì ∆cũng cắt (Q).
Nếu đường thẳng a ⊂ (Q)thì a // (P) .
Chọn A
Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi \(M,\,M'\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\,\,B'C'\), G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó hình chiếu song song của điểm G lên (A'B'C') theo phương chiếu AA' là điểm G', tính tỉ số \[\frac{{A'G'}}{{G'M'}}\].
2
3
\(\frac{2}{3}\)
1
Chọn A
Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AD . Hình chiếu song song của điểm M theo phương AC lên mặt phẳng (BCD) là điểm nào sau đây?
D
Trung điểm của CD
Trung điểm của BD
Trọng tâm tam giác BCD
Chọn B
Cho các dãy số (un), (vn) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = a,\,\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \,{v_n} = + \infty \) thì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}\) bằng
1
0
-∞
+∞
Chọn B
Giới hạn của dãy số sau đây bằng bao nhiêu: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {{n^2} + 3} }}{{2n + 1}}\)
\( - \frac{1}{2}\)
\( + \infty \)
\(\frac{1}{2}\)
\(2\)
Chọn C
Tính giới hạn dãy số sau\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } ({n^3} + 1)\)
-∞
+∞
\(0\)
1.
Chọn B
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 3}}{{x + 1}}\) bằng?
\[1\].
\[0\].
\[3\].
\[2\].
Chọn A
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = - 2\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left[ {f\left( x \right) + 4x - 1} \right]\).
\(5\).
\(6\).
\(11\).
\(9\).
Chọn D
Cho \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = 5,\,\,\]\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g(x) = - \infty \]. Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x)}}{{g(x)}} = 0\].
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x)}}{{g(x)}} = 5\].
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x)}}{{g(x)}} = - \infty \].
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x)}}{{g(x)}} = + \infty \].
Chọn A
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} = + \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} = - \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{{x^5}}} = + \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt x }} = + \infty \).
Chọn B
Hàm số nào sau đây không liên tục tại \(x = 5\)?
\(y = \sqrt {x + 5} \).
\(y = \sin x\).
\(y = \frac{{{x^2}}}{{x - 5}}\).
\(y = {x^2} - 3x + 2\).
Chọn C
Hàm số nào dưới đây liên tục trên \(\mathbb{R}\)?
\(y = x + \cos x\).
\(y = x - \tan x\).
\(y = 1 + \cot x\).
\(y = \frac{1}{{\cos x}}\).
Chọn A
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2m{x^2} - 4}&{{\rm{ khi }}x \le 3}\\5&{{\rm{ khi }}x > 3}\end{array}} \right.\) (\(m\) là tham số). Tìm giá trị của \(m\) để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).
\[\frac{1}{2}\].
\[\frac{1}{{18}}\].
\[18\].
\[2\].
Chọn A
Tính các giới hạn sau
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{1 - 3x}}{{x - 3}}\) ; b) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{3x - 6}}{{\sqrt {x + 2} - 2}}\]
a) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} (1 - 3x) = 1 - 9 = - 8 < 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} (x - 3) = 0,\,\,\forall x < 3 \Rightarrow x - 3 < 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{1 - 3x}}{{x - 3}} = + \infty \).
b) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{3x - 6}}{{\sqrt {x + 2} - 2}} = \]\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{3(x - 2)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt {x + 2} - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{3(x - 2)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}}{{x + 2 - 4}}\]
\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 3\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right) = 12\].
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\)là hình bình hành. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SB,AD\).Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta SAD\)
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng\((MDC)\) và \(\,\left( {SAB} \right)\).
b) Tìm giao điểm \(P\) của đường thẳng \(GM\) và mp\(\left( {SAC} \right)\).
a) Ta có M là điểm chung và \(AB//CD \Rightarrow (MCD) \cap (SAB) = Mx//AB\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}F = AC \cap NB\\P = GM \cap SF\end{array} \right.\) (Hoặc chọn mp phụ (SAC), tìm được giao tuyến
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}P \in GM\\P \in (SAC)\end{array} \right.\, \Rightarrow P = GM \cap (SAC)\)
Tìm giá trị của a để hàm số a x2 - (a-2)x - 2x3+ 3 x2 - 4 khi x > 1x9 khi x≤1 liên tục tại x = 1.
Ta có : \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{a{x^2} - \left( {a - 2} \right)x - 2}}{{{x^3} + 3{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{(ax + 2)(x - 1)}}{{(x - 1){{(x + 2)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{(ax + 2)}}{{{{(x + 2)}^2}}} = \frac{{a + 2}}{9}\]
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{x}{9} = \frac{1}{9} = f(1)\]
Để hàm số liên tục tại \[x = 1\]thì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = f(1) \Leftrightarrow \frac{{a + 2}}{9} = \frac{1}{9} \Leftrightarrow a = - 1\]
Vậy \(a = - 1\) thì hàm số liên tục tại \[x = 1\]
Vì tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) là các tam giác đều ,với\({A_1}B{}_1 = 4\) nên
\({r_1} = \frac{{{S_{\Delta {A_1}{B_1}{C_1}}}}}{{{p_1}}} = \frac{{4\sqrt 3 }}{6} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow {S_1} = \pi {\left( {\frac{{2\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = \frac{{4\pi }}{3}\)
Với thì tam giác đều có cạnh bằng 2 nên
\({r_2} = \frac{{{S_{\Delta {A_2}{B_2}{C_2}}}}}{{{p_2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow {S_2} = \pi {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = \frac{\pi }{3}\)
Với \(n = 3\) thì tam giác đều có cạnh bằng 1 nên \({r_3} = \frac{{{S_{\Delta {A_3}{B_3}{C_3}}}}}{{{p_3}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{6} \Rightarrow {S_3} = \pi {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{6}} \right)^2} = \frac{\pi }{{12}}\)
Khi đó dãy làY19| CSN lùi vô hạn
với số hạng đầu \({u_1} = {S_1} = \frac{{4\pi }}{3}\) và công bội .
Do đó tổng \(S = {S_1} + {S_2} + ... + {S_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{{4\pi }}{3}}}{{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{{16\pi }}{9}\).
