Đề thi cuối kì 1 Toán 11 THPT Hoa Lư A (Ninh Bình) năm 2023-2024 (có đáp án)
38 câu hỏi
Tính tổng \[S = 9 + 3 + 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \cdots + \frac{1}{{{3^{n - 3}}}} + \cdots \].
\(S = 14.\)
\[S = \frac{{27}}{2}.\]
\(S = 16.\)
\(S = 15.\)
Chọn B
Ta có:
\[\begin{array}{l}S = 9 + 3 + 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \cdots + \frac{1}{{{3^{n - 3}}}} + \cdots \\ = 9(1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + ... + \frac{1}{{{3^n} - 1}}) = 9.\frac{1}{{1 - \frac{1}{3}}} = \frac{{27}}{2}\end{array}\]
Cho các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 2\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 3\), khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {3f\left( x \right) - 4g\left( x \right)} \right]\) bằng
\( - 6\).
\(5\).
\(2\).
\(3\).
Chọn A
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {3f\left( x \right) - 4g\left( x \right)} \right] = 3.2 - 4.3 = - 6\)
Mệnh đề nào sau đây là sai?
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {\sqrt 2 } \right)^n} = + \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^n} = 0\).
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( { - \sqrt 3 } \right)^{2n}} = - \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {\frac{2}{3}} \right)^n} = 0\).
Chọn C
Nghiệm của phương trình \[\sin x = 1\] là
\[x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\].
\[x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\].
\[x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\].
\[x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\].
Chọn D
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát \({u_n} = - 2n + 1\,;(n \ge 1)\). Số hạng đầu và công sai là
\[{u_1} = 1;d = 2\].
\[{u_1} = - 1;d = - 2\].
\[{u_1} = 1;d = - 2\].
\[{u_1} = - 1;d = 2\].
Chọn B
\(\begin{array}{l}{u_1} = - 2.1 + 1 = - 1\\{u_2} = - 2.2 + 1 = - 3\\d = {u_1} - {u_2} = - 2\end{array}\)
Một rạp hát có 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 25 ghế. Mỗi dãy sau có hơn dãy trước 3 ghế. Hỏi rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế?
1792.
1635.
1635.
2055.
Chọn D
30 ghế lập thành một cấp số cộng với \({u_1} = 25;\;d = 3\), nên tổng số ghế là \(S = \frac{n}{2}\left( {{u_1} + {u_n}} \right) = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = \frac{{30}}{2}\left( {2.25 + 29.3} \right) = 2055\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\), có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm \(SA,SD\). Mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\) song song với mặt phẳng nào sau đây?
\(\left( {ABCD} \right)\).
\(\left( {SBC} \right)\).
\(\left( {SCD} \right)\).
\(\left( {SAB} \right)\).
Chọn B
Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số cạnh là
\(5\)cạnh.
\(10\)cạnh.
\(6\)cạnh.
\(9\) cạnh.
Chọn B
Hình chóp ngũ giác có 5 cạnh bên và 5 cạnh đáy nên số cạnh là 10
Số nghiệm thuộc khoảng \[\left( {0;\,2\pi } \right)\] của phương trình \[\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + \sin 2x = 0\] là
\[4\].
\[1\].
\[3\].
\[2\].
Chọn A
Ta có
\[\begin{array}{l}\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + \sin 2x = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \sin 2x = \sin \left( { - 2x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{3} = - 2x + k2\pi \\x + \frac{\pi }{3} = \pi + 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{9} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{{ - 2\pi }}{3} - k2\pi \end{array} \right.\\\end{array}\]
Vì nghiệm thuộc khoảng \[\left( {0;\,2\pi } \right)\] nên chọn \(k = 0,k = 1,k = 2,k = 3\)
Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
Bốn điểm phân biệt\[.\]
Ba điểm phân biệt\[.\]
Hai đường thẳng cắt nhau\[.\]
Một điểm và một đường thẳng\[.\]
Chọn C
Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + \left( {3a + 2} \right)x - 3a - 3}}{{x - 1}}\].
\[3a - 4\].
\[3a\]
\[3a + 4\].
\[4 - 3a\].
Chọn C
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + \left( {3a + 2} \right)x - 3a - 3}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3a + 3} \right)}}{{x - 1}} = 4 + 3a\]
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(CD\). Đường thẳng \(MN\) song song với mặt phẳng nào sau đây?
\[\left( {ABC} \right)\].
\(\left( {ABD} \right)\).
\(\left( {ACD} \right)\).
\(\left( {BCD} \right)\)
Chọn B
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_{10}} = 22;{u_1} + {u_6} = 5\). Tìm số hạng thứ \(5\) của cấp số cộng.
\({u_5} = \frac{{113}}{{14}}\).
\({u_5} = - 17\).
\({u_5} = 7\).
\({u_5} = - 7\).
Chọn C
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_{10}} = 22\\{u_1} + {u_6} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 9d = 22\\{u_1} + {u_1} + 5d = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 5\\d = 7\end{array} \right.\\{u_5} = {u_1} + 4d = 7\\\end{array}\)
Giá trị của \(\cos \frac{{25\pi }}{4}\)\(\;\). bằng
\(\frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\)
\(\frac{{ - \sqrt 3 }}{2}\)
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Chọn B
Bấm máy
Trong các công thức sau, công thức nào sai?
\[\cos 2a = 2{\cos ^2}a-1.\]
\[\cos 2a = {\cos ^2}a + {\sin ^2}a.\]
\[\cos 2a = {\cos ^2}a-{\sin ^2}a.\]
\[\cos 2a = 1-2{\sin ^2}a.\]
Chọn B
Thu thập thông tin về thời gian tham gia hoạt động ngoại khóa trong một tháng của học sinh hai lớp \[10A\],\[10B\] được cho bởi bảng sau:
Giáo viên phụ trách ngoài giờ sẽ cộng điểm phong trào cho lớp có học sinh tham gia hoạt động trung bình \[4,\,5\]tiếng. Lớp được cộng điểm phong trào là
\[10B\].
cả hai lớp\[10A\], \[10B\].
\[10A\].
không lớp nào trong hai lớp\[10A\], \[10B\].
Chọn D
Tính giá trị đại diện của từng cột mốc thời gian của từng lớp
Tính trung bình cộng các giá trị đại diện đó.
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 2\) và công bội \(q = - 2\). Giá trị của \({u_6}\) bằng
\(64\).
\(42\).
\(32\).
\( - 64\)
Chọn D
Ta có: \({u_6} = {u_1}{q^{n - 1}} = 2.{\left( { - 2} \right)^5} = - 64\)
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{3^n} - {{4.2}^{n + 1}} - 3}}{{{{3.2}^n} + {4^n}}}\).
\(0\).
\( - \infty \).
\(1\).
\( + \infty \).
Chọn A
Bấm máy
Cho đường thẳng \(a\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Giả sử \[b \not\subset \left( \alpha \right)\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Nếu \(b\,\,\parallel \,\,\left( \alpha \right)\) thì \[b\,\,\parallel \,\,a.\]
Nếu \(b\) và \(a\) không có điểm chung thì \(b\,\,\parallel \,\,\left( \alpha \right).\)
Nếu \(b\) cắt \(\left( \alpha \right)\) thì \(b\) cắt \(a.\)
Nếu \[b\,\,\parallel \,\,a\] thì \(b\,\,\parallel \,\,\left( \alpha \right).\)
Chọn D
Chọn D theo điều kiện song song của đường và mặt
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\)là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(I,\) \(J\) lần lượt là trung điểm \(SA\), \(SC\). Đường thẳng \(IJ\) song song với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?
\(SO\).
\(BD\).
\(AC\).
\(BC\).
Chọn C
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{1}{{x - 3}}\).
\( - \frac{1}{6}\).
\(0\).
\( + \infty \).
\( - \infty \).
Chọn D
Bấm máy
Cho hai đường thẳng phân biệt \[a\] và \[b\] trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa \[a\] và \[b\]?
\(2\)
\(3\)
\(4\)
\(1\)
Chọn B
3 vị trí: cắt, song song và chéo nhau
Nghiệm của phương trình \({\cos ^2}x - {\sin ^2}x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) là
\(x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \pm \frac{\pi }{{12}} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Chọn D
Ta có: \({\cos ^2}x - {\sin ^2}x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \cos 2x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \end{array} \right.\)
Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n + 1}}{{2n + 1}}\]bằng
\[ + \infty \].
\[\frac{1}{2}\].
\[2\].
\[1\].
Chọn B
Bấm máy tính
Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau.Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?
\[2\].
\[0\].
Vô số.
\[1\].
Chọn D
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 8\sin 2x - 5\).
\(\max y = - 4;\quad \min y = - 6\).
\(\max y = 3;\quad \min y = - 13\).
\(\max y = 11;\;\;\min y = - 21\).
\(\max y = 8;\quad \min y = - 8\).
Chọn B
\(\begin{array}{l} - 1 \le \sin 2x \le 1 \Rightarrow - 8 - 5 \le 8\sin 2x - 5 \le 8 - 5\\ \Leftrightarrow - 13 \le 8\sin 2x - 5 \le 3\end{array}\)
Cho hình chóp \(S.ABC\) và \(G,K\) lần lượt là trong tâm tam giác \(SAB,SBC\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(GK//AC\).
\(GK//AB\).
\(GK//SB\).
\(GK//BC\).
Chọn A
Rút gọn biểu thức \[T = \frac{{\sin x + \sin 2x}}{{2\cos x + 1}}\] ta được kết quả là
\[T = - \cos x\].
\[T = - \sin x\].
\[T = \sin x\].
\[T = \cos x\].
Chọn C
\[T = \frac{{\sin x + \sin 2x}}{{2\cos x + 1}} = \frac{{\sin x + 2\sin x\cos x}}{{2\cos x + 1}} = \sin x\]
Trong các dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\]cho bởi số hạng tổng quát \[{u_n}\] sau, dãy số nào là dãy số tăng?
\[{u_n} = \frac{1}{{{2^n}}}.\]
\[{u_n} = \frac{{n + 5}}{{3n + 1}}.\]
\[{u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}.\]
\[{u_n} = \frac{1}{n}.\]
Chọn C
Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{3}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} > 0\)
Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền được cho trong bảng sau:
Lớp chiều cao | Số vận động viên |
[168; 172) [172; 176) [176; 180) [180; 184) [184; 188) [188; 192] | 4 4 6 14 8 4 |
Tổng | 40 |
Giá trị đại diện của nhóm [180; 184) là
\(182\).
\(183\).
\(181\).
\(184\).
Chọn A
Ta có giá trị đại diện nhóm [ 180; 184) là \(\frac{{180 + 184}}{2} = 182\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. \(M\) là một điểm thuộc đoạn \(SB\). Xác định các giao tuyến của \(\left( {ADM} \right)\) và các mặt của hình chóp \(S.ABCD\). Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì?
Hình chữ nhật.
Hình thang.
Hình bình hành.
Tam giác.
Chọn B
Tìm \(a\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {\rm{ax}} + 1{\rm{ khi }}x > 2\\2{x^2} - x + 3a{\rm{ khi x}} \le {\rm{2}}\end{array} \right.\) có giới hạn khi \(x \to 2\).
\(\frac{1}{2}\).
\( - 1\).
\(\frac{{ - 1}}{2}\).
\(1\).
Chọn B
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 5 + 2a\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 6 + 3a\\5 + 2a = 6 + 3a\\ \Leftrightarrow a = - 1\end{array}\)
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) . Mặt phẳng \[\left( {BCC'} \right)\] song song với mặt phẳng nào sau đây?
\(\left( {A'C'A} \right)\).
\[\left( {DC'D'} \right)\].
\(\left( {A'DD'} \right)\).
\[\left( {CDA'} \right)\].
Chọn C
Ta có: \(B'C\parallel A'D,A'D'\parallel B'C'\)
Trong các mệnh đề sau. Mệnh đề đúng là
Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng có vô số điểm chung.
Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng có hai điểm chung.
Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng có một điểm chung.
Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.
Chọn D
Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn?
\[y = \sin x\].
\[y = \tan x\].
\[y = \cot x\].
\[y = \cos x\].
Chọn D
Ta có \[y\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right) = \cos x\]
Tính giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {{x^2} + x + 2} - 2}}{{x - 1}}\).
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {{x^2} + x + 2} - 2}}{{x - 1}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + x + 2 - 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 2} + 2} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 2} + 2} \right)}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + x + 2} + 2}}\)\( = \frac{3}{4}\)
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình thang, \[AD//BC,AD = 2BC\], \[O\]. Gọi \[M\] là trung điểm của \[SD\].
a. Xác định giao tuyến của \[(SAD)\] và \[(SBC)\].
b. Chứng minh \[MC//\left( {SAB} \right)\]
a. Ta có \[(SAD)\] và \[(SBC)\]có điểm chung là S
\[\left. \begin{array}{l}AD \subset (SAD)\\BC \subset \left( {SBC} \right)\\AD//BC\end{array} \right\} \Rightarrow \]Giao tuyến của \[(SAD)\] và \[(SBC)\]là \[Sx//AD//BC\]
b. Gọi \[N\]là trung điểm \[SA\]
Ta chứng minh \[MNBC\] là hình bình hành suy ra \[MC//BN\]
Ta có \[\left. \begin{array}{l}MC \not\subset (SAB)\\BN \subset \left( {SAB} \right)\\MC//BN\end{array} \right\} \Rightarrow MC//\left( {SAB} \right)\]
Vẽ một hình tròn bán kính R như Hình 3a. Tiếp theo, vẽ hai hình tròn bán kính \[\frac{R}{2}\] tiếp xúc nhau và tiếp xúc với hình tròn đầu tiên như Hình 3b. Tiếp theo, vẽ bốn hình tròn bán kính \[\frac{R}{4}\] tiếp xúc nhau như Hình 3c. Cứ thế tiếp tục mãi. Tính tổng diện tích của các hình tròn?
Diện tích của các đường tròn trong các lần vẽ là
Lần thứ nhất là : \({S_1} = \pi {R^2}\)
Lần thứ hai là : \({S_2} = 2\pi {\left( {\frac{R}{2}} \right)^2} = \frac{{\pi {R^2}}}{2}\)
Lần thứ ba là : \({S_3} = 4\pi {\left( {\frac{R}{4}} \right)^2} = \frac{{\pi {R^2}}}{{{2^2}}}\)
Lần thứ nhất là : \({S_n} = \frac{{\pi {R^2}}}{{{2^{n - 1}}}}\)
Do đó diện tích các hình tròn lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số
hạng đầu \({S_1} = \pi {R^2}\)và công bội \(q = \frac{1}{2}\)nên tổng diện tích các hình tròn là
\({S_1} + {S_2} + {S_3} + ...\;\;\; = \frac{{\pi {R^2}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 2\pi {R^2}\).
