Đề thi cuối kì 1 Toán 11 THPT HERMANN GMEINER (Hải Phòng) năm 2023-2024 (có đáp án)

Chọn D

Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} [f(x) + g(x)] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) + \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g(x) = 3 - 5 = - 2\]

Chọn D

A Hàm số \(y = \tan 2x\) xác định \[ \Leftrightarrow \cos 2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2};k \in \mathbb{Z}\]

B. Hàm số \(y = \tan x\)xác định \[ \Leftrightarrow \cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}\]

C. \(y = \cot x\) xác định \[ \Leftrightarrow \sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi ;k \in \mathbb{Z}\]

D. Hàm số \(y = \tan 2x\) xác định \[ \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne k\frac{\pi }{2};k \in \mathbb{Z}\]

Chọn B

Chọn A

Hai mặt đáy song song với nhau

Chọn A

\(\lim {2023^n} = + \infty \) vì \(2023 > 1\)

Chọn B

Trong không gian, hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.

Chọn B

Hai mặt phẳng lần lượt chứa hai mặt đối diện của hình hộp song song với nhau.

Chọn B

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân nếu \({u_n} = u{}_{n - 1}.q\) với \(n \in {\mathbb{N}^*},n \ge 2;q\) là số không đổi.

Chọn A

Áp dụng công thức tính trung bình cộng của bảng mẫu số liệu trên

\(\overline x = \frac{{5.10 + 9.30 + 12.50 + 10.70 + 4.90}}{{5 + 9 + 12 + 10 + 4}} = 49,5\)

Chọn A

Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn là \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {S_n} = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\).

Chọn A 

\(\cos \left( {{{180}^{\rm{o}}} + a} \right) = - \cos a\); \(\sin \left( {{{180}^{\rm{o}}} + a} \right) = - \sin a\);

\(\tan \left( {{{180}^{\rm{o}}} + a} \right) = \tan a\); \(\cot \left( {{{180}^{\rm{o}}} + a} \right) = \cot a\)

Chọn D

\(1;3;9;27;81.\) vì \(\frac{{81}}{{27}} = \frac{{27}}{9} = \frac{9}{3} = \frac{3}{1} = 3\)

Chọn C

Ta có  \(60.\frac{\pi }{{180}} = \frac{\pi }{3}\).

Chọn B

\(\lim \frac{{n(2n + 3)(n + 1)}}{{5{n^2}({n^2} + 4)}} = \lim \frac{{2{n^3} + 5{n^2} + 3n}}{{5{n^4} + 20{n^2}}} = 0\).

Chọn C

\(A = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \sin \left( {\alpha - \pi } \right) = \sin \alpha - \sin \left( {\pi - \alpha } \right) = \sin \alpha - \sin \alpha = 0\).

Chọn A

Áp dụng số hang tổng quát của cấp số cộng ta có \({u_{10}} = 3 + 9.( - 2) = - 15\)

Chọn D

Có một mặt phẳng chứa \(a\)và song song với \(\left( P \right)\) cho trước

Chọn C

Ta có \(AC//A'C'\) và \(BC'//AD'\) nên \(\left( {BA'C'} \right)//\left( {AD'C} \right)\)

Chọn C

              Ta có \(M\)và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\)và \(SC\) nên \(MN//AC\) mà \(AC \subset \left( {ABCD} \right)\) suy ra \(MN//(ABCD).\)

Chọn C

 Ta có \(A = \sin \left( {a - {{17}^0}} \right).\cos \left( {a + {{13}^0}} \right) - \cos \left( {a - {{17}^0}} \right).\sin \left( {a + {{13}^0}} \right)\)

                  \( = \sin \left[ {\left( {a - {{17}^0}} \right) - \left( {a + {{13}^0}} \right)} \right] = \sin \left( { - {{30}^0}} \right) = - \frac{1}{2}\)

Chọn D

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} - \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = a - b\)

Chọn A

Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Chọn D

Hàm số\(f(x)\)liên tục tại \(x = a\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f(x) = f(a).\)

Chọn B

Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung

Chọn A

Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

Chọn B

Hàm số \(y = \sin 2x\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\)

\(\forall x \in \mathbb{R}: - 1 \le \sin 2x \le 1\)nên tập giá trị của hàm số là\(\left[ { - 1;1} \right]\)

Chọn A

Ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một mặt phẳng duy nhất.

Chọn C

Nếu c//a và c, b phân biệt thì c//b.

Chọn C

Ta có \(M\)và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(SB\)và \(SD\) nên \(MN//BD\) mà \(BD \subset \left( {ABCD} \right)\) suy ra \(MN//(ABCD).\)

Chọn A

Hình chóp tam giác có đáy là tam giác

Chọn C

Gọi \[{u_n} = \frac{1}{{n + 1}},\,\,n \ge 1\] nên \[{u_1} = \frac{1}{{1 + 1}} = \frac{1}{2}\]; \[{u_2} = \frac{1}{{2 + 1}} = \frac{1}{3}\]; \[{u_3} = \frac{1}{{3 + 1}} = \frac{1}{4}\

Chọn D

Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {{2023}^ + }} \frac{1}{{x + 2023}} = + \infty \), vì \(x \to - {2023^ + }\) là \(x > - 2023\) tiến tới -2023 nên \(x + 2023 > 0\) và  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {{2023}^ + }} \left( {x + 2023} \right) = 0\) và \(1 > 0\)

Chọn B

Ta có \[13 - 10 = 10 - 7 = 7 - 4 = 4 - 1 = 3\]

Chọn B

Số học sinh làm bài từ 25 phút đến dưới 30 phút là 2

Số học sinh làm bài từ 30 phút đến dưới 35 phút là 8

Vậy số học sinh làm bài dưới 35 phút là 10

Chọn D

Ta có \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.;k \in \mathbb{Z}\).

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {{x^3} - 2x + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {x^3} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {2x} \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 1 = 8 - 4 + 1 = 5.\)                         

 b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2023x + 5}}{{2x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2023 + \frac{5}{x}}}{{2 - \frac{3}{x}}} = \frac{{2023 + 0}}{{2 - 0}} = \frac{{2023}}{2}.\).

Ta có: \({u_4} = {u_1}.{q^3} \Rightarrow - 24 = \left( { - 3} \right).{q^3} \Leftrightarrow {q^3} = 8 \Leftrightarrow q = 2.\)

Tổng7 số hạng đầu của cấp số nhân đó là: \({S_7} = \frac{{\left( { - 3} \right).\left( {1 - {2^7}} \right)}}{{1 - 2}} = - 381\).

Gọi số tiền lương (triệu đồng) anh Tuấn lĩnh được trong năm làm việc thứ n là \({u_n}\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)Khi đó \(\left( {{u_n}} \right)\) lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 108;\) công sai \(d = 12.\)

Vậy tổng số tiền lương anh Tuấn lĩnh được trong 10 năm đó là: \({S_{10}} = \frac{{\left( {2{u_1} + 9d} \right).10}}{2} = 10{u_1} + 45d = 10.108 + 45.12 = 1620\) (triệu đồng) 

Vì cánh cửa là hình chữ nhật và có thể kéo trượt bình thường nên đường ray trên và đường ray dưới của cánh cửa song song với nhau. Đường ray dưới có thể xem là đường thẳng thuộc mặt đáy của tủ.

Vì vậy đường ray trượt ở mép trên cánh cửa song song với mặt đáy của tủ. Do đó, phát biểu của bạn Thắng là đúng.