Đề thi cuối kì 1 Toán 11 THPT Duy Tân (KonTum) năm 2023-2024 (có đáp án)
38 câu hỏi
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Trong không gian hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.
Trong không gian hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng nằm trong cùng một mặt phẳng và không có điểm chung.
Trong không gian hai đường thẳng song song là hai đường thẳng có 2 điểm chung.
Trong không gian hai đường thẳng song song là hai đường thẳng có 1 điểm chung.
Chọn B
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\), mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây?
.
\(\left( {BCB'C'} \right)\).
\(\left( {A'B'C'D'} \right)\).
\(\left( {A'B'AB} \right)\).
\(\left( {AB'D'} \right)\).
Chọn B
Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 3\], dãy số \[\left( {{v_n}} \right)\] có \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = 5\]. Giá trị \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n}.{v_n}} \right)\] bằng
5.
15.
8.
3.
Chọn B
Kết quả \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2n - 1}}{{{n^2} + 1}}\]bằng
\[2\].
\[1\].
\[ + \infty \].
\[0\].
Chọn D
Cho góc lượng giác \[\alpha \] với \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
\[\sin \alpha \, = - 2\].
\[\sin \alpha \, = 0\].
\[\sin \alpha \, > 0\].
\[\sin \alpha \, < 0\].
Chọn C
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = 3n - 2\). Ba số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) lần lượt là
\( - 2;\,1;\,4\).
\( - 1;\,4\,;\,7\).
\( - 2;\,4\,;\,7\).
\(1;\,4\,;\,7\).
Chọn D
Giá trị của \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {2{x^2} - 3x + 4} \right)\]bằng
\[ + \infty \].
\[2\].
\[3\].
\[1\].
Chọn C
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
Nếu \(\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)\) và \(a \subset \left( \alpha \right)\) thì \(a\parallel \left( \beta \right)\).
Nếu \(\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)\) và \(a \subset \left( \alpha \right)\) thì \(a \subset \left( \beta \right)\).
Nếu \(\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)\) và \(a \subset \left( \alpha \right)\) thì \(a\) cắt một đường thẳng của \(\left( \beta \right)\).
Nếu \(\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)\) và \(a \subset \left( \alpha \right)\) thì\(a\)cắt \(\left( \beta \right)\).
Chọn A
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Hình chiếu của điểm \[B'\] lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)theo phương chiếu \[AA'\]là
\[A\].
\[B\].
\[D\].
\[C\].
Chọn B
Giá trị của \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {\frac{4}{5}} \right)^n}\]bằng
\[0\].
\[ + \infty \].
\[2\].
\[1\].
Chọn A
Tuổi thọ tính theo năm của 50 bóng đèn được cho bởi bảng số liệu như sau:
.
Giá trị đại diện của nhóm \[\left[ {2,5;3} \right)\] là
\[2,9\].
\[2,8\].
\[2,7\].
\[2,75\].
Chọn D
Giá trị đại diện của nhóm \[\left[ {2,5;3} \right)\] là \(\frac{{2,5 + 3}}{2} = 2,75\)
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2\) và \(q = 2.\) Số hạng \({u_5}\) của cấp số nhân đã cho bằng
\[8\].
\[16\].
\[64\].
\[32\].
Chọn D
\({u_5} = {u_1}.{q^4} = {2.4^2} = 2.16 = 32\).
Cho góc lượng giác \[\alpha \]. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
\(1 + {\tan ^2}\alpha {\mkern 1mu} = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }},{\mkern 1mu} \left( {\alpha \ne k\pi ,{\mkern 1mu} k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(1 + {\tan ^2}\alpha {\mkern 1mu} = - {\mkern 1mu} \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }},{\mkern 1mu} \left( {\alpha \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,{\mkern 1mu} k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(1 + {\tan ^2}\alpha {\mkern 1mu} = 2\tan \alpha ,{\mkern 1mu} \left( {\alpha \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,{\mkern 1mu} k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(1 + {\tan ^2}\alpha {\mkern 1mu} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }},{\mkern 1mu} \left( {\alpha \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,{\mkern 1mu} k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chọn D
Có bao nhiêu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau \[a\]và \[b\]?
\[1\].
\[2\].
\[3\].
\[4\].
Chọn A
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
\(1;\frac{1}{2};\frac{1}{4}\).
\(1;2;3\).
\(2;4;8\).
\(\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{6}\).
Chọn B
Giá trị của \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\]bằng
\[1\].
\[0\].
\[ + \infty \].
\[2\].
Chọn D
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
\[\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\sin b + \sin a\cos b\].
\[\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b.\].
\[\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b.\].
\[\cos \left( {a + b} \right) = \cos a + \cos b.\].
Chọn B
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Trong không gian đường thẳng\(a\) song song với \(\left( P \right)\)khi và chỉ khi chúng có 1 điểm chung.
Trong không gian đường thẳng \(a\) song song với \(\left( P \right)\)khi và chỉ khi chúng không có điểm chung.
Trong không gian đường thẳng\(a\) song song với \(\left( P \right)\)khi và chỉ khi \(a\)song song với mọi đường thẳng nằm trong \(\left( P \right)\).
Trong không gian đường thẳng\(a\) song song với \(\left( P \right)\)khi và chỉ khi \(a\)chứa trong \(\left( P \right)\).
Chọn B
Với \(k \in \mathbb{Z}\),nghiệm của phương trình \[\sin x = \, - 1\]là
\[x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \].
\[x = k2\pi \].
\[x = k\pi \].
\[x = - \frac{\pi }{2} + k\pi \].
Chọn A
Hàm số nào có đồ thị như hình dưới đây
.
\(y = \sin x\).
\(y = \cos x\).
\(y = \sin 2x\).
\(y = 3\sin x\).
Chọn A
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sin x}}\)là
\({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {0;\pi } \right\}\).
\({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,\;k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
\({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,\;k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Chọn B
Điều kiện xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sin x}}\)là \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sin x}}\)là \({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,\;k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
Cho hình chóp \(S.ABC\). Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SB,\,SC\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
\(MN\,{\rm{//}}\,\left( {SBC} \right)\).
\(MN\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)\).
\(MN\,{\rm{//}}\left( {ABC} \right)\).
\(MN\,{\rm{//}}\,\left( {SAC} \right)\).
Chọn C
Ta có \[M,N\] lần lượt là trung điểm của \(SB,\,SC\)
Nên \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta SBC\)
Suy ra \(MN\,{\rm{//}}\,BC\) mà \(BC \subset \left( {ABC} \right)\) và \(MN\cancel{ \subset }\left( {ABC} \right)\) do đó \(MN\,{\rm{//}}\,\left( {ABC} \right)\).
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {\frac{3}{2}} \right)^n} = + \infty \].
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {\frac{{10}}{3}} \right)^n} = 0\].
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {\frac{1}{5}} \right)^n} = 0\].
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {\frac{3}{7}} \right)^n} = 0\].
Chọn B
Tập nghiệm của phương trình \(\tan x = \tan 30^\circ \) là
\(S = \left\{ {30^\circ + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(S = \left\{ {30^\circ + k{{360}^0}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(S = \left\{ {30^\circ + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(S = \left\{ {30^\circ + k{{180}^0}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Chọn D
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\)là hình bình hành. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào song song nhau?
\[AD\] và \[AB\].
\[AD\] và \[SC\].
\[AD\] và \[BC\].
\[AD\] và \[DC\].
Chọn C
Số cạnh của một hình lăng trụ tam giác là
\[6\].
\[9\].
\[3\].
\[12\].
Chọn B
Khảo sát thời gian tập thể dục trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Giá trị đại diện của nhóm \[\left[ {20;{\rm{ }}40} \right)\] là
\[30\].
\[9\].
\[20\].
\[40\].
Chọn A
Các yếu tố nào sau đây xác định duy nhất một mặt phẳng ?
Một điểm và một đường thẳng.
Ba điểm phân biệt .
Hai đường thẳng cắt nhau.
Bốn điểm phân biệt.
Chọn C
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Hình chiếu của \(\Delta A'B'C'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)theo phương chiếu \[AA'\]là
\[\Delta BCD\].
\[\Delta ABD\].
\[\Delta ADC\].
\[\Delta ABC\].
Chọn D
Cho \[f\left( x \right) = 2x + 5;\,g\left( x \right) = {x^2} + 1\]. Giá trị của \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\]bằng
\[\frac{5}{9}\].
\[6\].
\[3\].
\[\frac{9}{5}\].
Chọn D
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2x + 5}}{{{x^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{9}{5} = \frac{9}{5}\]
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\)là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(I,\,J\)lần lượt là trung điểm \[SA\], \[SC\].Đường thẳng \(IJ\)song song với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?
\(BD\).
\(SO\).
\(AC\).
\(BC\).
Chọn C
Vì \(I,\,J\) lần lượt là trung điểm \[SA\], \[SC\]
nên \[IJ\] là đường trung bình của \(\Delta SAC\)
Suy ra \(IJ\parallel AC\).
Giá trị của \[S = \frac{2}{3} + \frac{4}{9} + \frac{8}{{27}} + ... + {\left( {\frac{2}{3}} \right)^n} + ...\] bằng
\(\frac{3}{2}\).
\(0\).
\(\frac{2}{3}\).
\(2\).
Chọn D
Vì \[\frac{2}{3};\frac{4}{9};\frac{8}{{27}};...;{\left( {\frac{2}{3}} \right)^n};...\] là 1 cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = \frac{2}{3}\) và \(q = \frac{2}{3}\)
Nên \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{2}{3}}}{{1 - \frac{2}{3}}} = 2\)
Cho \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{a{x^2} - 3x - 1}}{{x - 1}} = + \infty ;\,\,a \in \mathbb{R}\]. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
\(a = 0\).
\(a < 0\).
\(a > 0\).
\(a = 1\).
Chọn B
Khi \(a = 0\) thì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{a{x^2} - 3x - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}} = - 3 \ne + \infty \] nên \(a = 0\) loại
Khi \(a \ne 0\) thì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{a{x^2} - 3x - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {ax + 3 + \frac{{a + 2}}{{x - 1}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ax\]
Mà \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{a{x^2} - 3x - 1}}{{x - 1}} = + \infty ;\,\,a \in \mathbb{R}\] nên \(a < 0\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình thang có \(AD\,\parallel BC;\,\,AD = 3BC\). Gọi \(N\) là trung điểm \[CD\], \[K\] là giao điểm của \[AN\] và \(\left( {SBC} \right)\). Tỉ số \[\frac{{CK}}{{BC}}\] là
\(\frac{1}{3}\).
\(3\).
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{3}{2}\).
Chọn B
Gọi \[K\]là giao điểm của \[AN\] và \[BC\].
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}K \in AN\\K \in BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow K = AN \cap \left( {SBC} \right)\).
Vì \[AD\parallel BC\] nên \[AD\parallel CK\]
Nên theo định lí Ta-lét ta có: \(\frac{{CK}}{{AD}} = \frac{{CN}}{{DN}}\)
Mà N là trung điểm của BC nên \(CN = DN\) nên \[CK = AD\]
Lại có \[AD = 3BC\] nên \[CK = 3BC\]
Suy ra \(\frac{{CK}}{{BC}} = 3\).
Tập tất cả các nghiệm của phương trình \[3\sin x - \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = 0\] là
\(S = \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(S = \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(S = \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Chọn C
Ta có: \[3\sin x - \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow 3\sin x - \sin x = 0\]
\[ \Leftrightarrow 2\sin x = 0\]
\[ \Leftrightarrow \sin x = 0\]
\[ \Leftrightarrow x = k\pi \], \(k \in \mathbb{Z}\).
Tìm các giới hạn sau:
a) \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^2} - 3n + 1}}{{5{n^2} + n - 2}}\] b) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}}\].
a)\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^2} - 3n + 1}}{{5{n^2} + n - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2 - \frac{3}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{5 + \frac{1}{n} - \frac{2}{{{n^2}}}}} = \frac{2}{5}\].
b) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = 3\].
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành tâm \[O\].
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {SBD} \right)\].
b) Gọi \[G\] là trọng tâm tam giác \[SBD\], trên cạnh \[CD\] lấy điểm \[M\] sao cho \[DM = 2MC\].
Chứng minh: \[GM\parallel \left( {SBC} \right)\].
a) Ta có \[S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\,\left( 1 \right)\]
Và \[O = AC \cap BD\] nên \[O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\,\,\left( 2 \right)\]
Từ \[\left( 1 \right)\], \[\left( 2 \right)\] suy ra: \[\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\,\, = SO\]
b) Gọi \[I\] là trung điểm cạnh \[SB\].
Trong \[\left( {ICD} \right)\] ta có: \[\frac{{IG}}{{GD}} = \frac{1}{2} = \frac{{CM}}{{MD}}\] (vì \[G\] là trọng tâm \[\Delta SBD\], \[MD = 2CM\])
Do đó: \[GM\parallel IC\]
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}GM \not\subset \left( {SBC} \right)\\GM\parallel IC\\IC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\]
Suy ra: \[GM\parallel \,\left( {SBC} \right)\]
Bạn Nam thực hiện trang trí một bức tường của lớp học bằng cách vẽ lên bức tường đó \[n\] đường tròn đồng tâm \[O\] với \(n \in \mathbb{N}*\). Biết rằng đường tròn thứ nhất \[\left( {O;\,{r_1}} \right)\] có đường kính bằng \[4\left( {cm} \right)\], mỗi đường tròn sau có chu vi bằng 2 lần chu vi của đường tròn kề ngay trước đó và chu vi đường tròn thứ \[n\] gấp 256 lần chu vi đường tròn thứ nhất. Tính bán kính của đường tròn thứ \[n - 2\].
Gọi \[{r_n}\] là bán kính đường tròn thứ \[n\] với \(n \in \mathbb{N}*\).
Theo giả thiết ta có \[{r_1}\,\, = \frac{4}{2} = 2\,\left( {cm} \right)\]
Mỗi đường tròn sau có chu vi bằng 2 lần chu vi của đường tròn kề ngay trước đó
nên : \[2\pi {r_2} = 2.\left( {2\pi {r_1}} \right);\,2\pi {r_3} = 2.\left( {2\pi {r_2}} \right);\,\,...,\,\,2\pi {r_n} = 2.\left( {2\pi {r_{n - 1}}} \right)\].
Hay: \[{r_2} = 2{r_1};\,\,\,{r_3} = 2{r_2};\,\,...,\,{r_n} = 2{r_{n - 1}}\]
Vậy dãy số \[{r_1};\,{r_2},\,...{r_{n - 1;\,}}{r_n}\] lập thành cấp số nhân với số hạng đầu \[{r_1} = 2\], công bội \[q = 2\]
Chu vi đường tròn thứ \[n\] gấp 256 lần chu vi đường tròn thứ nhất nên
\[2\pi {r_n} = 256\left( {2\pi {r_1}} \right) \Leftrightarrow {r_n} = 256.{r_1}\]\[ \Leftrightarrow {r_1}.{q^{n - 1}} = 256.{r_1}\]\[ \Leftrightarrow {2^{n - 1}} = 256\]\[ \Leftrightarrow n = 9\]
Vậy bán kính đường tròn thứ \[n - 2\] là bán kính đường tròn thứ 7 và \[{r_7} = {r_1}.{q^6} = {2.2^6} = 128\left( {cm} \right)\].
