Đề thi cuối kì 1 Toán 11 THPT Duy Tân (KonTum) năm 2023-2024 (có đáp án)

Chọn D

Giá trị đại diện của nhóm \[\left[ {2,5;3} \right)\] là \(\frac{{2,5 + 3}}{2} = 2,75\)

Chọn D

\({u_5} = {u_1}.{q^4} = {2.4^2} = 2.16 = 32\).

Chọn B

Điều kiện xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sin x}}\) là \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sin x}}\) là \({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,\;k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Chọn C

Ta có \[M,N\] lần lượt là trung điểm của \(SB,\,SC\)

Nên \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta SBC\)

Suy ra \(MN\,{\rm{//}}\,BC\) mà \(BC \subset \left( {ABC} \right)\) và \(MN\cancel{ \subset }\left( {ABC} \right)\) do đó \(MN\,{\rm{//}}\,\left( {ABC} \right)\).

Chọn D

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2x + 5}}{{{x^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{9}{5} = \frac{9}{5}\]

Chọn C

Vì \(I,\,J\) lần lượt là trung điểm \[SA\], \[SC\]

nên \[IJ\] là đường trung bình của \(\Delta SAC\)

Suy ra \(IJ\parallel AC\).

Chọn D

Vì \[\frac{2}{3};\frac{4}{9};\frac{8}{{27}};...;{\left( {\frac{2}{3}} \right)^n};...\] là 1 cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = \frac{2}{3}\) và \(q = \frac{2}{3}\)

Nên \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{2}{3}}}{{1 - \frac{2}{3}}} = 2\)

Chọn B

Khi \(a = 0\) thì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{a{x^2} - 3x - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}} = - 3 \ne + \infty \] nên \(a = 0\) loại

Khi \(a \ne 0\) thì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{a{x^2} - 3x - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {ax + 3 + \frac{{a + 2}}{{x - 1}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ax\]

Mà \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{a{x^2} - 3x - 1}}{{x - 1}} = + \infty ;\,\,a \in \mathbb{R}\] nên \(a < 0\).

Chọn B

Gọi \[K\]là giao điểm của \[AN\] và \[BC\].

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}K \in AN\\K \in BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow K = AN \cap \left( {SBC} \right)\).

Vì \[AD\parallel BC\] nên \[AD\parallel CK\]

Nên theo định lí Ta-lét ta có: \(\frac{{CK}}{{AD}} = \frac{{CN}}{{DN}}\)

Mà N là trung điểm của BC nên \(CN = DN\) nên \[CK = AD\]

Lại có \[AD = 3BC\] nên \[CK = 3BC\]

Suy ra \(\frac{{CK}}{{BC}} = 3\).

Chọn C

Ta có: \[3\sin x - \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow 3\sin x - \sin x = 0\]

\[ \Leftrightarrow 2\sin x = 0\]

\[ \Leftrightarrow \sin x = 0\]

\[ \Leftrightarrow x = k\pi \], \(k \in \mathbb{Z}\).

a)\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^2} - 3n + 1}}{{5{n^2} + n - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2 - \frac{3}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{5 + \frac{1}{n} - \frac{2}{{{n^2}}}}} = \frac{2}{5}\].

b) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = 3\].

a) Ta có \[S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\,\left( 1 \right)\]

Và \[O = AC \cap BD\] nên \[O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\,\,\left( 2 \right)\]

Từ \[\left( 1 \right)\], \[\left( 2 \right)\] suy ra: \[\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\,\, = SO\]

b) Gọi \[I\] là trung điểm cạnh \[SB\].

Trong \[\left( {ICD} \right)\] ta có: \[\frac{{IG}}{{GD}} = \frac{1}{2} = \frac{{CM}}{{MD}}\] (vì \[G\] là trọng tâm \[\Delta SBD\], \[MD = 2CM\])

Do đó: \[GM\parallel IC\]

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}GM \not\subset \left( {SBC} \right)\\GM\parallel IC\\IC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\]

Suy ra: \[GM\parallel \,\left( {SBC} \right)\]

Gọi \[{r_n}\] là bán kính đường tròn thứ \[n\] với \(n \in \mathbb{N}*\).

Theo giả thiết ta có \[{r_1}\,\, = \frac{4}{2} = 2\,\left( {cm} \right)\]

Mỗi đường tròn sau có chu vi bằng 2 lần chu vi của đường tròn kề ngay trước đó

nên : \[2\pi {r_2} = 2.\left( {2\pi {r_1}} \right);\,2\pi {r_3} = 2.\left( {2\pi {r_2}} \right);\,\,...,\,\,2\pi {r_n} = 2.\left( {2\pi {r_{n - 1}}} \right)\].

Hay: \[{r_2} = 2{r_1};\,\,\,{r_3} = 2{r_2};\,\,...,\,{r_n} = 2{r_{n - 1}}\]

Vậy dãy số \[{r_1};\,{r_2},\,...{r_{n - 1;\,}}{r_n}\] lập thành cấp số nhân với số hạng đầu \[{r_1} = 2\], công bội \[q = 2\]

Chu vi đường tròn thứ \[n\] gấp 256 lần chu vi đường tròn thứ nhất nên

\[2\pi {r_n} = 256\left( {2\pi {r_1}} \right) \Leftrightarrow {r_n} = 256.{r_1}\] \[ \Leftrightarrow {r_1}.{q^{n - 1}} = 256.{r_1}\] \[ \Leftrightarrow {2^{n - 1}} = 256\] \[ \Leftrightarrow n = 9\]

Vậy bán kính đường tròn thứ \[n - 2\] là bán kính đường tròn thứ 7 và \[{r_7} = {r_1}.{q^6} = {2.2^6} = 128\left( {cm} \right)\].