Đề thi cuối kì 1 Toán 11 THPT Đông Hà (Quảng Trị) năm 2023-2024 (có đáp án)

Chọn B

                 Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {2x} \right) = 2\]; \[f\left( 1 \right) = 2m + 5\]

                 Hàm số \[f\left( x \right)\] liên tục tại \({x_o} = 1 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2m + 5 = 2 \Leftrightarrow m = - \frac{3}{2}\).

Chọn A

                 Ta có: \(AD\parallel BC\) và \(\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = S\) nên đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) song song \(AD\) và \(BC\).

Chọn B

                 Ta có: dãy số \(\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\frac{1}{{16}};...\). Là một cấp số nhân với \({u_1} = \frac{1}{2}\) và \(d = \frac{1}{{{2^n}}}\)

                 nên \({u_n} = \frac{1}{2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}} = \frac{1}{{{2^n}}}\)

Chọn B

                 Ta có \[MN\]và \[BC\] không cùng nằm trong một mặt phẳng, suy ra \[MN\]và \[BC\] chéo nhau.

Chọn D

Ta có: \({u_4} = {u_3}.q = 2.4 = 8\).

Chọn A

                   Ta có: \[d = {u_2} - {u_1} = 3 - \left( { - 3} \right) = 6\].

Chọn C

                   Ta có \(y = \cos x\) và hàm số \(y = {x^2}\) hàm số chẵn nên \(y = \cos x + {x^2}\).

Chọn D

                   Tổng số học sinh được khảo sát là: \[3 + 15 + 10 + 8 + 4 = 40\].

Chọn D

                   Ta có: \(\cos x = \cos \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi ,{\rm{ }}(k \in \mathbb{Z})\).

Chọn B

Ta có: \[\begin{array}{l}\sin \left( {\pi - \alpha } \right) = \sin \alpha \\\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cos \alpha \\\tan \left( {\pi - \alpha } \right) = - \tan \alpha \\\cot \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cot \alpha \end{array}\].

Chọn C

                   \({S_n} = n{u_1} + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}.d \Rightarrow {S_5} = 5.2 + \frac{{5\left( {5 - 1} \right)}}{2}.1 = 20\).

Chọn D

Hai đường thẳng trong không gian có \(4\)vị trí tương đối: Cắt nhau, song song, trùng nhau, chéo nhau.

    a) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^2} - n - 2}}{{{n^2} + n}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2 - \frac{1}{n} - 2.\frac{1}{{{n^2}}}}}{{1 + \frac{1}{n}}} = \frac{{2 - 0 - 0}}{{1 + 0}} = 2\).

           b) Ta có

 \[\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{2 - \sqrt {x + 1} }}{{{x^2} - 9}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{4 - (x + 1)}}{{(x - 3)(x + 3)(2 + \sqrt {x + 1} )}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{ - (x - 3)}}{{(x - 3)(x + 3)(2 + \sqrt {x + 1} )}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{ - 1}}{{(x + 3)(2 + \sqrt {x + 1} )}} = \frac{{ - 1}}{{24}}\\\end{array}\]

                c) Ta có

                \[\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{{13}}{{1 - {x^{13}}}} - \frac{1}{{1 - x}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{13 - (1 + x + {x^2} + ... + {x^{12}})}}{{1 - {x^{13}}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{12 - x - {x^2} - ... - {x^{12}}}}{{1 - {x^{13}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - x + 1 - {x^2} + ... + 1 - {x^{12}}}}{{1 - {x^{13}}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{(1 - x)\left[ {1 + (1 + x) + (1 + x + {x^2}) + ... + (1 + x + {x^2} + ... + {x^{11}})} \right]}}{{(1 - x)(1 + x + {x^2} + ... + {x^{12}})}}\end{array}\]

                \[\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 + (1 + x) + (1 + x + {x^2}) + ... + (1 + x + {x^2} + ... + {x^{11}})}}{{(1 + x + {x^2} + ... + {x^{12}})}}\\ = \frac{{1 + 2 + 3 + ... + 12}}{{13}} = \frac{{13.6}}{{13}} = 6\end{array}\]

a) Tìm giao tuyến của \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right).\)

\[S \in (SAC) \cap (SBD)\,\,(1)\]

\[\begin{array}{l}Trong\,(ABCD)\,:AC \cap \,BD = O\\\left\{ \begin{array}{l}O \in AC \Rightarrow O \in (SAC)\\O \in BD \Rightarrow O \in (SBD)\end{array} \right. \Rightarrow O \in (SAC) \cap (SBD)\,\,(2)\end{array}\]

Từ \[\,(1),\,(2)\,\] \[ \Rightarrow (SAC) \cap (SBD) = SO\].

b) Chứng minh \[IJ\parallel \left( {SCD} \right)\].

 Ta có\[\,IJ \not\subset (SCD)\,(3)\]

        \(CD \subset (SCD)\,(4)\)

Mà\[{\rm{ }}IJ\parallel AB\,\,\](\[IJ\,\]là đường trung bình của \[\Delta SAB\]),\[CD\parallel AB\,\,\]( giả thiết ) \[ \Rightarrow IJ\parallel CD\,(5)\]

Từ \[\,(3),\,(4)\,,(5)\] \[ \Rightarrow IJ{\rm{//}}(SCD)\].

c) Xác định giao điểm của \(ID\) và mặt phẳng \(\left( {MNK} \right)\).

*\[Trong\,\left( {SAB} \right)\,:SA \cap \,MN = H \Rightarrow H \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {MNK} \right)\,\,(6)\]

Lấy \[P\,\]là trung điểm\[AN\].

\[{\rm{ + }}KN\parallel CP\,\,\](\[KN\]là đường trung bình của \[\Delta BCP\] ) ,\[CP\parallel AD\,\,\]( \[APCD\] là hình bình hành vì có cặp cạnh đối \[AP\] và \[CD\]song song và bằng nhau ) \[ \Rightarrow KN\parallel AD\,(7)\]

+\[\left\{ \begin{array}{l}{\rm{KN}} \subset \left( {KMN} \right)\\AD \subset \left( {SAD} \right)\end{array} \right.(8)\]

Từ \[(\,6),(7),(8)\] \[ \Rightarrow \left( {SAD} \right) \cap \left( {MNK} \right) = d(d\,\,qua\,H,d{\rm{//}}AD,{\rm{//}}KN)\]

\[\begin{array}{l} + DI \subset \left( {SAD} \right)\\ + \left( {SAD} \right) \cap \left( {MNK} \right)\, = d\\ + DI \cap d = Q\\\left\{ \begin{array}{l}Q \in DI\\Q \in d \subset \left( {MNK} \right) \Rightarrow Q \in \left( {MNK} \right)\end{array} \right. \Rightarrow DI \cap \left( {MNK} \right) = Q\end{array}\]