Đề thi cuối kì 1 Toán 11 THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Bình Định) năm 2023-2024 (có đáp án)
39 câu hỏi
Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số \[y = \tan 2x\] đồng biến trên khoảng \[\left( {\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{3}} \right)\]
Hàm số \[y = \tan \left( {\frac{x}{2}} \right)\]tuần hoàn với chu kỳ \[T = 2\pi \]
Hàm số \[y = \left| {sinx - cosx} \right| + \left| {sinx + cosx} \right|\] là hàm số lẻ
Hàm số \[y = \sin 3x\] đồng biến trên khoảng \[\left( {0;\frac{\pi }{3}} \right)\]
Chọn B
Cho \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\), với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Giá trị \(\cot \alpha \) là:
\( - \frac{3}{4}\)
\(\frac{3}{4}\)
\(\frac{4}{3}\)
\( - \frac{4}{3}\)
Chọn D
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến d. Kết luận nào sau đây là đúng?
a song song với d.
a trùng với d.
a và d cắt nhau.
a và d chéo nhau.
Chọn A
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\)với số hạng đầu \({u_1} = 3\) và công bội \(q = - \frac{1}{2}\). Hỏi \(\frac{3}{{256}}\) là số hạng thứ mấy?
Số hạng thứ mười.
Số hạng thứ tám.
Số hạng thứ bảy.
Số hạng thứ chín.
Chọn D
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}},{\rm{ khi }}x \ne 1\\0,{\rm{ khi }}x = 1\end{array} \right.\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) \ne f\left( 1 \right)\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = 0\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\).
Chọn A
Khảo sát thời gian tập thể dục của khối 11 trường \(A\) thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {20;40} \right)\) là
20.
10.
30.
40.
Chọn C
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{({x^2} - 5x + 6)({x^3} - 1)}}{{4 - {x^2}}}\) bằng
\( - \frac{7}{4}\)
\(\frac{1}{4}\)
\(\frac{7}{4}\)
\(0\)
Chọn C
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn \[AD,{\rm{ }}AD = 2BC\]. Gọi \[M,{\rm{ }}N\] lần lượt là trung điểm của \[AD\] và \[SD\]. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
\[\left( {SCD} \right){\rm{ }}//{\rm{ }}BM\].
\[BC{\rm{ }}//{\rm{ }}\left( {SAD} \right)\].
\[\left( {CMN} \right){\rm{ }}//{\rm{ }}\left( {SAB} \right)\].
\[MN{\rm{ }}//{\rm{ }}\left( {SBC} \right)\].
Chọn D
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - 5x + 7} + x} \right)\) bằng
\( - \infty \)
\( - \frac{5}{2}\)
\(\frac{5}{2}\)
\( + \infty \)
Chọn C
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2x - 5}}{{x - 2}}\) bằng
\( - \infty \)
\( + \infty \)
2
0.
Chọn A
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} - 5x + 3}}{{x - 1}}\) bằng
\( - 1\)
0
1
2.
Chọn A
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1\;\quad \;,x \ge 1\\3 - x\quad \quad ,x < 1\end{array} \right.\). Kết luận nào sau đây sai?
Hàm số \(f\left( x \right)\) gián đoạn tại \(x = 1.\)
\(f\left( 1 \right) = 2\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = 2\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = 2\)
Chọn A
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có công thức số hạng tổng quát sau đây, dãy nào là cấp số cộng?
\({u_n} = {3.2^n}\)
\({u_n} = \sqrt {n + 3} \)
\({u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\)
\({u_n} = \frac{{2n + 1}}{3}\)
Chọn D
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{2n - 1}}\). Số \(\frac{{19}}{{17}}\) là giá trị của
\({u_5}\)
\({u_9}\)
\({u_{11}}\)
\({u_7}\)
Chọn B
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}.\frac{{{3^n}}}{n}\). Số hạng thứ năm của dãy số là
\({u_5} = - \frac{{247}}{5}\).
\({u_5} = - \frac{{243}}{5}\).
\({u_5} = - \frac{{241}}{5}\).
\({u_5} = \frac{{243}}{5}\).
Chọn B
Hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{\sqrt {x + 2} - 2}},{\rm{ khi }}x > 2\\ax + 2,{\rm{ khi }}x \le 2\end{array} \right.\](\(a\) là tham số) liên tục tại điểm \(x = 2\) khi
\(a = 16\).
\(a = 8\).
\(a = 7\)
\(a \in \mathbb{R}\).
Chọn C
Tính tổng \(S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + ... + \frac{1}{{{3^n}}} + .....\).
\(S = \frac{4}{3}\)
\(S = 2\)
\(S = \frac{3}{2}\)
\(S = \frac{6}{5}\)
Chọn C
Cho tứ diện \[ABCD\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hai đường thẳng \[AD\] và \[BC\] song song.
Hai đường thẳng \[AB\] và \[AC\] không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Hai đường thẳng \[AB\] và \[CD\] chéo nhau.
Hai đường thẳng \[BD\] và \[AC\] song song.
Chọn C
Người ta tiến hành phỏng vấn một số người về bộ phim mới chiếu trong các rạp. Người điều tra yêu cầu cho điểm bộ phim (thang điểm là 100). Kết quả được trình bày trong bảng phân bố tần số ghép nhóm sau đây:
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
\[{M_0} \approx 72,67\].
\[{M_0} \approx 74,67\].
\[{M_0} \approx 76,67\]
\[{M_0} \approx 78,67\]
Chọn C
Hàm số \[y = \frac{{\cos 2x}}{{\sin 3x}}\] xác định khi và chỉ khi
\[x \ne \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\]
\[x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\]
\[x \ne \frac{{k\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}\]
\[x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\]
Chọn C
Cho hình chóp tam giác S.ABC có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Giao tuyến của hai mặt phẳng (CMN) và (SBC) là
CN.
CM.
SC.
MN.
Chọn A
Phương trình \[\sqrt 5 \sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = m\] có nghiệm khi và chỉ khi
\[m \le \sqrt 5 \]
\[\left| m \right| \le \sqrt 5 \]
\[\left| m \right| \ge \sqrt 5 \]
\[\left| m \right| \le 1\]
Chọn B
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)xác định bởi: \[{u_n} = 3.{\left( { - 1} \right)^n},{\rm{ }}n \in {\mathbb{N}^*}\]. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
i) \(\left( {{u_n}} \right)\)là cấp số nhân.
ii) \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy bị chặn.
iii) \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
iv) \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
1.
2.
4.
3.
Chọn B
Đổi số đo của góc \({15^0}\) sang đơn vị radian.
\(\frac{1}{{12}}\)
\(\frac{{15}}{\pi }\)
\(\frac{1}{{12\pi }}\)
\(\frac{\pi }{{12}}\)
Chọn D
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành tâm \[O\]. Gọi \[M\] là trung điểm cạnh \[SD\]. Giao tuyến của mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\] và mp\[\left( {MAC} \right)\] là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau
\[MO\].
\[MA\].
\[MS\].
\[MD\].
Chọn A
Cho tứ diện \(ABCD\). Trên các cạnh \(AB\) và \(AC\) lấy hai điểm \(M\) và \(N\) sao cho \(AM = BM\) và \(AN = 2NC\). Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {DMN} \right)\) và mp\(\left( {ACD} \right)\) là đường thẳng nào dưới đây?
\(DN\).
\(MN\).
\(DM\).
\(AC\).
Chọn A
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{4^n} - {2^{n + 1}} + 1}}{{{3^{n - 4}} - {4^{n + 1}}}}\) bằng
\(\frac{5}{{16}}\)
\( - \frac{5}{{16}}\)
\(\frac{1}{4}\)
\( - \frac{1}{4}\)
Chọn D
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
\(MN\) nằm trên mặt phẳng \(\left( {MCD} \right)\).
\(MN\) nằm trên mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\).
\(MN\) cắt \(AC\).
\(MN\) cắt \(BD\).
Chọn A
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Nếu \(\lim {u_n} = + \infty \) thì \(\lim \frac{1}{{{u_n}}} = 0\).
Nếu \(\lim {u_n} = 0\) thì \(\lim \left| {{u_n}} \right| = 0\).
Nếu \(\lim {u_n} = - \infty \) thì \(\lim \frac{1}{{{u_n}}} = 0\).
Nếu \(\lim {u_n} = 0\) thì \(\lim {u_n} = + \infty \).
Chọn D
Cho mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\]song song với mặt phẳng \[\left( \beta \right)\]. Trên mặt phẳng \[\left( \beta \right)\] lấy điểm \[A\]. Có bao nhiêu đường thẳng thuộc mặt phẳng \[\left( \beta \right)\] đi qua \[A\] và song song với mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\].
2.
Vô số.
0.
1.
Chọn B
Giá trị của m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\;,x \ne 1\\m - 3\quad \quad {\rm{ }},x = 1\end{array} \right.\) (m là tham số) liên tục tại \(x = 1\)là
\(m = 1\)
\(m = - 2\)
\(m = - 1\)
\(m = 2.\)
Chọn D
Khảo sát thời gian tập thể dục của khối 11 trường \(A\) thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Số trung bình của mẫu số liệu trên là
\(\overline x \approx 53,23\)
\(\overline x \approx 51,43\)
\(\overline x \approx 55,52\)
\(\overline x \approx 52,73\)
Chọn B
Người ta tiến hành phỏng vấn một số người về bộ phim mới chiếu trong các rạp. Người điều tra yêu cầu cho điểm bộ phim (thang điểm là 100). Kết quả được trình bày trong bảng phân bố tần số ghép nhóm sau đây:
Nhóm chứa trung vị là:
\[\left[ {70;80} \right)\]
\[\left[ {80;90} \right)\]
\[\left[ {50;60} \right)\]
\[\left[ {60;70} \right)\]
Chọn A
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(\Delta \) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) song song với đường thẳng nào dưới đây?
Đường thẳng \(AC\).
Đường thẳng \(SA\)
Đường thẳng \(AB\).
Đường thẳng \(AD\).
Chọn D
Khẳng định nào sau đây sai?
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
Hai đường thẳng song song thì cùng nằm trong một mặt phẳng.
Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
Hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng thì không có điểm chung.
Chọn A
Tính \(\lim \,\left( {\sqrt {{n^2} + 2n} - \sqrt {{n^2} + n} } \right)\)
\(\begin{array}{l}\lim \,\left( {\sqrt {{n^2} + 2n} - \sqrt {{n^2} + n} } \right) = \lim \frac{{\left( {{n^2} + 2n} \right) - \left( {{n^2} + n} \right)}}{{\sqrt {{n^2} + 2n} + \sqrt {{n^2} + n} }}\\ = \lim \frac{n}{{n\sqrt {1 + \frac{2}{n}} + n\sqrt {1 + \frac{1}{n}} }}\\ = \lim \frac{1}{{\sqrt {1 + \frac{2}{n}} + \sqrt {1 + \frac{1}{n}} }}\\ = \frac{1}{{\sqrt {1 + 0} + \sqrt {1 + 0} }} = \frac{1}{2}\end{array}\)
Cho hình chóp \[S.ABC\]. Lấy \[M\] thuộc cạnh \[SA,{\rm{ }}N\] thuộc cạnh \[BC\] thỏa \[SM = 2MA\]; \[CN = 2NB\] ; \[G\] là trọng tâm tam giác \[SAB\]
Chứng minh rằng:
a)\[MG\] song song mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\]
b) \[SC\] song song mặt phẳng \[\left( {MNG} \right)\]
a) Gọi I là trung điểm AB, ta có \[SM = 2MA;{\rm{ }}SG = 2GI\]
suy ra MG//AB
Khi đó\(\left\{ \begin{array}{l}MG//AB\\MG \not\subset (ABC)\\AB \subset (ABC)\end{array} \right. \Rightarrow MG//(ABC)\)
b) Gọi K là giao điểm \[MG\] và \[SB\], do \[MG//AB\] nên ta có \[SK = 2KB\] ; Mà \[CN = 2NB\]
suy ra \[KN//SC\]
Khi đó\(\left\{ \begin{array}{l}SC//KN\\SC \not\subset (MNG)\\KN \subset (MNG)\end{array} \right. \Rightarrow SC//(MNG)\)
Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một chi nhánh của doanh nghiệp \(A\) được ghi lại dưới bảng sau ( đơn vị triệu đồng):
Tính số trung bình của mẫu số liệu trên
Bảng mẫu số liệu của giá trị đại diện
Số trung bình của mẫu số liệu trên là
\(\frac{{2.6 + 7.8 + 7.10 + 3.12 + 1.14}}{{20}} = \frac{{12 + 56 + 70 + 36 + 14}}{{20}} = 9,4\)
Chứng minh rằng với mọi số thực m; phương trình \(m(11 - x) - 12{x^{2023}} + {x^{2024}} = 0\)có ít nhất 2 nghiệm thực
Đặt \(f\left( x \right) = m(11 - x) - 12{x^{2023}} + {x^{2024}}\)
\(f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Ta có \(\)\(f\left( {11} \right) = {11^{2023}}( - 12 + 11) < 0\) (1)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = + \infty \Rightarrow \exists a < 11;f(a) > 0\) (2)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = + \infty \Rightarrow \exists b > 11;f(b) > 0\) (3)
Từ (1) và (2); (1) và (3) suy ra phương trình có ít nhất 2 nghiệm thuộc các khoảng \(\left( {a;11} \right)\); \(\left( {11;b} \right)\)
Suy ra với mọi số thực m; phương trình \(m(11 - x) - 12{x^{2023}} + {x^{2024}} = 0\)có ít nhất 2 nghiệm thực
