Đề thi cuối kì 1 Toán 11 THPT Cẩm Phả (Quảng Ninh) năm 2023-2024 (có đáp án)
38 câu hỏi
\[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{1}{2}\\d = 1\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = 0\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - \frac{1}{2}\\d = \frac{1}{2}\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - \frac{1}{2}\\d = 1\end{array} \right.\].
Chọn C
Ta có \({u_1} = - \frac{1}{2}\) và \(d = {u_2} - {u_1} = 0 - \left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{2}\).
\(SI\) (\(I\) là giao điểm của \(AB\) và \(CD\)).
\(SK\) (\(K\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC\)).
\(SO\) (\(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\)).
\(SA\).
Chọn C
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\) ta có \(SO\) là giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).
\[\left( {ABD} \right)\].
\[\left( {CMN} \right).\]
\[\left( {ACD} \right)\].
\[\left( {BCD} \right)\].
Chọn C
Điểm \(E\) không thuộc mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Chọn A
Tập xác định của hàm số \(y = - \tan x\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(2;6;18;54;162\)
\(2;6;16;54;108\).
\(2;6;9;12;15\)
\(2;6;18;24;32\)
Chọn A
Công thức tổng quát của cấp số nhân là \({u_n} = {2.3^{n - 1}}\) với \(n \in \mathbb{N}\), \(n \ge 1\). Cho \(n = 1,2,3,4,5\) ta được dãy \(2;6;18;54;162\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k\pi \end{array} \right.\) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{8} + k\pi \\x = \frac{{3\pi }}{8} + k\pi \end{array} \right.\) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{8} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{8} + k2\pi \end{array} \right.\) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chọn B
Ta có \(\sin 2x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\2x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{8} + k\pi \\x = \frac{{3\pi }}{8} + k\pi \end{array} \right.\), \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\[32\].
\[40\].
\[12\].
\[22\].
Chọn A
Ta có \[\left( {{u_n}} \right):2,{\rm{ }}a,{\rm{ }}6,{\rm{ }}b\] là CSC nên \(\left\{ \begin{array}{l}6 + 2 = 2a\\a + b = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 8\end{array} \right.\).
Do vậy \(a.b = 32\).
\[x = \pm \frac{\pi }{2} + k2\pi \]\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\[x = \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi \],\(x = - \frac{\pi }{8} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\[x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \]\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chọn D
Ta có \(\left( {\sin x + 1} \right)\left( {\sin x - \sqrt 2 } \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = - 1\\\sin x = \sqrt 2 (VN)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \), \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = k\pi \,;x = k\frac{\pi }{2}\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = k2\pi \,;x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = k\pi \,;x = \frac{\pi }{4} + k\pi \)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}\,;x = \frac{\pi }{4} + k\pi \)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chọn D
Ta có \(\sin 3x = \cos x \Leftrightarrow \cos x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 3x} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} - 3x + k2\pi \\x = 3x - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}\\x = \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\), \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 38 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\[{\cos ^2}a = \frac{{1 - \cos 2a}}{2}\].
\[{\cos ^2}a = \frac{{1 + \cos 2a}}{2}\].
\[{\cos ^2}a = \frac{{1 - \cos a}}{2}\].
\[{\cos ^2}a = \frac{{1 + \cos a}}{2}\].
\({u_n} = 5n\).
\({u_n} = 5n - 10\).
\({u_n} = - 5n\).
\({u_n} = 5n + 10\).
Chọn B
Ta có \({u_8} = {u_2} + 6d \Leftrightarrow 6d = 30 \Leftrightarrow d = 5\), do đó \({u_n} = 5n - 10\). \(\left( {n \in \mathbb{N}} \right)\).
\(\sin \alpha = \frac{1}{4}\).
\(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 7 }}{4}\).
\(\sin \alpha = - \frac{1}{4}\).
\(\sin \alpha = \frac{{ - \sqrt 7 }}{4}\).
Chọn B
Ta có \(\sin \alpha = \pm \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = \pm \frac{{\sqrt 7 }}{4}\), vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên \(\sin \alpha > 0\) suy ra \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 7 }}{4}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình bình hành.
Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) song song với đường thẳng nào sau đây?
\(BC\).
\(BD\).
\(AB\).
\(AD\).
Chọn C
Vì \(AB{\rm{//}}CD\) nên giao tuyến của hai mphẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) song song với đường thẳng \(AB\).
Nếu hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và (Q) song song nhau thì mặt phẳng \(\left( R \right)\) đã cắt \(\left( P \right)\) đều phải cắt \(\left( Q \right)\) và các giao tuyến của chúng song song nhau.
Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại.
Hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.
Nếu mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) thì \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song với nhau.
Chọn D
Vì thiếu điều kiện hai đường thẳng đó phải cắt nhau.
\(a\) và \(d\) song song.
\(a\) và \(d\) trùng nhau.
\(a\) và \(d\) chéo nhau.
\(a\) và \(d\) cắt nhau.
\[\left( {AA'C'} \right)\].
\[\left( {CC'D'} \right)\].
\[\left( {ADD'} \right)\].
\[\left( {BB'A'} \right)\].
Chọn B
Mặt phẳng \(\left( {ABA'} \right)\) song song với \[\left( {CC'D'} \right)\].
\(GK\) và \(BC\) cắt nhau.
\(GK{\rm{//}}AB\).
\(GK\) và \(AB\) cắt nhau.
\(GK\) và \(AB\) chéo nhau.
Chọn B
Gọi \(I\) là trung điểm \(CD\), ta có \(\frac{{IG}}{{IA}} = \frac{{IK}}{{IB}} = \frac{1}{3}\), do đó \(KG{\rm{//}}AB\).
\(a,\,\,c\) cắt nhau.
\(a,\,\,c\) song song.
\(a,\,\,c\) trùng nhau.
\(a,\,\,c\) song song hoặc trùng nhau.
Cho bảng khảo sát về khối lượng của 30 củ khoai tây thu hoạch ở một nông trường như sau:
Mẫu số liệu được ghép thành bao nhiêu nhóm?
\[3\]
\[4\]
\[5\]
\[6\]
Đường thẳng \(MN\) không cắt mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
Giao điểm của \(MN\) với \(\left( {SBD} \right)\) là giao điểm của \(MN\) với \(SI\), trong đó \(I\) là giao điểm của \(CM\) với \(BD\).
Giao điểm của \(MN\) với \(\left( {SBD} \right)\) là \(M\).
Giao điểm của \(MN\) với \(\left( {SBD} \right)\) là giao điểm của \(MN\) với \(BD\).
Chọn B
Gọi \(I = CM \cap BD\), trong mặt phẳng \(\left( {SCM} \right)\) \(SI \cap MN = E\) ta có \(E\) là giao điểm của \(MN\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I,J\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABC\) và \(ABD\), \[M\] và \[N\] lần lượt là trung điểm của \[BC\] và \[BD\].
Mệnh đề nào dưới đây sai?
\(IJ \subset \left( {AMN} \right)\).
\(IJ//\left( {BCD} \right)\).
\(IJ = \frac{2}{3}CD\).
\(IJ//\left( {ACD} \right)\).
Chọn C
Từ giả thiết ta có \(\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AJ}}{{AN}} = \frac{2}{3}\)\(IJ = \frac{2}{3}MN = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}CD = \frac{1}{3}CD\).
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{n^k}}} = 0\)\(\left( {k > 1} \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = c\) (\({u_n} = c\)là hằng số).
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {q^n} = 0\)\(\left( {\left| q \right| > 1} \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{n} = 0\).
Chọn C
Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Giá trị đại diện của nhóm \[\left[ {20;{\rm{ }}40} \right)\] là
\[20\].
\[30\].
\[40\].
\[10\].
Khảo sát thời gian xem ti vi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là
\(\left[ {20;40} \right)\).
\(\left[ {40;60} \right)\).
\(\left[ {60;80} \right)\).
\(\left[ {80;100} \right)\).
\(\frac{5}{4}\).
2.
\(\frac{7}{4}\).
\( - \frac{7}{4}\).
Chọn C
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{2{x^2} + x - 6}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{2x - 3}}{{x - 2}} = \frac{7}{4}\).
\(\frac{{2023}}{{2024}}\).
\(\frac{1}{2}\).
4.
2.
Chọn D
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{4n + 2023}}{{2n + 2024}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{4 + \frac{{2023}}{n}}}{{2 + \frac{{2024}}{n}}} = 2\).
Phương trình \(\left( 1 \right)\) có ít nhất một nghiệm với mọi \[a,\,b,\,c\].
Phương trình \(\left( 1 \right)\) có ít nhất hai nghiệm với mọi \[a,\,b,\,c\].
Phương trình \(\left( 1 \right)\) có ít nhất ba nghiệm với mọi \[a,\,b,\,c\].
Phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm với mọi \[a,\,b,\,c\].
Chọn A
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{x^5} + a{x^2} + bx + c} \right) = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{x^5} + a{x^2} + bx + c} \right) = - \infty \) nên \({x^5} + a{x^2} + bx + c = 0\) có ít nhất một nghiệm.
\( - \infty \).
1.
0.
\( + \infty \).
Chọn D
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{5^n} - 1}}{{{3^n} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {\frac{5}{3}} \right)^n}.\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{1 - \frac{1}{{{5^n}}}}}{{1 + \frac{1}{{{3^n}}}}} = + \infty \).
\(68\).
\( + \infty \).
\(0\).
\(34\).
Chọn A
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {{x^3} + 5{x^2} - 4} \right) = {3^3} + {5.3^2} - 4 = 68\).
\[ - \infty \].
\[ - 1\].
\[ + \infty \].
\[\frac{2}{5}\].
Chọn A
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( { - {n^3} + 2n + 4} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {n^3}.\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( { - 1 + \frac{2}{{{n^2}}} + \frac{4}{{{n^3}}}} \right) = - \infty \).
Hàm số \[y = f(x)\]có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm nào?
\[x = 1.\]
\[x = 2.\]
\[x = 3.\]
\[x = 0.\]
Chọn A
\(y = \tan x\).
\(y = \frac{{{x^2}}}{{x - 2}}\).
\(y = {x^2} - 3x + 2\).
\(y = \sqrt {x + 2} \).
Chọn C
Hàm số \(y = {x^2} - 3x + 2\) là hàm đa thức liên tục trên \(\mathbb{R}\).
1.
2.
5.
4.
Chọn A
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {2x + 1} - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x}}{{x\left( {\sqrt {2x + 1} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{2}{{\sqrt {2x + 1} + 1}} = 1\).
\(1\).
\(0\).
\( + \infty \).
\( - \infty \).
Chọn C
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 - x + {x^2}}}{{x + 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } x.\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{x} + 1}}{{1 + \frac{4}{x}}} = - \infty \).
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } x = - \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{x} + 1}}{{1 + \frac{4}{x}}} = 1 > 0\)
\(S = 2\).
\(S = 7\).
\(S = - 5\).
\(S = - 3\).
Chọn D
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {an - \sqrt {{n^2} + bn + 2} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{a^2}{n^2} - {n^2} - bn - 2}}{{an + \sqrt {{n^2} + bn + 2} }} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\left( {{a^2} - 1} \right){n^2} - bn - 2}}{{an + \sqrt {{n^2} + bn + 2} }}\).
Từ đây ta có \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {an - \sqrt {{n^2} + bn + 2} } \right) = 2\)
Do vậy \(S = a + b = - 3\).
a) \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{3{n^3} - 2{n^2} + 4}}{{ - 2{n^3} + 5n - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{3 - \frac{2}{n} + \frac{4}{{{n^3}}}}}{{ - 2 + \frac{5}{{{n^2}}}n - \frac{1}{{{n^3}}}}} = - \frac{3}{2}\]
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{3{x^2} + 5x - 2}}{{4 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {3x - 1} \right)}}{{\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\left( {3x - 1} \right)}}{{\left( {2 - x} \right)}} = \frac{{ - 7}}{4}\)
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)
Giá trị \(f\left( { - 1} \right) = - 3m - 2{m^2}\)
Giới hạn trái\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \left( {3mx - 2{m^2}} \right) = - 3m - 2{m^2}\]
Giới hạn phải\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \left( {x - 4} \right) = - 5\]
Hàm số liên tục tại \(x = - 1\) khi và chỉ khi\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right)\]
\( \Leftrightarrow - 3m - 2{m^2} = - 5 \Leftrightarrow 2{m^2} + 3m - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - \frac{5}{2}\end{array} \right.\).
Vậy các giá trị của \(m\) là \(m \in \left\{ { - \frac{5}{2};1} \right\}\).
Từ giả thiết ta có \(MP\) là đường trung bình của tam giác \(\Delta SCD\),
nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}MP//SC\\SC \subset \left( {SBC} \right)\\MP \not\subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MP//\left( {SBC} \right).\)
b) Gọi là \(K\) giao điểm của \(QD\)với \(\left( {MNP} \right).\) Tính tỉ số \(\frac{{DK}}{{DQ}}.\)
\[E = MN \cap AC\] vì \[Ex//SC,\,\,Ex \cap AQ = K\] nên \[AQ \cap \left( {MNP} \right) = K\] suy ra \(\frac{{AK}}{{AQ}} = \frac{{AE}}{{AC}} = ... = \frac{3}{4}\)
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
