Đề thi cuối kì 1 Toán 11 THPT Bùi Thị Xuân (Bình Định) năm 2023-2024 (có đáp án)
39 câu hỏi
Hàm số \(y = \frac{1}{x}\) không liên tục tại điểm nào dưới đây?
\(0\)
\(2\).
\( - 3\).
\(1\).
Chọn A
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\lim \left( {{u_n} + 3} \right) = 0\). Giá trị của \(\lim {u_n}\) bằng:
\[0\].
\[ - 3\].
\[3\].
\[2\].
Chọn B
\(\lim \left( {{u_n} + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \lim {u_n} + \lim 3 = 0 \Leftrightarrow \lim {u_n} + 3 = 0 \Leftrightarrow \lim {u_n} = - 3.\)
Cho hai đường thẳng \[a\] và b không đồng phẳng. Mệnh đề nào sau đây đúng?
\[a\] song song \[b\].
\[a\] cắt \[b\].
\[a\] trùng \[b\].
\[a\] và \[b\] chéo nhau.
Chọn D
Cho hình chóp \(S.ABCD\) với \(ABCD\) là hình bình hành. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) là
Đường thẳng \(SC\).
Đường thẳng \(SB\).
Đường thẳng \(SD\).
Đường thẳng \(SA\).
Chọn D
Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó
Hoặc song song hoặc trùng nhau.
Chéo nhau.
Trùng nhau.
Song song.
Chọn A
Cho các giả thiết sau đây. Giả thiết nào kết luận đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)?
\(a\;{\rm{//}}\;b\) và \(b \subset \left( \alpha \right)\).
\(a\;{\rm{//}}\;\left( \beta \right)\) và \(\left( \beta \right)\;{\rm{//}}\;\left( \alpha \right)\).
\(a\;{\rm{//}}\;b\) và \(b\;{\rm{//}}\;\left( \alpha \right)\).
\(a \cap \left( \alpha \right) = \emptyset \).
Chọn D
Hình chiếu song song của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?
Hình chữ nhật.
Hình thang.
Hình bình hành.
Hình thoi
Chọn B
Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
\[\sin \left( {a--b} \right) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b.\]
\[\cos \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b.\]
\[\sin \left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b.\]
\[\cos \left( {a--b} \right) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b.\]
Chọn A
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với\({u_n} = 2n - 1\). Tính \({u_2}\)?
\({u_2} = 4\).
\({u_2} = 3\).
\({u_2} = 1\).
\({u_2} = 5\).
Chọn B
\({u_2} = 2.2 - 1 = 3.\)
Giả sử ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = a\] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = b\]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = a.\,b\].
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{a}{b}\]. \(\).
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = a + b\].
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = a - b\].
Chọn B
Hình nào trong các hình dưới đây là đồ thị của hàm số không liên tục tại \(x = 1\)?
Chọn D
Tập xác định của hàm số \(y = \sin x\)là
\(\left( {0; + \infty } \right)\).
\(\left[ { - 1;1} \right]\).
\(\mathbb{R}\).
\(\left( { - 1;1} \right)\).
Chọn C
Phương trình \(\tan x = \tan \alpha \) có tập nghiệm là
\[\emptyset \].
\[\left\{ {\alpha + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
\[\left\{ {\alpha + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
\[\left\{ {\alpha + k\frac{\pi }{2},\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
Chọn B
Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành được cho bằng bảng phân bố tần số ghép lớp như sau.
Giá trị đại diện của nhóm \([30;40)\) là
35.
30.
40.
15.
Chọn A
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3\) và \({u_2} = 9\). Công bội của cấp số nhân đã cho bằng:
\(3\).
\( - 6\).
\(\frac{1}{3}\).
\(6\).
Chọn A
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD.\) Gọi \(M,\)\(N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\)và \(SC\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(MN{\rm{//}}\left( {SAB} \right)\).
\(MN{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).
\(MN{\rm{//}}\left( {SBD} \right)\).
\(MN{\rm{//}}\left( {ABCD} \right)\).
Chọn D
Chọn kết quả đúng của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {3{x^3} + x + 1} \right)\).
\( - 4\).
5.
3.
4.
Chọn B
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {3{x^3} + x + 1} \right) = {3.1^3} + 1 + 1 = 5.\)
Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là
\([20;40)\).
\([80;100)\).
\([60;80)\).
\([60;80)\).
Chọn D
Hàm số nào dưới đây liên tục trên \(\mathbb{R}\)?
\(y = 1 + \tan x\).
\(y = 2x - 3\cos x\).
\(\left( {{u_n}} \right)\).
\(y = \frac{1}{{\cos x}}\).
Chọn B
Tính L = lim n - 1n3+3
\[L = 2.\]
\[L = 1.\]
\[L = 0.\]
\[L = 3.\]
Chọn C
\[\lim \frac{{n - 1}}{{{n^3} + 3}} = \lim \frac{{\frac{1}{{{n^2}}} - \frac{1}{{{n^3}}}}}{{1 + \frac{3}{{{n^3}}}}} = 0.\]
Cho hình hộp\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = a - b\]. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Diện tích hai mặt bên bất kì bằng nhau.
AA' song song với \[CC'\].
Hai mặt phẳng đáy song song với nhau.
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = a + b\].
Chọn A
Cho các giới hạn:\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 2\], \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 3\];, hỏi\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {3f\left( x \right) - 4g\left( x \right)} \right)\] bằng
\(5\).
\(MN{\rm{//}}\left( {SAB} \right)\).
\( - 6\).
\(MN{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).
Chọn C
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {3f\left( x \right) - 4g\left( x \right)} \right) = 3.2 - 4.3 = - 6.\]
Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số cạnh là:
6 cạnh.
\(5\) cạnh.
10 cạnh.
9 cạnh.
Chọn C
Cho hình chóp \(S.ABC\) và \(a\;{\rm{//}}\;b\) lần lượt là trọng tâm tam giác \(b\;{\rm{//}}\;\left( \alpha \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(GK//AB\).
\(y = \frac{1}{x}\).
\(2\).
\(GK//SB\).
Chọn C
Công thức nào sau đây là sai?
\[\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}.\cos \frac{{a - b}}{2}\].
\[\sin a - \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}.\cos \frac{{a - b}}{2}\].
cos a - cos b = -2 sin a+b2sin a-b2
\[a\].
Chọn B
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
Nếu \(a\parallel \left( \alpha \right)\) và \(b\parallel \left( \beta \right)\) thì \[a\] //b
Nếu \(\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)\) và a ⊂ (α), b ⊂(β) thì a //b
Nếu \(\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)\) và \(a \subset \left( \alpha \right)\) thì \(a\parallel \left( \beta \right).\)
Nếu \(a\parallel b\) và \(a \subset \left( \alpha \right),{\rm{ }}b \subset \left( \beta \right)\) thì \(\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right).\)
Chọn C
Cho cấp số nhân \({u_n} = 2n - 1\) với \({u_2}\) và công bội \(q = 3\). Tìm số hạng thứ \(4\) của cấp số nhân?
\({u_2} = 5\).
\({u_2} = 4\).
\({u_2} = 1\).
\(x = 1\).
Chọn C
Số cạnh của một hình lăng trụ có thể là số nào dưới đây?
\(2019\).
\[2020\].
\[2021\].
\[2018\].
Chọn A
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 8sin2x - 5
max y = - 4; min y = -6
\(\max y = 11;\;\;\min y = - 21\).
\(\max y = 3;\quad \min y = - 13\).
\(\max y = 8;\quad \min y = - 8\).
Chọn C
Ta có \( - 1 \le \sin 2x \le 1 \Rightarrow - 13 \le \sin 2x \le 3.\)
Tổng \(S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{3^3}}} + ... + \frac{1}{{{3^n}}} + ...\) có giá trị là
\(\frac{3}{2}\).
\( - \frac{3}{2}\).
\(\frac{2}{3}\).
\( - \frac{2}{3}\).
Chọn A
Ta có \(S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{3^3}}} + ... + \frac{1}{{{3^n}}} + ... = \frac{1}{{1 - \frac{1}{3}}} = \frac{3}{2}.\)
Tính giới hạn lim 1+3+5+....+(2n -1)3n2+4
0
\(\frac{2}{3}.\)
+∞
\(\frac{1}{3}.\)
Chọn D
\(3\)\( = \lim \frac{{{n^2}}}{{3{n^2} + 4}} = \frac{1}{3}.\)
Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \[\emptyset \]. Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt[3]{{5f(x) - 16}} - 4}}{{{x^2} + 2x - 8}}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {3{x^3} + x + 1} \right)\).
\[\left\{ {\alpha + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {3{x^3} + x + 1} \right)\).
\(\frac{5}{{24}}\).
Chọn D
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt[3]{{5f(x) - 16}} - 4}}{{{x^2} + 2x - 8}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{5\left( {f(x) - 16} \right)}}{{x - 2}}.\frac{1}{{\left( {x + 4} \right)\left[ {\sqrt[3]{{{{\left( {5f(x) - 16} \right)}^2}}} + 4\sqrt[3]{{5f(x) - 16}} + 16} \right]}} = \frac{5}{{24}}\)
Gọi \(y = \frac{1}{x}\) là các giá trị để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + ax + b}}{{{x^2} - 4}},x < - 2\\x + 1,x \ge - 2\end{array} \right.\) có giới hạn hữu hạn khi \(x\) dần tới \( - 2\). Tính \(1\)?
8.
4.
24.
12.
Chọn D
Ta có \(f\left( { - 2} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right) = - 1.\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
Mà hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + ax + b}}{{{x^2} - 4}},x < - 2\\x + 1,x \ge - 2\end{array} \right.\) có giới hạn hữu hạn khi \(x\) dần tới \( - 2\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right) = - 1\).Tức là \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{a - 4}}{{ - 4}} = - 1\\ - 2a + b + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 8\\b = 12\end{array} \right..\)
Cho 
. Tính giá trị của a
\( - 6\).
12
6
-12
Chọn B
Ta có \(y = \sin x\)\( \Leftrightarrow - 2 = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ax}}{{\sqrt {9{x^2} + ax} - 3x}} \Leftrightarrow - 2 = - \frac{a}{6} \Leftrightarrow a = 12.\)
Tính giới hạn 
\(0\).
\(2\).
\(\frac{3}{2}\).
1
Chọn D
Ta có
Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2022{n^2} - 2023n}}{{2024 + 2025n - 2026{n^2}}}\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2022{n^2} - 2023n}}{{2024 + 2025n - 2026{n^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2}\left( {2022 - \frac{{2023}}{n}} \right)}}{{{n^2}\left( {\frac{{2024}}{{{n^2}}} + \frac{{2025}}{n} - 2026} \right)}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2022 - \frac{{2023}}{n}}}{{\frac{{2024}}{{{n^2}}} + \frac{{2025}}{n} - 2026}}\)\( = \frac{{2022}}{{ - 2026}} = - \frac{{1011}}{{1013}}.\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(G\)là trọng tâm tam giác \(SAD\), \(N\) là điểm thuộc cạnh \(AB\) thỏa mãn\[3NA = AB.\]. Chứng minh rằng: \(NG{\rm{//}}(SBC).\)
Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\).
Trong
Xét tam giác \(ESF\) ta có: \(\frac{{EG}}{{ES}} = \frac{1}{3}\;\)
Do \(AE//BF \Rightarrow \frac{{NE}}{{NF}} = \frac{{AN}}{{BN}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{NE}}{{EF}} = \frac{1}{3}.\)
Suy ra \(\frac{{EG}}{{ES}} = \frac{{NE}}{{EF}} \Rightarrow NG//SF.\)
Mà \(SF \subset \left( {SBC} \right)\)\( \Rightarrow NG//\left( {SBC} \right).\)
Cho tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) có diện tích bằng \[2023\] cm2. Dựng tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}\) bằng cách nối các trung điểm của các cạnh \({B_1}{C_1},{C_1}{A_1},{A_1}{B_1}\). Tiếp tục quá trình này, ta có các tam giác \({A_3}{B_3}{C_3}, \ldots ,{A_n}{B_n}{C_n}, \ldots \)Kí hiệu \({S_n}\)là diện tích của tam giác \({A_n}{B_n}{C_n}.\) Tính tổng \(S = {S_1} + {S_2} + \cdots + {S_n} + \cdots \)?
Theo cách xác định tam giác ta có: \({S_2} = \frac{1}{4}{S_1},{S_3} = \frac{1}{4}{S_2}, \cdots ,{S_n} = \frac{1}{4}{S_{n - 1}}, \cdots \)
Ta thấy S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với \({S_1} = 2023,q = \frac{1}{4}.\)
Do đó tổng diện tích tất cả các tam giác \(S = \frac{{{S_1}}}{{1 - q}} = \frac{{2023}}{{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{{8092}}{3}\) (cm2).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - 2}}{{x - 2}} = 2023.\)
Theo giả thiết ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 2.\)
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt[{}]{{f\left( x \right) + 2}} - 2}}{{{x^2} + 2x - 8}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {\sqrt[{}]{{f\left( x \right) + 2}} + 2} \right)}}\)
\( = \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - 2}}{{\left( {x - 2} \right)}}} \right).\left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{1}{{\left( {x + 4} \right)\left( {\sqrt[{}]{{f\left( x \right) + 2}} + 2} \right)}}} \right) = \frac{{2023}}{{24}}.\)
