Đề thi cuối kì 1 Toán 11 THPT Bình Giang (Hải Dương) năm 2023-2024 (có đáp án)
38 câu hỏi
\[{u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}\].
\[{u_n} = \frac{1}{n}\].
\[{u_n} = \frac{{n + 5}}{{3n + 1}}\].
\[{u_n} = \frac{1}{{{2^n}}}\].
Chọn A
Cách 1:
Ta có: \[{u_{n + 1}} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) - 1}}{{\left( {n + 1} \right) + 1}} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\].
Xét hiệu \[{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}} - \left( {\frac{{2n - 1}}{{n + 1}}} \right) = \frac{3}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} > 0\].
Suy ra \[{u_{n + 1}} - {u_n} > 0,n \in \mathbb{N}*\].
Vậy \[{u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}\] là dãy số tăng.
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Sử dụng máy tính cầm tay kiểm tra dãy số tăng, giảm (Nhập hai hàm số kiểm tra một lần).
Quy trình:
- Menu 8 trên máy Casio_580VNX.
- Nhập \[f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\] (Đáp án A)
- Nhập \[g\left( x \right) = \frac{1}{x}\] (Đáp án B)
- Với Start = \(1\) , End =\(10\), Step = \(1\).
Kiểm tra các giá trị của các hàm số, ta thấy \[f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\] nhận các giá trị tăng dần nên chọn đáp án A.
\(y = \sqrt x \).
\(y = \sqrt {x - 4} \).
\(y = \tan x\).
\(y = {x^3} - 3x + 1\).
Chọn D
Hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) là hàm số đa thức có tập xác định \(\mathbb{R}\) nên nó liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Chú ý: Các hàm số đa thức, phân thức, lượng giác thì liên tục trên tập xác định của nó.
\({u_n} = n - 2\).
\({u_n} = 1 - 2n\).
\({u_n} = \frac{1}{{n + 1}}\).
\({u_n} = \frac{1}{{{2^n}}}\).
Chọn B
Ta có: \(\lim {u_n} = \lim \left( {1 - 2n} \right) = - \infty \) nên dãy số \({u_n} = 1 - 2n\) không bị chắn dưới.
\[20,4\].
\[21,4\].
\[19,4\].
\[18,4\].
Chọn C
Tần số lớn nhất là \(120\) nên nhóm chứa mốt là nhóm thứ \(3 \Rightarrow j = 3\).
Nhóm \(\left[ {18;22} \right)\) có độ dài \(h = 4\).
Ta có: \({a_3} = 18\); \({m_3} = 120\); \({m_2} = 78\); \({m_4} = 45\)
Do đó mốt của mẫu số liệu là
\({M_o} = {a_j} + \frac{{\left( {{m_j} - {m_{j - 1}}} \right)}}{{\left( {{m_j} - {m_{j - 1}}} \right) + \left( {{m_j} - {m_{j + 1}}} \right)}}.h = 18 + \frac{{\left( {120 - 78} \right)}}{{\left( {120 - 78} \right) + \left( {120 - 45} \right)}}.4 = \frac{{758}}{{39}} \approx 19,4\).
\({u_n} = \frac{{{n^2} - n}}{{n + 1}}\).
\({u_n} = \frac{{n + 1}}{n}\).
\({u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\).
\({u_n} = \frac{{n - 1}}{n}\).
Chọn D
Thay \[n = 1\] vào các đáp án. Loại đáp án B và C
Thay \[n = 2\] vào đáp án A và D. Loại đáp án A
\( + \infty \).
\(1\).
\( - \infty \).
\( - 1\)
Chọn D
Cách 1:
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left| x \right|}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - 1} \right) = - 1\).
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay
Quy trình: như hình
· Trên máy Casio_580VNX.
\[\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha \].
\[\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \].
\[\cos 2\alpha = {\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha \].
\[\cos 2\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \].
Chọn D
Công thức lượng giác góc nhân đôi.
\[\cos 2\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = 1 - 2{\sin ^2}\alpha \].
\(1,\;3,\;5\).
\(3,\;5,\;9\).
\(1,\;3,\;9\).
\(1,\;5,\;9\).
Chọn C
Ta có: \(\begin{array}{l}3 = 1.3\\9 = 3.3\end{array}\)
Suy ra \(1,\;3,\;9\) là một cấp số nhân với \({u_1} = 1\) và \(q = 3\).
Điểm \(B\).
Trung điểm \(BC\).
Trung điểm \(AB\).
Điểm \(A\).
Chọn C
Ta có: \[\left( {AA'B'} \right) \equiv \left( {ABB'A'} \right)\].
Gọi \[N\] là trung điểm của \[AB\]\[ \Rightarrow MN\parallel AB\].
Vậy \[N\] là hình chiếu chiếu song song của điểm \(M\) lên \(\left( {AA'B'} \right)\) theo phương chiếu \(CB\) .
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 38 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\({u_n} = 3{\left( { - 4} \right)^n}\).
\({u_n} = 3.{\left( { - 4} \right)^{n - 1}}\).
\({u_n} = 3.{\left( 4 \right)^{n - 1}}\).
\({u_n} = 3.{\left( { - 4} \right)^{n + 1}}\).
Chọn B
Cấp số nhân có \[{u_1} = 3\] và \[q = - 4\] nên \[{u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = 3.{\left( { - 4} \right)^{n - 1}}\].
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) (Hình vẽ sau).
Phép chiếu song song có phương chiếu \[AA'\], mặt phẳng chiếu \(\left( {ABCD} \right)\)biến điểm \(B'\) thành điểm nào?
\(D\).
\(A\).
\(B\).
\(C\).
Chọn C
Hình vuông.
Hình bình hành.
Hình thang.
Hình thoi.
Chọn C
Theo tính chất của phép chiếu song song:
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau nên hình chiếu của hình vuông không là hình thang.
\(\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right) \Rightarrow a\parallel \left( \beta \right)\) và \(b\parallel \left( \alpha \right)\).
\(\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right) \Rightarrow a\parallel b\).
a và b chéo nhau.
\(a\parallel b \Rightarrow \left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)\).
Chọn A
Theo tính chất của hai mặt phẳng song song.
\[\left( {BC'D} \right)\].
\[\left( {BDA'} \right)\].
\[\left( {A'C'C} \right)\].
\[\left( {BCA'} \right)\].
Chọn A
Ta có: \[AD'\parallel BC'\] và \[AD' \subset \left( {AB'D'} \right)\]\[ \Rightarrow BC'\parallel \left( {AB'D'} \right)\].
\[AB'\parallel DC'\] và \[AB' \subset \left( {AB'D'} \right)\]\[ \Rightarrow DC'\parallel \left( {AB'D'} \right)\].
Mà \[BC' \cap DC' = \left\{ {C'} \right\}\].
Vậy \(\left( {AB'D'} \right)\parallel \left( {BC'D} \right)\).
Hai mặt phẳng song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.
Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến thì hai giao tuyến song song với nhau.
Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung.
Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Chọn D
Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thì hoặc song song với nhau hoặc trùng nhau.
Chú ý: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
\(x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Chọn B
Ta có: \[\cos x = \,\;\frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\].
\[0\].
\[1\].
\[\frac{1}{{\sqrt 2 }}\].
\[\frac{1}{{2\sqrt 2 }}\]
Chọn C
Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {x + 2} - \sqrt {2 - x} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x}}{{\sqrt {x + 2} + \sqrt {2 - x} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\].
Hàm số \[f\left( x \right)\] liên tục tại \[x = 0 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) \Leftrightarrow f\left( 0 \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\] .
\(x = 4;y = 6\).
\(x = 2;y = - 6\).
\(x = 4;y = - 6\).
\(x = 2;y = 5\).
Chọn B
Vì dãy số \(6,x, - 2,y\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x = 6 - 2\\ - 4 = x + y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 6\end{array} \right.\).
\(a,\,b\) chéo nhau.
\(a\parallel b\) hoặc \(a,\,b\) chéo nhau.
\(a,\,b\) cắt nhau.
\(a\parallel b\).
Chọn B
Do \[\left\{ \begin{array}{l}a\parallel \left( \alpha \right)\\b \subset \left( \alpha \right)\end{array} \right. \Rightarrow a \cap b = \emptyset \]. Suy ra \(a\parallel b\) hoặc \(a,\,b\) chéo nhau.
Cho hai dường thẳng \(a,b\) cắt nhau tại điểm \(A\) và điểm \(B\)(\(B\) không thuộc mặt phẳng \(\left( {a,b} \right)\)). Từ \(a,b\) và \(B\) có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng?
\(3\).
\(4\).
\(5\).
\(2\).
Chọn A
Ta xác định được \(3\) mặt phẳng là: \(\left( {a,b} \right)\); \(\left( {B,a} \right)\); \(\left( {B,b} \right)\).
\(\left( {SBC} \right)\).
\(\left( {SCD} \right)\).
\(\left( {ABCD} \right)\).
\(\left( {SAB} \right)\).
Chọn A
\[\left\{ \begin{array}{l}ON\parallel SB\\SB \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow ON\parallel \left( {SBC} \right)\].
Ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}OM\parallel SC\\SC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow OM\parallel \left( {SBC} \right)\].
Ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}OM\parallel \left( {SBC} \right)\\ON\parallel \left( {SBC} \right)\\OM \cap ON = \left\{ O \right\}\\OM,ON \subset \left( {OMN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {OMN} \right)\parallel \left( {SBC} \right)\].
\(\pi {\rm{ rad }} = 180^\circ \).
\(\pi {\rm{ rad }} = \left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^\circ \)
\(\pi {\rm{ rad }} = 1^\circ \).
\(\pi {\rm{ rad }} = 60^\circ \).
Chọn A
\(1\pi {\rm{ rad }} = 180^\circ \).
\[\left( {ABC} \right)\].
\[\left( {BCD} \right)\].
\[\left( {ACD} \right)\].
\[\left( {ABD} \right)\].
Chọn B
Ta có \[MN\] là đường trung bình trong \[\Delta ABC\] nên \[MN\parallel BC\].
Mà \[BC \subset \left( {BCD} \right)\] và \[MN \notin \left( {BCD} \right)\]. Vậy \[MN\parallel \left( {BCD} \right)\].
\(2 + n\).
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = n{u_n}\end{array} \right.\).
\({u_n} = 2n\).
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = 2{u_n}\end{array} \right.\).
Chọn D
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = 2{u_n}\end{array} \right. \Rightarrow \)\(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\q = 2\end{array} \right.\).
\(5\).
\( - 1\).
\(1\).
\( - 5\).
Chọn A
Ta có: \(d = {u_2} - {u_1} = 3 - \left( { - 2} \right) = 5\).
\(\left( {BC{G_2}} \right)\).
\(\left( {BCD} \right)\).
\(\left( {ABC} \right)\).
\(\left( {ACD} \right)\).
Chọn B
Gọi \[M\], \[N\], \[P\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[BC\], \[CD\] và \[BD\].
Ta có: \[\frac{{A{G_1}}}{{AM}} = \frac{{A{G_2}}}{{AN}} = \frac{{A{G_3}}}{{AP}} = \frac{2}{3}\] (vì \[{G_1}\], \[{G_2}\], \[{G_3}\] là trọng tâm của các \[\Delta ABC\], \[\Delta ACD\], \[\Delta ABD\]).
Suy ra \[{G_1}{G_2}\parallel MN\] mà \[MN \subset \left( {BCD} \right)\] nên \[{G_1}{G_2}\parallel \left( {BCD} \right)\]
và \[{G_1}{G_3}\parallel MP\] mà \[MP \subset \left( {BCD} \right)\] nên \[{G_1}{G_3}\parallel \left( {BCD} \right)\].
Vậy \[\left( {{G_1}{G_2}{G_3}} \right)\parallel \left( {BCD} \right)\].
\(\frac{1}{4},\,\,\frac{1}{3},\;\frac{1}{2}\).
\(3,\,\,3,\;3\).
\(\frac{1}{2},\,\,\frac{1}{3},\;\frac{1}{4}\).
\(2,\,\,4,\;3\).
Chọn A
Ta có: \(\frac{1}{4} < \,\,\frac{1}{3} < \;\frac{1}{2}\) nên dãy số \(\frac{1}{4},\,\,\frac{1}{3},\;\frac{1}{2}\) là dãy số tăng.
\( - 2\).
\( - 6\).
\( - \infty \).
\( + \infty \).
Chọn D
Cách 1:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x + 3} \right) = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - 2} \right) = - 2 < 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ { - 2\left( {x + 3} \right)} \right] = + \infty \).
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay
Quy trình:
Trên máy Casio_580VNX.
CALC biểu thức \( - 2\left( {x + 3} \right)\) với giá trị \(x = - {10^{30}}\) như hình.
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
Chọn B
Hàm số \[y = \tan x\] xác định \[ \Leftrightarrow \cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\].
\({u_n} = 2n - 8\).
\({u_n} = n - 5\).
\({u_n} = 3n - 11\).
\({u_n} = 3n - 8\).
Chọn C
Ta có: \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với \[{u_{n + 1}} = {u_n} + 3 \Rightarrow d = 3\].
Mà \[{u_3} = - 2\] nên \[{u_1} + 2d = - 2 \Leftrightarrow {u_1} = - 2 - 6 = - 8\].
Số hạng tổng quấ của cấp số cộng: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = - 8 + \left( {n - 1} \right)3 = 3n - 11\).
\(2\).
\(1\).
\( - 1\).
\(0\).
Chọn D
Cách 1:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{x - 5}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{5 - 5}}{{5 - 2}} = \frac{0}{3} = 0\).
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay
Quy trình:
Trên máy Casio_580VNX.
CALC biểu thức \(\frac{{x - 5}}{{x - 2}}\) với giá trị \(x = 5\) như hình.
\(0\).
\( + \infty \).
\( - \infty \).
\( - \frac{1}{2}\).
Chọn C
Cách 1:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x + 1} \right) = 3\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x - 2} \right) = 0\\x - 2 < ,\forall x < 2\end{array} \right. \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{x - 1}}{{x - 2}} = - \infty \).
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay
Quy trình:
Trên máy Casio_580VNX.
CALC biểu thức \(\frac{{1 + x}}{{x - 2}}\) với giá trị \(x = 2 - {10^{ - 9}}\) như hình.
\(1.024143\).
\(1024144\).
\(1024145\).
\(1024146\).
Chọn B
Cách 1:
Ta thấy \(S\) là tổng của \(n\) số tự nhiên lẻ liên tiếp:\({S_n} = {n^2}\)
Ta có: \(1,2,3,...,2023\) có \(1012\) số hạng.
Do đó: \(S = 1 + 3 + 5 + ..... + 2023 = {1012^2} = 1024144\).
Cách 2:
Ta có:\(S = 1 + 3 + 5 + ..... + 2023\) là tổng của 1012 số hạng đầu của cấp số cộng với \({u_1} = 1\) và \({u_n} = 2023\)
Ta có: \({s_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2} \Rightarrow {S_{1012}} = \frac{{1012\left( {1 + 2023} \right)}}{2} = 1024144\).
Vô số.
\[3\].
\(2\).
\(1\).
Chọn A
Qua hai đường thẳng chéo nhau ta xác định được một mặt phẳng nên có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng cho trước.
\(0\).
\(3\).
\(2\).
\(1\).
Chọn A
Ta có: \({u_n} = 3{u_{n - 1}} + n \Rightarrow {u_2} = 3.{u_1} + 2 = 3.\left( { - 1} \right) + 2 = - 1\)
\( \Rightarrow {u_3} = 3.{u_2} + 3 = 3.\left( { - 1} \right) + 3 = 0\).
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
- Khi \(x \ne 1\) thì \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3} - {x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}\) là hàm phân thức hữu tỉ xác định trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,1} \right),(1; + \infty )\) nên liên tục trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,1} \right)\) và \(\left( {1;\, + \infty } \right)\).
- Xét tính liên tục của hàm số tại điểm \(x = 1\), ta có:
+ \[f\left( 1 \right) = 2 + m\], \[\mathop {\lim }\limits_{x\, \to \,1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x\, \to \,1} \frac{{{x^3} - {x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x\, \to \,1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x\, \to \,1} \left( {{x^2} + 2} \right) = 3\].
- Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow \) hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\)
Û \[\mathop {\lim }\limits_{x\, \to \,1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\] Û \[m + 2 = 3 \Leftrightarrow m = 1\].
Vậy với \(m = 1\) thì hàm số đã cho liên tục tại \(x = 1\).
a) Cho hình vuông \(\left( {{C_1}} \right)\) có cạnh bằng \(a\). Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông \(\left( {{C_2}} \right)\)(Hình vẽ).
Từ hình vuông \(\left( {{C_2}} \right)\) lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông \({C_1}\),\({C_2}\), \({C_3}\),., \({C_n}\)... Gọi \({S_i}\) là diện tích của hình vuông \({C_i}\left( {i \in \left\{ {1,2,3...} \right\}} \right)\). Đặt \(T = {S_1} + {S_2} + {S_3} + ... + {S_n} + ...\). Biết \(T = \frac{{32}}{3}\), tính \(a\)?
b) Đầu năm \(2022\) thầy Thu mua một chiếc ô tô \(5\) chỗ giá \(700\) triệu đồng để đi làm .
Trung bình sau mỗi tháng sử dụng, giá trị còn lại của ô tô giảm đi \(0,4{\rm{\% }}\) (so với tháng trước đó). Biết rằng mỗi tháng thầy làm ra được \(18\) triệu đồng (số tiền làm ra mỗi tháng không đổi). Hỏi sau \(3\) năm tổng số tiền (bao gồm giá tiền xe ô tô và tổng số tiền thầy Thu làm ra) thầy Thu có được là bao nhiêu?
a) Ta có:
\({s_1} = {a^2}\), Cạnh của hình vuông là: .
Do đó diện tích .
Cạnh của hình vuông (C3) là: 
Do đó diện tích 
Tương tự ta có :\({s_1},{s_2},...,{s_n},...\)Lập thành csn lùi vô hạn có số hạng đầu là :\({s_1} = {a^2}\), công bội \(q = \frac{5}{8}\)
Vậy: \(T = {s_1} + {s_2} + {s_3} + ... + {s_n} + ... = \frac{{{s_1}}}{{1 - q}} = \frac{{{a^2}}}{{1 - \frac{5}{8}}} = \frac{{8{a^2}}}{3} = \frac{{32}}{3} \Leftrightarrow a = 2\)
b) Sau \(1\) tháng giá trị của ô tô còn lại là:
\[{u_1}\; = {\rm{ 7}}00{\rm{ }}--{\rm{ 7}}00.0,4\% {\rm{ }} = {\rm{ 7}}00.\left( {1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% } \right){\rm{ }}\](triệu đồng).
Sau \(2\) tháng giá trị của ô tô còn lại là:
\[{u_2}\; = {\rm{ 7}}00.\left( {1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% } \right){\rm{ }}--{\rm{ 7}}00.\left( {1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% } \right).0,4\% {\rm{ }} = {\rm{ 7}}00.{\left( {1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% } \right)^2}\;\] (triệu đồng).
Sau \(3\) tháng giá trị của ô tô còn lại là:
\[{u_3}\; = {\rm{ 7}}00.{\left( {1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% } \right)^2}{\rm{ }}--{\rm{ 7}}00.{\left( {1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% } \right)^2}.0,4\% {\rm{ }} = {\rm{ 7}}00.{\left( {1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% } \right)^3}\;\](triệu đồng).
Gọi \({u_n}\) là giá trị của ô tô sau \(n\) tháng sử dụng.
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) tạo thành một cấp số nhân với số hạng đầu là giá trị đầu của ô tô là\[{u_1}\; = {\rm{7}}00.\left( {1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% } \right){\rm{ }}\]triệu đồng và công bội \[q = 1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% {\rm{ }}\].
Khi đó công thức tổng quát để tính \[{u_n}\; = {\rm{7}}00.{\left( {1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% } \right)^n}{\rm{ }}\].
Sau \(3\) năm sử dụng giá trị của ô tô còn lại là:\[{u_{36}}\; = {\rm{ 7}}00.{\left( {1{\rm{ }}--{\rm{ 0,}}4\% } \right)^{36}}\; \approx {\rm{ 605,95}}\] (triệu đồng).
Sau \(3\) năm thầy Thu làm ra \(18.36 = 648\) (triệu đồng).
Sau \(3\) năm tổng số tiền (bao gồm giá tiền xe ô tô và tổng số tiền thầy Thu làm ra) thầy Thu có được là \(648 + 605,95 = 1253,95\)(triệu đồng).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
