Đề thi cuối kì 1 Toán 11 THPT ATK Tân Trào (Tuyên Quang) năm 2023-2024 (có đáp án)

Chọn C

Các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian là: song song, trùng nhau, cắt nhau, chéo nhau.

Chọn A

Do \[ABCD\] là hình bình hành nên \[AB//CD\], do đó \[AB//\left( {SCD} \right)\].

Chọn C

Lăng trụ tam giác có hai đáy song song với nhau.

Chọn B

\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} + \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = 2 + 3 = 5\]

Chọn D

Ta có \( - 1 \le \sin x \le 1 \Leftrightarrow 0 \le \sin x + 1 \le 2 \Leftrightarrow 0 \le y \le 2\)

Chọn B

Ta có \[{u_3} = {u_1}.{q^2} = {2.3^2} = 18\]

Chọn C

Mẫu có tổng cộng 35 số liệu, nên nếu sắp xếp các số liệu từ bé đến lớn, trung vị sẽ nằm ở vị trí thứ 18. Suy ra, trung vị nằm ở nhóm \[\left[ {30;60} \right)\]

Chọn A

Với 3 điểm phân biệt không thẳng hàng, ta luôn tạo được 1 mặt phẳng xác định.

Ta có \(C_5^3\) cách chọn 3 điểm trong 5 điểm đã cho để tạo được 1 mặt phẳng xác định. Vậy số mặt phẳng tạo được là 10. 

Chọn D

Có 3 mặt phẳng gồm \((a,b),(A,a),(A,b)\)

Chọn B

Ta có\[AB//CD\], suy ra \[AB//\left( {SCD} \right)\]

Chọn B

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BD//B'D'\\AC'//AD'\end{array} \right. \Rightarrow \left( {AB'D'} \right)//\left( {BC'D} \right)\)

Chọn A

Hai đường thẳng \(d,d'\) cắt ba mặt phẳng \(\left( P \right),\,\left( Q \right)\) và \[\left( R \right)\] đôi một song song, lần lượt tại\[A,B,C\] và \[A',B',C'\]. Do đó, áp dụng định lí Thales, ta có

\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\)

Suy ra \(B'C' = \frac{{A'B'.BC}}{{AB}} = \frac{{4.6}}{3} = 8cm\)

Chọn D

Do \[\left| {\frac{3}{5}} \right| < 1 \Rightarrow {\left( {\frac{3}{5}} \right)^n} \to 0\]

Chọn C

\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2n + 1}}{{n - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n\left( {2 + \frac{1}{n}} \right)}}{{n\left( {1 - \frac{1}{n}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2 + \frac{1}{n}}}{{1 - \frac{1}{n}}} = 2\]

a)

Vì \[MM'//BC\]nên theo định lí thalès trong tam giác ta có:

\[\frac{{AM'}}{{AC}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{2}{3}\].

b)Áp dụng định lí về ba đường giao tuyến của hai mặt phẳng: Mặt sàn nhà, mặt chân tường và mặt phẳng tạo bởi bốn đầu của thang. Từ đó ta suy ra đường thẳng đi qua hai đầu của chân thang trên sàn nhà song song với đường chân tường.

a) \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^2} + n + 1}}{{{n^2} + 2n + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2 + 1/n + 1/{n^2}}}{{1 + 2/n + 3/{n^2}}} = 2\]

b) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{{x^2} + 3x - 10}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{1}{{\left( {x + 5} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}} = \frac{1}{{28}}\]

c)

Ta có \[f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{2x + 50}}{x}\].

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 50}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 + 50/x}}{1} = 2\]

Ý nghĩa: Khi số lượng sản phẩm được sản xuất ra càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm càng gần với 2 (triệu đồng)