Đề thi cuối kì 1 Toán 11 THPT ATK Tân Trào (Tuyên Quang) năm 2023-2024 (có đáp án)
38 câu hỏi
Cho góc hình học \[uOv = {30^0}\]. Số đo của góc lượng giác \[(Ou,Ov)\] trong hình vẽ sau bằng
\[{30^0} + k{360^0},\,\,k \in \mathbb{Z}\].
\[ - {30^0} + k{360^0},\,\,k \in \mathbb{Z}\].
\[{30^0} + k{180^0},\,\,k \in \mathbb{Z}\].
\[ - {30^0} + k{180^0},\,\,k \in \mathbb{Z}\].
Chọn A
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
\[y = \tan x\]
\[y = \sin x\]
\[y = \cos x\]
\[y = \cot x\]
Chọn C
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)
\[f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right) = \cos x = f\left( x \right)\]
Nghiệm của phương trình \[\tan x = \sqrt 3 \] là:
\(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \pm \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chọn A
Trong các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?
\(1;{\rm{ 2}};{\rm{ }}1;{\rm{ 4}};{\rm{ }}1;{\rm{ 5;}}...\)
\(1; - 2;3; - 5;6;...\)
\(1;{\rm{ }}3;{\rm{ }}5;{\rm{ }}7;{\rm{ }}9;...\)
\(5;4;3;2;1;...\)
Chọn C
Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?
\(1;\,\,5;\,\,9;\,\,13;\,\,17;...\)
\(1;\,\,3;\,\,5;\,\,10;\,\,11;...\)
\(1;\,\,5;\,\,9;\,\,10;\,\,17;...\)
\(2;\,\,5;\,\,4;\,\,13;\,\,10;...\)
Chọn A
Dãy \(1;\,\,5;\,\,9;\,\,13;\,\,17;...\) là một cấp số cộng với \({u_1} = 1,d = 4\)
Số hạng tiếp theo của cấp số nhân \[1;2;4;8\] là bao nhiêu?
24.
16.
32.
10.
Chọn B
Cấp số nhân \[1;2;4;8\] có công bội \(q = \frac{8}{4} = 2\). Suy ra số hạng tiếp theo là \(8.2 = 16\)
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền bán xăng cho 35 khách hàng xe máy
Số tiền (nghìn đồng) | \[\left[ {0;30} \right)\] | \[\left[ {30;60} \right)\] | \[\left[ {60;90} \right)\] | \[\left[ {90;120} \right)\] |
Số khách hàng | 3 | 15 | 10 | 7 |
Số lượng khách hàng mua xăng với số tiền từ 30 nghìn đồng đến dưới 60 nghìn đồng là
3.
7.
15.
10.
Chọn C
Trong không gian cho ba điểm không thẳng hàng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?
6.
1.
3.
2.
Chọn B
Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng, ta chỉ vẽ được duy nhất 1 và chỉ một mặt phẳng.
Trong không gian, điểm \[A\] thuộc mặt phẳng \[\left( P \right)\] được kí hiệu là:
\(A \in \left( P \right)\).
\(A \notin \left( P \right)\).
\(A \cap \left( P \right)\).
\(A \subset \left( P \right)\).
Chọn A
Cho tứ diện \[ABCD\] như hình vẽ
Số cạnh của tứ diện \[ABCD\] là
5.
4.
3.
6.
Chọn D
Trong không gian cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) chéo nhau. Số điểm chung của hai đường thẳng là:
0.
1.
Vô số.
2.
Chọn A
Trong không gian giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) có bao nhiêu vị trí tương đối?
0.
3.
4.
2.
Chọn C
Các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian là: song song, trùng nhau, cắt nhau, chéo nhau.
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành.
Đường thằng nào sau đây song song với mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\]?
\[SA.\]
\[AB.\]
\[BC.\]
\[SB.\]
Chọn A
Do \[ABCD\] là hình bình hành nên \[AB//CD\], do đó \[AB//\left( {SCD} \right)\].
Cho một đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với mặt phẳng (P)?
0.
1.
2.
Vô số.
Chọn B
Trong không gian kí hiệu mặt phẳng \[\left( P \right)\] song song với mặt phẳng \[\left( Q \right)\] là
\(\left( P \right) \in \left( Q \right)\).
\(\left( P \right) \equiv \left( Q \right)\).
\(\left( P \right) \cap \left( Q \right) = \left\{ M \right\}.\)
\(\left( P \right)//\left( Q \right)\).
Chọn D
Trong không gian cho mặt phẳng \[\left( P \right)\] song song với mặt phẳng \[\left( Q \right)\]. Số điểm chung của hai mặt phẳng là:
0.
1.
Vô số.
2.
Chọn A
Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\)
Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\]?
\(\left( {AB'C} \right)\).
\(\left( {ABB'A'} \right)\).
\(\left( {A'B'C'} \right).\)
\(\left( {ACC'A'} \right).\)
Chọn C
Lăng trụ tam giác có hai đáy song song với nhau.
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành:
Hai đường thẳng cắt nhau.
Một đường thẳng.
Hai đường thẳng song song.
Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Chọn C
Cho hai dãy số \[\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\]thỏa mãn điều kiện \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 2\] và \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = 3\]. Khi đó \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} + {v_n}} \right)\] bằng:
4.
5.
6.
7
Chọn B
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} + \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = 2 + 3 = 5\]
Hàm số nào sau đây liên tục trên \(\mathbb{R}\)?
\(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\).
\(y = {x^2} + x - 1\).
\(y = \sqrt {2x - 1} \).
\(y = \frac{{x + 3}}{{x + 2}}\).
Chọn B
Tập giá trị của hàm số \(y = \sin x + 1\) là:
\(\left[ { - 1;1} \right]\).
\(\left[ { - 1;2} \right]\).
\(\left[ {0;3} \right]\)
\(\left[ {0;2} \right]\)
Chọn D
Ta có \( - 1 \le \sin x \le 1 \Leftrightarrow 0 \le \sin x + 1 \le 2 \Leftrightarrow 0 \le y \le 2\)
Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_1} = 2\] và công bội \[q = 3\]. Số hạng \[{u_3}\] là:
\[{u_3} = 54.\]
\[{u_3} = 18.\]
\[{u_3} = 6.\]
\[{u_3} = 5.\]
Chọn B
Ta có \[{u_3} = {u_1}.{q^2} = {2.3^2} = 18\]
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền bán xăng cho 35 khách hàng xe máy
Số tiền (nghìn đồng) | \[\left[ {0;30} \right)\] | \[\left[ {30;60} \right)\] | \[\left[ {60;90} \right)\] | \[\left[ {90;120} \right)\] |
Số khách hàng | 3 | 17 | 8 | 7 |
Nhóm chứa trung vị là
\(\left[ {0;30} \right)\).
\(\left[ {60;90} \right).\)
\(\left[ {30;60} \right).\)
\(\left[ {90;120} \right).\)
Chọn C
Mẫu có tổng cộng 35 số liệu, nên nếu sắp xếp các số liệu từ bé đến lớn, trung vị sẽ nằm ở vị trí thứ 18. Suy ra, trung vị nằm ở nhóm \[\left[ {30;60} \right)\]
Cho 5 điểm A, B, C, D, E trong đó không có 4 điểm ở trên một mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi 3 trong 5 điểm đã cho?
10.
12.
8.
14.
Chọn A
Với 3 điểm phân biệt không thẳng hàng, ta luôn tạo được 1 mặt phẳng xác định.
Ta có \(C_5^3\) cách chọn 3 điểm trong 5 điểm đã cho để tạo được 1 mặt phẳng xác định. Vậy số mặt phẳng tạo được là 10.
Trong không gian một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết nó đi qua:
Một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó.
Ba điểm tùy ý.
Ba điểm thẳng hàng.
Một điểm và chứa một đường thẳng.
Chọn A
Cho hai đường thẳng cắt nhau \[a,b\] và gọi \[S\] là một điểm không thuộc \[mp\left( {a,b} \right)\]. Từ \[a,b\] và \[S\] có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng
4.
2.
5
3
Chọn D
Có 3 mặt phẳng gồm \((a,b),(A,a),(A,b)\)
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành, gọi \[M,N\] lần lượt là trung điểm của cạnh \[SA\] và \[SB\]. Đường thằng nào sau đây song song với đường thẳng \[MN\] ?
\[SA.\]
\[AD.\]
\[CD.\]
\[SB.\]
Chọn C
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}MN//AB\\AB//CD\end{array} \right. \Rightarrow MN//CD\)
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình thang \[\left( {AB//CD} \right)\]. Đường thằng nào sau đây song song với mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\]?
\[AD.\]
\[AB.\]
\[AB.\]
\[BC.\]
Chọn B
Ta có\[AB//CD\], suy ra \[AB//\left( {SCD} \right)\]
Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\left( Q \right)\) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng \(d\). Đường thẳng \(a\) song song với cả hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\left( Q \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(a,d\) trùng nhau.
\(a,d\) chéo nhau.
\(a\) song song \(d\).
\(a,d\) cắt nhau.
Chọn C
Cho hình hộp\[ABCD.A'B'C'D'\]. Mặt phẳng \[\left( {AB'D'} \right)\] song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
\[\left( {BCA'} \right)\].
\[\left( {BC'D} \right)\].
\[\left( {A'C'C} \right)\].
\[\left( {BDA'} \right)\].
Chọn B
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BD//B'D'\\AC'//AD'\end{array} \right. \Rightarrow \left( {AB'D'} \right)//\left( {BC'D} \right)\)
Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\left( Q \right)\) song song. Một mặt phẳng \[\left( R \right)\] cắt hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\left( Q \right)\) lần lượt theo hai giao tuyến \[a,b\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
\(a,b\) trùng nhau.
\(a,b\) trùng nhau.
\(a,b\) cắt nhau.
\(a//b\).
Chọn D
Cho ba mặt phẳng \(\left( P \right),\,\left( Q \right)\) và \[\left( R \right)\] đôi một song song. Hai đường thẳng phân biệt \[d\] và \[d'\] cắt ba mặt phẳng lần lượt tại \[A,B,C\] và \[A',B',C'\] (\[C\] khác \[C'\]), biết \[AB = 3cm,BC = 6cm\] và \[A'B' = 4cm\]. Độ dài của đoạn thẳng \[B'C'\] bằng?
\(8cm\)
\(6cm\)
\(4cm\)
\[2cm\]
Chọn A
Hai đường thẳng \(d,d'\) cắt ba mặt phẳng \(\left( P \right),\,\left( Q \right)\) và \[\left( R \right)\] đôi một song song, lần lượt tại\[A,B,C\] và \[A',B',C'\]. Do đó, áp dụng định lí Thales, ta có
\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\)
Suy ra \(B'C' = \frac{{A'B'.BC}}{{AB}} = \frac{{4.6}}{3} = 8cm\)
Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
\({\rm{mp}}\left( {AA'B'B} \right)\)song song với \({\rm{mp}}\left( {CC'D'D} \right)\).
Diện tích hai mặt bên bất kì bằng nhau.
\[AA'\]song song với \[CC'\].
Hai mặt phẳng đáy song song với nhau.
Chọn B
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {\frac{3}{5}} \right)^n}\) được kết quả là:
3.
\( + \infty .\)
1.
0.
Chọn D
Do \[\left| {\frac{3}{5}} \right| < 1 \Rightarrow {\left( {\frac{3}{5}} \right)^n} \to 0\]
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2n + 1}}{{n - 2}}\) được kết quả là
0.
\( + \infty .\)
2.
\( - \infty .\)
Chọn C
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2n + 1}}{{n - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n\left( {2 + \frac{1}{n}} \right)}}{{n\left( {1 - \frac{1}{n}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2 + \frac{1}{n}}}{{1 - \frac{1}{n}}} = 2\]
Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{3\sin x - \cos x}}{{\sin x + 2\cos x}}\) biết rằng \(\tan x = 2\).
Ta có: \(P = \frac{{3\sin x - \cos x}}{{\sin x + 2\cos x}} = \frac{{3.\frac{{\sin x}}{{\cos x}} - 1}}{{\frac{{\sin x}}{{\cos x}} + 2}} = \frac{{3\tan x - 1}}{{\tan x + 2}} = \frac{{3.2 - 1}}{{2 + 2}} = \frac{5}{4}\)
a) Cho hình tứ diện \[ABCD\]. Trên cạnh \[AB\] lấy điểm \[M\]sao cho \[MA = 2MB\]. Gọi \[M'\] là hình chiếu song song của điểm \[M\] trên mặt phẳng \[\left( {ACD} \right)\] theo phương \[BC\]. Tính tỉ số \[\frac{{AM'}}{{AC}}\].
b) Một chiếc thang được đặt sao cho hai đầu của chân thang dựa vào tường, hai đầu còn lại nằm trên sàn nhà. Biết rằng chiếc thang có hình dạng hình chữ nhật, hãy giải thích vì sao hai đầu của chân thang nằm trên sàn nhà lại cách đều đường chân tường.
a)
Vì \[MM'//BC\]nên theo định lí thalès trong tam giác ta có:
\[\frac{{AM'}}{{AC}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{2}{3}\].
b)Áp dụng định lí về ba đường giao tuyến của hai mặt phẳng: Mặt sàn nhà, mặt chân tường và mặt phẳng tạo bởi bốn đầu của thang. Từ đó ta suy ra đường thẳng đi qua hai đầu của chân thang trên sàn nhà song song với đường chân tường.
a) Tính \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^2} + n + 1}}{{{n^2} + 2n + 3}}.\]
b) Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{{x^2} + 3x - 10}}.\]
c) Một đơn vị sản xuất hàng thủ công ước tính chi phí để sản xuất \[x\] đơn vị sản phẩm là\[C\left( x \right) = 2x + 50\] (triệu đồng). Với \[f\left( x \right)\] là hàm số biểu thị chi phí trung bình để sản suất mỗi đơn vị sản phẩm. Hãy tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)\] và cho biết ý nghĩa của nó.
a) \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^2} + n + 1}}{{{n^2} + 2n + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2 + 1/n + 1/{n^2}}}{{1 + 2/n + 3/{n^2}}} = 2\]
b) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{{x^2} + 3x - 10}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{1}{{\left( {x + 5} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}} = \frac{1}{{28}}\]
c)
Ta có \[f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{2x + 50}}{x}\].
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 50}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 + 50/x}}{1} = 2\]
Ý nghĩa: Khi số lượng sản phẩm được sản xuất ra càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm càng gần với 2 (triệu đồng)
