Đề kiểm tra Mẫu số liệu ghép nhóm lớp 11 (có lời giải) - Đề 3
22 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Quan sát mẫu số liệu trên và cho biết mệnh đề nào sau đây là sai?
Mẫu số liệu đã cho là mẫu số liệu ghép nhóm.
Mẫu số liệu đã cho gồm 6 nhóm có độ dài bằng nhau.
Tổng độ dài các nhóm là 12.
Số vận động viên thuộc nhóm \(\left[ {34;36} \right)\) là ít nhất.
Chọn D
Bảng thống kê sau cho biết tốc độ (km/h) của một số xe máy khi đi qua vị trí có cảnh sát giao thông đang làm nhiệm vụ.
Vị trí đo tốc độ trên đường trong khu dân cư, tốc độ tối đa theo quy định là 50 (km/h). Có bao nhiêu xe vi phạm quy định về an toàn giao thông?
13
5
97
2
Chọn A
Số xe vi phạm quy định về an toàn giao thông là: \(8 + 3 + 1 + 1 = 13\) (xe).
Cân nặng của 28 học sinh lớp 11 được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau:
Độ dài của nhómlà:
\(4,5\).
\(47\).
\(4\).
\(28\).
Chọn C
Ta có độ dài của nhóm là: \[49 - 45 = 4\].
Các bạn học sinh lớp \(11A1\) trả lời \(40\) câu hỏi trong một bài kiểm tra. Kết quả được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau:
Số câu trả lời đúng trung bình của lớp \(11A1\)là:
\(35\).
\(40\).
\(25\).
\(30\).
Chọn D
Ta có bảng sau:
Khi đó \(\overline x = \frac{{4.18,5 + 6.23,5 + 8.28,5 + 18.33,5 + 4.38,5}}{{40}} = 30\).
Một thư viện thống kê số lượng sách được mượn mỗi ngày trong 3 tháng ở bảng sau:
Trong 3 tháng trên số sách được mượn mỗi ngày cao nhất gần bằng giá trị nào sau đây?
\[32,5\].
\[32\].
\[33,5\].
\[34\].
Chọn D
Do số sách là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại như sau:
Ta có nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm \[\left[ {30,5;35,5} \right)\].
Do đó \[{u_m} = 30,5\], \[{n_{m - 1}} = 15\], \[{n_m} = 27\], \[{n_{m + 1}} = 22\], \[{u_{m + 1}} - {u_m} = 35,5 - 30,5 = 5\].
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({M_0} = 30,5 + \frac{{27 - 15}}{{(27 - 15) + (27 - 22)}}.5 = \frac{{1157}}{{34}} \approx 34\).
Số lượng khách hàng nữ mua bảo hiểm nhân thọ trong một ngày được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau:
Độ dài của nhómlà:
\(40\).
\(70\).
\(10\).
\(20\).
Chọn C
Độ dài của nhóm là: \[30 - 20 = 10\].
Số lượng khách hàng nữ mua bảo hiểm nhân thọ trong một ngày được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau:
Cỡ mẫu của bảng tần số ghép nhóm là:
\(40\).
\(24\).
\(10\).
\(20\).
Chọn B
Cỡ mẫu của bảng tần số ghép nhóm là: \[3 + 9 + 6 + 4 + 2 = 24\].
Độ dài của mỗi nhóm trong mẫu số liệu ghép nhóm được tính thế nào?
\(a - b\)
\(a + b\)
\(ab\)
\(b - a\)
Chọn D
Độ dài của nhóm \[\left[ {a;b} \right)\] là \[b - a.\]
Đo chiều cao (tính bằng cm) của 500 học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau: 
Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có tất cả bao nhiêu nhóm?
5.
6.
7.
12.
Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có tất cả 5 nhóm.
Số cuộc gọi điện thoại một người thực hiện mỗi ngày trong \[30\]ngày được lựa chọn ngẫu nhiên và được thống kê trong bảng sau:![Số cuộc gọi điện thoại một người thực hiện mỗi ngày trong \[30\] ngày được lựa chọn ngẫu nhiên và được thống kê trong bảng sau: Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần bằng giá trị nào sau đây? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/10-1759663254.png)
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần bằng giá trị nào sau đây?
\[5,2\].
\[8,2\].
\[6,2\].
\[7,2\].
Chọn D
Ta có nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm \[\left[ {5,5;8,5} \right)\].
Do đó \[{u_m} = 5,5\], \[{n_{m - 1}} = 5\], \[{n_m} = 13\], \[{n_{m + 1}} = 7\], \[{u_{m + 1}} - {u_m} = 8,5 - 5,5 = 3\].
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({M_0} = 5,5 + \frac{{13 - 5}}{{(13 - 5) + (13 - 5)}}.3 = \frac{{101}}{{14}} \approx 7,2\).
Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành được cho bằng bảng sau:
Hỏi số lá có chiều dài từ \(30\;cm\) đến \(50\;cm\) chiếm bao nhiêu %?
\(40\% \)
\(16,7\% \)
\(56,7\% \)
\(33,3\% \)
Chọn C
Ta có tần suất của lớp \([30;40)\) là \(\frac{{24 \times 100}}{{40}} = 40\% \)
Tần suất của lớp \[\left[ {30;40} \right)\] là \(\frac{{10 \times 100}}{{40}} = 16,7\% \)
Vậy số lá có chiều dài từ \(30\;cm\) đến \(50\;cm\) chiếm \(40\% + 16,7\% = 56,7\% \).
Tuổi thọ của 35 bóng đèn (đơn vị: giờ)
Từ mẫu số liệu không ghép nhóm trên, ghép các số liệu thành 4 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau. Độ dài của mỗi nhóm là:
20
22
23
25
Chọn A
Khoảng biến thiên là \(1179 - 1101 = 78\)
Để số liệu thành 4 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau, ta chia thành các nhóm có độ dài là 20. Ta chia thành các nhóm sau: \[\left[ {1100;1120} \right),\left[ {1120;1140} \right),\left[ {1140;1160} \right),\left[ {1160;1180} \right).\]
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Số cuộc điện thoại một người thực hiện mỗi ngày trong 30 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên được thống kê trong bảng sau:
Số cuộc gọi | \([2,5;5,5)\) | \([5,5;8,5)\) | \([8,5;11,5)\) | \([11,5;14,5)\) | \([14,5;17,5)\) |
Số ngày | 5 | 13 | 7 | 3 | 2 |
a) Số cuộc gọi trung bình mỗi ngày là: \(8,1.{\rm{ }}\)
b) Nhóm chứa mốt là: \([5.5;8,5)\).
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là \[ \approx 7,21.\]
d) Người đó thực hiện tối đa khoảng 8 cuộc gọi mỗi ngày.
a) Sai | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai |
Ta viết lại bảng tần số ghép nhóm theo giá trị đại diện là:
Số cuộc gọi | \([2,5;5,5)\) | \([5,5;8,5)\) | \([8,5;11,5)\) | \([11,5;14,5)\) | \([14,5;17,5)\) |
Giá trị đại diện | 4 | 7 | 10 | 13 | 16 |
Số ngày | 5 | 13 | 7 | 3 | 2 |
Số cuộc gọi trung bình mỗi ngày là:
\(\bar x = \frac{{4.5 + 7.13 + 10.7 + 13.3 + 16.2}}{{30}} = 8,4.{\rm{ }}\)
Nhóm chứa mốt là: \([5.5;8,5)\).
Ta có: \({u_m} = 5,5;{u_{m + 1}} = 8,5 \Rightarrow {u_{m + 1}} - {u_m} = 3;{n_m} = 13;{n_{m - 1}} = 5;{n_{m + 1}} = 7\).
Vì vậy mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({M_0} = 5,5 + \frac{{13 - 5}}{{(13 - 5) + (13 - 7)}} \cdot 3 = \frac{{101}}{{14}} \approx 7,21.\)
Vậy người đó thực hiện tối đa khoảng 7 cuộc gọi mỗi ngày.
Một nhà nghiên cứu ghi lại thời gian (giờ) sử dụng Facbook của 30 học sinh trong 02 tuần.
Kết quả thu được mẫu số liệu như sau:
\(\begin{array}{*{20}{c}}{21}&{17}&{22}&{18}&{20}&{17}&{15}&{13}&{15}&{20}\\{15}&{12}&{18}&{17}&{25}&{17}&{21}&{15}&{12}&{18}\\{16}&{23}&{14}&{18}&{19}&{13}&{16}&{19}&{18}&{17}\end{array}\)
a) Số giờ trung bình của học sinh trong 02 tuần: \(16,37\) giờ.
b) Tổng hợp kết quả thời gian sử dụng Facbook của học sinh vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:
Số giờ | \([12;15)\) | \([15;18)\) | \([18;21)\) | \([21;24)\) | \([24;27)\) |
Giá trị đại diện | 13,5 | 16,5 | 18,5 | 21,5 | 24,5 |
Số học sinh | 5 | 12 | 8 | 4 | 1 |
c) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ý b) là nhóm \([15;18)\).
d) Mốt của mẫu số liệu ý b) bằng \(16,91.{\rm{ }}\)
a) Sai | b) Đúng | c) Đúng | d) Đúng |
a) Tổng số thời gian sử dụng Facbook của 30 học sinh là: 521 giờ.
Số giờ trung bình của học sinh trong 02 tuần: \(\bar x = \frac{{521}}{{30}} = 17,37\) giờ.
b)
Số giờ | \([12;15)\) | \([15;18)\) | \([18;21)\) | \([21;24)\) | \([24;27)\) |
Giá trị đại diện | 13,5 | 16,5 | 18,5 | 21,5 | 24,5 |
Số học sinh | 5 | 12 | 8 | 4 | 1 |
c) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm \([15;18)\).
d) Do đó, \({u_m} = 15;{n_{m - 1}} = 5;{n_m} = 12;{n_{m + 1}} = 8;{u_{m + 1}} - {u_m} = 18 - 15 = 3,0\).
M°=15+12−5(12−5)+(12−8)⋅3=16,91.
Người ta tiến hành phỏng vấn 30 người về một bộ phim mới chiếu trên truyền hình. Người điều tra yêu cầu cho điểm bộ phim (thang điểm là 100). Kết quả được trình bày trong bảng phân bố tần số ghép lớp sau đây:
Số điểm | \([50;60)\) | \([60;70)\) | \([70;80)\) | \([80;90)\) | \([90;100)\) |
Số người | 2 | 6 | 10 | 8 | 4 |
a) Ước lượng số trung bình của mẫu ghép là: \(77.\)
b) Giá trị đại diện của nhóm \([90;100)\) là 95
c) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm \([80;90)\).
d) Mốt của mẫu số liệu là: \(74,67.{\rm{ }}\)
a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Sai |
Số điểm | \([50;60)\) | \([60;70)\) | \([70;80)\) | \([80;90)\) | \([90;100)\) |
Giá trị đại diện | 55 | 65 | 75 | 85 | 95 |
Số người | 2 | 6 | 10 | 8 | 4 |
Ước lượng số trung bình của mẫu ghép là:
\(\bar x = \frac{{55.2 + 65.6 + 75.10 + 85.8 + 95.4}}{{30}} = 77.\)
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm \([70;80)\).
Do đó, \({u_m} = 70;{n_{m - 1}} = 6;{n_m} = 10;{n_{m + 1}} = 8;{u_{m + 1}} - {u_m} = 80 - 70 = 10\).
M°=70+10−6(10−6)+(10−8)⋅10=76,67.
Chiều cao của 35 cây bạch đàn sinh trưởng của 12 tháng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: mét):
6,6 | 7,5 | 8,2 | 8,2 | 7,8 | 7,9 | 9,0 | 8,9 | 8,2 |
7,2 | 7,5 | 8,3 | 7,4 | 8,7 | 7,7 | 7,0 | 9,4 | 8,7 |
8,0 | 7,7 | 7,8 | 8,3 | 8,6 | 8,1 | 8,1 | 9,5 | 6,9 |
8,0 | 7,6 | 7,9 | 7,3 | 8,5 | 8,4 | 8,0 | 8,8 |
|
a) Chiều cao sinh trưởng trung bình của mỗi tháng của cây bạch đàn là: \(8,05\;m\)
b) Tổng hợp lại kết quả chiều cao của cây bạch đàn vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:
Chiều cao \((m)\) | \([6,5;7,0)\) | \([7,0;7,5)\) | \([7,5;8)\) | \([8;8,5)\) | \([8,5;9,0)\) | \([9,0;9,5)\) |
Số cây | 2 | 4 | 9 | 11 | 6 | 3 |
c) Ước lượng chiều cao trung bình mỗi tháng của cây bạch đàn từ bảng tần số ghép nhóm ở ý b) là: \( \approx 8,09(\;m)\)
d) Chiều cao tăng trưởng của cây bạch đàn được 8,18 m là cao nhất.
a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai |
a) Chiều cao sinh trưởng trung bình của mỗi tháng của cây bạch đàn là: \(8,05\;m\)
b)
Chiều cao \((m)\) | \([6,5;7,0)\) | \([7,0;7,5)\) | \([7,5;8)\) | \([8;8,5)\) | \([8,5;9,0)\) | \([9,0;9,5)\) |
Số cây | 2 | 4 | 9 | 11 | 6 | 3 |
c)
Chiều cao \((m)\) | \([6,5;7,0)\) | \([7,0;7,5)\) | \([7,5;8)\) | \([8;8,5)\) | \([8,5;9,0)\) | \([9,0;9,5)\) |
Giá trị đại diện | 6,75 | 7,25 | 7,75 | 8,25 | 8,75 | 9,25 |
Số lần | 2 | 4 | 9 | 11 | 6 | 3 |
Chiều cao trung bình mỗi tháng sinh trưởng xấp xỉ bằng:
\(\frac{{6,75.2 + 7,25.4 + 7,75.9 + 8,25.11 + 8,75.6 + 9,25.3}}{{35}} \approx 8,09(\;m)\)
d) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là \([8;8,5)\)
Do đó: \({u_m} = 8;{n_{m - 1}} = 9;{n_{m + 1}} = 6;{u_{m + 1}} - {u_m} = 8,5 - 8 = 0,5\)
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({M_o} = 8 + \frac{{11 - 9}}{{(11 - 9) + (11 - 6)}} \cdot 0,5 \approx 8,14\)
Vậy chiều cao tăng trưởng của cây bạch đàn được 8,14 m là cao nhất.
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Bảng sau thống kê cân nặng (đơn vị: kg) của một số con ngan đực 88 ngày tuổi ở một trang trại.
4,60 | 4,62 | 4,64 | 4,65 | 4,67 | 4,67 | 4,68 | 4,68 | 4,70 | 4,70 |
4,70 | 4,70 | 4,71 | 4,71 | 4,72 | 4,73 | 4,74 | 4,76 | 4,77 | 4,77 |
4,77 | 4,78 | 4,78 | 4,80 | 4,82 | 4,84 | 4,84 | 4,85 | 4,87 | 4,89 |
4,89 | 4,90 | 4,92 | 4,92 | 4,93 | 4,94 | 4,94 | 4,95 | 4,97 | 4,97 |
4,97 | 4,99 | 4,99 | 5,01 | 5,02 | 5,03 | 5,04 | 5,05 | 5,06 | 5,07 |
a) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên với nhóm đầu tiên là \([4,6;4,7)\).
b) Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
a) Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu đã cho như sau:
Cân nặng \((kg)\) | \([4,6;4,7)\) | \([4,7;4,8)\) | \([4,8;4,9)\) | \([4,9;5,0)\) | \([5,0;5,1)\) |
Số con ngan | 8 | 15 | 8 | 12 | 7 |
b) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 4,84. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là 4,75.
Bảng sau thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của một số cây giống sau khi nảy mầm được 2 tuần.
Chiều cao \((cm)\) | \([6,2;6,7)\) | \([6,7;7,2)\) | \([7,2;7,7)\) | \([7,7;8,2)\) | \([8,2;8,7)\) |
Số cây | 10 | 21 | 28 | 12 | 9 |
Hãy ước lượng chiều cao trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là khoảng 7,38. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là khoảng 7,35.
Từ 1/7/2019, dựa trên thu nhập bình quân đầu người (kí hiệu là GNIPC, tính theo đô la Mĩ), Ngân hàng Thế giới xác định một nền kinh tế ở mức thu nhập thấp nếu GNIPC nhỏ hơn 1026, ở mức thu nhập dưới trung bình nếu GNIPC từ 1026 đến dưới 3996, ở mức thu nhập trên trung bình nếu GNIPC từ 3996 đến dưới 12376 và ở mức thu nhập cao nếu GNIPC từ 12376 trở lên (Theo Ngân hàng Thế giới). Thu nhập bình quân đầu người của một số nền kinh tế thuộc khu vực châu Á Thái Bình Dương năm 2021 được cho như sau:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{102450,70700,67580,55290,47490,45440,44570,28730,19170,}\\{18530,16520,13790,12904,11090,11040,10440,9450,8150,7220,}\\{6960,5800,4430,4340,4280,4230,2100{\rm{ }}.}\end{array}\]
a) Ghép nhóm mẫu số liệu trên theo mức thu nhập của nền kinh tế.
b) GNIPC của Việt Nam năm 2021 là 11040. Nền kinh tế Việt Nam được xếp Ở mức nào?
a) Mẫu số liệu ghép nhóm:
GNIPC | \([1026;3996)\) | \([3996;12376)\) | Từ 12376 trở lên |
Số nền kinh tế | 1 | 12 | 13 |
b) Nền kinh tế Việt Nam được xếp ở mức thu nhập trên trung bình.
Thống kê chỉ số chất lượng không khí (AQI) tại một địa điểm vào các ngày trong tháng 6/2022 được cho trong bảng sau:
Chỉ số AQI | \([0;50)\) | \([50;100)\) | \([100;150)\) | \([150;200)\) | Trên 200 |
Số ngày | 5 | 11 | 7 | 4 | 3 |
a) Đọc và giải thích mẫu số liệu ghép nhóm.
b) Chất lượng không khí được xem là tốt nếu AQI nhỏ hơn 50, là trung bình nếu AQI từ 50 đến dưới 100. Trong tháng \(6/2022\) tại địa điểm này có bao nhiêu ngày chất lượng không khí dưới mức trung bình?
a) Trong tháng \(6/2022\) có 5 ngày chỉ số \(AQI\) dưới \(50;11\) ngày chỉ số \(AQI\) từ 50 đến dưới 100; 7 ngày chỉ số \(AQI\) từ 100 đến dưới 150; 4 ngày chỉ số \(AQI\) từ 150 đến dưới 200; 3 ngày chỉ số \(AQI\) trên 200.
b) Số ngày chất lượng không khí dưới mức trung bình là: \(7 + 4 + 3 = 14\).
100 người thực hiện bài trắc nghiệm để đo chỉ số \(IQ\), kết quả thu được như sau:
Chỉ số \(IQ\) | Dưới 70 | \([70;85)\) | \([85;115)\) | \([115;130)\) | \([130;145)\) | Từ 145 trở lên |
Số người | 2 | 15 | 45 | 20 | 15 | 3 |
a) Nêu các nhóm số liệu và tần số tương ứng.
b) Người có chỉ số \(IQ\) từ 85 đến dưới 115 là ở mức trung bình. Xác định tỉ lệ người có \(IQ\) cao hơn mức trung bình.
a) Các nhóm số liệu gồm Dưới \[70;{\rm{ }}\left[ {70;85} \right);{\rm{ }}\left[ {85;115} \right);{\rm{ }}\left[ {115;130} \right);{\rm{ }}\left[ {130;145} \right);\]
Từ 145 trở lên với tần số tương ứng là \(2,15,45,20,15,3\).
b) Số người có chỉ số \(IQ\) cao hơn mức trung bình là \(20 + 15 + 3 = 38\). Vậy tỉ lệ người có chỉ số \(IQ\) cao hơn mức trung bình là \(38/100 = 38\% \).
Thống kê chỉ số chất lượng không khí (AQI) tại một địa điểm vào các ngày trong tháng 6/2022 được cho trong bảng sau:
Chỉ số AQI | \([0;50)\) | \([50;100)\) | \([100;150)\) | \([150;200)\) | Trên 200 |
Số ngày | 5 | 11 | 7 | 4 | 3 |
a) Đọc và giải thích mẫu số liệu ghép nhóm.
b) Chất lượng không khí được xem là tốt nếu AQI nhỏ hơn 50, là trung bình nếu AQI từ 50 đến dưới 100. Trong tháng \(6/2022\) tại địa điểm này có bao nhiêu ngày chất lượng không khí dưới mức trung bình?.
a) Trong tháng \(6/2022\) có 5 ngày chỉ số \(AQI\) dưới \(50;11\) ngày chỉ số \(AQI\) từ 50 đến dưới 100; 7 ngày chỉ số \(AQI\) từ 100 đến dưới 150; 4 ngày chỉ số \(AQI\) từ 150 đến dưới 200; 3 ngày chỉ số \(AQI\) trên 200.
b) Số ngày chất lượng không khí dưới mức trung bình là: \(7 + 4 + 3 = 14\).
