Đề kiểm tra Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp (có lời giải) -Đề 3
22 câu hỏi
Có \(3\) viên bi đen khác nhau, \(4\) viên bi đỏ khác nhau, \(5\) viên bi xanh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các viên bi trên thành dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau?
\(345600\).
\(518400\).
\(725760\).
\(103680\).
Có bao nhiêu cách sắp xếp \[6\] học sinh theo một hàng dọc
\(46656\).
\(4320\).
\(720\).
\(360\).
Một nhóm học sinh có 7 em nam và 3 em nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 em này trên một hàng ngang, sao cho hai vị trí đầu và cuối hàng là các em nam và không có 2 em nữ nào ngồi cạnh nhau?
\[604800\].
\[344000\].
\[100800\].
\[120120\].
Trong một giải đua xe đạp gồm 20 vận động viên, người ta chỉ quan tâm đến 3 vận động viên: vận động viên nhanh nhất, nhanh nhì và nhanh thứ ba. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?
\(3420\).
\(2280\).
\(1140\).
\(6840\).
Cho hai đường thẳng song song \[{d_1}\] và \[{d_2}.\] Trên \[{d_1}\] lấy \(17\) điểm phân biệt, trên \[{d_2}\] lấy \(20\) điểm phân biệt. Số tam giác có các đỉnh được chọn từ \[37\] điểm này là
\[5950.\]
\[2720.\]
\[3230.\]
\[7770.\]
Lớp 10A có 20 học sinh. Hỏi giáo viên chủ nhiệm lớp 10A có tất cả bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh tham gia hỗ trợ cuộc thi văn nghệ của nhà trường?
\[1860480\].
\(15504\).
\[120\].
\[3003\].
Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;...;19;20} \right\}\). Có bao nhiêu cách chọn 4 số từ tập hợp \(A\) sao cho trong số đó không có 2 số nào là 2 số nguyên liên tiếp.
\(10626\)
\(57120\)
\(2380\).
\(4845\).
Từ các chữ số \(2,{\rm{ 3, }}4,{\rm{ }}7,{\rm{ }}9\), có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau?
\(3!\).
\(5!\).
\(A_6^5\).
\(C_5^5\).
Cho các số \(2,{\rm{ 4, 5, 7}}\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các chữ số khác nhau.
\(12\).
\(64\).
\(24\).
\(280\).
Có bao nhiêu cách chọn một nguyên âm và một phụ âm từ các ký tự của chữ VIETNAM?
4 .
12.
7.
3.
Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 4 người ngồi vào 6 chỗ trên một bàn dài?
\[15.\]
\[720.\]
\[30.\]
\[360.\]
Có hai học sinh lớp \[A,\] ba học sinh lớp \(B\) và bốn học sinh lớp \(C\) xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp \(A\) không có học sinh nào lớp \(B.\) Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy ?
\(80640\).
\(108864\).
\(145152\).
\(217728\).
Một trường cấp 3 của tỉnh Đồng Tháp có 8 giáo viên Toán gồm có 3 nữ và 5 nam, giáo viên Vật lý thì có 4 giáo viên nam, chọn ra một đoàn thanh tra công tác ôn thi THPTQG, khi đó
Chọn 1 giáo viên nữ có \(C_3^1\) cách
Chọn 2 giáo viên nam môn Vật lý có \(C_4^2\) cách.
Chọn 1 giáo viên nam môn Toán và 1 nam môn Vật lý có \(C_5^1 + C_4^1\) cách.
Có 80 cách chọn ra một đoàn thanh tra công tác ôn thi THPTQG gồm 3 người có đủ 2 môn Toán và Vật lý và phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn
Một tập thể có 14 người trong đó có hai bạn tên \(A\) và \(B\). Người ta cần chọn một tổ công tác gồm 6 người, khi đó:
Chọn nhóm 6 bạn bất kỳ ta có \(3003\) cách
Chọn nhóm 6 bạn trong đó có cả \(A\) và \(B\), có \(1848\) cách
Chọn nhóm 6 bạn trong đó không có hai bạn \(A\) và \(B\), có \(924\) cách
Có \(9504\) cách chọn sao cho trong tổ phải có 1 tổ trưởng và 5 tổ viên hơn nữa \(A\) hoặc \(B\) phải có mặt nhưng không đồng thời có mặt cả hai người trong tổ.
Cho phương trình \(A_x^3 + C_x^{x - 3} = 14x\)
Điều kiện: \(x \in \mathbb{N}\) và \(x \ge 3\).
Phương trình có chung tập nghiệm với phương trình \({x^2} - 3x - 10 = 0\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Nghiệm của phương trình là số nguyên tố
Cho bất phương trình \(\frac{1}{{A_n^2}} + \frac{1}{{A_n^3}} \ge \frac{1}{{C_{n + 1}^2}}\).
Điều kiện: \(n \in \mathbb{N}\)
Bất phương trình có chung tập nghiệm với bất phương trình \({n^2} - 6n + 5 \le 0\)
Bất phương trình đã cho có 4 nghiệm thỏa mãn
Các nghiệm thỏa mãn bất phương trình là nghiệm của phương trình \({x^3} - 12{x^2} + 47x - 60 = 0\)
Cho đa giác lồi có \(n\) cạnh \((n \ge 4)\). Tìm \(n\) để đa giác đó có số đường chéo bằng số cạnh?
5
Cho hai đường thẳng song song \({d_1}\) và \({d_2}\). Trên \({d_1}\) lấy 17 điểm phân biệt, trên \({d_2}\) lấy 20 điểm phân biệt. Tính số tam giác có các đỉnh là 3 điểm trong số 37 điểm đã chọn trên \({d_1}\) và \({d_2}\).
5950
Có 3 cuốn sách Lý, 4 cuốn sách Sinh, 5 cuốn sách Địa. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các cuốn sách trên vào giá sách hàng ngang nếu các cuốn sách cùng môn học đứng cạnh nhau?
103680
Cho 10 điểm trong mặt phẳng và không có 3 điểm nào thẳng hàng.
Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác có đỉnh được lấy từ các điểm đó?
120
Từ các chữ số \(1,2,3,4,5,6,7,8,9\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 15 chữ số, trong đó các chữ số 1 và 2 mỗi chữ số xuất hiện năm lần, các chữ số còn lại xuất hiện không quá một lần và các chữ số lớn hơn 2 không có bất kì hai chữ số nào đứng cạnh nhau.
293388480
Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ?
207900