Đề kiểm tra Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp (có lời giải) -Đề 2
22 câu hỏi
Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho \(8\) người khách vào \(8\) ghế kê thành một dãy?
\(40320\)
\(56\)
\(28\)
\(64\)
Sắp xếp năm bạn học sinh A, B, C, D, E vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn A và bạn E luôn ngồi ở hai đầu ghế là
\[120\].
\[16\].
\[12\].
\(24\).
Từ các chữ số \(1,2,3,4\) lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
\(16\).
\(256\).
\(24\).
\(12\).
Từ 6 chữ số 4;5;6;7;8;9. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được lập thành từ 6 chữ số đó?
120.
216.
180.
256.
Cho tập \(A = \left\{ {1,\,2,\,3,\,5,\,7,\,9} \right\}\). Từ tập \(A\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên là số gồm bốn chữ số khác nhau?
\(720\).
\(360\).
\(120\).
\(24\).
Cho \[n,\,k\]là hai số tự nhiên,\[1 \le k \le n\]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
\(A_n^k = \frac{{n!}}{{k!}}\).
\(A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\).
\(A_n^k = \frac{{n!}}{{n - k}}\).
\(A_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\).
Câu lạc bộ Ghita có 16 thành viên. Số cách chọn một ban chấp hành bất kì gồm một trưởng ban,một phó ban, một thư kí và một thủ quỹ được chọn từ \(16\) thành viên là:
\(4\).
\(\frac{{16!}}{4}\).
\(\frac{{16!}}{{12!.4!}}\).
\(\frac{{16!}}{{12!}}\).
Xếp ngẫu nhiên 5 lá phiếu có ghi số thứ tự từ 1 đến 5 cạnh nhau. Có bao nhiêu cách xếp để các phiếu ghi số chẵn luôn ở cạnh nhau?
48.
24.
120.
60.
Một lớp có 45 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh để làm vệ sinh lớp học trong một ngày?
\[14190.\]
\[900\].
\[24360\].
\[90.\]
Cho \(15\) điểm trên cùng một mặt phẳng sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác có cả ba đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho?
\(3375\).
\(2730\).
\(455\).
\(45\).
Từ các chữ số \(1,{\rm{ }}2,{\rm{ 3, 4, 5, 6, 7}}\) lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?.
\(C_7^2\).
\({2^7}\).
\(A_7^2\).
\({7^2}\).
Cho đa giác đều \(n\) đỉnh, \[n \in \mathbb{N}\] và \[n \ge 3.\] Tìm \(n\) biết rằng đa giác đã cho có \(170\) đường chéo.
\[n = 15\]
\[n = 27\]
\[n = 8\]
\[n = 20\]
Một đoàn tàu nhỏ có 3 toa khách đỗ ở sân ga. Có 3 hành khách không quen biết cùng bước lên tàu, khi đó:
Số khả năng khách lên tàu tùy ý là 9 khả năng
Số khả năng 3 hành khách lên cùng một toa là 1 khả năng
Số khả năng mỗi khách lên một toa là 6 khả năng
Số khả năng có 2 hành khách cùng lên một toa, hành khách thứ ba thì lên toa khác là 18
Có 5 bông hồng, 4 bông trắng (mỗi bông đều khác nhau về hình dáng). Một người cần chọn một bó bông từ số bông này
Số cách chọn 4 bông tùy ý là 126 cách
Số cách chọn 4 bông mà số bông mỗi màu bằng nhau là 50 cách
Số cách chọn 4 bông, trong đó có 3 bông hồng và 1 bông trắng là: 30 cách
Số cách chọn 4 bông có đủ hai màu: \(120\) (cách).
Một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng, chọn ngẫu nhiên 4 viên bi, khi đó:
Chọn 2 bi xanh, 1 bi đỏ và 1 bi vàng có: \(300\) cách.
Chọn 1 bi xanh, 2 bi đỏ và 1 bi vàng có: \(120\) cách.
Chọn 1 bi xanh, 1 bi đỏ và 2 bi vàng có: \(180\) cách.
Có \(600\)cách chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp sao cho có đủ cả ba màu
Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp \(12\;A,3\) học sinh lớp \(12\;B\) và 2 học sinh lớp \(12C\). Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng, khi đó:
Chọn 5 học sinh tùy ý từ 9 học sinh có: \(120\) cách.
Chọn 5 học sinh chỉ có lớp \(12\;A\) và \(12\;B\) có: \(21\) cách.
Chọn 5 học sinh chỉ có lớp \[12B\] và \(12C\) có: \(2\) cách.
Có \(90\) cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn
Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 2 mà mỗi số có ba chữ số khác nhau?
320
Lớp 10B có 15 bạn (trong đó có lớp trưởng) tham gia hoạt động trò chơi do Đoàn trường tổ chức. Trong trò chơi chạy tiếp sức, cô giáo phải xếp đội hình gồm 6 bạn và thứ tự chạy của họ. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cách xếp đội hình để lớp trưởng là người chạy cuối.
240240
Cho 18 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác \(\vec 0\) sao cho điểm đầu và điểm cuối của mỗi vectơ đó là 2 trong 18 điểm đã cho?
306
Cho hai dãy ghế được xếp như sau:
Một đội chơi có 15 người gồm 7 nam và 8 nữ. Chọn ngẫu nhiên 8 bạn ngồi vào hai dãy ghế để tham gia trả lời câu hỏi. Hai người được gọi là ngồi đối diện nhau nếu ngồi ở hai dãy và có cùng số ghế. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ?
541900800
Từ \(n\) điểm phân biệt, ta lập được 153 đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong \(n\) điểm đã cho. Tìm \(n\).
18
Tính số đường chéo của một đa giác lồi có 14 đỉnh.
77