10 Bài tập Chỉnh hợp (có lời giải)
10 câu hỏi
Giá trị của A63 là
720;
480;
360;
120.
Đáp án đúng là: D
A63=6!6−3!=5!3!=120.
Giá trị của n trong phương trình 2An2+An+22=54 là
2;
3;
4;
5.
Đáp án đúng là: C
Với n∈ℕ, n ≥ 2, ta có
2An2+An+22=54⇔2nn−1+n+2n+1=54
⇔3n2+n−52=0
⇔n=−133 (loại) hoặc n = 4 (chọn).
Vậy n = 4.
Giá trị n thỏa mãn phương trình Pn+1An−1n−5.P4=72 là
8;
9;
10;
11.
Giá trị n thỏa mãn An8+An7=16An6 là
2;
6;
10;
14.
Mội giải bóng đá có 20 đội tham dự. Các đội thi đấu với nhau theo thể thức vòng tròn lượt đi và lượt về. Hỏi có bao nhiêu trận đấu diễn ra?
190;
230;
350;
380.
Đáp án đúng là: D
Số trận đấu diễn ra là: A202=380 (trận).
Trong trận chung kết World Cup 2022, hai đội bóng Argentina và Pháp bước vào loạt đá luân lưu sau 120 phút thi đấu. Mỗi đội cần chọn 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ để lần lượt thực hiện cú sút. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu cách chọn để thực hiện loại sút luân lưu?
55 440;
44 330;
33 220;
22 110.
Đáp án đúng là: A
Số cách chọn của mỗi đội là A115=55 440 (cách).
Tổ 1 gồm 7 bạn nam và 5 bạn nữ xếp thành 1 hàng ngang sao cho đầu hàng và cuối hàng là 2 bạn nữ. Tổ 1 có bao nhiêu cách xếp hàng?
604 800;
479 001 600;
7 257 600;
72 576 000.
Đáp án đúng là: D
Số cách chọn 2 bạn nữ đứng đầu hàng là A52=20 (cách).
Số bạn còn lại là:
7 + 5 – 2 = 10 (bạn).
Số cách xếp 10 bạn còn lại là:
10! = 3 628 800 (cách).
Vậy số cách xếp hàng của tổ 1 là:
20 . 3 628 800 = 72 576 000 (cách).
Có 4 bạn nam và 3 bạn nữ xếp thành 1 hàng. Có bao nhiêu cách xếp để 2 đầu hàng cùng là bạn nam hoặc bạn nữ?
5040;
2160;
1440;
720.
Đáp án đúng là: B
- Trường hợp 1: 2 bạn đầu hàng đều là nam
Số cách chọn 2 bạn nam đầu hàng là A42=12 (cách).
Số cách xếp các bạn còn lại là 5! = 120 (cách)
Số cách xếp của trường hợp 1 là 12 . 120 = 1440 (cách).
- Trường hợp 2: 2 bạn đầu hàng đều là nữ
Số cách chọn 2 bạn nữ đầu hàng là A32=6 (cách).
Số cách xếp các bạn còn lại là 5! = 120 (cách)
Số cách xếp của trường hợp 1 là 6 . 120 = 720 (cách).
Vậy tổng số cách xếp thỏa mãn đề bài là 1440 + 720 = 2160 (cách).
Từ 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau?
216;
125;
120;
100.
Đáp án đúng là: D
Số cách chọn chữ số hàng trăm là 5 cách (trừ chữ số 0).
Số cách chọn 2 chữ số còn lại là A52=20 (cách).
Vậy số các số có 3 chữ số khác nhau có thể lập được là 5 . 20 = 100 (số).
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 5?
1440;
1008;
952;
938.
Đáp án đúng là: C
Chữ số hàng đơn vị là 0 hoặc 5.
- Trường hợp 1: Chữ số hàng đơn vị là 0:
Số cách chọn chữ số hàng nghìn là 9 cách (trừ chữ số 0).
Số cách chọn chữ số hàng trăm và hàng chục là A82=56 (cách).
Số các số trong trường hợp 1 là 1 . 9 . 56 = 504 (cách).
- Trường hợp 2: Chữ số hàng đơn vị là 5:
Số cách chọn chữ số hàng nghìn là 8 cách (trừ chữ số 0 và 5).
Số cách chọn chữ số hàng trăm và hàng chục là A82=56 (cách).
Số các số trong trường hợp 2 là 1 . 8 . 56 = 448 (cách).
Vậy số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 là 504 + 448 = 952 (số).
