Đề kiểm tra Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp (có lời giải) -Đề 1
22 câu hỏi
Có bao nhiêu cách xếp 4 lá thư khác nhau vào 4 chiếc phong bì khác nhau?
\(12\).
\(4!\).
\(P_4^2\).
\(3!\).
Số cách sắp xếp 6 bạn học sinh nam và 4 bạn học sinh nữ thành một hàng dọc là.
\(6! + 4!\).
\(10!\).
\(C_{10}^6.C_{10}^4\).
\[6!.4!\].
Số hoán vị của \(25\)phần tử là:
\[{25^2}\].
\[26\].
\[25!\].
\(25.24\).
Từ các chữ số 1, 3, 5, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau?
\[16\].
\[256\].
\[24\].
\(10\).
Một thầy giáo cùng hai cô giáo và 6 học sinh xếp hàng để chụp ảnh, hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho 3 thầy cô giáo luôn đứng cạnh nhau và thầy giáo đứng giữa hai cô giáo?
\(10080\).
\(4320\).
\ (30240\).
\(1440\).
Cho hai đường thẳng song song \(a,b\). Trên đường thẳng \[a\] có \[10\] phân biệt và trên đường thẳng \[b\]có \[15\] điểm phân biệt. Có thể lập được bao nhiêu tam giác từ các điểm trên?
\[1050\].
\[1725\].
\[2300\].
\[675\]
Một nhóm có \(6\) học sinh gồm \(4\) nam và \(2\) nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra \(3\) học sinh trong đó có đúng \(2\) học sinh nam?
\(24\).
\(12\).
\(6\).
\(30\).
Một tổ có \[10\] học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra \[2\] học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó.
\[A_{10}^2\].
\[C_{10}^2\].
\[A_{10}^8\].
\[{10^2}\].
Cho tập \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\). Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5?
523.
679.
432.
660.
Trong không gian cho năm điểm \[A\], \[B\], \[C\], \[D\], \[E\] mà không có ba điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành?
\[20\].
\[5\].
\[15\].
\[10\].
Số tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử \(\left( {1 \le k \le n} \right)\) bằng
\(C_n^k = \left( {n + k} \right)!\).
\(C_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\).
\(C_n^k = \left( {n - k} \right)!\).
\(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\).
Cho tập hợp \(A\) có \(n\) phần tử \(\left( {n \ge 1} \right)\). Số tập hợp con gồm \(k\) phần tử \(\left( {1 \le k \le n} \right)\) của \(A\) bằng
\(C_n^k\).
\(A_n^k\).
\(P_n^k\).
\[nCk\].
Một trường trung học phổ thông có 20 bạn học sinh tham dự tọa đàm về tháng Thanh niên do Quận Đoàn tổ chức. Vị trí ngồi của trường là khu vực gồm 4 hàng ghế, mỗi hàng có 6 ghế, khi đó:
Có \(C_{20}^6\) cách sắp xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế đầu tiên
Sau khi sắp xếp xong hàng ghế đầu tiên, có \(A_{14}^6\) cách sắp xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế thứ hai
Sau khi sắp xếp xong hàng ghế thứ hai, có \(A_8^6\) cách sắp xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế thứ ba
Sau khi sắp xếp xong hàng ghế thứ ba, có \(C_6^2\) cách sắp xếp các bạn còn lại ngồi vào hàng ghế cuối cùng
Có 5 nam \(\sinh \) và 3 nữ sinh cần được xếp vào một hàng dọc, khi đó:
Số cách xếp 8 học sinh theo một hàng dọc là: \(40320\) (cách).
Số cách xếp học sinh cùng giới đứng cạnh nhau là:\(1440\) (cách).
Số cách xếp học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau là: \(4320\) (cách).
Số cách xếp không có em nữ nào đứng cạnh nhau là: \(2400\) (cách).
Từ một nhóm 30 học sinh lớp 12 gồm 15 học sinh khối \(A,10\) học sinh khối \(B\) và 5 học sinh khối \(C\), cần chọn ra 15 học sinh, khi đó:
Số cách chọn để học sinh mỗi khối là bằng nhau là \(252252\)
Số cách chọn để có 2 học sinh khối \(C,13\) học sinh khối \(B\) hoặc khối \(A\): có \(C_5^2C_{15}^{13}\) cách.
Số cách chọn để có 2 học sinh khối \(C,10\) học sinh khối \(B\) và 3 học sinh khối \(A\) có \(C_5^2C_{10}^{10}C_{15}^3\) cách.
Số cách chọn để có ít nhất 5 học sinh khối \(A\) và có đúng 2 học sinh khối \(C\) là \(51861950\)
An và Bình cùng 7 bạn khác rủ nhau đi xem bóng đá. Cả 9 bạn được xếp vào 9 ghế theo hàng ngang, khi đó:
Có \(362880\)cách xếp chỗ ngồi tùy ý
Có \(40320\) cách xếp An và Bình ngồi cạnh nhau
Có \(282240\) cách xếp An và Bình không ngồi cạnh nhau
Có \(5040\)cách xếp để An và Bình ngồi 2 đầu dãy ghế
Có bao nhiêu số tự nhiên có bẩy chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3.
7440
Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác.
111300
Lớp \(10\;A\) có 38 học sinh. Trong buổi sinh hoạt lớp, giáo viên yêu cầu các học sinh bầu ra 3 bạn để làm cán bộ lớp gồm lớp trưởng, lớp phó học tập và lớp phó kỉ luật. Hỏi có bao nhiêu cách bầu cán bộ lớp?
50616
Từ các chữ số \(0;1;2;3;4;5;6\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?
180
Một chú kiến đứng tại góc dưới cùng của lưới \(4 \times 5\) ô vuông như hình sau đây. Mỗi bước di chuyển chú kiến là một ô, và chú kiến chỉ có thể đi sang phải hoặc đi lên trên theo đường kẻ. Hỏi chú kiến có bao nhiêu cách đến vị trí cuốn sách?
126
Bạn Phú chọn mật khẩu cho tài khoản Microsoft Teams của mình gồm 8 kí tự đôi một khác nhau, trong đó 2 kí tự đầu tiên là hai chữ cái in thường, 2 kí tự tiếp theo là hai chữ cái in hoa (các chữ cái chọn từ bảng chữ cái Tiếng Anh gồm 26 chữ cái), 3 kí tự tiếp theo là các chữ số và kí tự cuối cùng là một trong các kí tự đặc biệt:@, ,. Hỏi bạn Phú có bao nhiêu cách tạo ra một mật khẩu?
912600000