Đề kiểm tra Hàm số bậc hai (có lời giải) - Đề 3
22 câu hỏi
Cho hàm số \(y = 2{x^2} - 4x + 3\) có đồ thị là parabol\[\left( P \right)\]. Mệnh đề nào sau đây sai?
\[\left( P \right)\] không có giao điểm với trục hoành.
\[\left( P \right)\] có đỉnh là \(S\left( {1;\;1} \right)\).
\[\left( P \right)\] có trục đối xứng là đường thẳng \(y = 1\).
\[\left( P \right)\] đi qua điểm \(M\left( { - 1;\;9} \right)\).
Tìm parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + 3x - 2\), biết rằng parabol có trục đối xứng \(x = - 3.\)
\(y = {x^2} + 3x - 2\).
\(y = \frac{1}{2}{x^2} + x - 2\).
\(y = \frac{1}{2}{x^2} - 3x - 2\).
\(y = \frac{1}{2}{x^2} + 3x - 2\).
Cho parabol \[y = a{x^2} + bx + 4\] có trục đối xứng là đường thẳng \(x = \frac{1}{3}\) và đi qua điểm \(A\left( {1;3} \right)\). Tổng giá trị \(a + 2b\) là
\( - \frac{1}{2}\).
\[1\].
\(\frac{1}{2}\).
\( - 1\).
Để đồ thị hàm số \(y = m{x^2} - 2mx - {m^2} - 1\) \(\left( {m \ne 0} \right)\) có đỉnh nằm trên đường thẳng \(y = x - 2\) thì \(m\) nhận giá trị nằm trong khoảng nào dưới đây?
\(\left( {2;\;6} \right)\).
\(\left( { - \infty ;\; - 2} \right)\).
\(\left( {0;\;2} \right)\).
\(\left( { - 2;\;2} \right)\).
Xác định các hệ số \(a\) và \(b\) để Parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + 4x - b\) có đỉnh \(I\left( { - 1; - 5} \right)\).
\(\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 2\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 2\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 3\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 3\end{array} \right..\)
Cho đường thẳng \(d:y = x + 1\) và Parabol \(\left( P \right):y = {x^2} - x - 2\). Biết rằng \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \[A\], \[B\]. Khi đó diện tích tam giác \(OAB\) bằng
\[4\].
\[2\].
\(\frac{3}{2}\).
\(\frac{5}{2}\).
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y = 2x + 3\) cắt parabol \(y = {x^2} + \left( {m + 2} \right)x - m\) tại hai điểm phân biệt nằm cùng phía với trục tung \(Oy.\)
\(m > - 3\).
\(m < - 3\).
\(m > 3\).
\(m < 0\).
Một chiếc cổng hình parabol có phương trình \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\). Biết cổng có chiều rộng \(d = 5\) mét. Hãy tính chiều cao \(h\) của cổng.
\(h = 4,45\) mét.
\(h = 3,125\) mét.
\(h = 4,125\) mét.
\(h = 3,25\) mét.
Xác định parabol \(\left( P \right)\): \(y = a{x^2} + bx + c\), \(a \ne 0\) biết \(\left( P \right)\)cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(1\) và có giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{3}{4}\) khi \(x = \frac{1}{2}\)
\(\left( P \right)\): \(y = - {x^2} + x + 1\).
\(\left( P \right)\): \(y = {x^2} - x + 1\).
\(\left( P \right)\): \(y = 2{x^2} - 2x + 1\).
\(\left( P \right)\): \(y = {x^2} + x + 0\).
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)?
\(y = \sqrt 2 {x^2} + 1\).
\(y = - \sqrt 2 {x^2} + 1\).
\(y = \sqrt 2 {\left( {x + 1} \right)^2}\).
\(y = - \sqrt 2 {\left( {x + 1} \right)^2}\).
Đồ thị dưới đây là của hàm số nào sau đây?
\(y = - {x^2} - 2x + 3\).
\(y = {x^2} + 2x - 2\).
\(y = 2{x^2} - 4x - 2\).
\(y = {x^2} - 2x - 1\).
Parabol \[\left( P \right):y = - 2{x^2} - ax + b\] có điểm \[M\left( {1;3} \right)\] với tung độ lớn nhất. Khi đó giá trị của \[b\] là
\(5\).
\(1\).
\( - 2\).
\( - 3\).
Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau
Hàm số \(y = (2m - 1){x^2} + x + 3\) là hàm số bậc hai khi \(m \ne \frac{1}{2}\)
Hàm số \(y = \left( {4{m^2} - 1} \right){x^2} - 2x\) là hàm số bậc hai khi \(m \ne \frac{1}{2}\)
Hàm số \(y = \left( {{m^2} - 2m} \right){x^3} + {x^2} - 1\) là hàm số bậc hai khi \(m = 0\) hoặc \(m = 2\).
Hàm số \(y = m{x^2} + (3 - x)\left( {{m^2}x + 2} \right)\)là hàm số bậc hai khi \(m \ne 0\) và \(m \ne 1\).
Cho parabol \((P)\) có phương trình \(y = a{x^2} + bx + c(a \ne 0)\) . Khi đó:
\((P)\) đi qua ba điểm \(A(0;1),B(1; - 1),C( - 1;1)\) khi đó \((P)\) có phương trình \(y = - {x^2} - x + 1\).
\((P)\) đi qua điểm \(D(3;0)\) và có đỉnh \(I(1;4)\)khi đó \((P)\) có phương trình \(y = - {x^2} + 2x + 2\).
\((P)\) đi qua hai điểm \(M(2; - 7),N( - 5;0)\) và có trục đối xứng là \(x = - 2\) khi đó \((P)\) có phương trình \(y = - {x^2} - 2x + 5\).
\((P)\) đi qua \(E(1;4)\), có trục đối xứng \(x = - 2\) và có đỉnh thuộc đường thẳng \(d:y = 2x - 1\) khi đó \((P)\) có phương trình \(y = {x^2} + 4x - 1\).
Cho hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c(a \ne 0)\) có đồ thị như hình:
Khi đó:
\(c = 4\)
\(a = 1\)
\(b = 2\)
\(y = - {x^2} + 4\) là hàm số bậc hai có đồ thị như hình
Cho hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c(a \ne 0)\) có đồ thị như hình:
Khi đó:
\(c = 1\)
\(a = 1\)
\(b = 2\)
\(y = {x^2} + 2x\) là hàm số bậc hai có đồ thị như hình
Cho (P): y \( = a{x^2} + bx + c\). Tìm các số \(a\); b; c để đồ thị thỏa đi qua \(A(0;1),B(1;2),C(3; - 1)\)
\((P):y = - \frac{5}{6}{x^2} + \frac{{11}}{6}x + 1.\)
Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên của cửa sắt là một Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\). Tìm \(a,b,c\) biết tổng của chúng là \(\frac{{48}}{{25}}\)
\(a = - \frac{2}{{25}},b = 0,c = 2\)
Tìm \(m\) để hàm số \(y = {x^2} - 2x + 2m + 3\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [2;5] bằng -3.
\(m = - \frac{5}{2}\)
Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để phương trình \({x^2} - 5x + 7 + 2m = 0\) có nghiệm thuộc đoạn \([1;5]\).
\( - \frac{3}{8} \ge m \ge - \frac{7}{2}\)
Đường thẳng \((d):y = - \frac{1}{2}x + 3m + 2\) cắt đồ thị hàm số \((P):y = 3{x^2} - 2x - 1\) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) sao cho \(x_1^2 + x_2^2 = 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\). Tìm tất cả các giá trị của \(m\).
\[m = - \frac{3}{8}{\rm{. }}\]
Một chiếc cổng hình parabol có phương trình \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\). Biết cổng có chiều rộng \(d = 5\) mét (như hình vẽ). Hãy tính chiều cao \(h\) của cổng.
\(3,125\)