Đề kiểm tra Hàm số bậc hai (có lời giải) - Đề 1
22 câu hỏi
Trục đối xứng của parabol \(y = - {x^2} + 5x + 3\) là đường thẳng có phương trình
\(x = \frac{5}{4}\).
\(x = - \frac{5}{2}\).
\(x = - \frac{5}{4}\).
\(x = \frac{5}{2}\).
Cho hàm số \(y = {x^2} - 2x + 3\). Chọn câu đúng.
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 5\] trên các khoảng \[\left( { - \infty ;\,2} \right)\] và \[\left( {2;\, + \infty } \right)\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên \[\left( { - \infty ;\,2} \right)\], đồng biến trên \[\left( {2;\, + \infty } \right)\].
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \[\left( { - \infty ;\,2} \right)\] và \[\left( {2;\, + \infty } \right)\].
Hàm số đồng biến trên \[\left( { - \infty ;\,2} \right)\], nghịch biến trên \[\left( {2;\, + \infty } \right)\].
Hàm số đồng biến trên các khoảng \[\left( { - \infty ;\,2} \right)\] và \[\left( {2;\, + \infty } \right)\].
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
\(f\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 5\) là hàm số bậc hai.
\(f\left( x \right) = 2x - 4\) là hàm số bậc hai.
\(f\left( x \right) = 3{x^3} + 2x - 1\) là hàm số bậc hai.
\(f\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + 1\) là hàm số bậc hai.
Biết rằng \(\left( P \right):y = a{x^2} - 4x + c\) có hoành độ đỉnh bằng \( - 3\) và đi qua điểm \(M\left( { - 2;1} \right)\). Tính tổng \(S = a + c\)
\(S = 5\).
\(S = - 5\).
\(S = 4\).
\(S = 1\).
Cho parabol \(\left( P \right)\):\(y = a{x^2} + bx + c\) có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 1\). Khi đó \(4a + 2b\) bằng
\( - 1\).
\(0\).
\(1\).
\(2\).
Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
\(y = - {x^2} + 4x - 3\).
\(y = - {x^2} - 4x - 3\).
\(y = - 2{x^2} - x - 3\).
\(y = {x^2} - 4x - 3\).
Tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\,:\,y = {x^2} - 4x\) với đường thẳng \(d\,:\,y = - x - 2\) là
\(M\left( {0;\, - 2} \right)\), \(N\left( {2;\, - 4} \right)\).
\(M\left( { - 1;\, - 1} \right)\), \(N\left( { - 2;\,0} \right)\).
\(M\left( {\, - 3;\,1} \right)\), \(N\left( {3;\, - 5} \right)\).
\(M\left( {1;\, - 3} \right)\), \(N\left( {2;\, - 4} \right)\).
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m\] để đường thẳng \[y = mx - 3\] không có điểm chung với Parabol \[y = {x^2} + 1\]?
\(6\).
\[9\].
\(7\).
\(8\).
Cho parabol \[\left( P \right):y = a{x^2} + 2x + b\] biết parabol đó đi qua hai điểm \[M\left( {1;7} \right)\] và \[N\left( { - 2;10} \right)\]. Tính tổng \(S = a + b\).
\[S = 4\].
\[S = 5\].
\[S = 2\].
\[S = 1\].
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 4x + 3 - m = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) sao cho \(0 \le {x_1} < {x_2} < 3\).
\(0\).
\(1\).
\(2\)
\(3\).
Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ \[Oth,\] trong đó \[t\] là thời gian kể từ khi quả bóng được đá lên; \[h\] là độ cao của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao \[1,2m\]. Sau đó \[1\] giây, nó đạt độ cao \[8,5m\]và \[2\] giây sau khi đá lên, nó đạt độ cao \[6m\]. Hỏi sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi được đá lên ?
\[2,56\]giây.
\[2,57\]giây.
\[2,58\]giây.
\[2,59\]giây.
Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau
Hàm số \(y = - 2{x^2} + 3x - \frac{1}{2}\) là hàm số bậc hai
Hàm số \(y = 8{x^4} - 5{x^2} + 0,5\)là hàm số bậc hai
Hàm số \(y = 9{x^3} + 3{x^2} - x - \frac{1}{2}\)là hàm số bậc hai
Hàm số \(y = \left( {{m^2} + 6m + 10} \right){x^2} + (m + 1)x - 3{m^2} + 1\) (\(m\) là tham số\()\)là hàm số bậc hai
Xét đồ thị của hàm số \(y = 2{x^2} + 4x + 1\). Khi đó:
có tọa độ đỉnh \(I( - 1; - 1)\)
trục đối xứng là \(x = 1\).
Giao điểm của đồ thị với trục tung là \(M(0;1)\).
Đồ thị đi qua các điểm \(Q\left( {1;6} \right)\) và \(P( - 3;6)\).
Cho đồ thị hàm số bậc hai \(y = f(x)\) có dạng như hình sau:
Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng \(x = - 2\).
Đỉnh \(I\) của đồ thị hàm số có tọa độ là \((2; - 2)\).
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(0;6)\)
Hàm số đã cho là \(y = 2{x^2} - 2x + 6\).
Cho hàm số \(y = {x^2} - 6x + 5\). Khi đó:
Đồ thị của hàm số có toạ độ đỉnh \(I(3;4)\)
Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là \(x = 3\).
Giao điểm của đồ thị với trục hoành là \(A(2;0)\) và \(B(4;0)\).
Giao điểm của đồ thị với trục tung là \(C(0;5)\).
Xác định parabol \(y = a{x^2} + bx + c\), biết rằng parabol đi qua điểm \(M(0;2)\) và có đỉnh là \(I(2; - 1)\)
\(y = \frac{3}{4}{x^2} - 3x + 2\)
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - 2{x^2} + x + 5\).
\(\frac{{41}}{8}\)
Một viên bi được ném xiên từ vị trí \(A\) cách mặt đất \(2\;m\) theo quỹ đạo dạng parabol như hình vẽ sau đây. Tìm khoảng cách từ vị trí \(E\) đến vị trí \(F\), biết rằng vị trí \(E\) là nơi viên bi rơi xuống chạm mặt đất.
\(\frac{{5 + \sqrt {35} }}{5}\)
Một người nông dân thả 1000 con cá giống vào hồ nuôi vừa mới đào. Biết rằng sau mỗi năm thì số lượng cá trong hồ tăng thêm \(x\) lần số lượng cá ban đầu và \(x\) không đổi.
Bằng cách thay đổi kĩ thuật nuôi và thức ăn cho cá. Hỏi sau hai năm để số cá trong hồ là 36000 con thì tốc độ tăng số lượng cá trong hồ là bao nhiêu? Biết tốc độ tăng mỗi năm là không đổi.
5
Xác định hàm số bậc hai có đồ thị là parabol \((P)\) biết:
\((P):y = a{x^2} + bx + 2\) đi qua điểm \(A(1;0)\) và có trục đối xứng \(x = \frac{3}{2}\).
\(y = {x^2} - 3x + 2\)
Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng của một parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là \(162\;m\). Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao \(43\;m\) so với mặt đất, người ta thả một sợi dây chạm đất và vị trí chạm đất này cách chân cổng (điểm \(A\)) một khoảng \(10\;m\). Hãy tính gần đúng độ cao của cổng Arch (tính chính xác đến hàng phần chục).
\(185,6\;m\)