Đề kiểm tra Hàm số bậc hai (có lời giải) - Đề 2
22 câu hỏi
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} - 4x + 1\).
\( - 3\).
\(1\).
\(3\).
\(13\).
Hàm số \[y = {x^2} - 4x + 3\] đồng biến trên khoảng nào?
\[\left( {1;\,3} \right)\].
\[\left( { - \infty ;\,2} \right)\].
\[\left( { - \infty ;\, + \infty } \right)\].
\[\left( {2;\, + \infty } \right)\].
Cho parabol \(\left( P \right)\) có phương trình \(y = 3{x^2} - 2x + 4\). Tìm trục đối xứng của parabol
\(x = - \frac{2}{3}\).
\(x = - \frac{1}{3}\).
\(x = \frac{2}{3}\).
\(x = \frac{1}{3}\).
Tìm \(m\) để hàm số \(y = {x^2} - 2x + 2m + 3\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {2\,;\,5} \right]\) bẳng \( - 3\).
\(m = - 3\).
\[m = - 9\].
\(m = 1\).
\[m = 0\].
Đồ thị hàm số \(y = m{x^2} - 2mx - {m^2} - 2\) \(\left( {m \ne 0} \right)\) là parabol có đỉnh nằm trên đường thẳng \(y = x - 3\) thì \(m\) nhận giá trị nằm trong khoảng nào dưới đây?
\(\left( {1;6} \right)\).
\(\left( { - \infty ;\, - 2} \right)\).
\(\left( { - 3;3} \right)\).
\(\left( {0; + \infty } \right)\).
Xác định \[a\], \[b\], \[c\] biết Parabol có đồ thị hàm số \[y = a{x^2} + bx + c\] đi qua các điểm \[M\left( {0;\, - 1} \right)\], \[N\left( {1;\, - 1} \right)\], \[P\left( { - 1;\,1} \right)\].
\[y = {x^2} - x - 1\].
\[y = {x^2} - x + 1\].
\[y = - 2{x^2} - 1\].
\[y = - {x^2} + x - 1\].
Biết rằng hàm số \[y = a{x^2} + bx + c{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\] đạt cực tiểu bằng \(4\) tại \(x = 2\) và có đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {0;6} \right)\). Tính tích \(P = abc\).
\(P = - 6\).
\(P = - 3\).
\(P = 6\).
\(P = \frac{3}{2}\).
Xác định phương trình của Parabol có đỉnh \(I\left( {0;\, - 1} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {2;\,3} \right)\).
\(y = {\left( {x - 1} \right)^2}\).
\(y = {x^2} + 1\).
\(y = {\left( {x + 1} \right)^2}\).
\(y = {x^2} - 1\).
Tọa độ giao điểm của đường thẳng \(1\) và parabol \( + \infty \) là
\(y\) và \( - \infty \).
\(\frac{1}{2}\) và \( - \infty \).
\(\left( {2; - 2} \right)\) và \(\left( {4;0} \right)\).
\(\left( {2;2} \right)\) và \(\left( {4;0} \right)\).
Nghiệm của phương trình \[{x^2}--8x + 5 = 0\] có thể xem là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:
\[y = {x^2}\] và \[y = - 8x + 5\].
\[y = {x^2}\] và \[y = - 8x - 5\].
\[y = {x^2}\] và \[y = 8x - 5\].
\[y = {x^2}\] và \[y = 8x + 5\].
Giao điểm của parabol \(\left( P \right):y = {x^2} - 3x + 2\) với đường thẳng \(y = x - 1\) là
\[\left( { - 1;2} \right)\]; \[\left( {2;1} \right)\].
\[\left( {1;0} \right)\]; \[\left( {3;2} \right)\].
\[\left( {2;1} \right)\]; \[\left( {0; - 1} \right)\].
\[\left( {0; - 1} \right)\]; \[\left( { - 2; - 3} \right)\].
Đường thẳng \({d_m}:\left( {m - 2} \right)x + my = - 6\) luôn đi qua điểm:
\(\left( {3; - 3} \right)\)
\(\left( {2;1} \right)\)
\(\left( {1; - 5} \right)\)
\(\left( {3;1} \right)\)
Cho hàm số \(y = {x^2} + 2x - 3\). Khi đó:
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)
Đồ thị của hàm số có đỉnh \(I(2; - 4)\)
Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng \(x = - 1\).
Ta có đồ thị như Hình
Xét đồ thị của hàm số \(y = - {x^2} + 5x - 4\). Khi đó:
có toạ độ đỉnh \(I\left( {\frac{5}{2};\frac{9}{4}} \right)\)
trục đối xứng là \(x = \frac{5}{2}\).
Giao điểm của đồ thị với trục tung là \(C(0; - 4)\).
Giao điểm của đồ thị với trục hoành là \(A(2;0)\) và \(B(3;0)\).
Cho hàm số \(y = {x^2} - 4x\). Khi đó:
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)
Đồ thị của hàm số có đỉnh \(I(2; - 4)\)
Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng \(x = - 1\).
Đồ thị của hàm số giao điểm với trục \(Ox\) là \(O(0;0),B(4;0)\).
Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau
Hàm số \(y = - 2{x^2} + 1\) là hàm số bậc hai với \(a = - 2,b = 0,c = 1\).
Hàm số \(y = - x\left( {3{x^2} + 2x} \right)\) là hàm số bậc hai với \(a = - 3,b = 2,c = 0\).
Hàm số \(y = ( - 6x + 1)(8x - 2)\) là hàm số bậc hai với \(a = - 48,b = 20,c = - 2\).
Hàm số \(y = 0{x^2} + 6x + 5\) là hàm số bậc hai với \(a = 0,b = 6,c = 5\).
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + 3x - 1\).
\(\frac{{ - 13}}{4}\)
Xác định hàm số bậc hai có đồ thị là parabol \((P)\) biết:
\((P):y = a{x^2} - 4x + c\) có trục đối xứng là là đường thẳng \(x = 2\) và cắt trục hoành tại điểm \(M(3;0)\).
\(y = {x^2} - 4x + 3\)
Xác định Parabol \((P):y = a{x^2} + bx + c\), biết: Qua điểm \(A(3;6)\) và có đỉnh \(I(1;4)\).
\((P):y = \frac{1}{2}{x^2} - x + \frac{9}{2}\)
Tìm tọa độ giao điểm của các đường sau: \(\left( {{P_1}} \right):y = {x^2} + 2x - 1,\left( {{P_2}} \right):y = 2{x^2} - 2x + 2\).
\((1;2),(3;14)\)
Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ.
Biết chiều cao cổng parabol là \(4\;m\), cửa chính (ở giữa parabol) cao \(3\;m\) và rộng 4 m. Tính khoảng cách giữa hai chân công parabol ây (đoạn \(AB\) trên hình vẽ).
8
Tìm tham số \(m\) để hàm số \(y = - {x^2} + \left( {{m^2} - 8} \right)x + 3\) đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; - 3)\)
\(m \in ( - \infty ; - \sqrt 2 ] \cup [\sqrt 2 ; + \infty )\)