Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề số 14

b) Với điều kiện x ≠ ±2, ta có:

$$\begin{gathered} B=\frac{x}{x+2}-\frac{x^2+8}{x^2-4}+\frac{3}{x-2} \\ =\frac{x(x-2)}{(x+2)(x-2)}-\frac{x^2+8}{x^2-4}+\frac{3(x+2)}{(x-2)(x+2)} \\ =\frac{x^2-2x}{(x+2)(x-2)}-\frac{x^2+8}{(x+2)(x-2)}+\frac{3x+6}{(x+2)(x-2)} \\ =\frac{x^2-2x-(x^2+8)+3x+6}{(x+2)(x-2)} \\ =\frac{x^2-2x-x^2-8+3x+6}{(x+2)(x-2)} \\ =\frac{x-2}{(x-2)(x+2)} \end{gathered}$$

c) $\frac{x-2}{x+1}-\frac{x}{x-1}=\frac{x-8}{x^2-1}$

Điều kiện xác định của phương trình:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{c}x+1\ne 0\\ x-1\ne 0\\ x^2-1\ne 0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{c}x+1\ne 0\\ x-1\ne 0\\ \left(x-1\right)\left(x+1\right)\ne 0\end{array}\right.\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{c}x+1\ne 0\\ x-1\ne 0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{c}x\ne -1\\ x\ne 1\end{array}\right.\right. \end{gathered}$$

Khi đó phương trình đã cho tương đương với:

$$\begin{gathered} \frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x-8}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} \\ \iff \frac{x^2-x-2x+2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{x^2+x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x-8}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} \\ \iff \frac{x^2-3x+2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{x^2+x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x-8}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} \end{gathered}$$

Þ x² – 3x + 2 – (x² + x) = x – 8

Û x² – 3x + 2 – x² – x = x – 8

Û x² – x² – 3x– x – x = – 8 – 2

Û – 5x = – 10

Û 5x = 10

Û x = 10 : 5

Û x = 2 (thõa mãn điều kiện)

Gọi x (km) là độ dài quãng đường từ A đến B (x > 0).

Vì ban đầu người đó dự định đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h nên thời gian dự định đi hết quãng đường này là $\frac{x}{60}$ (h).

Trên thực tế người đó đã tăng tốc thêm 20 km/h nên vận tốc thực tế người đó đi từ A đến B là 60 + 20 = 80 (km/h).

Suy ra thời gian người đó đi hết quãng đường AB trên thực tế là $\frac{x}{80}$ (h).

Đổi 30 phút = $\frac{1}{2}$ giờ.

Vì trên thực tế người đó đến sớm hơn dự định ban đầu 30 phút nên ta có phương trình:

$$\begin{gathered} \frac{x}{60}-\frac{1}{2}=\frac{x}{80} \\ \iff \frac{x.4}{60.4}-\frac{1.120}{2.120}=\frac{x.3}{80.3} \\ \iff \frac{4x}{240}-\frac{120}{240}=\frac{3x}{240} \end{gathered}$$

Û 4x – 120 = 3x

Û 4x – 3x = 120

Û x = 120 (thỏa mãn điều kiện)

a) Ta có ∆ABC vuông tại A nên ta có:

AB² + AC² = BC² ( định lý Py – ta – go)

ÞAC² = BC² – AB² = 5² – 3² = 25 – 9 = 16

ÞAC = 4 (cm).

Xét ∆ABC có BD là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ (D ÎAC)

Ta có: $\frac{AD}{DC}=\frac{BA}{BC}$ (định lý)

Mà DC = BC – AD = 5 – AD

$\Rightarrow \frac{AD}{5-AD}=\frac{BA}{BC}=\frac{3}{5}$

Þ5.AD = 3.(5 – AD)

Û 5AD = 15 – 3AD

Û 8AD = 15

ÛAD =$\frac{15}{8}$= 1,875 (cm)

Vậy độ dài đoạn AC là 4 cm và AD là 1,875 cm.

b) Theo đề ∆ABC vuông tại A nên có $\widehat{BAC}={90}^o$;

DH vuông góc với BC tại H nên $\widehat{DHC}={90}^o$;

Do đó $\widehat{BAC}=\widehat{DHC}={90}^o$.

Xét ∆ABC và ∆HDC có:

$\widehat{BCA}$ chung (giả thiết)

$\widehat{BAC}=\widehat{DHC}={90}^o$(cmt)

Suy ra, ∆ABC $\backsim$ ∆HDC (g.g)

Vì ∆ABC $\backsim$ ∆HDC (cmt) nên $\frac{CH}{CA}=\frac{CD}{CB}$ (các cạnh tương ứng tỉ lệ)

Þ CH.CB = CA.CD.

c) Vì E là hình chiếu của A trên BC nên (E Î BC).

DH vuông góc với BC tại H (H Î BC).

Suy ra DH // AE (định lý)

Áp dụng định lý Ta – let trong ∆AEC có DH // AE (cmt)

Ta có: $\frac{HC}{HE}=\frac{DC}{DA}$ (1);

Xét ∆ABC có BD là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ (D Î AC)

Ta có: $\frac{BC}{BA}=\frac{DC}{DA}$ (2);