Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lý Ta – let trong ∆ABC có DE // BC, D Î AB, E Î AC có: $\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$

Suy ra $AE=\frac{AD.EC}{DB}=\frac{2.6}{4}=3$  (cm).

Đáp án đúng là: B

Theo đề ta có AB = AD + BD = 2 + 4 = 6 (cm);

Áp dụng định lý Ta – let trong ∆ABC có DE // BC, D Î AB, E Î AC có: $\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$

Suy ra $DE=\frac{AD.BC}{AB}=\frac{2.12}{6}=4$  (cm).

Đáp án đúng là: D

Áp dụng định lý Ta – let trong ∆ABC có DE // BC, D Î AB, E Î AC có: $\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$

Xét ∆ADE và ∆ABC có:

$\widehat{BAC}$ chung (gt)

$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$ (gt)

Đáp án đúng là: A

Vì ∆A’B’C  ∆ABC và có tỉ số đồng dạng bằng $k=\frac{1}{2}$  (gt)

Đáp án đúng là: B

Ta có $\widehat{NMO}=\widehat{OQP}$  (hình vẽ) mà hai góc này ở vị trí so le trong

Suy ra MN // PQ.

Áp dụng hệ quả định lý Ta – let có MN // PQ có:

$$\begin{gathered} \frac{QP}{MN}=\frac{QO}{OM}=\frac{3}{2} \\ \Rightarrow PQ=\frac{3MN}{2}=\frac{3.1}{2}=1,5 \end{gathered}$$

Đáp án đúng là: B

Xét ∆QPO và ∆MNO có:

$\widehat{NMO}=\widehat{OQP}$ (gt)

$\frac{QP}{MN}=\frac{QO}{OM}=\frac{3}{2}$ (cmt)

Do đó ∆QPO $\backsim$  ∆MNO (c.g.c) theo tỉ số đồng dạng $k=\frac{3}{2}$ .

Do đó $\frac{S_{\Delta QPO}}{S_{\Delta MNO}}=k^2={\left(\frac{3}{2}\right)}^2=2,25$ .

c) $\frac{x-2018}{2019}+\frac{x-2019}{2020}-\frac{x-4041}{2021}=0$

$$\begin{gathered} \iff \frac{x-2018}{2019}+1+\frac{x-2019}{2020}+1-\frac{x-4041}{2021}-2=0 \\ \iff \left(\frac{x-2018}{2019}+1\right)+\left(\frac{x-2019}{2020}+1\right)-\left(\frac{x-4041}{2021}+2\right)=0 \\ \iff \frac{x-2018+2019}{2019}+\frac{x-2019+2020}{2020}-\frac{x-4041+2.2021}{2021}=0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff \frac{x+1}{2019}+\frac{x+1}{2020}-\frac{x+1}{2021}=0 \\ \iff (x+1)\left(\frac{1}{2019}+\frac{1}{2020}-\frac{1}{2021}\right)=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}x+1=0\\ \frac{1}{2019}+\frac{1}{2020}-\frac{1}{2021}=0\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vì $\frac{1}{2020}>\frac{1}{2021}$  nên $\frac{1}{2020}-\frac{1}{2021}>0$

Suy ra $\frac{1}{2019}+\frac{1}{2020}-\frac{1}{2021}>0$  hay $\frac{1}{2019}+\frac{1}{2020}-\frac{1}{2021}\ne 0$ .

Do đó phương trình đã cho tương đương với:

x + 1 = Û x = – 1.

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB (x > 0).

Ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h, nên thời gian ô tô đi từ A đến B là $\frac{x}{60}$  h.

Ô tô từ B về A với vận tốc 40 km/h, nên thời gian ô tô đi từ B đến A là $\frac{x}{40}$  h.

Đổi 7 giờ 30 phút = $7\frac{1}{2}$  giờ.

Tổng thời gian cả đi lẫn về là 7 giờ 30 phút nên ta có phương trình sau:

$$\begin{gathered} \frac{x}{60}+\frac{x}{40}=7\frac{1}{2} \\ \iff \frac{x}{60}+\frac{x}{40}=\frac{15}{2} \\ \iff \frac{2x}{120}+\frac{3x}{120}=\frac{15.60}{120} \end{gathered}$$

Û 2x + 3x = 15.60

Û 5x = 15.60

Û 5x = 5.3.60

Û x = 180 (thỏa mãn)

a) Xét ∆HBA và ∆ABC có:

$\widehat{ABC}$ chung

$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}={90}^o$ (vì AH là đường cao của ∆ABC)

Do đó ∆HBA $\backsim$  ∆ABC (g.g).

b) Áp dụng định lý Py-ta-go trong ∆ABC vuông tại A có:

BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 100

Suy ra BC = 10 cm.

Ta có ∆ABC vuông tại A. Khi đó diện tích tam giác ABC là:

S_ABC = $\frac{1}{2}$ AB.AC = $\frac{1}{2}$.6.8 = 24 (cm²)

Mặc khác, ∆ABC có AH là đường cao kẻ từ A ứng với cạnh BC nên ta có:

S_ABC = $\frac{1}{2}$ AH.BC = 24

$\Rightarrow AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{2.24}{10}=4,8$ (cm)

Xét ∆HBA vuông tại H, áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:

AB² = AH² + HB²

Suy ra HB² = AB² – AH² = 6² – 4,8² = 12,96.

Do đó HB = 3,6 cm.

Ta có: BC = BH + CH

Suy ra CH = BC – BH = 10 – 3,6 = 6,4 (cm).