Điều kiện xác định: $\{\begin{array}{l}x-1\ne 0\\ 2x+4\ne 0\\ x+2\ne 0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x\ne 1\\ x\ne -2\end{array}$

Vậy chọn B.

- Xét phương trình (x² + 1)(x + 2) = 0.

Thay x = −2 vào biểu thức (x² + 1)(x + 2), ta được:

[(−2)² + 1].(−2 + 2) = [(−2)² + 1].0 = 0.

Do đó x = −2 là nghiệm của phương trình (x² + 1)(x + 2) = 0.

- Xét phương trình $\frac{x^2+4x+4}{x^2-4}=0$.

ĐKXĐ: x ≠ ± 2

Ta thấy x = −2 (không TM ĐKXĐ) nên x = −2 không phải là nghiệm của phương trình $\frac{x^2+4x+4}{x^2-4}=0$.

- Xét phương trình 2x² + 7x + 6 = 0.

Thay x = −2 vào biểu thức 2x² + 7x + 6, ta được:

2.(−2)² + 7.(−2) + 6 = 8 −14 + 6 = −6 + 6 = 0.

Do đó x = −2 là nghiệm của phương trình 2x² + 7x + 6 = 0.

- Xét phương trình $\frac{x^2+4x+4}{x^2-4}=0$

ĐKXĐ: x ≠ −2.

Ta thấy x = −2 (không TM ĐKXĐ) nên x = −2 không phải là nghiệm của phương trình $\frac{1}{x+2}=x+2$.

Từ đó suy ra: x = −2 là nghiệm của các phương trình (x² + 1)(x + 2) = 0 và 2x² + 7x + 6 = 0.

Vậy chọn A và C.

12 – 6x = 5x + 1

$\iff$ 5x + 6x = 12 – 1

$\iff$ 11x = 11

$\iff$ x = 1.

Do đó x = 1 là nghiệm của phương trình 12 – 6x = 5x + 1.

Vậy chọn C.

Ta có MN // BC, áp dụng định lý Ta-lét, ta có: $\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}$.

Vậy chọn D.

Trong ∆ABC có AD là phân giác của góc BAC.

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta được: $\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}$.

$\Rightarrow \frac{AB}{AB+AC}=\frac{BD}{BD+DC}=\frac{BD}{BC}$

$\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{6}{6+15}=\frac{6}{21}=\frac{2}{7}$.

Vậy chọn C.

+) ∆ABC  ∆HIK theo tỷ số đồng dạng k.

Hay $\frac{AB}{IH}=k$.

+) ∆HIK  ∆DEF theo tỷ số đồng dạng m.

Hay $\frac{IH}{DE}=m$.

Suy ra ∆ABC  ∆DEF theo tỷ số đồng dạng

$\frac{AB}{DE}=\frac{AB}{IH}.\frac{IH}{DE}=k.m$.

Do đó ∆DEF  ∆ABC theo tỷ số đồng dạng $\frac{DE}{AB}=\frac{1}{k.m}$.

Vậy chọn C.

a) $\frac{x-3}{5}+\frac{1+2x}{3}=6$

$\iff \frac{3(x-3)}{15}+\frac{5(1+2x)}{15}=\frac{90}{15}$

$\iff$ 3(x – 3) + 5(1 + 2x) = 90

$\iff$ 3x – 9 + 5 + 10x = 90

$\iff$ 3x + 10x = 90 + 9 – 5

$\iff$ 13x = 94

$\iff x=\frac{94}{13}$.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S=\left\{\frac{94}{13}\right\}$.

b) (2x − 3)(x² − 1) = 0

$\iff$(2x − 3)(x + 1)(x – 1) = 0

$\iff$2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0 hoặc x – 1 = 0

$\iff x=\frac{3}{2}$ hoặc x = –1 hoặc x = 1.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S=\{\frac{3}{2};-1;1\}$.

c) $\frac{2}{x+1}-\frac{1}{x-2}=\frac{2x-11}{(x+1)(x-2)}$ (*)

ĐKXĐ: x ≠ –1; x ≠ 2.

(*) $\iff \frac{2(x-2)}{(x+1)(x-2)}-\frac{x+1}{(x+1)(x-2)}=\frac{2x-11}{(x+1)(x-2)}$

Suy ra: 2(x – 2) – (x + 1) = 2x – 11

$\iff$ 2x – 4 – x – 1 = 2x – 11

$\iff$ x – 5 = 2x – 11

$\iff$ 2x – x = 11 – 5

$\iff$ x = 6 (TMĐK).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {6}.