Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 8 CTST có đáp án (Đề 2)

Chọn đáp án A

Chọn đáp án C

Chọn đáp án B

Chọn đáp án C

Chọn đáp án A

Chọn đáp án D

a) Hàm số biểu diễn số tiền lời (hoặc lỗ) K của nhà may thu được khi bán t chiếc áo là: K=300  000t−30  000  000 (đồng) (với 0≤t≤200). 

Để nhà may thu hồi được vốn ban đầu thì K=0, ta thay vào công thức K=300  000t−30  000  000, ta được:

0=300  000t−30  000  000, suy ra t=100.

Vậy cần phải bán ra được 100 chiếc áo mới thu hồi được vốn ban đầu.

b) Để nhà may lời được 6  000  000 thì K=6  000  000, thay vào công thức K=300  000t−30  000  000, ta được:

6  000  000=300  000t−30  000  000, suy ra t=120.

Vậy cần phải bán ra được 120 chiếc áo mới lời được 6 000 000 đồng.

a) Đồ thị hàm số y=ax+b a≠0 đi qua điểm A3;–1 nên ta có:

−1=a⋅3+b, do đó b=−3a−1.

Đồ thị hàm số y=ax+b a≠0 đi qua điểm B2;–5 nên ta có:

−5=a⋅2+b  *

Thay b=−3a−1 vào (*) ta được:

−5=a⋅2−3a−1

a=4.

Suy ra b=−3⋅4−1=−13.

Vậy a=4 và b=−13.

b) Do đồ thị hàm số y=ax+b a≠0 song song với đường thẳng y=32x−24, nên ta có a=32 và b≠−24. Khi đó ta có hàm số y=32x+b b≠−24.

Hoành độ giao điểm của d1:y=x+1 và d2:y=2x–3 là nghiệm của phương trình: x+1=2x−3

x=4.

Thay x=4. vào hàm số y=x+1 ta được y=4+1=5.

Do đó hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại điểm (4;5)

Do đường thẳng y=32x+b b≠−24 đi qua điểm (4;5) nên ta có:

5=32⋅4+b, do đó b=−1 (thỏa mãn).

Vậy a=32 và b=−1.

c) Do đường thẳng y=ax+b a≠0 vuông góc với đường thẳng y=−14x+9 nên ta có a⋅−14=−1, suy ra a=4 (thỏa mãn). Khi đó ta có hàm số y=4x+b.

Đường thẳng y=4x+b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 nên ta có:

5=4⋅0+b, do đó b=5.

Vậy a = 4 và b = 5.

a) Xét ΔABM có MD là đường phân giác của AMB^ nên MAMB=DADB (1) (tính chất đường phân giác của tam giác).

Xét ΔACM có ME là đường phân giác của AMC^ nên MAMC=EAEC (2) (tính chất đường phân giác của tam giác).

Do AM là đường trung tuyến của ΔABC nên M là trung điểm của BC hay MB=MC=12BC.   3

Từ (1), (2) và (3) ta có DADB=EAEC. 

Theo tính chất tỉ lệ thức ta có DADA+DB=EAEA+EC, hay ADAB=AEAC, suy ra AD⋅AC=AE⋅AB.

Xét ΔABC có ADAB=AEAC, theo định lí Thalès đảo ta có DE // BC.

b) Xét ΔABM có DI // BM, theo hệ quả định lí Thalès ta có DIBM=AIAM.

Xét ΔACM có IE // MC, theo hệ quả định lí Thalès ta có IEMC=AIAM.

Do đó DIBM=IEMC. 

Mà MB=MC (chứng minh ở câu a) nên DI=IE, hay I là trung điểm của DE

c) Ta có MB=MC=12BC=12⋅30=15 cm.

Theo câu a, ta có DADB=MAMB, suy ra DADA+DB=MAMA+MB=1010+15=1025=25.

Do đó ADAB=25.

Xét ΔABC có DE // BC, theo hệ quả định lí Thalès ta có DEBC=ADAB=25.

Suy ra DE=25BC=25⋅30=12 cm.

d) Để DE là đường trung bình của ΔABC thì D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC

Xét ΔABM  có MD vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác nên là tam giác cân tại M. Suy ra MA = MB (tính chất tam giác cân).

Tương tự, ta cũng chứng minh được MA = MC

Do đó MA=MB=MC=12BC.

Xét ΔABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC nên ΔABC vuông tại A

Vậy ΔABC phải là tam giác vuông tại A thì DE là đường trung bình của tam giác đó.