Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 8 CTST có đáp án (Đề 1)
10 câu hỏi
Cho hàm số y=fx=2x2−1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
f−1=−3.
f1=1.
f−1=−1.
f1=3.
Chọn đáp án B
Hàm số y=ax+b là hàm số bậc nhất khi
a=0.
a<0.
a>0.
a≠0.
Chọn đáp án D
Đồ thị của hai hàm số y = x + 2 và y = x + 1
cắt nhau.
trùng nhau.
song song với nhau.
Cả A, B, C đều sai.
Chọn đáp án C
Cho hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng về MN?
là đường trung tuyến của ΔABC.
là đường trung bình của ΔABC.
là đường trung trực của ΔABC.
là đường phân giác của ΔABC.
Chọn đáp án B
Cho hình vẽ bên, biết DE // AC. Tỉ số nào sau đây là đúng?
BDAD=BEEC.
BDAD=BEBC.
DEAC=BCBE.
ADAB=BCEC.
Chọn đáp án A
Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 6cm Vẽ AD là đường phân giác của góc A Biết CD = 2cm độ dài đoạn thẳng DB là
1,5 cm
3 cm
4,5 cm
6 cm
Chọn đáp án B
Trong giờ thực hành thí nghiệm, một học sinh thả một miếng chì có khối lượng 0,31 kg đang ở nhiệt độ 100°C vào 0,25kg nước đang ở nhiệt độ 58,5°C. Biết nhiệt dung riêng của nước là 4200 J/kg.K, nhiệt dung riêng của chì là 130 J/kg.K. gọi t°C là nhiệt độ khi đạt trạng thái cân bằng nhiệt, Qnuoc (J) là nhiệt lượng nước thu vào để tăng nhiệt độ từ 58,5°C lên t°C,Qchi (J) là nhiệt lượng chì tỏa ra để giảm nhiệt độ từ 100°C xuống t°C.
a) Biết công thức tính nhiệt lượng thu vào/ tỏa ra là: Q=m⋅c⋅Δt (J), trong đó m là khối lượng của vật (kg), c là nhiệt dung riêng của chất làm nên vật (J/kg.K) và Δt=t2−t1 là độ tăng/giảm nhiệt độ của vật với t1 là nhiệt độ ban đầu, t2 là nhiệt độ cuối cùng. Viết công thức tính Qchi và Qnuoc theo t
b) Khi có sự cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của nước và chì là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
a) Nhiệt lượng chì tỏa ra để giảm nhiệt độ từ 100°C xuống t°C là:
Qchi=0,31⋅130⋅100−t=−40,3t+4 030 (J).
Nhiệt lượng nước thu vào để tăng nhiệt độ từ 58,5°C lên t°C là
(J).
b) Khi cân bằng nhiệt, nhiệt lượng tỏa ra bằng với nhiệt lượng thu vào nên ta có:
Qnuoc=Qchi
Do đó 1 050t−61 425=−40,3t+4 030
1 090,3t=65 455
t≈60
Vậy nhiệt độ của nước và chì khi đạt trạng thái cân bằng nhiệt là khoảng 60°C.
Cho hàm số y=m−1x+m (m là tham số m≠1) có đồ thị là đường thẳng (d).
a) Tìm m để d:y=m−1x+m song song với d':y=2x−3.
b) Vẽ (d) với m tìm được và vẽ (d') trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.
c) Tìm m để đường thẳng d:y=m−1x+m và hai đường thẳng y=x+2; y=12x+3 đồng quy.
a) Với m≠1, để đường thẳng d:y=m−1x+m song song với đường thẳng d':y=2x−3 thì m−1=2 và m≠−3, tức là m=3 (thỏa mãn m≠1, m≠−3).
Vậy m = 3
b) ⦁ Với m = 3 ta có hàm số y=2x+3.
Cho x = 0 ta có y = 3
Cho x = -1 ta có y = 1
Đồ thị hàm số y=2x+3 là đường thẳng (d) đi qua hai điểm (0;3) và (-1;1)
⦁ Xét hàm số y=2x−3.
Cho x = 0 ta có y = -3
Cho x = 1 ta có y = -1
Đồ thị hàm số y=2x−3 là đường thẳng (d') đi qua hai điểm (0;-3) và (1;-1)
c) Gọi AxA; yA là giao điểm của hai đường thẳng y=x+2;y=12x+3.
Vì A thuộc đường thẳng y = x + 2 nên ta có yA=xA+2. Khi đó AxA; xA+2.
Vì A thuộc đường thẳng y=12x+3 nên ta có xA+2=12xA+3, suy ra 12xA=1, do đó xA=2.
Từ đó ta có yA=xA+2=2+2=4.
Vì vậy ta được A2;4.
Để ba đường thẳng y=x+2;y=12x+3 và d:y=m−1x+m đồng quy thì đường thẳng (d) phải đi qua giao điểm A(2;4) của hai đường thẳng y=x+2;y=12x+3.
Khi đó x=2, y=4 thỏa mãn hàm số y=m−1x+m, ta được:
4=m−1⋅2+m, suy ra 2m−2+m=4, do đó 3m = 6 nên m = 2 (thỏa mãn
Vậy m = 2.
Cho tam giác ABC có BC=15 cm, CA=18 cm và AB=12 cm. Gọi I và G lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm ΔABC.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng CD và BD.
b) Chứng minh IG // BC.
c) Tính độ dài đoạn thẳng IG.
a) Gọi AD là đường phân giác góc BAC D∈BC.
Xét ΔABC có AD là đường phân giác của BAC^ nên ABAC=DBDC, hay DCAC=DBAB.
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
DCAC=DBAB=DC+DBAC+AB=BCAC+AB=1518+12=12.
Suy ra CD=12AC=12⋅18=9 cm và BD=12AB=12⋅12=6 cm.
b) Xét ΔACD, có CI là đường phân giác của ACD^ nên AGGM=2.
Mặt khác, do G là trọng tâm của ΔABC nên AGGM=2.
Do đó AIID=AGGM=2, theo định lí Thalès đảo ta có IG // BC.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó MB=MC=12BC=12⋅15=7,5 cm.
Suy ra DM=BM−BD=7,5−6=1,5 cm.
Xét ΔADM có IG // BC, theo hệ quả định lí Thalès ta có IGDM=AGAM=23.
Suy ra IG=23DM=23⋅1,5=1 cm.
Vì kèo mái tôn là một trong những bộ phận không thể thiếu trong cấu tạo mái nhà lợp tôn. Nó giúp chống đỡ và giảm trọng lực của những ảnh hưởng từ các yếu tố bên ngoài tác động vào (Hình a).
Hình a |
Hình b |
Một vì kèo mái tôn được vẽ lại như Hình b. Tính độ dài x của cây chống đứng bên và độ dài y của cánh kèo.
Đặt các điểm A, B, C, D, E, M, N, P như hình vẽ trên.
⦁ Xét ΔAMC có lần lượt là trung điểm của AC, MC (do EA=EC,PM=PC) nên EP là đường trung bình của ΔAMC
Do đó EP=12AM=12⋅2,7=1,35 m (tính chất đường trung bình của tam giác).
Hay x=1,35 m.
⦁ Ta có MB=MN+NB và MC=MP+PC
Mà MN=NB=MP=PC nên MB=MC.
Xét ΔABC có D, M lần lượt là trung điểm của AB, BC (do DB=DA,MB=MC) nên DM là đường trung bình của ΔABC.
Do đó DM=12AC (tính chất đường trung bình của tam giác).
Suy ra AC=2DM=2⋅2,8=5,6 m. Hay y=5,6 m.
Vậy độ dài của cây chống đứng bên và độ dài của của cánh kèo lần lượt là x=1,35 m; y=5,6 m.
