Đề kiểm tra Giới hạn của hàm số (có lời giải) - Đề 3
22 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 1}}{{x + 2}}\] bằng
\( + \infty \).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{2}{3}\).
\( - \infty \).
Tìm giới hạn \[A = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 4}}\].
\[ - \frac{1}{6}\].
\[ - \infty \].
\[ + \infty \].
\[1\].
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} \frac{1}{{x - a}}\) bằng:
\( - \frac{1}{{2a}}\).
\(0\).
\( + \infty \).
\( - \infty \).
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} (x - 2)\sqrt {\frac{x}{{{x^2} - 4}}} \). Tính giới hạn đó.
\( + \infty \).
1
0.
\( - \infty \)
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}}\).
\(0\).
\( + \infty \).
\( - \infty \).
\(1\).
Tính giới hạn bên phải của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{3x - 7}}{{x - 2}}\) khi \(x \to 2\).
\( - \infty \).
\(3\).
\(\frac{7}{2}\).
\( - \infty \).
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {\mkern 1mu} f(x) = 4\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {\mkern 1mu} \frac{{f(x)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}}\) bằng:
\( - \infty \).
\(4\).
\( + \infty \).
\(0\).
Giả sử ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = a\] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = b\]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = a.\,b\].
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = a - b\].
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{a}{b}\]. \(\)
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = a + b\].
Chọn kết quả đúng của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - 4{x^5} - 3{x^3} + x + 1} \right)\).
\(0\).
\( + \infty \).
\( - \infty \).
\( - 4\).
Cho hai số thực \(a\) và \(b\)thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{4{x^2} - 3x + 1}}{{x + 2}} - ax - b} \right) = 0\). Khi đó \(a + b\) bằng
\( - 4\).
\(4\).
\(7\).
\( - 7\).
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ax + \sqrt {{x^2} - 3x + 5} }}{{2x - 7}} = 2\). Khi đó
\[ - 1 \le a \le 2\].
\[a < - 1\].
\[a \ge 5\].
\[2 < a < 5\].
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{\sin x}}{x}} \right)\)?
\(0\).
Giới hạn không tồn tại.
\(1\).
\( + \infty \).
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Tìm được các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{x^2} + 3} \right) = + \infty \);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - x} \right) = - \infty \);
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{x + 2}} = 0\);
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {\frac{{2x}}{{x + 3}}} = 2\).
Tính được các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {3{x^2} - 2x} \right) = 4\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{4{x^2} + 2x + 1}}{{x - 4}} = \frac{{13}}{6}\)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^3} - {x^2} + 2x - 24}}{{{x^2} - 9}} = \frac{{23}}{6}\)
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^3} + 5{x^2} - x - 14}}{{{x^2} - 7x - 18}} = \frac{9}{{11}}\)
Tìm được các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {4 + x} - 2}}{{4x}} = \frac{1}{{16}}\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{4 - {x^2}}}{{\sqrt {x + 7} - 3}} = - 24\)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {2x + 5} - 3}}{{\sqrt {x + 2} - 2}} = \frac{4}{3}\)
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt[3]{{x + 7}} - 2}}{{x - 1}} = \frac{1}{3}\)
Tìm được các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{x^2} - 10x} \right) = + \infty \);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3{x^2} - 4x + 1}}{{2{x^2} + x + 1}} = \frac{3}{2}\)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + x + 1} - 3x}}{{2 - 3x}} = \frac{5}{4}\)
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt[3]{{8{x^3} + 3{x^2} + 1}} - x}}{{\sqrt {4{x^2} - x + 2} + 3x}} = 1\).
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Tìm \(a\) để hàm số \[f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + ax{\rm{ n\~O u }}x > 3}\\{3{x^2} + 1{\rm{ n\~O u }}x \le 3}\end{array}} \right.\] có giới hạn khi \(x \to 3\).
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (1 - x)\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {x^3}} \right)\).
Cho hàm số \(g(x) = \sqrt {{x^2} + 2x} - \sqrt {{x^2} - 1} - 2m\) với \(m\) là tham số.
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g(x) = 0\), tìm giá trị của \(m\).
Cho \(m\) là một số thực. Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } [(m - x)(mx + 1)] = - \infty \). Xác định dấu của \(m\).
Cho hàm số \(f(x) = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{x^2}}}\). Chứng minh rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 0\).
Chứng minh rằng phương trình \[\left( {{m^2} + 1} \right){x^3} - 2{m^2}{x^2} - 4x + {m^2} + 1 = 0\]luôn có 3 nghiệm.
