20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 16. Giới hạn của hàm số có đáp án

Chọn đáp án đúng:

Nếu \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{  =  L}},\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{g}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{  =  M}}\]thì:

Tính giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \left( {2 + {\rm{x}}} \right)\] 

Cho các giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{  =  1}},\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{g}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{  =  4}}\].Tính\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} \left[ {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{  +  2g}}\left( {\rm{x}} \right)} \right]\] 

Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào là đúng?

Giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {3^ - }} \frac{{3 - {\rm{x}}}}{{\sqrt {27 - {{\rm{x}}^3}} }}\]bằng: 

Tính giới hạn của hàm số \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to \infty } \frac{{{{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^2} + 4}}{{2{{\rm{x}}^3}}}\] 

Giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to  + \infty } \left( {\sqrt {{\rm{x}} + 5}  - \sqrt {{\rm{x}} - 6} } \right)\] là 

Kết quả của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {5^ - }} \frac{{12 - {{\rm{x}}^2}}}{{5 - {\rm{x}}}}\] là: 

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{x + 2}}{{x - 3}}\) bằng 

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hàm số\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\;\;\;\;\;\;khi\;\;x > 2\\ax + 2024\;khi\;\;x \le 2\end{array} \right.\).

a) f(2) = 0.

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 4\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) =  - 4\).

d) a = −1010 thì hàm số f(x) có giới hạn khi x → 2.

Cho hàm số f(x) = x2 – 3x + 2.

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{x - 1}} =  - 1\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2} - 1}} = \frac{1}{4}\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^3} - {x^2} + x - 1}} > 0\).

d) Để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{ax + b}} = 2\) thì a + 3b = 1.

Cho hàm số\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 + 2m\;khi\;\;x < 2\\\sqrt {x + 7} \;\;\;\;\;\;\;\;khi\;\;x \ge 2\end{array} \right.\)(m là tham số).

a) Khi m = −1 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 1\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 5\).

c) Tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\) khi m = −3.

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 3\).

Cho hàm số\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x - 2\;\;\;\;\;khi\;\;x <  - 1\\\sqrt {{x^2} + 1} \;\;khi\;\;x \ge  - 1\end{array} \right.\).

a) Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} f\left( x \right) = \sqrt 5 \).

b) Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} f\left( x \right) =  - 3\).

c) Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} f\left( x \right) = \sqrt 2 \).

d) Hàm số tồn tại giới hạn khi x → −1.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {4{x^2} + ax + 1}  + bx;a,b \in \mathbb{R}\).

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 1\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + ax + 1}  + bx} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {x\left( { - \sqrt {4 + \frac{a}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}}  + b} \right)} \right]\).

c) Khi b = 2 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = \frac{a}{4}\).

d) Biết rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + ax + 1}  + bx} \right) =  - 1\). Khi đó biểu thức P = a2 – 2b3 có giá trị bằng 0.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 7ax + 5}  + x} \right) =  - 3\) với a Î \(\mathbb{Q}\). Tìm giá trị của a (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hai số thực a và b thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\frac{{4{x^2} - 3x + 2}}{{x + 2}} - 2ax + b} \right) = 0\). Giá trị 2a – 3b bằng bao nhiêu?

Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{4x}}{{3 - \sqrt {9 + x} }}\).

Một cái hồ chứa 600 lít nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối 30 gam/lít vào hồ với tốc độ 15 lít/phút. Nồng độ muối trong hồ khi t dần về dương vô cùng (đơn vị: gam/lít) là bao nhiêu?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {\left( {{m^2} - 4m + 3} \right){x^4} - x + 2025} \right] =  - \infty \).