20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 16. Giới hạn của hàm số có đáp án
20 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Chọn đáp án sai:
\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{x}} = {{\rm{x}}_0}\].
\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{c}} = {\rm{c}}\], với c là hằng số.
\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to + \infty } {\rm{c = c}}\], với c là hằng số.
\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to \pm \infty } {\rm{c}} = - {\rm{c}}\], với c là hằng số.
Chọn đáp án đúng:
Nếu \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = L}},\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{g}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = M}}\]thì:
\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} \left[ {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ + g}}\left( {\rm{x}} \right)} \right] = {\rm{L + M}}\].
\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} \left[ {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ + g}}\left( {\rm{x}} \right)} \right] = {\rm{L }}{\rm{. M}}\].
\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} \left[ {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ + g}}\left( {\rm{x}} \right)} \right] = {\rm{L}} - {\rm{M}}\].
\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} \left[ {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ + g}}\left( {\rm{x}} \right)} \right] = {\rm{L}} + 3{\rm{M}}\].
Tính giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \left( {2 + {\rm{x}}} \right)\]
2.
3.
4.
5.
Cho các giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = 1}},\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{g}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = 4}}\].Tính\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} \left[ {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ + 2g}}\left( {\rm{x}} \right)} \right]\]
4.
8.
9.
10.
Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào là đúng?
\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {3^ + }} \frac{{\left| {{\rm{x}} - 3} \right|}}{{3{\rm{x}} - 9}} = \frac{1}{3}\].
\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {3^ + }} \frac{{\left| {{\rm{x}} - 3} \right|}}{{3{\rm{x}} - 9}} = - \frac{1}{3}\].
\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {3^ + }} \frac{{\left| {{\rm{x}} - 3} \right|}}{{3{\rm{x}} - 9}} = 0\].
Không tồn tại \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {3^ + }} \frac{{\left| {{\rm{x}} - 3} \right|}}{{3{\rm{x}} - 9}} = 0\].
Giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {3^ - }} \frac{{3 - {\rm{x}}}}{{\sqrt {27 - {{\rm{x}}^3}} }}\]bằng:
34.
0.
35.
53.
Tính giới hạn của hàm số \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to \infty } \frac{{{{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^2} + 4}}{{2{{\rm{x}}^3}}}\]
1.
2.
\[\frac{2}{3}\].
\(\frac{1}{2}\).
Giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to + \infty } \left( {\sqrt {{\rm{x}} + 5} - \sqrt {{\rm{x}} - 6} } \right)\] là
1.
2.
3.
0.
Kết quả của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {5^ - }} \frac{{12 - {{\rm{x}}^2}}}{{5 - {\rm{x}}}}\] là:
\( - \infty \).
\( + \infty \).
0.
1.
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{x + 2}}{{x - 3}}\) bằng
\( - \infty \).
\( + \infty \).
2.
−3.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hàm số\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\;\;\;\;\;\;khi\;\;x > 2\\ax + 2024\;khi\;\;x \le 2\end{array} \right.\).
a) f(2) = 0.
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 4\).
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = - 4\).
d) a = −1010 thì hàm số f(x) có giới hạn khi x → 2.
Cho hàm số f(x) = x2 – 3x + 2.
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{x - 1}} = - 1\).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2} - 1}} = \frac{1}{4}\).
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^3} - {x^2} + x - 1}} > 0\).
d) Để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{ax + b}} = 2\) thì a + 3b = 1.
Cho hàm số\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 + 2m\;khi\;\;x < 2\\\sqrt {x + 7} \;\;\;\;\;\;\;\;khi\;\;x \ge 2\end{array} \right.\)(m là tham số).
a) Khi m = −1 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 1\).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 5\).
c) Tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\) khi m = −3.
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 3\).
Cho hàm số\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x - 2\;\;\;\;\;khi\;\;x < - 1\\\sqrt {{x^2} + 1} \;\;khi\;\;x \ge - 1\end{array} \right.\).
a) Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = \sqrt 5 \).
b) Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = - 3\).
c) Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \sqrt 2 \).
d) Hàm số tồn tại giới hạn khi x → −1.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {4{x^2} + ax + 1} + bx;a,b \in \mathbb{R}\).
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 1\).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + ax + 1} + bx} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {x\left( { - \sqrt {4 + \frac{a}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} + b} \right)} \right]\).
c) Khi b = 2 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \frac{a}{4}\).
d) Biết rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + ax + 1} + bx} \right) = - 1\). Khi đó biểu thức P = a2 – 2b3 có giá trị bằng 0.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 7ax + 5} + x} \right) = - 3\) với a Î \(\mathbb{Q}\). Tìm giá trị của a (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Cho hai số thực a và b thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{4{x^2} - 3x + 2}}{{x + 2}} - 2ax + b} \right) = 0\). Giá trị 2a – 3b bằng bao nhiêu?
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{4x}}{{3 - \sqrt {9 + x} }}\).
Một cái hồ chứa 600 lít nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối 30 gam/lít vào hồ với tốc độ 15 lít/phút. Nồng độ muối trong hồ khi t dần về dương vô cùng (đơn vị: gam/lít) là bao nhiêu?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\left( {{m^2} - 4m + 3} \right){x^4} - x + 2025} \right] = - \infty \).
