Đề kiểm tra Giới hạn của hàm số (có lời giải) - Đề 2
22 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 3}}{{x + 1}}\) bằng?
\[1\].
\[0\].
\[3\].
\[2\].
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\) ta được kết quả
\(4\).
\(1\).
\(2\).
\(3\).
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \left| {{x^2} - 4} \right|\] bằng
\( - 5\).
\(1\).
\(5\).
\( - 1\).
Cho . Tính
\(5\).
\(6\).
\(11\).
\(9\).
Biểu thức \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\sin x}}{x}\] bằng
\(0\).
\(\frac{2}{\pi }\).
\(\frac{\pi }{2}\).
\(1\).
Cho \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\left( {\sqrt {3x + 1} - 1} \right)}}{x}\) và \(J = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 1}}\). Tính \(I - J\).
6.
3.
\( - 6\).
0.
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên khoảng \[\left( {a;{\rm{ }}b} \right)\]. Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn \[\left[ {a;{\rm{ }}b} \right]\] là?
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\].
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\].
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\].
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\].
Trong các giới hạn dưới đây, giới hạn nào là \( + \infty \)?
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \frac{{2x - 1}}{{4 - x}}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - {x^3} + 2x + 3} \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{{2x - 1}}{{4 - x}}\).
Giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}\) bằng
\( + \infty .\)
\( - \infty .\)
\(\frac{2}{3}.\)
\(\frac{1}{3}.\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{x} & {\rm{khi }}x > 0\\mx + m + \frac{1}{4} & {\rm{khi }}x \le 0\end{array} \right.\), \[m\]là tham số. Tìm giá trị của \[m\] để hàm số có giới hạn tại \[x = 0\].
\(m = \frac{1}{2}\).
\(m = 1\).
\(m = 0\).
\(m = - \frac{1}{2}\).
Chọn kết quả đúng của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 + 3x}}{{\sqrt {2{x^2} + 3} }}\).
\( - \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\).
\( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
\(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\).
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{{\left( {4x + 1} \right)}^3}{{\left( {2x + 1} \right)}^4}}}{{{{\left( {3 + 2x} \right)}^7}}}\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right)\).
\(2\).
\(8\).
\(4\).
\(0\).
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
các mệnh đề sau đúng/sai?
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} = + \infty \).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} = - \infty \).
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{{x^5}}} = + \infty \).
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt x }} = + \infty \).
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 - {x^2}}&{{\rm{ khi }}x < 2}\\{\sqrt {x + 2} }&{{\rm{ khi }}x \ge 2}\end{array}} \right.\).
a) Giới hạn: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x) = - 8\]
b) Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = - 3\)
c) Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = 2\)
d) Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 4\)
Tìm được các giới hạn một bên sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{x}{{x + 1}} = \frac{2}{3}\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} = - \infty \)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{{x^2} - 3x}}{{{x^2} - 6x + 9}} = + \infty \)
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left[ {\left( {{x^3} - 1} \right)\left( {\sqrt {\frac{x}{{{x^2} - 1}}} } \right)} \right] = + \infty \).
Tìm được các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} (\sqrt {x + 2} - 1) = 1\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{4x - 3}}{{x - 1}} = + \infty \);
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {\frac{1}{{x - 2}} - \frac{1}{{{x^2} - 4}}} \right) = - \infty \);
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{|x + 1|}}{{{x^2} - 1}} = - \infty \).
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 1,x \le 1}\\{\sqrt {{x^2} + a} ,x > 1}\end{array}} \right.\)
Tìm giá trị của tham số \(a\) sao cho tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)\).
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1} - x - 1} \right)\).
Cho hàm số \[f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + m{\rm{ n\~O u }}x < 0,}\\{{x^2} - 1{\rm{ n\~O u }}x \ge 0}\end{array}} \right.\] với \(m\) là tham số.
Biết hàm số \(f(x)\) có giới hạn hữu hạn khi \(x \to 0\). Tìm \(m\).
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x{\rm{ n\~O u }}x > 1}\\{2{\rm{ n\~O u }}x = 1.{\rm{ }}}\\{1{\rm{ n\~O u }}x < 1}\end{array}} \right.\)Hàm số \(f(x)\)có giới hạn khi \(x \to 1\)không ?
Tìm các số thực \(a\) và \(b\) sao cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} - ax + 1}}{{{x^2} - 3x + 2}} = b\).
Cho 3 số \[a\], \[b\], \[c\]thỏa mãn \[12a + 15b + 20c = 0\]. Chứng minh phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\] luôn có nghiệm thuộc \[\left[ {0;\frac{4}{5}} \right]\].
