Đề kiểm tra Giới hạn của hàm số (có lời giải) - Đề 1
22 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Cho các giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 2\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 3\), hỏi\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {3f\left( x \right) - 4g\left( x \right)} \right]\) bằng
\(5\).
\(2\).
\( - 6\).
\(3\).
Giá trị của \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)\] bằng
\[2\].
\[1\].
\[ + \infty \].
\[0\].
Tính giới hạn \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x - 3}}{{x + 3}}\)
\(L = - \infty \).
\(L = 0\).
\(L = + \infty \).
\(L = 1\).
Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {3{x^2} - 2x + 1} \right)\) bằng:
\( + \infty \).
\(2\).
\(1\).
\(3\).
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2} - x + 7} \right)\) bằng?
\[5\].
\[9\].
\[0\].
\[7\].
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{2\left| {x + 1} \right| - 5\sqrt {{x^2} - 3} }}{{2x + 3}}\)bằng.
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{1}{7}\).
\(7\).
\(3\).
Giới hạn nào sau đây có kết quả bằng \( + \infty ?\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
Gọi\(A\) là giới hạn của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + {x^2} + {x^3} + ... + {x^{50}} - 50}}{{x - 1}}\) khi \(x\) tiến đến 1. Tính giá trị của \(A.\)
A không tồn tại.
\(A = 1725\).
\(A = 1527\).
\(A = 1275\).
Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng \( - \infty \)?
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}\].
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}\].
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}\].
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}\].
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}\) bằng
\( + \infty \).
\( - \infty \).
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{1}{3}\).
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} + x - 2} \right) = - \frac{3}{2}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} = - \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} + x - 2} \right) = + \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} = - \infty \).
Gọi \(a,b\) là các giá trị để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + ax + b}}{{{x^2} - 4}},x < - 2\\x + 1,x \ge - 2\end{array} \right.\) có giới hạn hữu hạn khi \(x\) dần tới \( - 2\). Tính \(3a - b\)?
8.
4.
24.
12.
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Các mệnh đề sau đúng/sai
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^4} - x} }}{{1 - 2x}} = + \infty \).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^4} - x} }}{{1 - 2x}} = 1\).
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^4} - x} }}{{1 - 2x}} = - \infty \).
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^4} - x} }}{{1 - 2x}} = 0\).
Tìm được các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2} - x + 3} \right) = 9\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 6} \sqrt {\frac{1}{{x + 3}}} = 3\);
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 2}} = 1\)
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{2{x^2} + 3x + 1}}{{{x^2} - 1}} = \frac{1}{3}\).
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2}&{{\rm{ khi }}x < - 1}\\{\sqrt {{x^2} + 1} }&{{\rm{ khi }}x \ge - 1}\end{array}} \right.\). Khi đó:
a) Giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f(x) = \sqrt 5 \)
b) Giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f(x) = - 3\).
c) Giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f(x) = \sqrt 2 \)
d) Hàm số tồn tại giới hạn khi \(x \to - 1\)
Tìm được các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( { - 5{x^3} - 4x + 2} \right) = 2\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{2x - 3{x^2}}}{{4x + 1}} = - \frac{3}{4}\);
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 5} \frac{{{x^2} + 2x - 15}}{{x + 5}} = + \infty \)
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} \frac{{{x^2} + 3x - 4}}{{{x^2} + 4x}} = \frac{5}{4}\).
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 4,x \le - 1}\\{3 - 2{x^2},x > - 1}\end{array}} \right.\)
Tìm các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f(x),\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f(x)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f(x)\).
Tính
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = 2\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x)}}{{{{(x - 1)}^2}}}\).
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} (x - 1)\sqrt {\frac{{x + 2}}{{1 - {x^2}}}} \).
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } g(x) = 1\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{x^2} - 1} \right)g(x)\).
Một người lái xe từ địa điểm \(A\) đến địa điểm \(B\) trong thời gian 3 giờ. Biết quãng đường từ \(A\) đến \(B\) dài \(180\;km\). Chứng tỏ rằng có ít nhất một thời điểm trên hành trình, xe chạy với vận tốc \(60\;km/h\).
