Đề kiểm tra Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ lớp 10 (có lời giải) - Đề 3
22 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Giá trị \(\cos {45^{\rm{O}}} + \sin {45^{\rm{O}}}\) bằng bao nhiêu?
\(\sqrt 2 \).
\(\sqrt 3 \).
\[0\].
\[1\].
Lời giải
Chọn A
Ta có \(\cos {45^{\rm{O}}} + \sin {45^{\rm{O}}} = \sqrt 2 \).
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
\(\sin {0^{\rm{O}}} + \cos {0^{\rm{O}}} = 0\).
\(\sin {90^{\rm{O}}} + \cos {90^{\rm{O}}} = 1\).
\(\sin {180^{\rm{O}}} + \cos {180^{\rm{O}}} = - 1\).
\(\sin {60^{\rm{O}}} + \cos {60^{\rm{O}}} = \frac{{\sqrt 3 + 1}}{2}\).
Chọn A
Ta có \(\sin {0^{\rm{O}}} + \cos {0^{\rm{O}}} = 1\).
Cho góc\(\alpha \in \left( {90^\circ ;180^\circ } \right).\) Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\sin \alpha \) và \(cot\alpha \) cùng dấu.
Tích \(\sin \alpha .\cot \alpha \) mang dấu âm.
Tích \(\sin \alpha .cos\alpha \) mang dấu dương.
\(\sin \alpha \) và \(tan\alpha \) cùng dấu.
Chọn B
Với \(\alpha \in \left( {90^\circ ;180^\circ } \right)\), ta có \[\sin \alpha > 0,\cos \alpha < 0\] suy ra: \[\tan \alpha < 0,\cot \alpha < 0\]
Vậy \[\sin \alpha .\cot \alpha < 0\]
Giá trị của cos30°+sin60° bằng bao nhiêu?
\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
\(\sqrt 3 \).
\(1\).
Chọn C
cos30°+sin60°=32+32=3
Giá trị của tan30°+cot30° bằng bao nhiêu?
\(\frac{4}{{\sqrt 3 }}\).
\(\frac{{1 + \sqrt 3 }}{3}\).
\(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\).
\(2\).
Chọn A
tan30°+cot30°=33+3=433
\(\cos \alpha \) bằng bao nhiêu nếu \(\cot \alpha = - \frac{1}{2}\)?
\( \pm \frac{{\sqrt 5 }}{5}\).
\(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
\( - \frac{{\sqrt 5 }}{5}\).
\( - \frac{1}{3}\).
Chọn A
Ta có \(\cot \alpha = - \frac{1}{2} \Rightarrow \tan \alpha = - 2\).
\(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }} = \frac{1}{{1 + {{\left( { - 2} \right)}^2}}} = \frac{1}{5}\).
Suy ra \(\cos \alpha = \pm \frac{{\sqrt 5 }}{5}\).
Cho biết \(\cos \alpha = - \frac{2}{3}\). Tính giá trị của biểu thức \(E = \frac{{\cot \alpha + 3\tan \alpha }}{{2\cot \alpha + \tan \alpha }}\)?
\( - \frac{{19}}{{13}}\).
\(\frac{{19}}{{13}}\).
\(\frac{{25}}{{13}}\).
\( - \frac{{25}}{{13}}\)
Chọn B
\(E = \frac{{\cot \alpha + 3\tan \alpha }}{{2\cot \alpha + \tan \alpha }} = \frac{{1 + 3{{\tan }^2}\alpha }}{{2 + {{\tan }^2}\alpha }} = \frac{{3\left( {{{\tan }^2}\alpha + 1} \right) - 2}}{{1 + \left( {1 + {{\tan }^2}\alpha } \right)}} = \frac{{\frac{3}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 2}}{{\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} + 1}} = \frac{{3 - 2{{\cos }^2}\alpha }}{{1 + {{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{19}}{{13}}\).
Đơn giản biểu thức \(G = \left( {1 - {{\sin }^2}x} \right){\cot ^2}x + 1 - {\cot ^2}x\).
\({\sin ^2}x\).
\({\cos ^2}x\).
\(\frac{1}{{\cos x}}\).
\(\cos x\).
Chọn A
\(G = \left[ {\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) - 1} \right]{\cot ^2}x + 1 = - {\sin ^2}x.{\cot ^2}x + 1 = 1 - {\cos ^2}x = {\sin ^2}x\).
Biết \(\sin a + \cos a = \sqrt 2 \). Hỏi giá trị của \({\sin ^4}a + {\cos ^4}a\) bằng bao nhiêu?
\(\frac{3}{2}\).
\(\frac{1}{2}\).
\( - 1\).
\(0\).
Chọn B
Ta có: \(\sin a + \cos a = \sqrt 2 \)\( \Rightarrow 2 = {\left( {\sin a + \cos a} \right)^2}\)\( \Rightarrow \sin a.\cos a = \frac{1}{2}\).
\({\sin ^4}a + {\cos ^4}a = \left( {{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a} \right) - 2{\sin ^2}a{\cos ^2}a = 1 - 2{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2}\).
Biểu thức \({\tan ^2}x{\sin ^2}x - {\tan ^2}x + {\sin ^2}x\) có giá trị bằng
\( - 1\).
\(0\).
\(2\).
\(1\).
Chọn B
\(\begin{array}{l}{\tan ^2}x{\sin ^2}x - {\tan ^2}x + {\sin ^2}x = \\{\tan ^2}x\left( {{{\sin }^2}x - 1} \right) + {\sin ^2}x = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}\left( { - {{\cos }^2}x} \right) + {\sin ^2}x = 0\end{array}\).
Giá trị của E=sin36°cos6°sin126°cos84°
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
\(1\).
\( - 1\).
Chọn A
E=sin36°cos6°sin90°+36°cos90°−6°=sin36°cos6°−cos36°sin6°=sin30°=12
Tổng sin22°+sin24°+sin26°+...+sin284°+sin286°+sin288° bằng
\(21\).
\(23\).
\(22\).
\(24\).
Chọn C
S=sin22°+sin24°+sin26°+...+sin284°+sin286°+sin288°
=sin22°+sin288°+sin24°+sin286°+...+sin244°+sin246°
=sin22°+cos22°+sin24°+cos24°+...+sin244°+cos244°=22
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho sinα=3590°<α<180°. Khi đó:
a) \(\cos \alpha > 0\)
b) \({\cos ^2}\alpha = \frac{{16}}{{25}}\)
c) \(\cos \alpha = \frac{4}{5}\)
d) \[\tan \alpha = \frac{3}{4}\]
a) Sai | b) Đúng | c) Sai | d) Sai |
Vì \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}\).
Mà 90°<α<180° nên \(\cos \alpha < 0\).
Do đó \(\cos \alpha = - \sqrt {\frac{{16}}{{25}}} = - \frac{4}{5};\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = - \frac{3}{4}\).
Xét tính đúng, sai của các đẳng thức sau
a) sin30°=cos60°
b) sin150°=sin30°
c) cos40°=cos140°
d) tan25°=tan155°
a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Sai |
a) sin30°=cos60°
b) sin150°=sin180°−30°=sin30°;
c) cos40°=cos180°−140°=−cos140°;
d) tan25°=tan180°−155°=−tan155°.
Cho \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\). Khi đó:
a) \({\cos ^2}\alpha = \frac{8}{9}\)
b) \(A = {\sin ^2}\alpha + 3{\cos ^2}\alpha = \frac{{35}}{9}\).
c) \(B = 5{\sin ^2}\alpha - {\cos ^2}\alpha = - \frac{1}{3}\).
d) \(C = \sqrt {{{\sin }^2}\alpha + 3{{\cos }^2}\alpha } + \sqrt {{{\cos }^2}\alpha - 7{{\sin }^2}\alpha } = 2\)
a) Đúng | b) Sai | c) Đúng | d) Đúng |
a) Ta có: \(\sin \alpha = \frac{1}{3} \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{1}{9}\). Vì \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) nên \({\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}\)
b) \(A = \frac{1}{9} + 3 \cdot \frac{8}{9} = \frac{{25}}{9}\).
c) \(B = 5 \cdot \frac{1}{9} - \frac{8}{9} = - \frac{1}{3}\)
d) \(C = \sqrt {\frac{1}{9} + 3 \cdot \frac{8}{9}} + \sqrt {\frac{8}{9} - 7 \cdot \frac{1}{9}} = \frac{5}{3} + \frac{1}{3} = 2\).
Xét tính đúng, sai của các đẳng thức sau:
a) \({\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right)^2} = 1\)
b) \(1 + 2\sin \alpha \cdot \sin \alpha = {(\sin \alpha + \cos \alpha )^2}\)
c) \(1 - 2\sin \alpha \cdot \sin \alpha = {(\sin \alpha - \cos \alpha )^2}\)
d) \(1 - 2{\sin ^2}\alpha \cdot {\sin ^2}\alpha = \sin {\alpha ^4} + {\cos ^4}\alpha \).
a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Đúng |
a)\({\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right)^2} = 1\)
b) \(1 + 2\sin \alpha \cdot \cos \alpha = {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha + 2\sin \alpha \cdot \cos \alpha = {(\sin \alpha + \cos \alpha )^2}\).
c) \(1 - 2\sin \alpha \cdot \cos \alpha = {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha - 2\sin \alpha \cdot \cos \alpha = {(\sin \alpha - \cos \alpha )^2}\).
d) Ta có: \({\sin ^4}\alpha + {\cos ^4}\alpha + 2{\sin ^2}\alpha \cdot {\cos ^2}\alpha = {\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right)^2} = 1\).
Do đó: \(1 - 2{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha = {\sin ^4}\alpha + {\cos ^4}\alpha \).
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Tính giá trị của biểu thức: B=sin90°+cos60°−2tan135°
\(B = 1 + \frac{1}{2} - 2 \cdot ( - 1) = \frac{7}{2}\)
Tính giá trị của biểu thức: C=3sin60°−cos120°+cot135°
C=3sin60°+cos60°−cot45°=3⋅32+12−1=1
Tính giá trị của biểu thức: F=1−2sin255°+4cos260°−2sin235°+tan55°tan35°
F=1−2sin290°−35°+4cos260°−2sin235°+tan90°−35°tan35°
F=1−2cos235°+4cos260°−2sin235°+cot35°⋅tan55°
=1−2sin235°+cos235°+4cos260°+tan35°cot35°=1−2⋅1+4⋅122+1=1
Tính giá trị biểu thức P=cos30°⋅cos60°−sin30°⋅sin60°.
Vì 30° và 60° là hai góc phụ nhau nên sin30°=cos60°sin60°=cos30°
P=cos30°⋅cos60°−sin30°⋅sin60°=cos30°⋅cos60°−cos60°⋅cos30°=0.
Cho tam giác \(ABC\). Hãy tính \(\sin A \cdot \cos (B + C) + \cos A \cdot \sin (B + C)\)
sinA⋅cos(B+C)+cosA⋅sin(B+C)=sinA⋅cos180°−A+cosA⋅sin180°−A
= - \sin A \cdot \cos A + \cos A \cdot \sin A = 0\).
Tính giá trị biểu thức A=sin210°+sin220°+…+sin2180°
A=2sin210°+sin220°+…+sin280°+1
=2sin210°+sin280°+sin220°+sin270°+sin230°+sin260°+sin240°+sin250°+1=2sin210°+cos210°+sin220°+cos220°+sin230°+cos230°+sin240°+cos240°+1=2.4+1=9
