Đề kiểm tra Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ lớp 10 (có lời giải) - Đề 3
22 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Giá trị \(\cos {45^{\rm{O}}} + \sin {45^{\rm{O}}}\) bằng bao nhiêu?\(\sqrt 2 \).
\(\sqrt 3 \).
\[0\].
\[1\].
Lời giải
Chọn A
Ta có \(\cos {45^{\rm{O}}} + \sin {45^{\rm{O}}} = \sqrt 2 \).
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
\(\sin {0^{\rm{O}}} + \cos {0^{\rm{O}}} = 0\).
\(\sin {90^{\rm{O}}} + \cos {90^{\rm{O}}} = 1\).
\(\sin {180^{\rm{O}}} + \cos {180^{\rm{O}}} = - 1\).
\(\sin {60^{\rm{O}}} + \cos {60^{\rm{O}}} = \frac{{\sqrt 3 + 1}}{2}\).
Chọn A
Ta có \(\sin {0^{\rm{O}}} + \cos {0^{\rm{O}}} = 1\).
\(\sin \alpha \) và \(cot\alpha \) cùng dấu.
Tích \(\sin \alpha .\cot \alpha \) mang dấu âm.
Tích \(\sin \alpha .cos\alpha \) mang dấu dương.
\(\sin \alpha \) và \(tan\alpha \) cùng dấu.
Chọn B
Với \(\alpha \in \left( {90^\circ ;180^\circ } \right)\), ta có \[\sin \alpha > 0,\cos \alpha < 0\] suy ra: \[\tan \alpha < 0,\cot \alpha < 0\]
Vậy \[\sin \alpha .\cot \alpha < 0\]
\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
\(\sqrt 3 \).
\(1\).
Chọn C
\(\frac{4}{{\sqrt 3 }}\).
\(\frac{{1 + \sqrt 3 }}{3}\).
\(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\).
\(2\).
Chọn A
\( \pm \frac{{\sqrt 5 }}{5}\).
\(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
\( - \frac{{\sqrt 5 }}{5}\).
\( - \frac{1}{3}\).
Chọn A
Ta có \(\cot \alpha = - \frac{1}{2} \Rightarrow \tan \alpha = - 2\).
\(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }} = \frac{1}{{1 + {{\left( { - 2} \right)}^2}}} = \frac{1}{5}\).
Suy ra \(\cos \alpha = \pm \frac{{\sqrt 5 }}{5}\).
\( - \frac{{19}}{{13}}\).
\(\frac{{19}}{{13}}\).
\(\frac{{25}}{{13}}\).
\( - \frac{{25}}{{13}}\)
Chọn B
\(E = \frac{{\cot \alpha + 3\tan \alpha }}{{2\cot \alpha + \tan \alpha }} = \frac{{1 + 3{{\tan }^2}\alpha }}{{2 + {{\tan }^2}\alpha }} = \frac{{3\left( {{{\tan }^2}\alpha + 1} \right) - 2}}{{1 + \left( {1 + {{\tan }^2}\alpha } \right)}} = \frac{{\frac{3}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 2}}{{\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} + 1}} = \frac{{3 - 2{{\cos }^2}\alpha }}{{1 + {{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{19}}{{13}}\).
\({\sin ^2}x\).
\({\cos ^2}x\).
\(\frac{1}{{\cos x}}\).
\(\cos x\).
Chọn A
\(G = \left[ {\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) - 1} \right]{\cot ^2}x + 1 = - {\sin ^2}x.{\cot ^2}x + 1 = 1 - {\cos ^2}x = {\sin ^2}x\).
\(\frac{3}{2}\).
\(\frac{1}{2}\).
\( - 1\).
\(0\).
Chọn B
Ta có: \(\sin a + \cos a = \sqrt 2 \)\( \Rightarrow 2 = {\left( {\sin a + \cos a} \right)^2}\)\( \Rightarrow \sin a.\cos a = \frac{1}{2}\).
\({\sin ^4}a + {\cos ^4}a = \left( {{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a} \right) - 2{\sin ^2}a{\cos ^2}a = 1 - 2{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2}\).
\( - 1\).
\(0\).
\(2\).
\(1\).
Chọn B
\(\begin{array}{l}{\tan ^2}x{\sin ^2}x - {\tan ^2}x + {\sin ^2}x = \\{\tan ^2}x\left( {{{\sin }^2}x - 1} \right) + {\sin ^2}x = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}\left( { - {{\cos }^2}x} \right) + {\sin ^2}x = 0\end{array}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
\(1\).
\( - 1\).
Chọn A
\(21\).
\(23\).
\(22\).
\(24\).
Chọn C
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho . Khi đó:
a) \(\cos \alpha > 0\)
b) \({\cos ^2}\alpha = \frac{{16}}{{25}}\)
c) \(\cos \alpha = \frac{4}{5}\)
d) \[\tan \alpha = \frac{3}{4}\]
a) Sai | b) Đúng | c) Sai | d) Sai |
Vì \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}\).
Mà nên \(\cos \alpha < 0\).
Do đó \(\cos \alpha = - \sqrt {\frac{{16}}{{25}}} = - \frac{4}{5};\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = - \frac{3}{4}\).
Xét tính đúng, sai của các đẳng thức sau
a)
b)
c)
d)
a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Sai |
a)
b) ;
c) ;
d) .
Cho \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\). Khi đó:
a) \({\cos ^2}\alpha = \frac{8}{9}\)
b) \(A = {\sin ^2}\alpha + 3{\cos ^2}\alpha = \frac{{35}}{9}\).
c) \(B = 5{\sin ^2}\alpha - {\cos ^2}\alpha = - \frac{1}{3}\).
d) \(C = \sqrt {{{\sin }^2}\alpha + 3{{\cos }^2}\alpha } + \sqrt {{{\cos }^2}\alpha - 7{{\sin }^2}\alpha } = 2\)
a) Đúng | b) Sai | c) Đúng | d) Đúng |
a) Ta có: \(\sin \alpha = \frac{1}{3} \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{1}{9}\). Vì \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) nên \({\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}\)
b) \(A = \frac{1}{9} + 3 \cdot \frac{8}{9} = \frac{{25}}{9}\).
c) \(B = 5 \cdot \frac{1}{9} - \frac{8}{9} = - \frac{1}{3}\)
d) \(C = \sqrt {\frac{1}{9} + 3 \cdot \frac{8}{9}} + \sqrt {\frac{8}{9} - 7 \cdot \frac{1}{9}} = \frac{5}{3} + \frac{1}{3} = 2\).
Xét tính đúng, sai của các đẳng thức sau:
a) \({\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right)^2} = 1\)
b) \(1 + 2\sin \alpha \cdot \sin \alpha = {(\sin \alpha + \cos \alpha )^2}\)
c) \(1 - 2\sin \alpha \cdot \sin \alpha = {(\sin \alpha - \cos \alpha )^2}\)
d) \(1 - 2{\sin ^2}\alpha \cdot {\sin ^2}\alpha = \sin {\alpha ^4} + {\cos ^4}\alpha \).
a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Đúng |
a)\({\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right)^2} = 1\)
b) \(1 + 2\sin \alpha \cdot \cos \alpha = {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha + 2\sin \alpha \cdot \cos \alpha = {(\sin \alpha + \cos \alpha )^2}\).
c) \(1 - 2\sin \alpha \cdot \cos \alpha = {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha - 2\sin \alpha \cdot \cos \alpha = {(\sin \alpha - \cos \alpha )^2}\).
d) Ta có: \({\sin ^4}\alpha + {\cos ^4}\alpha + 2{\sin ^2}\alpha \cdot {\cos ^2}\alpha = {\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right)^2} = 1\).
Do đó: \(1 - 2{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha = {\sin ^4}\alpha + {\cos ^4}\alpha \).
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Tính giá trị của biểu thức:
\(B = 1 + \frac{1}{2} - 2 \cdot ( - 1) = \frac{7}{2}\)
Tính giá trị của biểu thức:
Tính giá trị của biểu thức:
Vì và là hai góc phụ nhau nên
= - \sin A \cdot \cos A + \cos A \cdot \sin A = 0\).
Tính giá trị biểu thức
