Đề kiểm tra Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ lớp 10 (có lời giải) - Đề 2
22 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
\(\cos 30^\circ = \sin 120^\circ \).
\(\sin 60^\circ = \cos 120^\circ \).
\(\cos 45^\circ = \sin 45^\circ \).
\(\cos 45^\circ = \sin 135^\circ \).
Chọn B
Phương án A đúng (giá trị lượng giác góc đặc biệt) nên B cũng đúng.
Phương án C đúng vì \(\cos 30^\circ = \sin 60^\circ = \sin 120^\circ \).
Phương án D sai.
Tam giác ABC vuông ở \(A\) có góc \(\widehat B = 30^\circ \). Khẳng định nào sau đây là sai?
\(\cos B = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
\(\sin C = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
\(\cos C = \frac{1}{2}\).
\(\sin B = \frac{1}{2}\).
Chọn A
Dễ thấy A sai do \(\cos B = \cos 30^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào là đúng?
\(\sin 150^\circ = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
\(\cos 150^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
\(\tan 150^\circ = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
\(\cot 150^\circ = \sqrt 3 \).
Chọn C
Dựa vào giá trị lượng giác của các cung bù nhau. Dễ thấy phương án đúng là.C.
Ta có \[\sin 150^\circ = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}\], \[\cos 150^\circ = - \cos 30^\circ = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\],
\[\tan 150^\circ = - \tan 30^\circ = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\] và \[\cot 150^\circ = - \cot 30^\circ = - \sqrt 3 \].
Nếu \(\tan \alpha = 3\) thì \(\cos \alpha \) bằng bao nhiêu?
\( - \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\).
\(\frac{1}{3}\).
\( \pm \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\).
\(\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\).
Chọn C
Ta có \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }} = \frac{1}{{1 + {3^2}}} = \frac{1}{{10}}\).
Suy ra \(\cos \alpha = \pm \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\).
Cho \(\cos x = \frac{1}{2}\). Tính biểu thức \(P = 3{\sin ^2}x + 4{\cos ^2}x\)
\(\frac{{13}}{4}\).
\(\frac{7}{4}\).
\(\frac{{11}}{4}\).
\(\frac{{15}}{4}\).
Chọn A
Ta có \(P = 3{\sin ^2}x + 4{\cos ^2}x = 3\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) + {\cos ^2}x = 3 + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{{13}}{4}\).
Cho \[\alpha \] là góc tù và \[\sin \alpha = \frac{4}{5}\]. Giá trị của biểu thức \[A = 2\sin \alpha - \cos \alpha \] bằng
\[\frac{{ - 7}}{5}\].
\[\frac{7}{5}\].
\[1\].
\[\frac{{11}}{5}\].
Chọn D
Ta có: \[\sin \alpha = \frac{4}{5} \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{4}{5}} \right)^2} = \frac{9}{{25}}\].
Do \[\alpha \] là góc tù nên \[\cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{ - 3}}{5}\].
\[A = 2\sin \alpha - \cos \alpha = \frac{{2.4}}{5} - \frac{{ - 3}}{5} = \frac{{11}}{5}\].
Cho biết\(\cot \alpha = 5\). Tính giá trị của \(E = 2{\cos ^2}\alpha + 5\sin \alpha \cos \alpha + 1\)?
\(\frac{{10}}{{26}}\).
\(\frac{{100}}{{26}}\).
\(\frac{{50}}{{26}}\).
\(\frac{{101}}{{26}}\).
Chọn D
\(E = {\sin ^2}\alpha \left( {2{{\cot }^2}\alpha + 5\cot \alpha + \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}} \right) = \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}\alpha }}\left( {3{{\cot }^2}\alpha + 5\cot \alpha + 1} \right) = \frac{{101}}{{26}}\).
Biết \[\cos \alpha = \frac{1}{3}\]. Giá trị đúng của biểu thức \[P = {\sin ^2}\alpha + 3{\cos ^2}\alpha \] là:
\[\frac{{11}}{9}\].
\[\frac{4}{3}\].
\[\frac{1}{3}\].
\[\frac{{10}}{9}\].
Chọn A
\[{\rm{cos}}\alpha = \frac{1}{3} \Rightarrow P = {\sin ^2}\alpha + 3c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha = \left( {{{\sin }^2}\alpha + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha } \right) + 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1 + 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = \frac{{11}}{9}\].
Biểu thức \(A = \cos 20^\circ + \cos 40^\circ + \cos 60^\circ + ... + \cos 160^\circ + \cos 180^\circ \)có giá trị bằng
\(1\).
\( - 1\).
\(2\).
\( - 2\).
Chọn B
Ta có \(\cos \alpha = - \cos \left( {180^\circ - \alpha } \right)\quad \left( {0^\circ \le \alpha \le 180^\circ } \right)\)nên suy ra \(\cos \alpha + \cos \left( {180^\circ - \alpha } \right) = 0\).
Do đó: \[A = \left( {\cos 20^\circ + \cos 160^\circ } \right) + \left( {\cos 40^\circ + \cos 140^\circ } \right) + \left( {\cos 60^\circ + \cos 120^\circ } \right)\]\[ + \left( {\cos 80^\circ + \cos 100^\circ } \right) + \cos 180^\circ \] \( = \,\,\cos 180^\circ = - 1\).
Cho \(\tan \alpha - \cot \alpha = 3.\) Tính giá trị của biểu thức sau: \(A = {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha \).
\(A = 12\).
\(A = 11\).
\(A = 13\).
\(A = 5\).
Chọn B
\(\tan \alpha - \cot \alpha = 3 \Leftrightarrow {\left( {\tan \alpha - \cot \alpha } \right)^2} = 9 \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha - 2\tan \alpha .\cot \alpha = 9\)
\( \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha - 2 = 9 \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha = 11\).
Giá trị của biểu thức A=sin251°+sin255°+sin239°+sin235° là
\(3\).
\(4\).
\(1\).
\(2\).
Chọn D
A=sin251°+sin239°+sin255°+sin235°=sin251°+cos251°+sin255°+cos255°=2
Cho \(\sin x + \cos x = m\). Tính theo \(m\)giá trị của \(M = \sin x.\cos x\).
\({m^2} - 1\).
\(\frac{{{m^2} - 1}}{2}\).
\(\frac{{{m^2} + 1}}{2}\).
\({m^2} + 1\).
Chọn B
\(\begin{array}{l}\sin x + \cos x = m\,\, \Rightarrow \,{\left( {\sin x + \cos x} \right)^2}\, = {m^2}\\\, \Leftrightarrow \,\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) + 2\sin x.\cos x = {m^2}\,\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \,1 + 2\sin x.\cos x = {m^2} \Leftrightarrow \,\sin x.\cos x = \frac{{{m^2} - 1}}{2}\).
Vậy \(M = \frac{{{m^2} - 1}}{2}\).
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho sinα=13 với 90°<α<180°. Khi đó:
a) \(\cos \alpha > 0\)
b) \(\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}{\rm{. }}\)
c) \[\tan \alpha = - \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\]
d) \(\cot \alpha = 2\sqrt 2 \)
a) Sai | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai |
a) Vì 90°<α<180° nên \(\cos \alpha < 0\).
b) Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9} \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}{\rm{. }}\)
c) Do đó: \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{1}{3}}}{{ - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}}} = - \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\).
Cho biết tanα=−34,90°<α<180°. Khi đó:
a) \(\cos \alpha > 0\)
b) \(\cos \alpha = - \frac{4}{5}\)
c) \(\cot \alpha = - \frac{4}{3}\)
d) \(\sin \alpha = - \frac{3}{5}\)
a) Sai | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai |
Vì \(\tan \alpha = - \frac{3}{4} \Rightarrow \cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = - \frac{4}{3}\).
Theo giả thiết: 90°<α<180°⇒cosα<0
Ta có: \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha = 1 + {\left( { - \frac{3}{4}} \right)^2} = \frac{{25}}{{16}} \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{{16}}{{25}} \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{4}{5}\); \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} \Rightarrow \sin \alpha = \tan \alpha \cdot \cos \alpha = - \frac{3}{4} \cdot \left( { - \frac{4}{5}} \right) = \frac{3}{5}\).
Cho sinα=12130°<α<90°. Khi đó:
a) \(\cos \alpha < 0\)
b) \(\cos \alpha = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } \)
c) \(\tan \alpha = - \frac{{12}}{5}\)
d) \(\cot \alpha = - \frac{5}{{12}}\)
a) Sai | b) Đúng | c) Sai | d) Sai |
Vì 0°<α<90° nên \(\cos \alpha > 0\).
Do đó \(\cos \alpha = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \frac{5}{{13}};\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{12}}{5};\cot \alpha = \frac{5}{{12}}\).
Xét tính đúng, sai của các đẳng thức sau
a) A=4sin30°+(3)3⋅tan30°=5;
b) B=13cos30°−32sin45°+cot45°=32;
c) C=sin260°+tan230°−2=−1112
d) D=2sin150°+3+122cos135°−3tan150°=34+23
a) Đúng | b) Sai | c) Đúng | d) Đúng |
a) \(A = 4 \cdot \frac{1}{2} + 3\sqrt 3 \cdot \frac{1}{{\sqrt 3 }} = 2 + 3 = 5\).
b) \(B = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} - 3\sqrt 2 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} + 1 = \frac{1}{2} - 3 + 1 = - \frac{3}{2}\).
c) \(C = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} - 2 = \frac{3}{4} + \frac{1}{3} - 2 = - \frac{{11}}{{12}}\).
d) D=2sin30°+23−122cos45°+3tan30° do sin150°=sin180°−30°=sin30°cos135°=cos180°−45°=−cos45°tan150°=tan180°−30°=−tan30°
D=2⋅12+23−122⋅22+3⋅33=1+23−14+3=34+33.
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Tính giá trị biểu thức A=3sin90°+2cos0°−3cos60°+10cos180°
\(A = 3 \cdot 1 + 2 \cdot 1 - 3 \cdot \frac{1}{2} + 10 \cdot ( - 1) = - \frac{{13}}{2}\)
Cho \(\tan \alpha + \cot \alpha = m\). Tìm \(m\) để \({\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha = 7\)?
Ta có: \(7 = {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha = {(\tan \alpha + \cot \alpha )^2} - 2 = {m^2} - 2\) \( \Rightarrow {m^2} = 9 \Rightarrow m = \pm 3\).
Tính giá trị của biểu thức: A=sin60°+2cos30°−3sin45°
\(A = \frac{{\sqrt 3 }}{2} + 2 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} - 3 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 - 3\sqrt 2 }}{2}\).
Tính giá trị của biểu thức: E=sin250+sin2130+sin2770+sin285°
E=sin25°+sin213°+sin290°−13°+sin290°−5°
=sin25°+sin2130+cos2130+cos250
\( = \left( {{{\sin }^2}{5^0} + {{\cos }^2}{5^0}} \right) + \left( {{{\sin }^2}{{13}^0} + {{\cos }^2}{{13}^0}} \right) = 1 + 1 = 2\)
Cho cot \(\alpha = 2\). Tính \(B = \frac{{\sin \alpha + 2\cos \alpha }}{{{{\sin }^3}\alpha - {{\cos }^3}\alpha }}\).
Vì \(\cot \alpha = 2 \Rightarrow \sin \alpha \ne 0\). Chia cả tử và mẫu cho \({\sin ^3}\alpha \) ta được:
\(B = \frac{{(\sin \alpha + 2\cos \alpha )\frac{1}{{{{\sin }^3}\alpha }}}}{{\left( {{{\sin }^3}\alpha - {{\cos }^3}\alpha } \right)\frac{1}{{{{\sin }^3}\alpha }}}} = \frac{{\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} + 2\cot \alpha \cdot \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}}}{{1 - {{\cot }^3}\alpha }}\)\(\)
\( = \frac{{1 + {{\cot }^2}\alpha + 2\cot \alpha \left( {1 + {{\cot }^2}\alpha } \right)}}{{1 - {{\cot }^3}\alpha }} = \frac{{2{{\cot }^3}\alpha + {{\cot }^2}\alpha + 2\cot \alpha + 1}}{{1 - {{\cot }^3}\alpha }} = - \frac{{25}}{7}{\rm{. }}\)
Cho \(\alpha \) là góc tù và \(\sin \alpha = \frac{5}{{13}}\). Tính giá trị biểu thức \(3\sin \alpha + 2\cos \alpha \).
\({\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = \frac{{144}}{{169}} \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{12}}{{13}}\)
Do \(\alpha \) là góc tù nên \(\cos \alpha < 0\), từ đó \(\cos \alpha = - \frac{{12}}{{13}}\)
Như vậy \(3\sin \alpha + 2\cos \alpha = 3 \cdot \frac{5}{{13}} + 2\left( { - \frac{{12}}{{13}}} \right) = - \frac{9}{{13}}\)
