Đề kiểm tra Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ lớp 10 (có lời giải) - Đề 1
22 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Tínhgiá trị biểu thức \(P = \sin 30^\circ \cos 60^\circ + \sin 60^\circ \cos 30^\circ \)
\[P = 1\].
\(P = 0\).
\(P = \sqrt 3 \).
\(P = - \sqrt 3 \).
Chọn A
Ta có \(P = \sin 30^\circ .\sin 30^\circ + \cos 30^\circ .cos30^\circ = {\sin ^2}30^\circ + {\cos ^2}30^\circ = 1\).
Cho \({0^{\rm{0}}} < \alpha < {90^{\rm{0}}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\cot \left( {{{90}^{\rm{0}}} + \alpha } \right) = \tan \alpha \).
\(\tan \left( {{{90}^{\rm{0}}} + \alpha } \right) = \tan \alpha \)
\(\cos \left( {{{90}^{\rm{0}}} + \alpha } \right) = - \sin \alpha \).
\(\tan \left( {{{90}^{\rm{0}}} + \alpha } \right) = \cot \alpha \).
Chọn C
Ta có: \(\cos \left( {{{90}^{\rm{0}}} + \alpha } \right) = \cos \left( {{{180}^{\rm{0}}} - \left( {{{90}^{\rm{0}}} - \alpha } \right)} \right) = - \cos \left( {{{90}^{\rm{0}}} - \alpha } \right) = - \sin \alpha \).
Tam giác đều \(ABC\) có đường cao \(AH\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\cos \widehat {BAH} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
\(\sin \widehat {ABC} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
\(\sin \widehat {AHC} = \frac{1}{2}\).
\(\sin \widehat {BAH} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Chọn B
Tam giác \(ABC\) là tam giác đều nên có các góc bằng \[60^\circ \] nên dễ thấy C đúng vì
\(\sin \widehat {ABC} = \sin 60^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Cho hai góc nhọn \(\alpha \) và \(\beta \) trong đó \(\alpha < \beta \). Khẳng định nào sau đây là sai?
\(\tan \alpha + \tan \beta > 0\).
\(\cos \alpha < \cos \beta \).
\(\sin \alpha < \sin \beta \).
\(\alpha + \beta = {90^{\rm{O}}} \Rightarrow \cos \alpha = \sin \beta \).
Chọn B
\(\alpha \) và \(\beta \) là góc nhọn nên có điểm biểu diễn thuộc góc phần tư thứ nhất, có các giá trị lượng giác đều dương nên \(\tan \alpha + \tan \beta > 0\); \(\alpha < \beta \) nên \(\sin \alpha < \sin \beta \), C đúng theo tính chất 2 góc phụ nhau.
Phương án B, C, D đều đúng và A sai.
Cho \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\), với \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \). Tính \(\cos \alpha \).
\(\cos \alpha = \frac{2}{3}\).
\(\cos \alpha = - \frac{2}{3}\).
\(\cos \alpha = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
\(\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
Chọn D
Ta có \({\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha \) \( = 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9}\).
Mặt khác \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \)nên \(\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
Cho biết \(\cos \alpha = - \frac{2}{3}\). Tính \(\tan \alpha \)?
\(\frac{5}{4}\).
\( - \frac{5}{2}\).
\(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
\( - \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
Chọn D
Do \(\cos \alpha < 0 \Rightarrow \tan \alpha < 0\).
Ta có: \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\)\( \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha = \frac{5}{4}\)\( \Rightarrow \tan \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
Cho \(\alpha \)là góc tù và \(\sin \alpha = \frac{5}{{13}}\). Giá trị của biểu thức \(3\sin \alpha + 2\cos \alpha \) là
\(\frac{9}{{13}}\).
\(3\).
\( - \frac{9}{{13}}\).
\( - 3\).
Chọn C
Ta có \({\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = \frac{{144}}{{169}} \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{12}}{{13}}\)
Do \(\alpha \) là góc tù nên \(\cos \alpha < 0\), từ đó \(\cos \alpha = - \frac{{12}}{{13}}\)
Như vậy \(3\sin \alpha + 2\cos \alpha = 3 \cdot \frac{5}{{13}} + 2\left( { - \frac{{12}}{{13}}} \right) = - \frac{9}{{13}}\).
Biết \(\cot \alpha = - a\), \(a > 0\). Tính \(\cos \alpha \)
\[\cos \alpha = \frac{a}{{\sqrt {1 + {a^2}} }}\].
\[\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt {1 + {a^2}} }}\].
\[\cos \alpha = - \frac{1}{{\sqrt {1 + {a^2}} }}\].
\[\cos \alpha = - \frac{a}{{\sqrt {1 + {a^2}} }}\].
Chọn D
Do \(\cot \alpha = - a\), \(a > 0\) nên \({90^0} < \alpha < {180^0}\) suy ra \(\cos \alpha < 0\).
Mặt khác, \(\tan \alpha = \frac{1}{{\cot \alpha }}\) \( \Leftrightarrow \tan \alpha = \frac{{ - 1}}{a}\).
Mà ta lại có \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\) \( \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}\) \( \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{{{a^2}}}{{1 + {a^2}}}\).
Khi đó \(\cos \alpha = - \frac{{\left| a \right|}}{{\sqrt {1 + {a^2}} }}\) và do \(a > 0\) nên \(\cos \alpha = - \frac{a}{{\sqrt {1 + {a^2}} }}\).
Cho \(cot\alpha = \frac{1}{3}\). Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{3\sin \alpha + 4\cos \alpha }}{{2\sin \alpha - 5\cos \alpha }}\) là
\( - \frac{{15}}{{13}}\).
\( - 13\).
\(\frac{{15}}{{13}}\).
\(13\).
Chọn D
\(A = \frac{{3\sin \alpha + 4\sin \alpha .\cot \alpha }}{{2\sin \alpha - 5\sin \alpha .\cot \alpha }} = \frac{{3 + 4\cot \alpha }}{{2 - 5\cot \alpha }} = 13\).
Cho biết \(\cos \alpha = - \frac{2}{3}\). Giá trị của biểu thức \(E = \frac{{\cot \alpha - 3\tan \alpha }}{{2\cot \alpha - \tan \alpha }}\) bằng bao nhiêu?
\( - \frac{{25}}{3}\).
\( - \frac{{11}}{{13}}\).
\( - \frac{{11}}{3}\).
\( - \frac{{25}}{{13}}\).
Chọn C
\(E = \frac{{\cot \alpha - 3\tan \alpha }}{{2\cot \alpha - \tan \alpha }} = \frac{{1 - 3{{\tan }^2}\alpha }}{{2 - {{\tan }^2}\alpha }} = \frac{{4 - 3\left( {{{\tan }^2}\alpha + 1} \right)}}{{3 - \left( {1 + {{\tan }^2}\alpha } \right)}} = \frac{{4 - \frac{3}{{{{\cos }^2}\alpha }}}}{{3 - \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}}} = \frac{{4{{\cos }^2}\alpha - 3}}{{3{{\cos }^2}\alpha - 1}} = - \frac{{11}}{3}\).
Biểu thức \({\left( {\cot a + \tan a} \right)^2}\)bằng
\(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} - \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\).
\({\cot ^2}a + {\tan ^2}a + 2\)
\(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} + \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\).
\({\cot ^2}a.{\tan ^2}a + 2\).
Chọn C
\(\begin{array}{l}{\left( {\cot a + \tan a} \right)^2} = {\cot ^2}a + 2\cot a.\tan a + {\tan ^2}a\\ = \left( {{{\cot }^2}a + 1} \right) + \left( {{{\tan }^2}a + 1} \right) = \frac{1}{{{{\sin }^2}a}} + \frac{1}{{{{\cos }^2}a}}\end{array}\).
Rút gọn biểu thức sau \(A = \frac{{{{\cot }^2}x - {{\cos }^2}x}}{{{{\cot }^2}x}} + \frac{{\sin x.\cos x}}{{\cot x}}\)
\(A = 4\).
\(A = 2\).
\(A = 1\).
\(A = 3\).
Chọn C
\(A = \frac{{{{\cot }^2}x - {{\cos }^2}x}}{{{{\cot }^2}x}} + \frac{{\sin x.\cos x}}{{\cot x}} = \frac{{\frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} - {{\cos }^2}x}}{{\frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}}} + \frac{{\sin x.\cos x}}{{\frac{{\cos x}}{{\sin x}}}}\)\( = \frac{{{{\cos }^2}x\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)}}{{{{\cos }^2}x}} + {\sin ^2}x = 1 - {\sin ^2}x + {\sin ^2}x = 1\).
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho biểu thức: 5tan135°+3cot120°−sin90°. Khi đó:
a) \(\tan 135^\circ = - 1\)
b) \(\cot 120^\circ = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}\)
c) \(\sin 90^\circ = - 1\)
d) 5tan135°+3cot120°−sin90°=7
a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Sai |
5tan135°+3cot120°−sin90°=5⋅(−1)+3⋅−13−1=−7
Cho \(\cos \alpha = - \frac{2}{3}\) và α∈90°;180°. Khi đó:
a) \(\sin \alpha > 0\)
b) \(\sin \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\)
c) \[\cot \alpha = - \frac{2}{{\sqrt 5 }}\]
d) \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\)
a) Đúng | b) Sai | c) Đúng | d) Sai |
Vì α∈90°;180° nên \(\sin \alpha > 0\).
Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}\) mà \(\sin \alpha > 0\),
nên \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3};\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{ - \frac{2}{3}}}{{\frac{{\sqrt 5 }}{3}}} = - \frac{2}{{\sqrt 5 }},\tan \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
Cho sinα=230°<α<90°. Khi đó:
a) \(\cos \alpha < 0\)
b) \({\cos ^2}\alpha = \frac{5}{9}\)
c) \(\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\)
d) \(\frac{{\sin \alpha + \sqrt 5 \cos \alpha }}{{2\sin \alpha + \cos \alpha }} = \frac{7}{{4 + \sqrt 5 }}\)
a) Sai | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng |
Vì \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{5}{9}\).
Mà 0°<α<90° nên \(\cos \alpha > 0\). Do đó \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\) nên\(A = \frac{{\sin \alpha + \sqrt 5 \cos \alpha }}{{2\sin \alpha + \cos \alpha }} = \frac{7}{{4 + \sqrt 5 }}\).
Xét tính đúng, sai của các đẳng thức sau
a) D=asin90°+bcos90°+csin180°=2a
b) E=sin260°+2cos230°−5tan245°=114
c) F=cos224°+cos266°+cos210+cos289°=3
d) G=cos245°−2cos250°+2sin245°−2cos240°+5tan55°cot125°=−112
a) Sai | b) Sai | c) Sai | d) Đúng |
a) \(D = a.1 + b.0 + c.0 = a\).
b) \(E = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} + 2 \cdot {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} - 5.1 = - \frac{{11}}{4}\).
c) \(F = {\cos ^2}{24^0} + {\sin ^2}{24^0} + {\cos ^2}{1^0} + {\sin ^2}{1^0} = 1 + 1 = 2\).
d) G=cos245°+sin245°+sin245°−2cos250°+cos240°−5tan55°cot55°
=cos245°+sin245°+sin245°−2cos250°+sin250°−5tan55°cot55°=−112
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho \(\cot \alpha = - 3\). Tính giá trị biểu thức \(P = \frac{{{{\sin }^3}\alpha + {{\cos }^3}\alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}\).
Vì \(\cot \alpha = - 3\)nên \(\sin \alpha \ne 0.\) Chia cả tử và mẫu của \(P\) cho \({\sin ^3}\alpha \), ta có:
\(P = \frac{{1 + {{\cot }^3}\alpha }}{{\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\left( {1 - \cot \alpha } \right)}} = \frac{{1 + {{\cot }^3}\alpha }}{{\left( {1 + {{\cot }^2}\alpha } \right)\left( {1 - \cot \alpha } \right)}} = \frac{{1 + {{\left( { - 3} \right)}^3}}}{{\left[ {1 + {{\left( { - 3} \right)}^2}} \right]\left[ {1 - \left( { - 3} \right)} \right]}} = - \frac{{13}}{{20}}\)
Cho \(\cos x = \frac{1}{2}\). Tính giá trị biểu thức \(P = 3{\sin ^2}x + 4{\cos ^2}x\)?
Ta có: \(P = 3{\sin ^2}x + 4{\cos ^2}x = 3\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right) + 4{\cos ^2}x = 3 + {\cos ^2}x = 3 + \frac{1}{4} = \frac{{13}}{4}\).
Tính giá trị biểu thức sau:
A=cos215°+cos225°+cos235°+cos245°+sin215°+sin225°+sin235°
A=cos215°+sin215°+cos225°+sin225°+cos235°+sin235°+cos245°
=1+1+1+222=72
Cho \(\cot \alpha = \frac{1}{3}\). Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{3\sin \alpha + 4\cos \alpha }}{{2\sin \alpha - 5\cos \alpha }}\)?
Do \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{1}{3} \Rightarrow \sin \alpha \ne 0\).
Chia hai vế biểu thức \(A\) cho \(\sin \alpha \), ta có: \(A = \frac{{3 + 4\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}}}{{2 - 5\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}}} = \frac{{3 + 4\cot \alpha }}{{2 - 5\cot \alpha }} = \frac{{3 + 4 \cdot \frac{1}{3}}}{{2 - 5 \cdot \frac{1}{3}}} = 13\)
Biết \(\sin a + \cos a = \sqrt 2 \). Tính giá trị của \({\sin ^4}a + {\cos ^4}a\)?
Ta có: \(\sin a + \cos a = \sqrt 2 \) \( \Rightarrow 2 = {(\sin a + \cos a)^2} = {\sin ^2}a + 2\sin a\cos a + {\cos ^2}a = 1 + 2\sin a\cos a\) \( \Rightarrow \sin a \cdot \cos a = \frac{1}{2}\).
Khi đó: \({\sin ^4}a + {\cos ^4}a = \left( {{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a} \right) - 2{\sin ^2}a{\cos ^2}a = 1 - 2{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2}\).
Cho \(\tan \alpha = 1\). Tính \(B = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + 1}}{{2{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }}\).
Vì \(\tan \alpha = 1 \Rightarrow \cos \alpha \ne 0\). Chia cả tử và mẫu cho \({\cos ^2}\alpha \) ta được:
\(B = \frac{{\left( {{{\sin }^2}\alpha + 1} \right)\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}}}{{\left( {2{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha } \right)\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}}} = \frac{{{{\tan }^2}\alpha + \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}}}{{2 - {{\tan }^2}\alpha }} = \frac{{{{\tan }^2}\alpha + {{\tan }^2}\alpha + 1}}{{2 - {{\tan }^2}\alpha }} = 3\)
