Đề kiểm tra Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (có lời giải) - Đề 3
22 câu hỏi
Trường hợp nào dưới đây không tạo ra phương thẳng đứng vuông góc với mặt đất:
Một người đứng thẳng trên mặt đất.
Mặt trời chiếu các tia nắng xuống mặt đất vào 12 giờ trưa.
Thợ xây đứng từ trên cao thả dây dọi xuống mặt đất.
Một người đang bơi sải dưới nước.
Trường hợp nào dưới đây sẽ tạo ra phương thẳng đứng vuông góc với mặt đất:
Phương di chuyển của một chiếc xe đang leo dốc.
Tháp nghiêng Pisa.
Con lắc lò xo được cố định trên giá đang treo một vật nặng.
Phương di chuyển của một máy bay bắt đầu cất cánh.
Cho hình chóp \[S.ABC\] có \(SB\) vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABC} \right)\). Góc tạo bởi giữa hai đường thẳng nào sau đây bằng \(90^\circ \)?
\[SA,SB\].
\[SA,SC\].
\[SB,AB\].
\[SB,SC\].
Cho điểm \(M\) và đường thẳng \(a\) có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm \(M\) và vuông góc với đường thẳng \(a\)?
\[2\].
Vô số.
\[0\].
\[1\].
Cho hình chóp \[S.ABC\] có \(SA\) vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABC} \right)\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
\[SA \bot SB\].
\[SA \bot SC\].
\[SA \bot AB\].
\[SB \bot SC\].
Cho hình chóp \[S.ABCD\] đáy \(ABCD\) là hình bình hành, \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Góc tạo bởi giữa hai đường thẳng nào sau đây bằng \(90^\circ \)?
\[SA,SB\].
\[SA,SC\].
\[SA,BD\].
\[SB,AD\].
Cho tam giác \(ABC\) có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(AB\)?
\[2\].
Vô số.
\[0\].
\[1\].
Cho hình bình hành \(ABCD\) tâm \(O\) có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm \(O\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)?
\[2\].
Vô số.
\[0\].
\[1\].
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(SB \bot BC\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
\[SA \bot \left( {ABCD} \right)\].
\[SB \bot \left( {ABCD} \right)\].
\[BC \bot \left( {SAC} \right)\].
\[BC \bot \left( {SAB} \right)\].
Cho hai đường thẳng phân biệt \[a,{\rm{ }}b\] và mặt phẳng \[\left( P \right)\], trong đó \[a \bot \left( P \right)\]. Mệnh đề nào sau đây là sai?
Nếu \[b \bot \left( P \right)\] thì \[b{\rm{//}}a\].
Nếu \[b{\rm{//}}\left( P \right)\] thì \[b \bot a\].
Nếu \[b{\rm{//}}a\] thì \[b \bot \left( P \right)\].
Nếu \[b \bot a\] thì \[b{\rm{//}}\left( P \right)\].
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Gọi \(AE\), \[AF\] lần lượt là các đường cao của tam giác \(SAB\) và \(SAD\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(SC \bot \left( {AED} \right)\).
\(SC \bot \left( {ACE} \right)\).
\(SC \bot \left( {AFB} \right)\).
\(SC \bot \left( {AEF} \right)\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, và \(\widehat {SBA} = {45^0}\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\) và vuông góc với \(SC\) cắt hình chóp \(S.ABCD\) theo thiết diện là tứ giác \(AB'C'D'\) có diện tích bằng:
\(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
\(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
\(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{6}\).
\(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(H,K\) theo thứ tự là hình chiếu của \(A\) trên các cạnh \(SB,SD\). Khi đó:
Tam giác \(SBC\) vuông.
Tam giác \(SCD\) vuông.
\(SC \bot (AHK)\)
\(HK \bot SC\).
Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc với nhau. Gọi \(OK\) là đường cao của tam giác \(OBC\) và \(OH\) là đường cao của tam giác \(OAK\). Khi đó:
\(OA \bot (OBC)\).
\(OB \bot (OAC)\).
Các cạnh đối nhau trong tứ diện \(OABC\) thì vuông góc với nhau.
\(OH\) không vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\).
Cho hình lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy là tam giác giác vuông cân tại \(A\) với cạnh huyền \(BC = 2a\). Biết \({A^\prime }H \bot (ABC)\) với \(H\) là trung điểm \(BC\). Khi đó:
\(BC \bot \left( {A{A^\prime }H} \right)\)
\({B^\prime }{C^\prime } \bot A{A^\prime }\).
Tìm được hình chiếu của tam giác \({A^\prime }AB\) trên mặt phẳng \((ABC)\) khi đó, diện tích hình chiếu đó theo \(a\) bằng: \(\frac{{{a^2}}}{3}.\)
Gọi \(I\) là hình chiếu của \({A^\prime }\) trên mặt phẳng \(\left( {BC{C^\prime }{B^\prime }} \right)\). Biết \({A^\prime }I = \frac{a}{2}\). Khi đó độ dài \({A^\prime }H\) theo \(a\) bằng: \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\). Gọi \(d\) là đường thẳng vuông góc với \((ABC)\) tại \(A\), lấy điểm \(S\) nằm trên \(d\) không trùng với \(A\). Hai điểm \(E\) và \(F\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) trên các cạnh \(SC\) và \(SB\). Khi đó:
\(BC \bot (SAC)\).
\(AE \bot BC\).
\[BD \bot (SAC)\]
\(SB \bot (AEF)\).
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = AC\) và \(DB = DC\). Xác định góc của hai đường thẳng \(BC,AD\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có cạnh bên \(SA \bot (ABC)\) và đáy \(ABC\) là tam giác cân ở \(B\). Gọi \(H\) và \(K\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(SC\). Xác định góc của hai đường thẳng \(BH,SC\).
Cho hình lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy là tam giác đều cạnh \[a\], \({A^\prime }A \bot (ABC)\) và \({A^\prime }A = 2a\)
Gọi \(I\) là trung điểm \(BC\). Tính góc giữa hai đường thẳng \(AI\) và \(B{C^\prime }\).
Một cột bóng rổ được dựng trên một sân phẳng.
Bạn Hùng đo khoảng cách từ một điểm trên sân, cách chân cột \[1\,m\] đến một điểm trên cột, cách chân cột \[1\,m\]được kết quả là \[1,5\,m\]\[\left( {H.7.27} \right)\]. Nếu phép đo của Hùng là chính xác thì cột có vuông góc với sân hay không? Có thể kết luận rằng cột không có phương thẳng đứng hay không?
Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24m, \(\widehat {CAD} = 63^\circ \); \(\widehat {CBD} = 48^\circ \). Tính chiều cao h của khối tháp.
Từ bậc cầu thang ở trên cùng của tầng 1, người thợ xây thả sợi dây dọi dài \(4\)m xuống sàn nhà tầng trệt và đo được từ vị trí chân cầu thang tới đầu dây dưới sàn nhà là \(3\)m. Vậy chiều dài của cầu thang là mấy mét ?
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi