Đề kiểm tra Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (có lời giải) - Đề 1
22 câu hỏi
Cho hình chóp \[S.ABC\] có \(SA\) vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABC} \right)\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
\[SA \bot SB\].
\[SA \bot SC\].
\[SA \bot AB\].
\[SB \bot SC\].
Cho hình chóp \[S.ABCD\] đáy \(ABCD\) là hình bình hành, \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Góc tạo bởi giữa hai đường thẳng nào sau đây bằng \(90^\circ \)?
\[SA,SB\].
\[SA,SC\].
\[SA,BD\].
\[SB,AD\].
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(SB \bot BC\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
\[SA \bot \left( {ABCD} \right)\].
\[SB \bot \left( {ABCD} \right)\].
\[BC \bot \left( {SAC} \right)\].
\[BC \bot \left( {SAB} \right)\].
Cho tam giác \(ABC\) có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(AB\)?
\[2\].
Vô số.
\[0\].
\[1\].
Cho hình bình hành \(ABCD\) tâm \(O\) có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm \(O\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)?
\[2\].
Vô số.
\[0\].
\[1\].
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Gọi \(O\) là tâm của \(ABCD\) và \(I\) là trung điểm của \(SC\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(BC \bot (SAC)\).
\(\left( {SAC} \right)\) là mặt phẳng trung trực của đoạn \(BD\).
\(IO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Tam giác \(SCD\) vuông ở \(C\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(AB \bot BC\). Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(SBC\). \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(O\) lên \(\left( {ABC} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(H\)là trung điểm cạnh \(AB\).
\(H\) là hình chiếu của \(B\) trên \((SAC)\).
\(OH{\rm{//}}\,SA.\)
\(H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(SAC\).
Mệnh đề nào sau đây sai?
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
Cho đường thẳng \(\Delta \) song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) thì cũng vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.
Cho hai đường thẳng phân biệt \[a,{\rm{ }}b\] và mặt phẳng \[\left( P \right)\], trong đó \[a \bot \left( P \right)\]. Mệnh đề nào sau đây là sai?
Nếu \[b \bot \left( P \right)\] thì \[b{\rm{//}}a\].
Nếu \[b{\rm{//}}\left( P \right)\] thì \[b \bot a\].
Nếu \[b{\rm{//}}a\] thì \[b \bot \left( P \right)\].
Nếu \[b \bot a\] thì \[b{\rm{//}}\left( P \right)\].
Cho hai mặt phẳng \[\left( P \right)\] và \[\left( Q \right)\] song song với nhau, một đường thẳng \[\Delta \] vuông góc với mặt phẳng \[\left( Q \right)\]. Nhận xét nào dưới đây là đúng?
\[\Delta \subset \left( P \right)\].
\[\Delta \bot \left( P \right)\].
\[\Delta {\rm{//}}\left( P \right)\].
\[\Delta \] cắt \[\left( P \right)\] nhưng \[\Delta \] không vuông góc với \[\left( P \right)\]
Người ta hoàn thành xây dựng nhà để xe có mái nghiêng phẳng ( như hình bên dưới). Biết độ nghiêng của mái che so với mặt đất là \(30^\circ ,\) và công nhân đã sử dụng tất cả 15 miếng tôn có kích thước mỗi miếng ngang \(1,2m\) và dài \(10m\) xếp liền kề nhau ( giả sử diện tích đè lên nhau của các miếng tôn liền kề không đáng kể). Hỏi diện tích bóng mát che phủ trên mặt đáy tại thời điểm 12 giờ trưa của mái nghiêng là bao nhiêu?
\[150,1{m^2}.\]
\[155,9\,\,{m^2}.\]
\[173,8\,{m^2}.\]
\[180,2\,{m^2}.\]
Một món quà lưu niệm dạng hình chóp có đáy là hình vuông cạnh 5cm, các cạnh bên có độ dài bằng nhau và bằng 7cm. Tính\(S' = S.\cos 30^\circ = 180 \times \cos 30^\circ \approx 155,9\,\,{m^2}.\) chiều cao của hình chóp (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
6,05 cm.
\(6,04\)cm.
\(6,041\)cm.
\(6,051\)cm.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot (ABC)\) và tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Gọi \(H\), \(K\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên các cạnh \(SB,SC\). Khi đó:
Tam giác \(SBC\) cân tại \(B\).
\(AH\) vuông góc với mặt phẳng \((SBC)\).
(SC,HK)=90°
Giả sử \(HK\) cắt \(BC\) tại \(D\). Khi đó (AC,AD)=90°
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = AC,DB = DC\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\). Khi đó:
\(BC \bot AI\)
\(BC \bot (ADI)\).
\(BC \bot AD\).
Nếu \(AI = AD\), gọi \(H\) là trung điểm \(ID\). Khi đó \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \((BCD)\).
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có \(SA = SB\) và \(AC = CB\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\(BC \bot \left( {SAC} \right)\).
\(SB \bot AB\).
\(SA \bot \left( {ABC} \right)\).
\(AB \bot {\rm{S}}C\).
Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc với nhau. Gọi \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\(AB \bot OC\).
\(OH \bot \left( {ABC} \right)\).
\(OH \bot BC\).
\(OH \bot AO\).
Một cột cờ dài 2m được dựng trên mặt đất. Người ta lấy một sợi dây căng từ đỉnh của cột cờ tới vị trí A trên mặt đất. Biết sợi dây dài 2,5m và vị trí A cách chân cột cờ là 1,6m. Hỏi cột cờ đã được dựng ở vị trí vuông góc với mặt đất chưa?
Một cột móc treo quần áo được hàn ở dưới chân hai thanh đế thẳng cắt nhau nằm sát với sàn nhà sao cho cột móc treo vuông góc với hai thanh. Giải thích tại sao cột móc treo quần áo luôn vuông góc với mặt sàn?
Một tấm bìa hình chữ nhật được gấp làm đôi rồi mở nhẹ ra đặt lên mặt bàn (như hình vẽ). Chứng minh nếp gấp là một đường thẳng vuông góc với mặt bàn.
Chủ của một nhà hàng muốn làm tường rào bao quanh \(600{{\rm{m}}^2}\) đất để làm bãi đỗ xe. Ba cạnh của khu đất sẽ được rào bằng một loại thép với chi phí \[14000\] đồng một mét, riêng mặt thứ tư do tiếp giáp với mặt bên của nhà hàng nên được xây bằng tường gạch xi măng với chi phí là \[28000\] đồng mỗi mét. Biết rằng cổng vào của khu đỗ xe là \(5{\rm{m}}{\rm{.}}\) Tìm chu vi của khu đất sao cho chi phí nguyên liệu bỏ ra là ít nhất, biết rằng khu đất rào được có dạng hình chữ nhật.
Một xào đồ treo tường được gắn song song với mặt sàn nhà và cách tường một khoảng là \(30\)cm. Biết rằng khoảng cách giữa \(C\) và \(D\) là \(3\)m (như hình vẽ minh họa). Khi đó khoảng cách giữa \(C\) và \(A\) là bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị) ?
Một thanh treo quần áo bằng gỗ có đế hình tròn và chiều cao là \(1,8\)m (như hình vẽ minh họa bên dưới) được đặt theo phương thẳng đứng trên sàn nhà. Người ta đo được khoảng cách từ điểm trên cùng của thanh đến một điểm bất kỳ trên đường tròn dưới đế là khoảng \(1,80278\)m. Khi đó đường kính đường tròn đế của thanh treo quần áo là khoảng bao nhiêu mét ?
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi