22 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
22 câu hỏi
2.
Vô số.
0.
1.
D
Theo tính chất qua một điểm cho trước chỉ có duy nhất một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
d // (ABC).
d ^ (SBC).
SO // AC.
SA // OC.
A
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SO \bot \left( {ABC} \right)\\d \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow d//\left( {ABC} \right)\).
2.
Vô số.
0.
1.
D
Theo tính chất qua một điểm cho trước chỉ có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước.
SA ^ SB.
SA ^ SC.
SA ^ AB.
SB ^ SC.
C
Có SA ^ (ABC) mà AB Ì (ABC) Þ SA ^ AB.
2.
Vô số.
0.
1.
D
Theo tính chất qua một điểm cho trước chỉ có duy nhất một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
SA ^ (ABCD).
SB ^ (ABCD).
BC ^ (SAC).
BC ^ (SAB).
D
Ta có \(\left. \begin{array}{l}BC \bot SB,BC \bot AB\\SB,AB \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\).
SA.
AB.
BC.
SC.
A
Theo giả thiết SA ^ (ABC) Þ SA ^ AC.
BC ^ (SBC).
SB ^ AB.
SA ^ (ABC).
AB ^ SC.
D
Gọi D là trung điểm của AB.
Vì tam giác SAB cân tại S và tam giác ABC cân tại C nên suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot SD\\AB \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow AB \bot SC\).
Nếu b // (P) thì b // a.
Nếu b ^ (P) thì b ^ a.
Nếu b // thì b // (P).
Nếu b ^ a thì b ^ (P).
B
Nếu a // (P) và b ^ (P) thì a ^ b.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
BC ^ SC.
BC ^ AC.
BC ^ AB.
BC ^ AH.
D
Ta có AH là hình chiếu vuông góc của SH trên mặt phẳng (ABC).
Lại có SH ^ BC Þ AH ^ BC.
AM ^ (SBD).
BC ^ (SAB).
BC ^ (SAD).
AM ^ (SAD).
B
Ta có BC ^ AB và BC ^ SA (do SA ^ (ABCD)) Þ BC ^ (SAB).
AB ^ (SBC).
IJ ^ (SAC).
IJ ^ (SAB).
Tam giác SCB vuông ở C.
C
Do DABC vuông tại B nên BC ^ AB và SA ^ BC (do SA ^ (ABC)).
Suy ra BC ^ (SAB).
Mà IJ // BC (vì IJ là đường trung bình của DSBC). Suy ra IJ ^ (SAB).
a) Vì SA ^ (ABC) Þ SA ^ BC (1).
Vì DABC đều và AM là trung tuyến nên AM ^ BC (2).
Từ (1) và (2), suy ra BC ^ (SAM) mà AH Ì (SAM) Þ BC ^ AH (3).
b) Vì H là hình chiếu vuông góc của A lên SM nên AH ^ SM (4).
Từ (3), (4) suy ra AH ^ (SBC).
c) Vì AH ^ (SBC) nên SH là hình chiếu của đường thẳng SA lên mặt phẳng (SBC).
d) Vì DABC đều cạnh a nên \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Vì SA ^ (ABC) Þ SA ^ AM Þ DSAM vuông tại A.
Có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{1}{{2{a^2}}} + \frac{4}{{3{a^2}}} = \frac{{11}}{{6{a^2}}}\)\( \Rightarrow AH = \frac{{\sqrt {66} a}}{{11}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
a) Vì OA ^ OB và OA ^ OC nên OA ^ (OBC).
b) Vì OB ^ OA và OB ^ OC nên OB ^ (OAC).
c) Vì OB ^ (OAC) Þ OB ^ AC.
Vì OA ^ (OBC) Þ OA ^ BC.
Tương tự chứng minh OC ^ (OAB) Þ OC ^ AB.
d) Vì OK ^ BC mà BC ^ OA nên BC ^ (OAK) Þ BC ^ OH.
Lại có OH ^ AK nên OH ^ (ABC).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
a) SA ^ (ABCD) Þ SA ^ CD Þ (SA, CD) = 90°.
b) Vì SA ^ CD và CD ^ AD nên CD ^ (SAD).
c) BD ^ SA nhưng BD không vuông góc với AC nên BD không vuông góc với (SAC).
d) Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ AC. Suy ra DSAC vuông tại A.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
a) Vì SA ^ (ABCD) nên BD ^ SA mà BD ^ AC suy ra BD ^ (SAC).
b) Do BD ^ (SAC) Þ BD ^ SC.
c) Vì CD ^ AD và CD ^ SA nên CD ^ (SAD) Þ CD ^ SD (1).
Nếu CD ^ (SBC) Þ CD ^ SC (2).
Từ (1) và (2) Þ DSCD có hai góc vuông (vô lí).
d) Đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a.
Ta có \(AO = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow AO = SA\) Þ DSAO vuông cân tại A. Suy ra AM ^ SO (3).
Vì BD ^ (SAC) Þ BD ^ AM (4).
Từ (3) và (4) suy ra AM ^ (SBD) Þ AM ^ SB.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
a) Vì SA ^ (ABCD) Þ SA ^ BD mà AC ^ BD (do ABCD là hình vuông). Do đó BD ^ (SAC).
b) Vì BD ^ (SAC) Þ BD ^ SC.
c) Có CD ^ SA (do SA ^ (ABCD) và CD ^ AD (do ABCD là hình vuông). Do đó CD ^ (SAD).
d) Vì BD ^ (SAC) Þ BD ^ AH mà AH ^ SO nên AH ^ (SBD) Þ AH ^ SB.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Gọi E là trung điểm của AB Þ AE = EB = AD = DC = 1.
Mà AE // CD nên AECD là hình thoi.
Lại có \(\widehat {ADC} = 90^\circ \) nên AECD là hình vuông.
Suy ra CE ^ AB mà SA ^ CE (do SA ^ (ABCD)) Þ CE ^ (SAB).
Do đó DSBE là hình chiếu vuông góc của tam giác SBC lên mặt phẳng (SAB).
Khi đó \({S_{\Delta SEB}} = \frac{1}{2}.SA.EB = \frac{1}{2}.3.1 = 1,5\).
Trả lời: 1,5.
Vì SA ^ (ABC) Þ \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot AB\\SA \bot AC\\SA \bot BC\end{array} \right.\) nên các tam giác SAB và tam giác SAC vuông tại A.
Ta cũng có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SA\\BC \bot AB\end{array} \right.\)Þ BC ^ SB nên tam giác SBC và tam giác ABC vuông tại B.
Vậy hình chóp S.ABC có bốn mặt là tam giác vuông.
Trả lời: 4.
Ta có: \(AB//CD \Rightarrow (SA,CD) = (SA,AB)\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB \bot CB}\\{AB \bot SC}\end{array} \Rightarrow AB \bot (SBC) \Rightarrow AB \bot SB} \right.\)
Xét tam giác \(SAB\) vuông tại \(B\) có: \(\tan \widehat {SAB} = \frac{{SB}}{{AB}} = \frac{{2a}}{a} = 2 \Rightarrow \widehat {SAB} \approx 63,4^\circ \).
Vậy \((SA,CD) \approx 63,4^\circ \).
Trả lời: 63,4.
Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ AC Þ DSAC vuông tại A.
Vì ABCD là hình vuông cạnh 2 cm nên AC \( = 2\sqrt 2 \).
Xét DSAC có \(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {{1^2} + {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}} = 3\) (cm).
Trả lời: 3.
Áp dụng tính chất nửa lục giác đều, ta có BD ^ AB và SA ^ BD (do SA ^ (ABCD)).
Suy ra BD ^ (SAB).
Vậy BD ^ AM.
Kết hợp AM ^ MD, ta được AM ^ (SBD). Suy ra AM ^ SB.
Khi đó \(\frac{{SM}}{{SB}} = \frac{{SM.SB}}{{S{B^2}}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{A^2} + A{B^2}}} = \frac{{3{a^2}}}{{4{a^2}}} = \frac{3}{4} \approx 0,75\).
Trả lời: 0,75.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
