22 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
22 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho điểm M và mặt phẳng (α) có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (α)?
2.
Vô số.
0.
1.
D
Theo tính chất qua một điểm cho trước chỉ có duy nhất một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Gọi O là trọng tâm của DABC. Đường thẳng d ^ SO (d Ë (ABC)). Khi đó:
d // (ABC).
d ^ (SBC).
SO // AC.
SA // OC.
A
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SO \bot \left( {ABC} \right)\\d \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow d//\left( {ABC} \right)\).
Cho điểm M và đường thẳng a có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng a?
2.
Vô số.
0.
1.
D
Theo tính chất qua một điểm cho trước chỉ có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước.
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
SA ^ SB.
SA ^ SC.
SA ^ AB.
SB ^ SC.
C
Có SA ^ (ABC) mà AB Ì (ABC) Þ SA ^ AB.
Cho hình bình hành ABCD tâm O có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm O và vuông góc với mặt phẳng (ABCD)?
2.
Vô số.
0.
1.
D
Theo tính chất qua một điểm cho trước chỉ có duy nhất một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SB ^ BC. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
SA ^ (ABCD).
SB ^ (ABCD).
BC ^ (SAC).
BC ^ (SAB).
D
Ta có \(\left. \begin{array}{l}BC \bot SB,BC \bot AB\\SB,AB \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\).
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với AC?
SA.
AB.
BC.
SC.
A
Theo giả thiết SA ^ (ABC) Þ SA ^ AC.
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB và AC = CB. Khẳng định nào sau đây đúng?
BC ^ (SBC).
SB ^ AB.
SA ^ (ABC).
AB ^ SC.
D
Gọi D là trung điểm của AB.
Vì tam giác SAB cân tại S và tam giác ABC cân tại C nên suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot SD\\AB \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow AB \bot SC\).
Cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng phân biệt a và b. Biết rằng a // (P). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Nếu b // (P) thì b // a.
Nếu b ^ (P) thì b ^ a.
Nếu b // thì b // (P).
Nếu b ^ a thì b ^ (P).
B
Nếu a // (P) và b ^ (P) thì a ^ b.
Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC) và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Hãy chọn khẳng định đúng?
BC ^ SC.
BC ^ AC.
BC ^ AB.
BC ^ AH.
D
Ta có AH là hình chiếu vuông góc của SH trên mặt phẳng (ABC).
Lại có SH ^ BC Þ AH ^ BC.
Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD), đáy ABCD là hình vuông. Từ A kẻ AM ^ SB. Khẳng định nào sau đây là đúng?
AM ^ (SBD).
BC ^ (SAB).
BC ^ (SAD).
AM ^ (SAD).
B
Ta có BC ^ AB và BC ^ SA (do SA ^ (ABCD)) Þ BC ^ (SAB).
Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC) và đáy ABC là tam giác vuông tại B. Gọi I; J lần lượt là trung điểm của SC; SB. Khẳng định nào sau đây đúng?
AB ^ (SBC).
IJ ^ (SAC).
IJ ^ (SAB).
Tam giác SCB vuông ở C.
C
Do DABC vuông tại B nên BC ^ AB và SA ^ BC (do SA ^ (ABC)).
Suy ra BC ^ (SAB).
Mà IJ // BC (vì IJ là đường trung bình của DSBC). Suy ra IJ ^ (SAB).
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết \(SA = a\sqrt 2 \) và SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của BC và H là hình chiếu vuông góc của A lên SM.
a) Đường thẳng BC vuông góc với đường thẳng AH.
b) Đường thẳng AH vuông góc với mặt phẳng (SBC).
c) Đường thẳng SH là hình chiếu của đường thẳng SA lên mặt phẳng (SBC).
d) Độ dài đoạn thẳng AH bằng \(\frac{{6a}}{{11}}\).
a) Vì SA ^ (ABC) Þ SA ^ BC (1).
Vì DABC đều và AM là trung tuyến nên AM ^ BC (2).
Từ (1) và (2), suy ra BC ^ (SAM) mà AH Ì (SAM) Þ BC ^ AH (3).
b) Vì H là hình chiếu vuông góc của A lên SM nên AH ^ SM (4).
Từ (3), (4) suy ra AH ^ (SBC).
c) Vì AH ^ (SBC) nên SH là hình chiếu của đường thẳng SA lên mặt phẳng (SBC).
d) Vì DABC đều cạnh a nên \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Vì SA ^ (ABC) Þ SA ^ AM ÞDSAM vuông tại A.
Có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{1}{{2{a^2}}} + \frac{4}{{3{a^2}}} = \frac{{11}}{{6{a^2}}}\)\( \Rightarrow AH = \frac{{\sqrt {66} a}}{{11}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi OK là đường cao của tam giác OBC và OH là đường cao của tam giác OAK.
a) OA ^ (OBC).
b) OB ^ (OAC).
c) Các cạnh đối nhau trong tứ diện OABC thì vuông góc với nhau.
d) OH không vuông góc với mặt phẳng (ABC).
a) Vì OA ^ OB và OA ^ OC nên OA ^ (OBC).
b) Vì OB ^ OA và OB ^ OC nên OB ^ (OAC).
c) Vì OB ^ (OAC) Þ OB ^ AC.
Vì OA ^ (OBC) Þ OA ^ BC.
Tương tự chứng minh OC ^ (OAB) Þ OC ^ AB.
d) Vì OK ^ BC mà BC ^ OA nên BC ^ (OAK) Þ BC ^ OH.
Lại có OH ^ AK nên OH ^ (ABC).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA ^ (ABCD).
a) (SA, CD) = 90°.
b) CD ^ (SAD).
c) BD ^ (SAC).
d) DSAC vuông tại A.
a) SA ^ (ABCD) Þ SA ^ CD Þ (SA, CD) = 90°.
b) Vì SA ^ CD và CD ^ AD nên CD ^ (SAD).
c) BD ^ SA nhưng BD không vuông góc với AC nên BD không vuông góc với (SAC).
d) Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ AC. Suy ra DSAC vuông tại A.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a, tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Điểm M là trung điểm cạnh SO. Khi đó:
a) BD ^ (SAC).
b) BD ^ SC.
c) CD ^ (SBC).
d) AM ^ SB.
a) Vì SA ^ (ABCD) nên BD ^ SA mà BD ^ AC suy ra BD ^ (SAC).
b) Do BD ^ (SAC) Þ BD ^ SC.
c) Vì CD ^ AD và CD ^ SA nên CD ^ (SAD) Þ CD ^ SD (1).
Nếu CD ^ (SBC) Þ CD ^ SC (2).
Từ (1) và (2) Þ DSCD có hai góc vuông (vô lí).
d) Đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a.
Ta có \(AO = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow AO = SA\) Þ DSAO vuông cân tại A. Suy ra AM ^ SO (3).
Vì BD ^ (SAC) Þ BD ^ AM (4).
Từ (3) và (4) suy ra AM ^ (SBD) Þ AM ^ SB.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SO. Khi đó:
a) BD ^ (SAC).
b) BD ^ SC.
c) CD ^ (SAD).
d) AH ^ SB.
a) Vì SA ^ (ABCD) Þ SA ^ BD mà AC ^ BD (do ABCD là hình vuông). Do đó BD ^ (SAC).
b) Vì BD ^ (SAC) Þ BD ^ SC.
c) Có CD ^ SA (do SA ^ (ABCD) và CD ^ AD (do ABCD là hình vuông). Do đó CD ^ (SAD).
d) Vì BD ^ (SAC) ÞBD ^ AH mà AH ^ SO nên AH ^ (SBD) Þ AH ^ SB.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB = 2AD = 2CD = 2. Biết SA ^ (ABCD), SA = 3. Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác SBC lên mặt phẳng (SAB).
Gọi E là trung điểm của AB Þ AE = EB = AD = DC = 1.
Mà AE // CD nên AECD là hình thoi.
Lại có \(\widehat {ADC} = 90^\circ \) nên AECD là hình vuông.
Suy ra CE ^ AB mà SA ^ CE (do SA ^ (ABCD)) Þ CE ^ (SAB).
Do đó DSBE là hình chiếu vuông góc của tam giác SBC lên mặt phẳng (SAB).
Khi đó \({S_{\Delta SEB}} = \frac{1}{2}.SA.EB = \frac{1}{2}.3.1 = 1,5\).
Trả lời: 1,5.
Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC) và AB ^ BC. Hình chóp có bao nhiêu mặt là tam giác vuông?
Vì SA ^ (ABC) Þ \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot AB\\SA \bot AC\\SA \bot BC\end{array} \right.\) nên các tam giác SAB và tam giác SAC vuông tại A.
Ta cũng có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SA\\BC \bot AB\end{array} \right.\)Þ BC ^ SB nên tam giác SBC và tam giác ABC vuông tại B.
Vậy hình chóp S.ABC có bốn mặt là tam giác vuông.
Trả lời: 4.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,SC \bot (ABCD)\) và \(SB = 2a\). Góc giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(DC\) bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Ta có: \(AB//CD \Rightarrow (SA,CD) = (SA,AB)\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB \bot CB}\\{AB \bot SC}\end{array} \Rightarrow AB \bot (SBC) \Rightarrow AB \bot SB} \right.\)
Xét tam giác \(SAB\) vuông tại \(B\) có: \(\tan \widehat {SAB} = \frac{{SB}}{{AB}} = \frac{{2a}}{a} = 2 \Rightarrow \widehat {SAB} \approx 63,4^\circ \).
Vậy \((SA,CD) \approx 63,4^\circ \).
Trả lời: 63,4.
Hình chóp S.ABCD có cạnh SA ^ (ABCD) và đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 cm, SA = 1 cm. Tính độ dài cạnh SC (đơn vị cm).
Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ AC ÞDSAC vuông tại A.
Vì ABCD là hình vuông cạnh 2 cm nên AC \( = 2\sqrt 2 \).
Xét DSAC có \(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {{1^2} + {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}} = 3\) (cm).
Trả lời: 3.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều với cạnh a. Cạnh SA vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). M là một điểm khác B thuộc SB sao cho AM vuông góc với MD. Tính tỉ số \(\frac{{SM}}{{SB}}\).
Áp dụng tính chất nửa lục giác đều, ta có BD ^ AB và SA ^ BD (do SA ^ (ABCD)).
Suy ra BD ^ (SAB).
Vậy BD ^ AM.
Kết hợp AM ^ MD, ta được AM ^ (SBD). Suy ra AM ^ SB.
Khi đó \(\frac{{SM}}{{SB}} = \frac{{SM.SB}}{{S{B^2}}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{A^2} + A{B^2}}} = \frac{{3{a^2}}}{{4{a^2}}} = \frac{3}{4} \approx 0,75\).
Trả lời: 0,75.
