Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 13

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

+) -2x = -8 Û x = 4

Do đó x = 4 là nghiệm của phương trình -2x = -8.

+) -2x = 8 Û x = -4

Do đó x = -4 là nghiệm của phương trình -2x = 8.

+) 2x - 8 = 0 Û 2x = 8 Û x = 4

Do đó x = 4 là nghiệm của phương trình 2x - 8 = 0

+) 3x - 1 = x + 7

Û 3x - x = 7 + 1

Û 2x = 8 Û x = 4

Do đó x = 4 là nghiệm của phương trình 3x - 1 = x + 7.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hai phương trình tương đương là hai phương trình có chung tập nghiệm

Ta có: x - 2 = 5 Û x = 7.

Vậy phương trình tương đương với phương trình trên là phương trình cho một nghiệm duy nhất là x = 7

+) 2x = 14 Û x = 7

Vậy phương trình 2x = 14 tương đương với phương trình đã cho.

+) (x - 2)x = 5

Û x² - 2x + 1 = 6

Û (x - 1)² = 6

⇔x−1=6  x−1=−6

⇔x=1+6x=1−6

Do đó phương trình (x - 2)x = 5 không tương đương với phương trình đã cho.

+) |x - 2| = 5

⇔x−2=5  x−2=−5

⇔x=7  x=−3

Do đó phương trình |x - 2| = 5 không tương đương với phương trình đã cho.

+) (x - 2)² = 25

⇔x−2=5  x−2=−5

⇔x=7  x=−3

Do đó phương trình không tương đương với phương trình đã cho.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

∙ a < b Þ-2a > -2b

∙ a < b Þ a - 1 < b - 1

∙ a < b Þ a - 1 < b - 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Dựa vào hình vẽ ta thấy x £ 5.

Vậy hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x £ 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

(x² + 1)(x - 2) = 0

Þ x - 2 = 0 (do x² + 1 > 0 "x Î ℝ)

Û x = 2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2}.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Phương trình |x + 1| + 1 = 0

Vì |x + 1| ³ 0 "x Î ℝ nên |x + 1| + 1 ³ 1 "x Î ℝ

Vậy phương trình đã cho không cho nghiệm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

xx2−1=1x−1

⇔xx−1x+1=1x−1

ĐKXĐ:x−1≠0x+1≠0⇔x≠1  x≠−1

Vậy điều kiện xác định của phương trình xx2−1=1x−1 là x ¹± 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Sau khi mua bút, số tiền còn lại của An là:

60 000 - 15 000 = 45 000 (đồng).

Ta có: 45  0006  000=7,5.

Với giá mỗi quyển vở là 6 000 đồng thi An mua được 7 quyển vở và dư 3 000 đồng.

Vậy với giá mỗi quyển vở là 6 000 đồng thì An mua được nhiều nhất 7 quyển vở.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo đề bài DABC có MN // BC (với M Î AB; N Î AC).

Áp dụng định lý Ta-lét ta có:

AMAB=ANAC.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hai tam giác ∆ABC và ∆MNP đồng dạng với tỉ số là 35. Khi đó:

ABMN=BCNP=ACMP=35

⇒AB=35MNBC=35NPAC=35MP

Vậy suy ra tỉ số chu vi của DABC và DMNP là

CABCCMNP=AB+BC+ACMN+NP+MP

=35MN+35NP+35MPMN+NP+MP

=35MN+NP+MPMN+NP+MP=35.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A có:

AC=BC2−AB2=52−32=4 (cm)

Sử dụng tính chất đường phân giác vào tam giác ABC có AE là đường phân giác trong ta có:

BEEC=ABAC=34.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật ta có:

VABCD.A'B'C'D'=AB.BC.AA'=3.5.4=60 (cm3).

Hướng dẫn giải

a) -7x + 21 = 0

Û 7x = 21

Û x = 3

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3}.

b) 3x + 2 > 8

Û 3x > 8 - 2

Û 3x > 6 Û x > 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x | x > 2}.

c)

x+3x+1−x−1x=x2+5x+1xx+1

ĐKXĐ: x≠0    x+1≠0⇔x≠0  x≠−1

⇔xx+3xx+1−x−1x+1xx+1=x2+5x+1xx+1

⇔x2+3xxx+1−x2−1xx+1=x2+5x+1xx+1

⇔x2+3x−x2+1xx+1=x2+5x+1xx+1

⇔3x+1xx+1=x2+5x+1xx+1

Þ 3x + 1 = x² + 5x + 1

Û x² + 2x = 0

Û x(x + 2) = 0

⇒x=0     x+2=0⇔x=0  x=−2

Đối chiếu ĐKXĐ suy ra x = -2 là nghiệm của phương trình.

 

Hướng dẫn giải

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB.

Thời gian ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h là x50 (h)

Ô tô đi từ B về A với vận tốc lớn hơn lúc đi 10 km/h tức là 60 km/h với số thời gian là x60(h)

Đổi 24 phút = 25 giờ.

Do thời gian về ít hơn thời gian đi là 24 phút nên ta có phương trình:

x50−x60=25

⇔6x300−5x300=25

⇔x300=25

⇔x=300.25=120 (thỏa mãn)

Vậy quãng đường AB dài 200 km.

Hướng dẫn giải

a) Số tiền một khách hàng phải trả khi mua 8 món hàng là:

50 000.(100% − 10%).2 + 50 000.70%.6

= 50 000.0,9.2 + 50 000.0,7.6

= 90 000 + 210 000 = 300 000 (đồng)

b) Số món hàng đã mua nếu khách hàng đã trả 475 000 đồng.

Với 300 000 đồng, khách hàng đã mua 8 món hàng.

Với số tiền 475 000 > 300 000 thì khách hàng mua thêm được:

(475 000 – 300 000) : (50 000.70%)

= 175 000 : (50 000.0,7)

= 175 000 : 35 000 = 5 (món)

Người đó đã mua: 5 + 8 = 13 (món hàng).

Vậy người đó đã mua 13 món hàng.

Hướng dẫn giải

a) Xét hai tam giác HAC và ABC ta có

AHC^=BAC^ =90°    HCA^=ACB^ B^ chung⇒ΔHAC∽ΔABC g.g.

b) ∆HAC ᔕ∆ABC

⇒HCAC=ACBC⇔AC2=HC.BC

⇒AC=HC.BC=4.13=213 cm.

c) Xét DEHA và DFHC, ta có:

+) EHA^+AHF^=EHF^=90° (1)

+) FHC^+AHF^=AHC^=90°(2)

Từ (1) và (2) nên suy ra EHA^=HFC^=90°−AHF^ (5)

Lại có:

+) EAH^+HAF^=EAF^=90° (3)

+) HCF^+HAF^=180°−90°=90°  (4)

Từ (3) và (4) nên suy ra EAH^=HCF^=90°−HAF^ (6)

Từ (5) và (6) nên suy ra ∆EHA ᔕ∆FHC (g.g)

⇒AECF=HAHC⇔AE.CH=AH.FC(đpcm).

d) Ta có:

+) ∆EHA ᔕ∆FHC (cmt)

⇒EHFH=HAHC

+) ∆HAC ᔕ∆ABC (cmt)

⇒ABAC=HAHC

Suy ra EHFH=ABAC =HAHC

⇔HEAB=HFAC

+) Xét DEHF và DBAC có:

HEAB=HFAC cmt     EHF^=BAC^ =90°⇒ΔEHF∽ΔBAC c.g.c

Khi đó tỉ lệ diện tích của hai tam giác DEHF và DBAC cũng bằng bình phương tỉ lệ của hai cạnh HE và AB

⇔SEHFSBAC=HEAB2⇒SEHF=SBAC.HEAB2

Vì S_ABC và AB không đổi nên S_EHF nhỏ nhất khi HE nhỏ nhất

Do đó EH ^ AB.

Vậy S_EHF nhỏ nhất khi E là hình chiếu của H trên AB.

Hướng dẫn giải

Xét I = a² + b² + 4 - ab - 2(a + b)

Û 2I = 2a² + 2b² + 8 - 2ab - 4(a + b) (nhân 2 vế của phương trình với 2)

Û 2I = 2a² + 2b² + 8 - 2ab - 4a - 4b

Û 2I = (a² - 2ab + 2b²) + (a² - 4a + 4) + (b² - 4b + 4)

Û 2I = (a - b)² + (a - 2)² + (b - 2)² ³ 0 "a, b

Þ I ³ 0 "a, b

Từ đó suy ra a² + b² + 4 - ab - 2(a + b) ³ 0 "a, b

Vậy a² + b² + 4 ≥ ab + 2(a + b) với mọi a, b.