Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 12

Hướng dẫn giải

a) 5x - 2 = 3x + 4

Û 5x - 3x = 4 + 2

Û 2x = 6 Û x = 3

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3}.

b) (x - 2)(3x - 1) + (x - 2)(x - 1) = 0

Û (x - 2)(3x - 1 + x - 1) = 0

Û (x - 2)(4x - 2) = 0

Û (x - 2)(2x - 1) = 0

⇔x−2=0  2x−1=0⇔x=2x=12

Vậy tập nghiệm của phương trình là S=12; 2.

c)

3−xx2−2x−3x−2=−1x

⇔3−xxx−2−3x−2=−1x

ĐKXĐ: x≠0     x−2≠0⇔x≠0x≠2

Phương trình đã cho tương đương với:

3−xxx−2−3xxx−2=−x−2xx−2

⇔3−x−3xxx−2=−x−2xx−2

⇔3−4xxx−2=2−xxx−2

Þ 3 - 4x = 2 - x

Û 4x - x = 3 - 2

Û 3x = 1

⇔x=13 (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S=13.

Hướng dẫn giải

2(x - 3) - 2x ³ 9 - 5x

Û 2x - 6 - 2x ³ 9 - 5x

Û- 6 ³ 9 - 5x

Û 5x ³ 9 + 6

Û 5x ³ 15

Û x ³ 3

Vậy tập nghiệm của bất phương tình là S = {x | x ³ 3}.

Khi đó ta có biểu diễn trên trục số của tập nghiệm là

Hướng dẫn giải

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (m)

Vì mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng kém chiều dài 5 m nên suy ra chiều dài của hình chữ nhật đó là x + 5 (m)

Diện tích ban đầu của mảnh đất là

S_bđ = x(x + 5) (m²)

Sau khi tăng chiều dài lên 3m và tăng chiều rộng lên 2 m thì:

∙ Chiều rộng của hình chữ nhật là x + 2 (m);

∙ Chiều dài của hình chữ nhật là x + 8 (m).

 Khi đó, diện tích của mảnh đất là: S_ls = (x + 2)(x + 8) (m²)

So với ban đầu thì diện tích lúc sau tăng thêm 41 m² nên ta có phương trình

S_ls - S_bđ = 41

Û (x + 2)(x + 8) - x(x + 5) = 41

Û x² + 2x + 8x + 16 - x² - 5x = 41

Û 5x = 41 - 16 = 25

Û x = 5

Khi đó hình chữ nhật ban đầu có chiều rộng là 5 m và chiều dài là 10 m.

Nên suy ra chu vi của mảnh đất hình chữ nhật đó là:

2.(5 + 10) = 30 (m).

Vậy chu vi hình chữ nhật lúc ban đầu là 30 m.

Hướng dẫn giải

Gọi x (nồi) là số nồi cơm điện bán được sau lần giảm giá thứ nhất

Số tiền thu được sau đợt giảm giá lần thứ nhất là:

3 000 000.x.(100% - 30%) = 3 000 000.x.70%

= 2 100 000x (đồng)

Số nồi cơm điện cô Phương bán được sau lần giảm giá thứ hai là: x + 20 (nồi).

Khi đó số tiền mà cô Phương thu được sau lần giảm giá thứ hai là:

 3 000 000.(x + 20).(100% - 30% - 10%) = 3 000 000.(x + 20).60%

= 1 800 000(x + 20) (đồng)

Do đó sau hai lần giảm giá tổng số tiền mà cô Phương thu được là 153 000 000 đồng. Khi đó, ta suy ra được phương trình:

2 100 000x + 1 800 000(x + 20) = 153 000 000

Û 21x + 18(x + 20) = 1 530

Û 7x + 6(x + 20) = 510

Û 7x + 6x + 120 = 510

Û 7x + 6x = 510 - 120

Û 13x = 390

Û x = 30 (thỏa mãn)

Do đó lần giảm giá thứ nhất cô Phương bán được 30 cái nồi và lần hai bán được 30 + 20 = 50 (cái nồi).

Tổng hai lần cô Phương bán được là: 30 + 50 = 80 (cái nồi).

Vậy cô Phương đã bán được 80 cái nồi.

Hướng dẫn giải

a) Xét hai tam giác DABH và DCBA có

ABH^=CBA^ B^ chungAHB^=CAB^ =90°    ⇒ΔABH∽ΔCBAg.g

b) Lần lượt xét hai tam giác vuông ABC và ABH có

+)  ABC^+ACB^=180°−BAC^=90°(1)

+) ABH^+BAH^=180°−AHB^=90° (2)

Từ (1) và (2) nên suy ra ACB^=BAH^ (Vì cùng phụ với góc ABC^)

Xét hai tam giác DABH và DCAH có

BAH^=ACH^ cmt  AHB^=CHA^ =90°⇒ΔABH∽ΔCAHg.g

⇒AHCH=BHAH⇔AH2=HB.HC (đpcm).

c) Ta có: AH ^ BC mà DE // AH nên suy ra DE ^ BC

Gọi K là hình chiếu của E lên AH

Từ đó suy ra tứ giác EDHK là hình chữ nhật có:

+)EKH^=90°⇒AKE^=90°

+) EK = HD = HA

Lại có:

+)BAC^=BAH^+KAE^=90°

+)KAE^+KEA^=180°−AKE^=90°

Nên suy ra AEK^=BAH^ (Vì cùng phụ với gócKAE^)

Xét hai tam giác DAKE và DBHA có:

AKE^=BHA^ =90°EK=AH cmt       AEK^=BAH^ cmt  ⇒ΔAKE=ΔBHA g.c.g

Từ đó suy ra AE = BA (hai cạnh tương ứng).

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác KDC vuông tại D có:

KC=KD2+DC2=0,22+b2=b2+0,04

Áp dụng định lý Ta-lét vào tam giác CBA có KD // AB nên:

KDAB=CDBC=KCAC

⇔0,2a=b3=b2+0,045

+) Với b3=b2+0,045

⇔5b=3b2+0,04

Bình phương hai vế của phương trình trên nên suy ra

25b² = 9(b² + 0,04)

Û 25b² = 9b² + 0,36

Û 16b² = 0,36 Û b² = 0,0225

Þ b = 0,15 (vì b > 0)

+) Với 0,2a=b3

⇔a=3.0,2b=0,60,15=4

Vậy suy ra chiều cao của tường từ mặt đất lên chỗ thang dựa là a = 4 m và khoảng cách từ chân thang đến thanh chống thẳng đứng là b = 0,15 m.