Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 12

Hướng dẫn giải

a) 5x - 2 = 3x + 4

Û 5x - 3x = 4 + 2

Û 2x = 6 Û x = 3

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3}.

b) (x - 2)(3x - 1) + (x - 2)(x - 1) = 0

Û (x - 2)(3x - 1 + x - 1) = 0

Û (x - 2)(4x - 2) = 0

Û (x - 2)(2x - 1) = 0

$\iff \left[\begin{array}{c}x-2=0\\ 2x-1=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x=2\\ x=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{\frac{1}{2};2\right\}.$

c)

$\frac{3-x}{x^2-2x}-\frac{3}{x-2}=-\frac{1}{x}$

$\iff \frac{3-x}{x\left(x-2\right)}-\frac{3}{x-2}=-\frac{1}{x}$

ĐKXĐ: $\left\{\begin{array}{c}x\ne 0\\ x-2\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ne 0\\ x\ne 2\end{array}\right.$

Phương trình đã cho tương đương với:

$\frac{3-x}{x\left(x-2\right)}-\frac{3x}{x\left(x-2\right)}=-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}$

$\iff \frac{3-x-3x}{x\left(x-2\right)}=-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}$

$\iff \frac{3-4x}{x\left(x-2\right)}=\frac{2-x}{x\left(x-2\right)}$

Þ 3 - 4x = 2 - x

Û 4x - x = 3 - 2

Û 3x = 1

$\iff x=\frac{1}{3}$ (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{\frac{1}{3}\right\}.$

Hướng dẫn giải

2(x - 3) - 2x ³ 9 - 5x

Û 2x - 6 - 2x ³ 9 - 5x

Û - 6 ³ 9 - 5x

Û 5x ³ 9 + 6

Û 5x ³ 15

Û x ³ 3

Vậy tập nghiệm của bất phương tình là S = {x | x ³ 3}.

Khi đó ta có biểu diễn trên trục số của tập nghiệm là

Hướng dẫn giải

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (m)

Vì mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng kém chiều dài 5 m nên suy ra chiều dài của hình chữ nhật đó là x + 5 (m)

Diện tích ban đầu của mảnh đất là

S_bđ = x(x + 5) (m²)

Sau khi tăng chiều dài lên 3m và tăng chiều rộng lên 2 m thì:

∙ Chiều rộng của hình chữ nhật là x + 2 (m);

∙ Chiều dài của hình chữ nhật là x + 8 (m).

 Khi đó, diện tích của mảnh đất là: S_ls = (x + 2)(x + 8) (m²)

So với ban đầu thì diện tích lúc sau tăng thêm 41 m² nên ta có phương trình

S_ls - S_bđ = 41

Û (x + 2)(x + 8) - x(x + 5) = 41

Û x² + 2x + 8x + 16 - x² - 5x = 41

Û 5x = 41 - 16 = 25

Û x = 5

Khi đó hình chữ nhật ban đầu có chiều rộng là 5 m và chiều dài là 10 m.

Nên suy ra chu vi của mảnh đất hình chữ nhật đó là:

2.(5 + 10) = 30 (m).

Vậy chu vi hình chữ nhật lúc ban đầu là 30 m.

Hướng dẫn giải

Gọi x (nồi) là số nồi cơm điện bán được sau lần giảm giá thứ nhất

Số tiền thu được sau đợt giảm giá lần thứ nhất là:

3 000 000.x.(100% - 30%) = 3 000 000.x.70%

= 2 100 000x (đồng)

Số nồi cơm điện cô Phương bán được sau lần giảm giá thứ hai là: x + 20 (nồi).

Khi đó số tiền mà cô Phương thu được sau lần giảm giá thứ hai là:

 3 000 000.(x + 20).(100% - 30% - 10%) = 3 000 000.(x + 20).60%

= 1 800 000(x + 20) (đồng)

Do đó sau hai lần giảm giá tổng số tiền mà cô Phương thu được là 153 000 000 đồng. Khi đó, ta suy ra được phương trình:

2 100 000x + 1 800 000(x + 20) = 153 000 000

Û 21x + 18(x + 20) = 1 530

Û 7x + 6(x + 20) = 510

Û 7x + 6x + 120 = 510

Û 7x + 6x = 510 - 120

Û 13x = 390

Û x = 30 (thỏa mãn)

Do đó lần giảm giá thứ nhất cô Phương bán được 30 cái nồi và lần hai bán được 30 + 20 = 50 (cái nồi).

Tổng hai lần cô Phương bán được là: 30 + 50 = 80 (cái nồi).

Vậy cô Phương đã bán được 80 cái nồi.

Hướng dẫn giải

a) Xét hai tam giác DABH và DCBA có

$\left.\begin{array}{c}\widehat{ABH}=\widehat{CBA}\left(\widehat{B}chung\right)\\ \widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90°\right)\end{array}\right\}\Rightarrow \Delta ABH\backsim \Delta CBA\left(g.g\right)$

b) Lần lượt xét hai tam giác vuông ABC và ABH có

+)  $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°-\widehat{BAC}=90°$(1)

+) $\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=180°-\widehat{AHB}=90°$  (2)

Từ (1) và (2) nên suy ra $\widehat{ACB}=\widehat{BAH}$  (Vì cùng phụ với góc $\widehat{ABC}$ )

Xét hai tam giác DABH và DCAH có

$\left.\begin{array}{c}\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(cmt\right)\\ \widehat{AHB}=\widehat{CHA}\left(=90°\right)\end{array}\right\}\Rightarrow \Delta ABH\backsim \Delta CAH\left(g.g\right)$

$\Rightarrow \frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\iff A{H}^2=HB.HC$ (đpcm).

c) Ta có: AH ^ BC mà DE // AH nên suy ra DE ^ BC

Gọi K là hình chiếu của E lên AH

Từ đó suy ra tứ giác EDHK là hình chữ nhật có:

+)$\widehat{EKH}=90°\Rightarrow \widehat{AKE}=90°$

+) EK = HD = HA

Lại có:

+)$\widehat{BAC}=\widehat{BAH}+\widehat{KAE}=90°$

+)$\widehat{KAE}+\widehat{KEA}=180°-\widehat{AKE}=90°$

Nên suy ra $\widehat{AEK}=\widehat{BAH}$  (Vì cùng phụ với góc$\widehat{KAE}$ )

Xét hai tam giác DAKE và DBHA có:

$\left.\begin{array}{c}\widehat{AKE}=\widehat{BHA}\left(=90°\right)\\ EK=AH\left(cmt\right)\\ \widehat{AEK}=\widehat{BAH}\left(cmt\right)\end{array}\right\}\Rightarrow \Delta AKE=\Delta BHA\left(g.c.g\right)$

Từ đó suy ra AE = BA (hai cạnh tương ứng).