Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0.

Xét các phương trình ở các đáp án A, B, C, D:

• Phương trình 0x + 25 = 0 có hệ số a = 0 nên không phải là phương trình bậc nhất một ẩn.

• Phương trình $\frac{x}{x^2-8}=0$ không có dạng ax + b = 0 nên không phải là phương trình bậc nhất một ẩn.

• Phương trình x + y = 0 có chứa hai ẩn x và y nên không phải là phương trình bậc nhất một ẩn.

• Phương trình $5x+\frac{1}{3}=0$ có dạng ax + b = 0 (với a = 5 ≠ 0 và $b=\frac{1}{3}$) nên phương trình đã cho là phương trình bậc nhất một ẩn.

Vậy chọn đáp án D.

Ta có: x² – x = 0

Û x(x – 1) = 0

Û x = 0 hoặc x – 1 = 0

Û x = 0 hoặc x = 1.

Do đó tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {0; 1}.

Vậy chọn đáp án B.

Xét các bất đẳng thức ở các đáp án A, B, C, D, ta được:

• Ta có: (−5) . 3 = −15 ≤ 16. Do đó, đáp án A đúng.

• Ta có: (−5) + 3 = −2 < 1. Do đó, đáp án B sai.

• Ta có: 15 + (−3) = 15 – 3 = 12; 18 + (−3) = 18 – 3 = 15.

Vì 12 < 15 nên 15 + (−3) < 18 + (−3).

Do đó, đáp án C sai.

• Ta có: 5 . (−2) = − 10; 7 . (−2) = − 14.

Vì – 10 > − 14 nên 5 . (−2) > 7 . (−2).

Do đó, đáp án D sai.

Vậy chọn đáp án A.

Ta có: ∆ABC  ∆A’B’C’ theo tỷ số đồng dạng k.

Hay $\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=k$.

Suy ra ∆A’B’C’  ∆ABC theo tỷ số đồng dạng $\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{1}{k}$.

Vậy chọn đáp án A.

Ta có: a < b

Û 2a < 2b

Û 2a + 1 < 2b + 1.

Do đó dấu cần điền vào ô trống là <.

Vậy chọn đáp án C.

Thể tích của hình hộp chữ nhật là:

5 . 3 . 4 = 60 (cm³).

Vậy chọn đáp án D.

a) 2x – 3 = 0

$\iff$ 2x = 3

$\iff x=\frac{3}{2}$.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S=\left\{\frac{3}{2}\right\}$.

b) $\frac{x+3}{5}<\frac{5-x}{3}$

$\iff \frac{3(x+3)}{15}<\frac{5(5-x)}{15}$

Û 3(x + 3) < 5(5 – x)

Û 3x + 9 < 25 – 5x

Û 3x + 5x < 25 – 9

Û 8x < 16

Û x < 2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x | x < 2}.

c) $\frac{1}{x-1}-\frac{3}{x-2}=\frac{-1}{(x-1)(x-2)}$.

ĐKXĐ: $\{\begin{array}{l}x-1\ne 0\\ x-2\ne 0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x\ne 1\\ x\ne 2\end{array}$

Phương trình đã cho tương đương:

$\frac{x-2}{(x-1)(x-2)}-\frac{3(x-1)}{(x-1)(x-2)}=\frac{-1}{(x-1)(x-2)}$

Suy ra: x – 2 – 3(x – 1) = –1

Û x – 2 – 3x + 3 = –1

Û x – 3x = –1 + 2 – 3

Û – 2x = – 2

Û x = 1 (không ĐKXĐ).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.