Đề kiểm tra Công thức tính góc trong không gian (có lời giải) - Đề 1
22 câu hỏi
Trong không gian \[Oxyz\], cosin của góc giữa hai mặt phẳng \[\left( P \right):x + 2y - 2z + 1 = 0\] và \[\left( Q \right):x + y + z - 1 = 0\] bằng
\[\frac{{\sqrt 3 }}{3}\].
\[\frac{{\sqrt 3 }}{9}\].
\[ - \frac{{\sqrt 3 }}{9}\].
\[ - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\].
Trong hệ tọa độ \(\left( {Oxyz} \right)\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y - 10z + 2025 = 0\). Khi đó \(cos\varphi \) là:
\(0\).
\(\frac{1}{{\sqrt {102} }}\).
\(\frac{1}{{10}}\).
\(\frac{1}{{\sqrt {120} }}\).
Trong không gian \[Oxyz\], góc giữa trục \[Oz\] và đường thẳng \[\Delta :\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\] bằng (kết quả làm tròn đến độ)
\[30^\circ \].
\[48^\circ \].
\[60^\circ \].
\[132^\circ \]
Trong hệ tọa độ \(\left( {Oxyz} \right)\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng chứa \(Ox\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + 12 = 0\). Khi đó \(\varphi \) bằng:
\({45^0}\).
\({30^0}\).
\({60^0}\).
\({90^0}\).
Trong không gian \[Oxyz\], góc giữa hai mặt phẳng \[\left( P \right):x + 2y - 3z + 5 = 0\] và \[\left( Q \right):2x + y - 3z - 1 = 0\] bằng (kết quả làm tròn đến độ)
\[20^\circ \].
\[22^\circ \].
\[25^\circ \].
\[27^\circ \]
Trong hệ tọa độ \(\left( {Oxyz} \right)\), cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + t\\y = - 4 + 2t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2m\\y = 2 - 2m\\z = 3 + m\end{array} \right.\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai đường thẳng. Tính \[{\rm{cos}}\varphi \]?
\(\frac{5}{6}\).
\(\frac{1}{9}\).
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
\(\frac{4}{9}\).
Trong không gian \[Oxyz\], góc giữa đường thẳng \[\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - t\\z = 2 + 3t\end{array} \right.\] và mặt phẳng \[\left( P \right):x - y - 2z + 4 = 0\] bằng (kết quả làm tròn đến độ)
\[161^\circ \].
\[109^\circ \].
\[71^\circ \].
\[19^\circ \].
Trong hệ tọa độ \(\left( {Oxyz} \right)\), cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai đường thẳng. Tính \[{\rm{cos}}\varphi \]?
\(\frac{5}{6}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
\(\frac{1}{6}\).
Trong không gian \[Oxyz\], góc giữa đường thẳng \[\Delta :\frac{{x - 8}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\] và mặt phẳng \[\left( P \right):\frac{x}{1} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = 1\] bằng (kết quả làm tròn đến độ)
\[83^\circ \].
\[7^\circ \].
\[41^\circ \].
\[49^\circ \].
Khi đặt hệ tọa độ \[Oxyz\]vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu (S) (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu (S) có phương trình: \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z + 5 = 0\]. Khoảng cách xa nhất giữa hai vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?
\(9\).
\(3\).
\(6\).
\(12\).
Trong không gian \[Oxyz\], cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = 2 + t}\\{z = - 2 - t}\end{array}} \right.\)và \(\left( P \right): - x + 2y + 2z + 5 = 0\). Gọi \[d\] là đường thẳng đi qua điểm \[A\left( { - 1;0; - 1} \right)\] cắt đường thẳng \(\Delta \) và tạo với mặt phẳng \(\left( P \right)\) một góc nhỏ nhất. Vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {a;b;1} \right)\). Tính tổng \(a + 2b\)?
\[8\].
\[7\].
\[ - 6\].
\[11\]
Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\]có cạnh bằng \(a\). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \[(AB'D')\] và \[(C'BD)\]bằng
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
\(a\sqrt 3 \).
\(a\sqrt 2 \).
\(a\sqrt 6 \).
Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{z}{2}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x - 3}}{{ - 1}} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z - 5}}{{ - 2}}\).
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Vectơ \[\overrightarrow {{u_1}} = (2,1,2)\] là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \({\Delta _1}\).
Vectơ \[\overrightarrow {{u_2}} = ( - 1,2,2)\] là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \({\Delta _2}\).
Góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) xấp xỉ \({64^ \circ }\).
Góc giữa đường thẳng \({\Delta _1}\) và trục \[Ox\] xấp xỉ \({40^ \circ }\).
Cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = 3 + t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + z - 4 = 0\).
\(\vec u = \left( { - 1;\,1;\, - 1} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \);
\(M\left( {0;3; - 2} \right)\) không thuộc đường thẳng \(\Delta \);
Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Đường thẳng \(\Delta \) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) tại \(N\left( { - 1;\,4;1} \right)\).
Trong không gian \[Oxyz\] cho các mặt phẳng \((P):x + 2y + z + 10 = 0\),\((Q): - x + y + 2z + 13 = 0\), \((R):mx + y - 2 = 0\).
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Vectơ \[\overrightarrow {{n_1}} = (1,2,2)\] là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\).
Góc giữa hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) bằng \({30^ \circ }\).
Với \(m = 1\) thì \((Q) \bot (R)\).
Có hai giá trị của \(m\) để \[\cos \]của góc giữa hai mặt phẳng \((P)\) và \((R)\) bằng \(\frac{{\sqrt {15} }}{6}\).
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \[A\left( {0;\,\,0;\,\,0} \right)\], \[B\left( {3;\,\,0;\,\,0} \right)\], \[D\left( {0;\,\,3;\,\,0} \right)\], \[D'\left( {0;\,\,3;\,\, - 3} \right)\] như hình vẽ:
Tọa độ điểm \[C(3; - 3;0)\].
Phương trình đường thẳng \[A'C\] có phương trình là: \[\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = t\\z = - 3 + t\end{array} \right.\]
\[\cos \left( {A'C;\left( {A'BD} \right)} \right) = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\]
\[\cos \left( {\left( {C'BD} \right);\left( {A'BD} \right)} \right) = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\]
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 5}}{2} = \frac{z}{{ - 2}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):12y + 5z + 1 = 0\). Góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
21
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + t\\y = 5 + 2t\\z = - 2t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):12x + 5z + 1 = 0\). Góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
3
Khi gắn hệ tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí \(A\left( {2;\, - 1;\,3} \right)\) đến vị trí \(B\left( {8;\,7;\,1} \right)\). Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng \(AB\)) và sân bay (một phần của mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\)) bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
11
Khi gắn hệ tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét) vào một căn nhà (hình minh họa bên dưới) sao cho mặt phẳng \(\left( P \right):\, - \sqrt 3 x + y + 1 = 0\). Tính góc tạo bởi \(\left( P \right)\) với trục \(Ox\).
60
Khi gắn hệ tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét) vào một căn nhà sao cho nền nhà thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), người ta coi mỗi mái nhà là một phần của mặt phẳng và thấy ba vị trí \(A,B,C\) ở mái nhà bên phải lần lượt có tọa độ \(\left( {1;\,0;\,3} \right)\), \(\left( {5;\,0;\,1} \right)\) và \(\left( {5;\,9;\,1} \right)\). Góc giữa mái nhà bên phải và nền nhà bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
27
Khi gắn hệ tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét) vào một căn nhà (hình minh họa bên dưới) sao cho điểm \(H\left( {2;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2} \right)\). Điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ \(O\) xuống mặt phẳng \(\left( P \right)\), số đo góc giữa mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y - 11 = 0\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
45
